第07讲 代数式的值 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）

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1.了解代数式的值的概念，会在给定条件下的求值；
2.会用代数式解决简单的实际问题。
1 代数式的值
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
2 求代数式的值
求代数式的值的步骤
(1) 用数值代替代数式里的字母；
(2)按照代数式指定的运算关系计算出结果.

【题型一】 直接代数求代数式的值
相关知识点讲解
1 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
2 求代数式的值的步骤
(1) 用数值代替代数式里的字母；
(2)按照代数式指定的运算关系计算出结果.
【例】 若a=-1，b=2，则a2b+2ab-a=-12×2+2×-1×2--1=2-4+1=-1。
【典题1】 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是 ．
【分析】先判断输入的2与﹣2的大小关系，然后确定输入的2代入哪个等式求y，从而求出答案即可．
【详解】解：∵输入的x＝2＞﹣2，
∴当x＝2时，y＝22﹣5＝4﹣5＝﹣1，
∴输出y的值是﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了实数的有关运算，解题关键是理解已知条件中的程序的含义．
变式练习
1. 当m＝﹣1时，代数式m+3的值是( )
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】D
【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值．
【详解】解：将m＝﹣1代入m+3＝﹣1+3＝2．
故选：D．
【点评】本题考查代数式求值，熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．
2.已知m＝﹣2，n＝1，则代数式n﹣m的值为( )
A．2B．﹣2C．﹣3D．3
【答案】D
【分析】将m＝﹣2，n＝1代入n﹣m计算即可．
【详解】解：∵m＝﹣2，n＝1，
∴n﹣m＝1﹣(﹣2)＝3．
故选：D．
【点评】本题考查代数式求值，将已知条件代入代数式求值是解题的关键．
3.代数式kx+b中，当x取值分别为﹣1，0，1，2时，对应代数式的值如表：
则k+b的值为( )
A．﹣1B．1C．3D．5
【答案】C
【分析】结合表中数据解答即可．
【详解】解：∵x＝1时，代数式kx+b＝3，
∴k+b＝3．
故选：C．
【点评】本题考查求代数式的值，理解题意：要求k+b的值是多少，也就是求x＝1时，代数式kx+b的值是多少是关键．
4.如图，把R1、R2、R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3．当R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5时，则U的值为 220 ．
【答案】220
【分析】直接把已知数据代入进而求出答案．
【详解】解：由题意可得：U＝IR1+IR2+IR3＝I(R1+R2+R3)，
当R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5时，
原式＝2.5×(19.7+32.4+35.9)＝220．
故答案为：220．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确代入相关数据是解题关键．
5.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示．例如f(x)＝x2+3x﹣5，把x等于某数时多项式的值用f(某数)来表示．例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)＝(﹣1)2+3×(﹣1)﹣5．
(1)已知g(x)＝﹣2x2﹣3x+1，求出g(﹣3)的值；
(2)已知h(x)＝mx3+2x2﹣x﹣14，h2=m，求m的值．
【答案】(1)-8；(2)8
【分析】(1)直接将x＝﹣3代入求解即可；
(2)将代入得到关于m的一元一次方程，然后解方程求解即可．
【详解】解：(1)∵g(x)＝﹣2x2﹣3x+1，
∴g(﹣3)＝﹣2×(﹣3)2﹣3×(﹣3)+1
＝﹣2×9+9+1
＝﹣8；
(2)∵h(x)＝mx3+2x2﹣x﹣14，h2=m，
∴8×m+2×4-2-14=7m，
解得m＝8．
【点评】本题考查代数式求值、解一元一次方程，理解题中表示是解答的关键．

