第06讲 代数式 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（原卷版）

这是一份第06讲 代数式 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（原卷版），共9页。试卷主要包含了设某数为，用表示下列各数等内容，欢迎下载使用。

1.理解代数式的概念，能用代数式表示简单的数量关系；
2.掌握代数式的书写规范，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
1 代数式
用基本运算符号把数与字母连接而成的式子叫做代数式，如a，3，2x-1，abc.
单独的一个数或一个字母也是代数式.
2 代数式书写规范
(1)数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“∙”表示，并把数字放到字母前
(2)出现除式，用分数表示；
(3)带分数与字母相乘时，带分数要化为假分数.
【题型一】 代数式的概念
相关知识点讲解
用基本运算符号把数与字母连接而成的式子叫做代数式，如a，3，2x-1，abc.
单独的一个数或一个字母也是代数式.
【典题1】 下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个

变式练习
1. 在式子，，，，中，代数式有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.下列式子是代数式的有( )
①﹔②﹔③12；④；⑤；⑥；⑦；⑧．
A．3个B．4个C．5个D．6个
3.在下列式子中，(1)，(2)，(3)，(4)0，(5)，(6)，(7)，(8)，其中代数式的个数是( )
A．3个B．4个C．5个D．6个
【题型二】 代数式的书写规范
相关知识点讲解
【典题1】 下列各式符合代数式书写规范的是( )
A．18×bB．-ba2C．114xD．m÷2n
变式练习
1. 下列各式中，符合代数式书写规则的是( )
A．x×5B．12xyC．mn2D．m÷n
2. 下列各式符合整式书写规范的是( )
A．B．C．个D．
3.下列代数式书写规范的是( )
A．8÷xB．a×5C．4a2bD．123a
4.下列各式中，符合代数式书写要求的是( )
A．B．C．D．
【题型三】 代数式的意义
【典题1】 代数式的意义是( )
A．m除以n减1B．n减1除m
C．n与1的差除以mD．m除以n与1的差所得的商
【典题2】 某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是( )
A．原价打8折后再减去7元B．原价减去7元后再打8折
C．原价减去7元后再打2折D．原价打2折后再减去7元

变式练习
1.下列说法中，不能表示代数式“”意义的是( )
A．的5倍B．5个相乘C．5个相加D．5的倍
2.关于代数式的意义说法错误的是( )
A．表示7与a的和B．表示7与a的积
C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价D．表示这个长方形的面积
【题型四】 列代数式
【典题1】 有一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，则这个两位数可表示为( )
A．mnB．10m+nC．10n+mD．m+n

【典题2】 一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少( )
A．B．C．D．

变式练习
1. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是( )
A．B．C．D．
2.小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华( )
A．y-2岁B．y+2岁C．y+4岁D．y+6岁
3.小刚在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和英语一共得b分，数学得( )分．
A．B．C．
4.如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加( )平方厘米．
A．B．C．D．
5.为响应“清廉文化进校园”的政策，某校开展“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”系列活动．现需购买甲、乙两种清廉读本共200本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元，乙种读本的单价为10元．设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为( )
A．15x元B．10200-x元C．15100-x元D．200-10x元
6.如图是一块长为a，宽为ba>b的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是( )

A．ab-π4a2B．ab-πb2
C．ab-12πb2D．ab-π4b2
7.某商店销售一种品牌的电冰箱，其中某一型号的电冰箱每台标价为元，商城促销活动电冰箱一律按标价的八折销售，张先生购买该型号的电冰箱时又用了一张200元的代金券，则张先生实际支付的费用是 元．
【题型五】 探究图形类规律问题
【典题1】 在解决数学问题时，常常需要建立数学模型，如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆放，则第7个图案中共有圆点的个数是( )

A．37B．49C．50D．51

变式练习
1.右边的图形是用同样大小的正方形摆成的“连环”，第①个图形中有3个正方形，第②个图形中有7个正方形，第③个图形中有11个正方形，……，按此规律，第⑬个图形中有( )个正方形。( )
A．49B．50C．51D．52
2.如图是由相同的小木棒拼成的一组有规律的图案，第个图案中有根小木棒，第个图案中有根小木棒，第个图案中有根小木棒…依此规律，第个图案中有 根小木棒．(用含的代数式表示)

3.某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，则正方形地砖的数量为 块(用含n的代数式表示)


【A组---基础题】
1.下列各式中，代数式的个数是( )
①； ②； ③ b； ④； ⑤ 0 ； ⑥；
A．2个B．3个C．4个D．5个
2.下列式子中，代数式书写规范的是( )
A．B．C．D．
3.下列说法中，正确的是( )
A．表示的积的代数式为
B．是代数式，1不是代数式
C．的意义是与3的差除的商
D．两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为
4.“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是( )
A．在原价的基础上打8折后再减去元
B．在原价的基础上打折后再减去元
C．在原价的基础上减去元后再打8折
D．在原价的基础上减去元后再打折
5.如图是由一些火柴棒搭建的图案，图①共需6根火柴棒，图②共需11根火柴棒…，依次类推，则图⑩共需火柴棒( )
A．50根B．51根C．55根D．60根
6.在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个．
7.请你为代数式赋予一个实际意义 ．
8.某网店进行促销，将原价元的商品以元出售，该网店对该商品促销的方法是 ．
9.设某数为，用表示下列各数：
(1)某数与的差；(2)某数的与的和；(3)某数与1的差的平方；
(4)某数与2的和的倒数； (5)某数的30%除以的商．
10.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v米分，所用时间为m分钟；第二阶段的平均速度为米分，所用时间为n分钟．
(1)第一阶段的路程为__________米；第二阶段的路程为__________米；(用含v，m或n的代数式表示)
(2)下山时，小明的平均速度保持为米分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了多长时间？
11.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻4个台阶上数的和都相等．
尝试：(1)前4个台阶上数的和是多少？
(2)第5个台阶上的数是多少？
应用(3)求从下到上前31个台阶上数的和．
发现(4)试用含(为正整数)的式子表示出数“”所在的台阶数．
【B组---提高题】
1. 如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形(长度单位：m)．

(1)用式子表示图中阴影部分的面积：
(2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于．
2.如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…
(1)第n个图案有________个正方形，________个等边三角形．
(2)现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？
用字母表示数的书写规范
举例
(1)在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“∙”或省略不写,并且数字写在字母的前面。
200×m可以写成200⋅m或200 m
m×n通常写成m⋅n或mn
(2)带分数与字母相乘,带分数要写成假分数
213×m 要写成 73m
(3) 当式子为含字母的除法算式时,结果一般 写成分数的形式
ab÷2c 应写成 b2c
(4)数字因数为 “ 1 ”或““- 1 ”时,通常省略“ 1 "
1×mm写成mn,
-1×bc写成-bc