第03讲 有理数的加减 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（解析版）

这是一份第03讲 有理数的加减 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（解析版），共28页。学案主要包含了阅读与实践，阅读材料，类比运用，深入运用，拓展运用，A组---基础题，B组---提高题等内容，欢迎下载使用。

1.掌握有理数的加法和运算律，并能应用于实际问题中；
2.掌握有理数的减法及其实际应用；
3.掌握有理数的加减法混合运算.
1 有理数的加法法则
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符合，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加，仍得这个数.
2 有理数加法的运算律
(1)加法交换律：a+b=b+a;
(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
3 有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
用字母表示为：a-b=a+(-b).
【题型一】 有理数的加法运算及其运算律
相关知识点讲解
1 有理数的加法法则
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符合，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加，仍得这个数.
Eg：2+4=6，-2+-4=-6，2+-4=-2，-2+4=2.
在加法运算的过程中，要判断好“加法类型”：同号相加，异号相加等；
方法2 采取“数轴法”
一开始在原点，加一正数相当于向右走，加一负数相当于向左走，
-2+-4=-6相当于：想象下，一开始我站在一条数轴的原点上，-2相当于我要往左走2步，来到了“-2”的位置，再加-4相当于我要再往左走4步，那走到哪里呢？走到-6的位置，即-2+-4=-6.
2 有理数加法的运算律
(1)加法交换律：a+b=b+a;
(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
Eg：2+4=4+2，x+2=2+x，4+2+8=4+(2+8)。
应用运算律计算技巧
① 同号结合：同号的几个数先相加；
② 相反结合：互为相反数的两个数先相加；
③ 凑整结合：能凑成正数、整十、整百的数先相加；
④ 同形结合：同分母的分数先相加;
⑤ 拆项结合：带分数相加时，先拆成整数和分数，再利用加法运算律相加.
【典题1】 下列计算中错误的是( )
A．+2+-13=-13-2=-11B．+20++12=+20+12=32
C．+3+-8=-11D．-0.25++34=0.5
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法法则逐项计算即可判断求解，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
【详解】解：A、+2+-13=-13-2=-11，该选项正确，不合题意；
B、+20++12=+20+12=32，该选项正确，不合题意；
C、+3+-8=-8-3=-5，该选项错误，符合题意；
D、-0.25++34=+34-0.25=0.5，该选项正确，不合题意；
故选：C．
【典题2】下列变形，运用加法运算律错误的是( )
A．-8+-9=-9+-8B．4+-6+3=-6+4+3
C．5+-2+4=5+-4+2D．16+-1++56=16+56+-1
【答案】C
【分析】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握交换律，结合律是解题的关键．
【详解】A. -8+-9=-9+-8，符合交换律，不符合题意；
B. 4+-6+3=-6+4+3，符合交换律，不符合题意；
C. 5+-2+4=5+-4+2，不符合结合律，符合题意；
D. 16+-1++56=16+56+-1，符合结合律，不符合题意；
故选C．
【典题3】阅读计算-556+-923+1734+-312的方法，再用这种方法计算2个小题．
【解析】
原式=(-5)+-56+(-9)+-23+17+34+(-3)+-12
=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+-56+-23+34+-12
=0+-114=-114，
上面这种解题方法叫做拆项法．
(1)计算：-1723+1634+-1513-212；
(2)计算-200056+-199923+400023+-112．
【答案】(1)-1834；
(2)-43．
【分析】(1)先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；
(2)先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；
本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．
【详解】(1)解：-1723+1634+-1513-212
=[(-17)+16+-15+(-2)]+-23+34+-13+-12
=-18+-34，
=-1834；
(2)解：-200056+-199923+400023+-112
=[(-2000)+-1999+4000+(-1)]+-56+-23+23+-12
=0+-43，
=-43．
变式练习
1. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左(负方向)移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是( )
A．-6+3=9B．-6-3=-3C．-6+3=-3D．-6+3=3
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数与数轴，根据向左移动为减，向右移动为加可知上述过程为-6+3，再根据有理数的加法计算法则求解即可．
【详解】解：由题意得，用算式表示上述过程与结果为-6+3=-3，
故选：C．
2.计算-3+1的结果为( )
A．2B．4C．-2D．-4
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的加法．熟练掌握有理数的加法是解题的关键．
根据有理数的加法求解作答即可．
【详解】解：由题意知，-3+1=-2，
故选：C．
3.计算：5+-3正确的结果是( )
A．2B．-2C．8D．-8
【答案】A
【分析】本题考查有理数的加法，属于基础题，解题的关键是掌握加法法则．
【详解】解：5+(-3)=5-3=2，
故选：A．
4. 5+-3+12=5+12+-3是应用了( )
A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．移项
【答案】A
【分析】根据题意结合运算律即可得到答案，此题考查了加法交换律，a+b=b+a．
【详解】解：5+-3+12=5+12+-3是应用了加法交换律，
故选：A
5.|a|=1，|b|=4，且a