【题型二】 整体思想求代数式的值
【典题1】 已知a﹣2b＝1，则代数式2a﹣4b+3的值是( )
A．﹣5B．﹣1C．1D．5
【答案】D
【分析】已知a﹣2b的值，将原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：∵a﹣2b＝1，
∴原式＝2(a﹣2b)+3＝2+3＝5．
故选：D．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【典题2】如果代数式x2﹣3x+1＝0，那么代数式3﹣5x2+15x＝( )
A．8B．4C．2D．﹣2
【答案】A
【分析】将3﹣5x2+15x变形为3﹣5(x2﹣3x)，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
∴3﹣5x2+15x＝3﹣5(x2﹣3x)＝3﹣5×(﹣1)＝3+5＝8，
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入求值思想是解题的关键．

变式练习
1.当x＝1时，2ax2﹣bx的值为﹣4，则当x＝﹣2时，ax2+bx的值为( )
A．2B．﹣2C．8D．﹣8
【答案】D
【分析】先把x＝1代入求出2a﹣b的值，再代入x＝﹣2整体代入得结论．
【详解】解：∵当x＝1时，2ax2﹣bx的值为﹣4，
∴2a×1﹣b×1＝﹣4，即2a﹣b＝﹣4．
当x＝﹣2时，ax2+bx
＝4a﹣2b
＝2(2a﹣b)
＝2×(﹣4)
＝﹣8．
故选：D．
【点评】本题考查了整式的代入求值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．
2.已知代数式x+2y的值是3，则1﹣2x﹣4y的值是( )
A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣6
【答案】C
【分析】原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵代数式x+2y的值是3，
∴1﹣2x﹣4y＝1﹣2(x+2y)＝1﹣2×3＝﹣5．
故选：C．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，正确将所求代数式变形是解题关键．
3.如果代数式2y2﹣y的值是7，那么代数式4y2﹣2y+1的值等于( )
A．2B．3C．﹣2D．15
【答案】D
【分析】由题意可得：2y2﹣y＝7，然后将原式进行适当的变形后，代入计算求值即可．
【详解】解：由题意可得：2y2﹣y＝7，
∴4 y2﹣2y+1＝2(2y2﹣y)+1＝2×7+1＝15，
故选：D．
【点评】此题考查了代数式的求值，熟练掌握运用整体代入的思想方法是解答此题的关键．
4.若实数a、b满足a﹣2b+1＝0，则代数式2024﹣2a+4b的值为( )
A．2023B．2024C．2025D．2026
【答案】D
【分析】由a﹣2b+1＝0可得a﹣4b＝﹣2，然后对2024﹣2a+4b进行变形并将a﹣4b＝﹣2代入计算即可．
【详解】解：∵实数a、b满足a﹣2b+1＝0，
∴(a﹣2b+1)×2＝(﹣1)×2，
2a﹣4b＝﹣2，
∴2024﹣2a+4b＝2024﹣(2a﹣4b)＝2024﹣(﹣2)＝2024+2＝2026．
故选：D．
【点评】本题主要考查了代数式求值、等式的性质等知识点，根据等式的性质对等式进行变形成为解题的关键．
5.若3y﹣x2＝﹣5，则6y﹣2x2﹣6的值为( )
A．4B．﹣4C．16D．﹣16
【答案】D
【分析】先把6y﹣2 x2﹣6整理得2(3y﹣x2)﹣6，再把3y﹣x2＝﹣5代入计算，即可作答．
【详解】解：依题意，因为3y﹣x2＝﹣5，
所以6y﹣2 x2﹣6＝2(3y﹣x2)﹣6＝2×(﹣5)﹣6＝﹣10﹣6＝﹣16，
故选：D．
【点评】本题考查了已知式子的值求代数式的值，涉及整体代入法，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
6.若3x+7y+z＝5，4x+10y+z＝3，则x+y+z的值等于( )
A．9B．2C．﹣9D．不能求出
【答案】A
【分析】此题有三个未知数，显然不能求出每个未知数，可以利用整体法凑出含有x+y+z的式子，从而求解．
【详解】解：将方程3x+7y+z＝5两边都乘以3得，9x+21y+3z＝15①，
将方程4x+10y+z＝3两边都乘以2得，8x+20y+2z＝6②，
①﹣②，得x+y+z＝9，
故选：A．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，代数式求值，根据题意把x+y+z看作一个整体来解是解题的关键．
【题型三】 列代数式解决简单的实际问题
