第01讲 集合的概念 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（解析版）

这是一份第01讲 集合的概念 2024年新高一暑假数学预习课（人教A版2019必修第一册）（解析版），共21页。学案主要包含了A组---基础题，B组---提高题等内容，欢迎下载使用。

1.通过实例了解集合的定义，体会元素与集合间的属于关系；
2.能通过自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合的意义和作用.
1 元素与集合的概念
一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)，构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员).
2 集合的元素特征
① 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
② 互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的.
③ 无序性：集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换.
3 元素与集合的关系
若a是集合A的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；
若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A.
4 常用数集
自然数集(或非负整数集)，记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；
有理数集，记作Q；实数集，记作R.
5 集合的分类
有限集，无限集，空集∅.
6 集合的表示方法
① 列举法
把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫列举法.
② 描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.
方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 一般格式：{x∈A|p(x)}.
【题型一】集合的概念
相关知识点讲解
1 元素与集合的概念
(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a,b,c…表示；
(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合，常用大写的拉丁字母A,B,C…表示.
比如：四十个学生组成的高一(1)班中，班级就是个集合，每个学生就是其中的元素.
2 集合的元素特征
① 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
Eg：街上叫声帅哥，是男的都回个头，帅哥没有明确的标准，故“帅哥”不能组成集合.
② 互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的.
Eg：两个学生名字都是“熊涛”，老师也要给他们起小名"熊大""熊二"，以视区别.
若集合A={1，2，a}，就意味a≠1且a≠2.
③ 无序性：集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换.
Eg：高一(1)班每月都换座位也改变不了它是(1)班的事实，1，2，3={2，3，1}.
【典题1】 (多选)下列说法正确的是( )
A．我校爱好足球的同学组成一个集合
B．{1,2,3}是不大于3的正整数组成的集合
C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合
D．数1，0，5，12，32，64，14组成的集合有7个元素
【答案】BC
【分析】根据集合的元素的特征逐一判断即可.
【详解】我校爱好足球的同学不能组成一个集合；
{1,2,3}是不大于3的正整数组成的集合；
集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合；
由于32=64,12=14，所以数1，0，5，12，32，64，14组成的集合有5个元素；
故选：BC
变式练习
1.下列对象中不能构成一个集合的是( )
A．某校比较出名的教师B．方程x-2=0的根
C．不小于3的自然数D．所有锐角三角形
【答案】A
【分析】根据集合的性质判断各项描述是否能构成集合即可.
【详解】A：比较出名的标准不清，故不能构成集合；
B：x-2=0⇒x=2，方程根确定，可构成集合；
C：不小于3的自然数可表示为{x∈N|x≥3}，可构成集合；
D：所有锐角三角形内角和确定且各角范围确定，可构成集合.
故选：A
2.(23-24高一上·天津南开·期中)下列给出的对象能构成集合的有( )
①某校2023年入学的全体高一年级新生；②2的所有近似值；
③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式3x-10