第04讲 有理数的乘除 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（原卷版）

这是一份第04讲 有理数的乘除 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（原卷版），共13页。试卷主要包含了掌握有理数加减乘除混合运算，定义新运算，下列各式计算正确的是，计算，计算并写出必要的计算过程．，43-0，95×1等内容，欢迎下载使用。

1.掌握有理数的乘法和除法运算法则；
2.会求一个数的倒数，掌握两个互为倒数的数之间的关系；
3.掌握有理数加减乘除混合运算.
1 有理数的乘法法则
法则1：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
法则2：任何数同0相乘，得0；
法则3：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
2 倒数
乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数.
用字母表示为：a×1a=1(a≠0)，就是说a和1a互为倒数，a的倒数是1a，1a的倒数是a.
3 有理数的乘法运算律
(1)乘法交换律：ab=ba；
(2)乘法结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法分配律：ab+c=ab+ac。
4 有理数的除法法则
(1)除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；
(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
(3)0除以任何一个不为0的数，都得0.
5 有理数的乘除混合运算
(1)乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果；
(2)有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行.

【题型一】 有理数的乘法
相关知识点讲解
1 有理数的乘法法则
法则1：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
法则2：任何数同0相乘，得0；
法则3：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
Eg：同号得正：-2×-4=+2×4=8；异号得负：-2×4=-2×4=-8；
-1×-1×-1×-1=1，-1×-1×-1×-1×-1=-1，
2 有理数乘法运算律
交换律：ab=ba;
结合律：abc=a(bc);
分配律：a(b+c)=ab+ac.
【典题1】 下列命题中，正确的是( )
A．若a⋅b>0，则a>0，b>0B．若a⋅b>0，则a0C．a>bD．a+b>0
2.下列算式中，积为负数的是( )
A．0×-5B．4×0.5×10C．1.5×-2D．-2×15×-23
3.计算-3×-4的结果是( )
A． -7B． -12C．7D．12
4.定义新运算：a⊕b=ab+b，例如：3⊕2=3×2+2=8，则-3⊕4=( )
A．-8B．-10C．-16D．-24
5.下列各式计算正确的是( )
A．-3×-2=-6B．-4×-3×-5=-60
C．-8×7+-2×7+-5×0=0D．13-14-16×(-48)=-4
6.计算：
(1)-8×214；(2)54×-1.2×-19；(3)-37×-12×-815；(4)-12×14-13-112．
7.计算并写出必要的计算过程．
(1)25×7×4；(2)2+211×116；(3)34×56+34×16； (4)125×56+34-45．
【题型二】 倒数
相关知识点讲解
乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数.
用字母表示为：a×1a=1(a≠0)，就是说a和1a互为倒数，a的倒数是1a，1a的倒数是a.
解释
(1)0没有倒数；(2)若a,b互为倒数，则ab=1.
Eg：3的倒数是13，23的倒数是32.
【典题1】 下列各组数中，互为倒数的是( )
A．2和-2B．-2和12C．-12和2D．-12和-2

【典题2】下列各数中，倒数最大的是( )
A．12B．-1C．1D．2
变式练习
1. -3的倒数为( )
A．-13B．13C．3D．-3
2.一个数的倒数是114，这个数是( )
A．1.25B．0.75C．54D．45
3.已知ab=1，若a=2024，则b的相反数是( )
A．-2024B．-12024C．12024D．-2024
4.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m=1，求a+b4m+2m2-3cd的值．
【题型三】 有理数除法
相关知识点讲解
有理数的除法法则
(1)除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b=a×1b(b≠0)；
(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
(3)0除以任何一个不为0的数，都得0.
Eg：有理数的除法运算
方法1：-4÷2=-4×12=-2，-4÷(-2)=-4×(-12)=2;
方法2：-4÷2=-(4÷2)=-2，-4÷-2=+(4÷2)=2。
在处理有理数的除法运算时，若能整除，选择方法2；若不能整除，选择方法1.
【典题1】 计算：
(1)-34×-112÷-214；
(2) -0.75÷54÷-311．
(3)94+712-524÷-124
(4)-5×-115+13×-115-3÷-511；
变式练习
1. 计算
(1)-412÷725×-43×-125；
(2)-49÷75×57÷-25．
(3)-2.5÷-58×-0.25；
2. 计算
(1) -0.25×-3×8×-40×-13×12.5．
(2) -321625÷-8×4；
(3)134-78-712÷-78．
3.阅读下面材料：
计算：-130÷23-110+16-25
解法①：
原式=-130÷23--130÷110+-130÷16-130÷-25=-120+13-15+112=16；
解法②：
原式=-130÷23+16-110+25=-130÷56-12=-130×3=-110；
解法三：
原式的倒数为23-110+16-25÷-130=23-110+16-25×(-30)
=-20+3-5+12=10，
故原式=-110．
(1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的(填序号)
(2)在正确的解法中，你认为解法______比较简便．(填序号)
请你进行简便计算：-142÷16-314+23-27．
【题型四】 有理数的加减乘除混合运算
相关知识点讲解
(1)乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果；
(2)有理数的加减乘除混合运算，有括号的先算括号里的，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行.

【典题1】 计算：
(1)-32×-113-6÷23
(2)1.6-32÷15×67
(3)3×-4+18÷-6--2；
(4)2×-137+137×13+-6×137-16÷-710
变式练习
1. 计算-8÷-2的正确结果是( )
A．4B．-4C．6D．-6
2.计算5÷(-5)×-15结果等于( )
A．5B．-5C．15D．1
3.下列运算，结果正确的是( )
A．-7÷7=1B．7÷-17=-149
C．-36÷-9=4D．-310÷-35=2
4.计算：
(1)-32÷4×14 (2)-24÷-23-43×-0.25 (3)-512×13-12×311÷1-14
5.计算下面各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算．
(1)9.43-0.68-0.32
(2)8.95×1.7+8.3×8.95
(3)4÷45-45÷4
(4)9.6-3÷11-8×111
(5)23+12÷34×14
(6)89×34-710-14
6.计算 -3×-5+1-2×23÷-2
7.定义新运算：a*b=1a-1b，a⊗b=1ab．例如：3*7=13-17=421，3⊗7=13×7=121．若a⊗b=a*b，则称有理数a，b为“开心数对”．
例如：2⊗3=12×3=16，2*3=12-13=16，2⊗3=2*3，所以2、3就是一对“开心数对”．
(1)下列各组数是“开心数对”的是________；(请填序号)
①a=1，b=2；②a=-1，b=1；③a=-43，b=-13
(2)计算：-3*4--3⊗4+-31415*-31415；
(3)已知两个连续的非零整数都是“开心数对”，计算：1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+⋯+2021⊗2022．

【A组---基础题】
1.-2024的相反数的倒数是( )
A．2024B．-2024C．12024D．-12024
2.数轴上的两点所表示的数分别为a，b，且满足a·b>0,a+b0,b>0 B．a