【典题1】 某学校组织七、八年级全体同学参观七亘大捷爱国主义教育基地(位于平定县东回镇七亘村)．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时：
(1)用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？
(2)用含有x，y的整式表示七、八年级共有多少名学生？
(3)当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？
【答案】(1) 七年级有学生(45x+55y)名，八年级有学生(55x+30y)名；(2) 100x+85y； (3) 910．
【分析】(1)根据车数×座数＝总人数列式可得结论；
(2)根据七年级人数+八年级人数＝总人数可得结论；
(3)将x＝4，y＝6代入计算可得结论．
【详解】解：(1)七年级有学生(45x+55y)名，八年级有学生(55x+30y)名；
(2)(45x+55y)+(55x+30y)
＝(100x+85y)名；
答：七、八年级共有学生(100x+85y)名；
(3)当x＝4，y＝6时，
100x+85y
＝100×4+85×6
＝910(名)，
答：当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有910名学生．
【点评】此题主要考查了列代数式和代入求值问题，关键是弄懂题意，找出学生数与车数量之间的关系求解即可．

【典题2】 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒(不少于6盒)．
(1)用代数式表示(所填式子需化简)：
当购买乒乓球拍6副，乒乓球x(x≥6，且x为整数)盒时，在甲商店购买共需付款 元，在乙商店购买共需付款 元；
(2)当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由；
(3)当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元．
【答案】(1) (10x+120)，(9x+162)；(2) 在甲商店购买省钱； (3) 先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元．
【分析】(1)根据两个商店的优惠办法以及单价、数量、总价之间的关系可得答案；
(2)把x＝15代入计算即可；
(3)先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球即可．
【详解】解：(1)甲商店所用金额30×6+10×(x﹣6)＝(10x+120)元，
乙商店所用金额30×90%×6+10×90%×x＝(9x+162)元，
故答案为：(10x+120)，(9x+162)；
(2)在甲商店购买省钱，理由如下：
当x＝15时，10x+120＝270(元)，9x+162＝297(元)，
由于270＜297，
所以在甲商店购买省钱；
(3)先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为：
30×6+10×90%×9＝261(元)，
答：先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元．
【点评】本题考查列代数式以及代数式求值，理解两个商店的优惠办法是解决问题的关键．

变式练习
1. 甲、乙两地相距a千米，一辆汽车载货b吨，从甲地运往乙地，已知汽车运输中的费用为每吨货物每运行一千米需花费m元．
(1)用代数式表示这批货物从甲地到乙地的运输费；
(2)已知这批货物在路上需进行两次检疫，每次费用25元，计算当a＝300，b＝12，m＝1时，计算运输这批货物的总钱数．
【答案】(1) mab；(2) 3650．
【分析】(1)分析题意，可知运输费用＝运输距离×载货量×每千米的花费，据此即可求解；
(2)总钱数＝运输费用+两次检疫所需费用，即在(1)费用的基础上加上50元，然后把a，b，m代入计算即可解答．
【详解】解：(1)这批货物从甲地到乙地的运输费为：mab元；
(2)mab+25×2＝(mab+50)元．
当a＝300，b＝12，m＝1时，原式＝300×12×1+50＝3650．
即运输这批货物的总费用为3650元．
【点评】本题考查了根据题意列代数式的知识，关键是明确题中的数量关系．
2.一列高铁客车从西安北站开往甲站，发车时车上有乘客(288m﹣16n)人，经乙站时，有的乘客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘客(104m﹣24n)人．
(1)从乙站上车的乘客有多少人？(用含m、n的式子表示)
(2)当m＝8，n＝5时，求从乙站上车的乘客人数．
