第01讲 有理数与数轴 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（原卷版）

这是一份第01讲 有理数与数轴 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（原卷版），共12页。试卷主要包含了掌握有理数的定义和分类；，掌握数轴的三要素，会画数轴，在1，-2，-5，正数和负数的定义，2m表示，某大米的重量的标识为10±0等内容，欢迎下载使用。

1.理解正数和负数的概念，了解相反意义的量；
2.掌握有理数的定义和分类；
3.掌握数轴的三要素，会画数轴.
1 正数和负数
(1)正数和负数的概念
正数：比0大的数；负数：比0小的数；
(2)具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量.
(3)0的意义
① 0表示“没有”，比如贵哥钱包有0元，表示他钱包里没钱；
② 0是正数和负数的分界线，0即不是正数，也不是负数；
③ 0表示一个确切的量，比如温度计中的0℃，说海拔时会以海平面为基准，则0米表示海平面.
2 有理数的概念
整数和分数统称为有理数.
3 有理数的分类
(1)按有理数的意义分类
有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数
(2)按正数负数来分
有理数正有理数正整数正分数0 负有理数负整数负分数
4 数轴的概念
规定了原点、正方形、单位长度的直线叫做数轴.
5数轴上的点与有理数的关系
(1)所有有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示；
(2)数轴上的点不都表示有理数，比如数轴上的点π不是有理数.
6利用数轴表示两数的大小
(1)在数轴上，越往右的数越大；
(2)正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.
【题型一】 正数和负数的概念
相关知识点讲解
(1)正数：比0大的数；负数：比0小的数；
(2)负数：在正数的前面加上“-”(负号)的数；
(3)0即不是正数，也不是负数.
(4) 数 & 正数: 大于 0 的数 & 数: 正数前面加负号的数 &0: 既不是正数, 也不是负数 .
Eg： 12，+4，3.12是正数；-3，-32是负数.
解释
(1) -a不一定是负数，说法：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”是不正确的；
字母a表示任意数，当a是正数时，-a是负数；当a是负数时，-a是正数；a是0时，-a仍是0；
(2) 正数有时可以在前面加“+”，有时也可以省略.
【典题1】 在-1，π，0，11，-8，3这六个数中，正数的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
变式练习
1.下列说法正确的是( )
A．-a一定是负数B．一个数不是正数就是负数
C．0是负数D．在正数前面加“-”号，就成了负数
2.下列各数中，是正数的是( )
A．-12B．0C．2D．-5
3.下列各数中，是负数的是( )
A．5B．15C．0D．-5
4.在1，-2，-5.5，0，43，-6%，2.89中，负数有( )
A．3个B．4个C．5个D．6个
5.正数和负数的定义：(1)像5，1.2，12，……这样的数叫做 ，它们都比 大；
(2)在正数前面加上“－”号的数叫做 ，如： －10，－3等，它们都比 小；
(3) 0 既不是 ，也不是 ．0是 和 的分界点．
【题型二】 具有相反意义的量
相关知识点讲解
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量.
Eg：零上5℃表示为正数5℃，则-4℃表示零下4℃.
【典题1】 下列各对量中，不具有相反意义的是( )
A．胜2局与负3局B．盈利3万元与支出3万元
C．气温升高4℃与气温为零下10℃D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈
【典题2】某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么-0.2m表示( )
A．水面低于标准水位-0.2m B．水面低于标准水位0.2m
C．水面高于标准水位0.2m D．水面水深为0.2m
【典题3】一种食品的包装质量标准是“30±0.2”kg，下列几包抽检合格的是( )
A．30.7kgB．30.5kgC．30.1kgD．29.7kg
变式练习
1.下列各组数中，不是互为相反意义的量的是 ( )
A．收入200元与支出20元B．上升10米和下降7米
C．超过0.05mm与不足0.03mD．增大2岁与减少2升
2.在下列选项中、具有相反意义的量是( )
A．收入20元与支出30元
B．上升了6米和后退了7米
C．向东走3千米与向南走4千米
D．足球比赛胜5场与平2场
3.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入300元记作+300元，那么-100元表示( )
A．支出100元B．收入100元C．支出200元D．收入200元
4.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示( )