【答案】(1) 32m﹣20n；(2) 156．
【分析】(1)根据“从乙站上车的乘客人数＝现在乘客总人数﹣的乘客在乙站下车之后剩下的人数”解答即可；
(2)将m和n的值代入(1)中得到的代数式并计算即可．
【详解】解：(1)104m﹣24n﹣(1﹣)(288m﹣16n)＝32m﹣20n(人)，
∴从乙站上车的乘客有(32m﹣20n)人．
(2)将m＝8，n＝5时代入32m﹣20n，得32×8﹣20×5＝156(人)，
∴当m＝8，n＝5时，求从乙站上车的乘客有156人．
【点评】本题考查列代数式和代数式求值，理清高铁上乘客的总人数与上下车乘客人数之间的数量关系是解题的关键．
3.暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠”；乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠”．已知全票价为a元，学生有x人，带队老师有1人．
(1)用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费；
(2)若有40名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社．
【答案】(1) 甲：(a+0.5ax)元；乙：0.6a(x+1)元；(2) 选择甲旅行社更优惠．
【分析】(1)直接利用甲、乙收费方案分析得出答案；
(2)直接利用x＝40代入求出答案．
【详解】解：(1)甲：(a+0.5ax)元；
乙：0.6a(x+1)元；
(2)当x＝40时，甲：a+0.5a×40＝a+20a＝21a，
乙：0.6×a×41＝24.6a，
∵21a＜24.6a，
答：若有40名学生参加本次活动，应该选择甲旅行社更优惠．
【点评】此题主要考查了代数式求值以及列代数式，正确表示出所需费用是解题关键．
4.为纪念志愿军抗美援朝战争胜利70周年，继承和弘扬抗美援朝精神和新时代爱国主义精神，郑州外国语中学组织师生观看电影《志愿军：雄兵出击》．经了解，但有不同的优惠方式：
甲电影院：购买票数量不超过100张时，每张30元，超过100张时，超过的部分打八折；
乙电影院：不论买多少张，每张打九折．
(1)假设有师生共x人观看电影(每人买一张电影票)，请用含x的式子分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用．
(2)若有师生共1000人(每人买一张电影票)到同一家影院进行观影，选择哪家电影院购票更省钱？说明理由．
【答案】(1) 当0＜x≤100时，在甲电影院购票所需的费用为：30x元；
当x＞100时，在甲电影院购票所需的费用为：24x+600元；
在乙电影院购票所需的费用为：30×0.9x＝27x元；
(2) 甲电影院购票更省钱．
【分析】(1)根据题意列出相应的代数式；
(2)将x＝1000代入(1)中的代数式计算求值，然后比较大小即可解答本题．
【详解】解：(1)当0＜x≤100时，在甲电影院购票所需的费用为：30x元；
当x＞100时，在甲电影院购票所需的费用为：30×100+30×0.8(x﹣100)＝3000+24x﹣2400＝(24x+600)元；
在乙电影院购票所需的费用为：30×0.9x＝27x元；
(2)当x＝1000时，在甲电影院购票所需的费用为24×1000+600＝24600(元)，
在乙电影院购票所需的费用为27×1000＝27000(元)，
∵24600＜27000，
∴选择在甲电影院购票更省钱．
【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，弄清题意正确列出代数式是解题的关键．
5.某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台(x＞10)．
(1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？(用含x的式子表示)
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？
【答案】(1) 200x+6000， 180x+7200；(2) 按方案一购买较合算；(3) 11600．
【分析】(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
(2)将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
(3)根据题意考可以得到先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉更合算．
【详解】解：(1)800×10+200(x﹣10)＝200x+6000(元)，
(800×10+200x)×90%＝180x+7200(元)；
(2)当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000(元)，
方案二：180×30+7200＝12600(元)，
所以，按方案一购买较合算．
(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，
共10×800+200×20×90%＝11600(元)．
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
6.某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同．甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.2元(不足1千米按1千米收费)；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.7元(不足1千米按1千米收费)．某人到该市出差，需要乘坐的路程为x千米．
(1)当x＝5时，请分别求出乘坐甲、乙两种出租车的费用；
(2)若某人乘坐的路程大于3千米，试解答下列问题：
①计算此人分别乘坐甲、乙出租车所需要的费用(用含x的式子表示)；
②请帮他规划一下乘坐哪种车较合算？
【答案】(1) 乘坐甲、乙两种出租车的费用分别为12.4元，11.4元；(2) ①乘坐甲出租车的费用为： (1.2x+6.4)元，乘坐乙出租车的费用为： (1.7x+2.9)元；②当他乘坐的路程为7千米时，坐两种出租车所需要的费用一样多；当他乘坐的路程大于7千米时，坐甲出租车较为合算．
【分析】(1)分别利用两种计费方式计算得出答案；
(2)①根据题意直接得出代数式进而得出答案；
②利用①中代数式得出相等时x的值，进而得出答案．
【详解】解：(1)当x＝5时，
乘坐甲出租车的费用＝10+(5﹣3)×1.2＝10+2.4＝12.4(元)，
乘坐乙出租车的费用＝8+(5﹣3)×1.7＝8+3.4＝11.4(元)，
答：乘坐甲、乙两种出租车的费用分别为12.4元，11.4元．
(2)①乘坐甲出租车的费用为：10+1.2(x﹣3)＝(1.2x+6.4)元，
乘坐乙出租车的费用为：8+1.7(x﹣3)＝(1.7x+2.9)元；
②∵此人乘坐的路程大于3千米，
若1.2x+6.4＝1.7x+2.9时，
∴x＝7，
则当x＝7时，他乘坐两种出租车所需要的费用一样多；
由(1)知，当他乘坐的路程在大于3千米而小于7千米时，坐乙出租车较为合算；
取x＝8，则乘坐甲出租车所需费用为：1.2×8+6.4＝16(元)，乘坐乙出租车所需费用为：
1.7×8+2.9＝16.5(元)，当他乘坐的路程大于7千米时，坐甲出租车较为合算．
故当他乘坐的路程在大于3千米而小于7千米时，坐乙出租车较为合算；
当他乘坐的路程为7千米时，坐两种出租车所需要的费用一样多；当他乘坐的路程大于7千米时，坐甲出租车较为合算．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确得出两种计费代数式是解题关键．
【题型四】 求代数式的值在图形中的应用
【典题1】 “囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y．
(1)用式子表示“囧”的面积S；(用含a、x、y的式子表示)
(2)当a＝20，x＝5，y＝4时，求S的值．
【答案】(1) a2﹣2xy；；(2) 360．
【分析】(1)根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可；
(2)把x、y的值代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：(1)S＝a2﹣xy×2﹣xy＝a2﹣2xy；
(2)当a＝20，x＝5，y＝4时，
S＝a2﹣2xy
＝202﹣2×5×4
＝400﹣40
＝360．
【点评】考查了列代数式，代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：“囧”的面积＝正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积．

变式练习
1.(1)请用含x和y的代数式来表示阴影部分的面积．
(2)当x＝4，y＝3时，阴影部分的面积是多少？
【答案】(1) x2﹣y2；(2) 7．
【分析】(1)运用割补法，即大正方形面积减去小正方形的面积，进行列式即可作答．
(2)把x＝4，y＝3代入x2﹣y2，进行计算，即可作答．
【详解】解：(1)依题意，阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形的面积，