A．向东走60mB．向西走60mC．向东走80mD．向西走80m
5.2023年第31届世界水日宣传语为：珍惜每滴清水，拥有美好明天．世界水日提醒我们节约用水要从生活中的点点滴滴做起．小丽将节约用水3立方米记作+3立方米，那么浪费用水2立方米记作( )
A．-2立方米B．+2立方米C．-3立方米D．+3立方米
6.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进35吨粮食记为“+35”，则“-35”表示( )
A．卖掉35吨粮食B．亏损35吨粮食
C．运出35吨粮食D．吃掉35吨粮食
7.如图，这是小李的微信钱包账单截图，若+66.38表示收入66.38元，则下列说法正确的是( )
A．-11.50表示收入11.50元B．-11.50表示支出11.50元
C．-11.50表示支出-11.50元D．这两项的收支和为77.88元
8.如图是某用户微信支付情况，若收入100元记作“+100元”，那么“-100元”表示的意思是( )
A．抢到100元红包 B．余额100元C．转账收入100元D．发出100元红包
9.某大米的重量的标识为10±0.2kg，以下不符合要求的是( )
A．9.7kgB．9.95kgC．10.0kgD．10.2kg
10.一袋糖果包装上印有“总质量500±5克”的字样，小红拿去称了一下，发现质量为498克，则该糖果厂家 (填“有”或“没有”)欺诈行为．
【题型三】 有理数的概念和分类
相关知识点讲解
1整数和分数统称为有理数.
解释
(1) 正整数、0、负整数统称为整数；其中0和正整数统称为自然数；
正整数：1,2,3,…;负正数: -1,-2,-3,…
(2)正分数和负分数统称为分数；
正分数：12，73，1.2，0.3，…；负分数：-23，-65，-2.3，-3.12，…；
(3)凡能写成pq(p,q为整数且q≠0)形式的数，都是有理数.
① 有限小数和无限循环小数都可以化为分数，都是有数，比如0.3=13;
② 整数也能化为分数，也是有理数；
③ π是无限不循环小数，不能写出分数形式，不是有理数.
2有理数的分类
(1)按有理数的意义分类
有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数
(2)按正数负数来分
有理数正有理数正整数正分数0 负有理数负整数负分数
【典题1】 下列关于有理数的说法正确的是( )
A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类
B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合
C．0既不属于整数也不属于分数
D．整数和分数统称为有理数
【典题2】 把下列各数填入相应的大括号里：-7，3.5，-3.14，π，0，1317，0.03，-312，10，25%．
正有理数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}．
变式练习
1.下列说法正确的是( )
A．正分数和负分数统称为分数B．正整数和负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是整数就是负数
2.下列说法中正确的是( )
A．没有最小的有理数B．0既是正数也是负数
C．整数只包括正整数和负整数D．-1是最小的负整数
3.在0，π2，1.3434434443…，225，3.14中，有理数的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.下列说法中，错误的是( )
A．-3是负有理数 B．0不是整数
C．13是正有理数 D．-0.15是负分数
5.把下列各数填到相应的集合中：-29，-9，-301，-3.14，+2004，0，227．
分数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
正整数集合：{ }；
正有理数集合：{ }．
【题型四】 数轴
相关知识点讲解
1 数轴的概念
规定了原点、正方形、单位长度的直线叫做数轴.
【例】 画一条数轴.
解析
解释
(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
(2)通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或向下)为反方向；
(3)同一数轴上的单位长度要一致，单位长度的具体长度选择根据实际出发；
(4)数轴是一条直线，原点、正方向、单位长度缺一不可；
2数轴上的点与有理数的关系
(1)所有有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示；
(2)数轴上的点不都表示有理数，比如数轴上的点π不是有理数.
3 利用数轴表示两数的大小
(1)在数轴上，越往右的数越大；
(2)正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

【典题1】 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( )
A． B．
C． D．
【典题2】(1)请把下面不完整的数轴补充完整；
(2)把下列各数：-2,32,0,-312在数轴上表示出来；
(3)将(2)中的数用“