即阴影部分的面积等于x2﹣y2；
(2)当x＝4，y＝3时，x2﹣y2＝16﹣9＝7．
【点评】本题考查了列代数式表达式以及已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
2.某加密记忆芯片的形状如图中的阴影部分(长度单位：纳米)．
(1)请求出该加密记忆芯片的面积(用含有a的代数式表示)；
(2)若a＝7nm，试求加密记忆芯片的面积．
【答案】(1) 98a nm2；；(2) 686nm2．
【分析】(1)记忆芯片的面积＝整个长方形的面积﹣空白长方形的面积；
(2)把a＝7nm代入(1)的结果中得结论．
【详解】解：(1)加密记忆芯片的面积＝(3.5+10.5)×(a+2a+2a+2a+3a)﹣10.5×2a×2
＝14×10a﹣42a
＝140a﹣42a
＝98a nm2．
答：该加密记忆芯片的面积为98a nm2．
(2)当a＝7nm时，
98a＝98×7＝686nm2．
答：若a＝7nm，试求加密记忆芯片的面积为686nm2．
【点评】本题考查了代数式的求值，看懂题意列出代数式是解决本题的关键．
3.如图，在长方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上一点，连接DE，DF．按图中各部分尺寸解决下列问题．
(1)用含x的代数式表示阴影部分的面积；
(2)当x＝2时，求阴影部分的面积．
【答案】(1) 16+2x；；(2) 20．
【分析】(1)根据面积的和与差，表示阴影部分的面积即可；
(2)代入求值即可．
【详解】解：(1)由S阴影部分＝S长方形ABCD﹣S△DCF﹣S△ADE，
得，
∴阴影部分的面积为16+2x．
(2)当x＝2时，2x+16＝20，
∴当x＝2时，阴影部分的面积为20．
【点评】本题考查列代数式以及代数式求值，代入是常用的方法．
4.如图，在长方形休闲广场的一组对角设计两块半径相同的四分之一圆形花坛，另一组对角设计两个大小一样的三角形草坪，圆形的半径、三角形与广场边重合的边长都为rm，广场长为am，宽为bm．
(1)列式表示广场空地的面积(结果保留π)．
(2)若a＝50，b＝30，r＝5，现在广场中央修建一个周长为16m且长宽比例与广场相同的长方形水池，求广场空地的面积．(结果保留π)
【答案】(1) (ab﹣πr2﹣r2)m2；(2) (1460﹣π)m2．
【分析】(1)运用长方形、扇形、三角形的面积公式进行列式、求解；
(2)将a＝50，b＝30，r＝5代入(1)题化简的结果进行求解．
【详解】解：(1)由题意得，
ab﹣πr2×2﹣×r2×2＝ab﹣πr2﹣r2，
∴该广场空地的面积为(ab﹣πr2﹣r2)m2；
(2)由题意得a：b＝50：30＝5：3，
设该水池的长为5x m，宽为3x m，得2(5x+3x)＝16，解得x＝1，
∴5x＝5×1＝5(m)，3x＝3×1＝3(m)，
即该水池的长为5m，宽为3m，
∴当a＝50，b＝30，r＝5时，
该广场空地的面积为：
ab﹣πr2﹣r2﹣5×3＝50×30﹣π×52﹣52﹣5×3＝1500﹣π﹣25﹣15＝(1460﹣π)(m2)，
∴该广场空地的面积为(1460﹣π)m2．
【点评】此题考查了根据实际问题列代数式并化简、求值的能力，关键是能准确理解题意并列式、计算．

【A组---基础题】
1.若x的相反数是﹣3，则代数式2x﹣1的值是( )
A．﹣7B．﹣5C．5D．7
【答案】C
【分析】根据相反数的定义求出x的值，然后代入代数式计算即可．
【详解】解：∵x的相反数是﹣3，
∴x＝3，
∴2x﹣1＝2×3﹣1＝5，
故选：C．
【点评】本题考查了代数式求值，相反数，熟练掌握代数式求值是解题的关键．
2.若2a+3b＝4，则整式﹣2a﹣3b+7的值是( )
A．﹣3B．3C．5D．11
【答案】B
【分析】将该代数式变形为﹣(2a+3b)+7后，将2a+3b＝4代入求解．
【详解】解：∵﹣2a﹣3b+7
＝﹣(2a+3b)+7，
∴当2a+3b＝4时，
原式＝﹣4+7＝3，
故选：B．
【点评】此题考查了运用整体思想求代数式值的能力，关键是能准确根据题意进行变形、计算．
3.若a﹣2b+3＝0，则代数式8b﹣4a的值是( )
A．8B．10C．12D．24
【答案】C
【分析】根据等式的基本性质进行恒等变形即可．
【详解】解：∵a﹣2b+3＝0，
∴4a﹣8b+12＝0，
∴8b﹣4a＝12．
故选：C．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握等式的基本性质是关键．
4.已知多项式ax2+bx+c中，a，b，c为常数，x的取值与多项式对应的值如下表：
则N值为( )
A．15B．19C．21D．23
【答案】D
【分析】先根据表格信息建立方程组，再利用整体未知数的方法解方程即可；先求解4a﹣b＝2，32a﹣8b＝N﹣7，再利用整体代入法可得答案．
【详解】解：当x＝1时，a+b+c＝M①，
当x＝2时，4a+2b+c＝7②，
当x＝﹣5时，25a﹣5b+c＝M+12③，
当x＝﹣6时，36a﹣6b+c＝N④，
③﹣①得：24a﹣6b＝12，即4a﹣b＝2，
④﹣②得：32a﹣8b＝N﹣7，
∴8(4a﹣b)＝N﹣7，
∴N﹣7＝16，
∴N＝23；
故选：D．
【点评】本题考查的是三元一次方程组的特殊解法，消元是解决本题的关键．
5.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为4，则输出的值为 ．
【答案】4
【分析】根据程序流程图计算即可．
【详解】解：由程序流程图得，(x﹣5)2+3，
∴当x＝4时，输出值为：(4﹣5)2+3＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查代数式的知识，解题的关键是掌握整式的基础．
6.已知a﹣b＝2，则2a﹣2b﹣2024的值是 ．
【答案】-2020
【分析】根据2a﹣2b﹣2024＝2(a﹣b)﹣2024，利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵a﹣b＝2，
∴2a﹣2b﹣2024＝2(a﹣b)﹣2024＝2×2﹣2024＝﹣2020，
故答案为：﹣2020．
【点评】本题主要考查了代数式求值，添括号，整体代入是关键．
7.如图，将边长为20cm的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形．则阴影部分的面积S＝ cm2；(用含x的式子表示)；当x＝3时，阴影部分的面积S= ．
【答案】400﹣4x2 364(cm2)
【分析】(1)根据“阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小正方形的面积”作答即可；
(2)将x＝3代入(1)中得到的代数式并计算即可．
【详解】解：(1)根据题意，得S＝202﹣4x2＝400﹣4x2(cm2)，
故答案为：(400﹣4x2)；
(2)当x＝3时，S＝400﹣4×32＝364(cm2)．
【点评】本题考查列代数式并求值，熟练掌握正方形的面积公式是解题的关键．
8.(1)当a＝﹣2，b＝1时，求两个代数式(a+b)2，a2+2ab+b2的值
(2)当a＝﹣2，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；
(3)你能从上面的计算结果中，发现什么结论？结论是： ．
【答案】(1) (a+b)2＝1，a2+2ab+b2＝1；(2) (a+b)2＝25，a2+2ab+b2＝25； (3) (a+b)2＝a2+2ab+b2
【分析】(1)(2)应用代入法，分别求出算式的值是多少即可．
(3)根据(1)(2)的计算结果，判断出发现的结论即可．
【详解】解：(1)当a＝﹣2，b＝1时，
(a+b)2＝﹣2+12＝1
a2+2ab+b2＝﹣22+2×(﹣2)×1+12＝4﹣4+1＝1
(2)当a＝﹣2，b＝﹣3时，
(a+b)2＝﹣2﹣32＝25
a2+2ab+b2＝﹣22+2×(﹣2)×(﹣3)+﹣32＝4+12+9＝25
(3)根据(1)(2)的计算结果，发现的结论是：
(a+b)2＝a2+2ab+b2．
故答案为：(a+b)2＝a2+2ab+b2．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
9.工大附中某楼窗户的形状如图所示(图中长度单位：米)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a米．(π取3)
(1)求窗户的面积；
(2)求窗户的外框(半圆和大正方形)的总长；
(3)当a＝0.5时，为了隔音保暖，窗户安装的是带有分隔线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米20元，窗户外框材料每米30元，求制作这样一个窗户需要多少钱？
【答案】(1) 112a2；(2) 9a； (3) 190
【分析】(1)根据“窗户的面积＝半圆的面积+正方形的面积”和圆、正方形的面积公式计算即可；
(2)根据“窗户的外框的总长＝半圆的弧长+3条正方形的边长”和圆的周长公式计算即可；
(2)根据“制作这样一个窗户的费用＝2×每层玻璃的价格×窗户的面积+每米窗户外框材料的价格×窗户的外框的总长”计算即可．
【详解】解：(1)12πa2+(2a)2＝112a2 (米2)，
∴窗户的面积是112a2米2．
(2)12(2πa)+3(2a)＝9a(米)，
∴窗户的外框的总长是9a米．
(3)当a＝0.5时，
2×20×112a2+30×9a
＝220a2+270a
＝220×0.25+270×0.5
＝190(元)，
∴制作这样一个窗户需要190元．
【点评】本题考查列代数式和代数式求值，掌握圆和正方形的周长及面积公式是本题的关键．
10.自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A，B两种款式的环保购物袋，每天生产6000个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A种购物袋x个．
(1)用含x的整式表示每天生产的环保购物袋的总成本，并进行化简；
(2)用含x的整式表示每天获得的总利润，并进行化简(利润＝售价﹣成本)；
(3)当x＝2000时，求每天生产的总成本与每天获得的总利润．
【答案】(1) ﹣x+18000；(2) ﹣0.1x+3600； (3) 每天生产的总成本为16000元，每天获得的总利润为3400元．
【分析】(1)表示A、B两款购物袋的成本和即可；
(2)根据利润的计算方法，求出A、B两款购物袋的利润之和；
(3)把x＝2000代入计算即可．
【详解】解：(1)每天生产A种购物袋x个，则每天生产B种购物袋(6000﹣x)个．
因此每天生产的环保购物袋的总成本为2x+3(6000﹣x)＝(﹣x+18000)元，
答：每天生产的环保购物袋的总成本为(﹣x+18000)元；
(2)A、B两款购物袋的利润之和为(2.5﹣2)x+(3.6﹣3)(6000﹣x)＝(﹣0.1x+3600)元，
答：每天获得的总利润为(﹣0.1x+3600)元；
(3)当x＝2000时，
﹣x+18000＝﹣2000+18000＝16000(元)，
﹣0.1x+3600＝﹣0.1×2000+3600＝3400(元)，
答：当x＝2000时，每天生产的总成本为16000元，每天获得的总利润为3400元．
【点评】本题考查列代数式和代数式求值，根据数量关系列代数式是解决问题的关键，代入计算是求值的基本方法．
【B组---提高题】
1. 如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为1024；那么第2024次输出的结果为( )
A．64B．16C．4D．1
【答案】C
【分析】计算出前8次的输出结果，找出规律，利用规律求解．
【详解】解：由题意知，第1次输入x的值为1024时，
第1次输出的结果为：，
第2次输出的结果为：，
第3次输出的结果为：，
第4次输出的结果为：，
第5次输出的结果为：，
第6次输出的结果为：1+3＝4，
第7次输出的结果为：，
第8次输出的结果为：1+3＝4，
……
以此类推可知，从第5次输出结果开始，奇数次输出结果为1，偶数次输出结果为4，
因此第2024次输出的结果为4，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，代数式计算，正确记忆运算法则是解题关键．
规定f(x)＝|x﹣3|，g(y)＝|y+4|，例如f(﹣4)＝|﹣4﹣3|＝7，g(﹣4)＝|﹣4+4|＝0，下列结论中，正确的是( )(填写正确选项的序号)
①若f(x)+g(y)＝0．则2x﹣3y＝18；
②若x＜﹣4，则f(x)+g(x)＝1﹣2x；
③能使f(x)＝g(x)成立的x的值不存在；
④式子f(x﹣1)+g(x+1)的最小值是9．
A．①④B．①②④C．①②③D．①②③④
【答案】A
【分析】①根据绝对值的非负性质分别计算x和y的值，从而计算2x﹣3y的值即可；
②根据x＜﹣4去绝对值即可；
③利用数轴按x不同的取值范围去绝对值符号并解方程即可；
④根据f(x)和g(x)的表达式用绝对值将f(x﹣1)+g(x+1)表示出来，根据其几何意义判断即可．
【详解】解：①∵f(x)+g(y)＝0，即|x﹣3|+|y+4|＝0，
∴x﹣3＝0，y+4＝0，
∴x＝3，y＝﹣4，
∴2x﹣3y＝18，
∴①正确；
②∵x＜﹣4，
∴f(x)+g(x)＝|x﹣3|+|x+4|
＝﹣(x﹣3)﹣(x+4)
＝﹣2x﹣1，
∴②不正确；
③|x﹣3|＝|x+4|，
当x＜﹣4时，得3﹣x＝﹣x﹣4，无解；
当﹣4≤x＜3时，得3﹣x＝x+4，解得x＝﹣；
当x≥3时，得x﹣3＝x+4，无解；
∴当x＝﹣时f(x)＝g(x)成立，
∴③不正确；
④f(x﹣1)+g(x+1)＝|x﹣4|+|x+5|，
它的几何意义是数轴上表示x的点到表示4的点与到表示﹣5的点的距离之和，
∴当表示x的点位于表示4的点与表示﹣5的点之间时，其距离之和最小，最小值为9，
∴④正确．
综上，①④正确．
故选：A．
【点评】本题考查绝对值、代数式求值，掌握去绝对值符号的方法是解题的关键．
x
…
﹣1
0
1
2
…
kx+b
…
﹣1
1
3
5
…
x
1
﹣5
2
﹣6
ax2+bx+c
M
M+12
7
N
成本(元/个)
售价(元/个)
A
2
2.5
B
3
3.6