河北省邢台市内丘县2025年中考模拟预测数学试卷（解析版）

这是一份河北省邢台市内丘县2025年中考模拟预测数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若一元二次方程化成一般形式后二次项的系数是2，则一次项的系数是（ ）
A. 3B. C. 5D.
【答案】B
【解析】原方程化为一般式为，此时二次项系数为2，一次项系数为，
故选：B．
2. 在图中，用坐标表示目标A，用坐标表示目标E，则目标C的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】坐标表示目标A，用坐标表示目标E，
∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，
∴表示为的目标是目标C．
故选：D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.，计算正确；
B. 不是同类项，不能合并，原计算错误；
C. ，原计算错误；
D. ，原计算错误；
故选：A．
4. 如图，能推出的条件为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、∵，∴，故本选项错误；
B、∵，∴，故本选项正确；
C、由不能得到，故本选项错误；
D、∵，∴，故本选项错误．
故选：B．
5. 一个不透明的盒子里有5个红球、3个黄球和2个蓝球，这些球仅颜色不同．从中任意摸出一球，则下列说法中错误的是（ ）
A. 摸到红球的概率最大B. 摸到蓝球的概率最小
C. 摸到黄球的概率为D. 摸到蓝球的概率为
【答案】C
【解析】A、因为盒子里红球数量最多，所以摸到红球的概率最大，该选项说法正确，不符合题意；
B、 因为盒子里蓝球数量最少，摸到蓝球的概率最小，该选项说法正确，不符合题意；
C、因为盒子里共装有个球，3个黄球，所以摸到黄球的概率为，该选项说法错误，符合题意；
D、摸到蓝球的概率为，故该选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
6. 如图,是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】此几何体的左视图有2列，从左往右小正方体的个数为2，1，故选：B．
7. 同学们一定听说过《乌鸦喝水》的寓言故事吧？故事讲述了一只乌鸦通过努力终于成功地喝到了水，告诉人们遇到困难不要放弃，终会看到胜利的曙光．假如乌鸦向图1的圆底瓶内匀速加入体积相同的小石块至图2状态停止．设加石块的时间为t（min），圆底瓶里水面的高度为，则h与t关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】开始水面面积变大，上升速度逐渐变慢；后来水面面积变小，上升速度逐渐变快；然后到达瓶颈位置面积不变，直线上升，故符合B图象，
故选：B．
8. 如图，等边中，，分别是的角平分线，与交于点G，连接，作，分别交于点R，T，则下列说法：①点G是的内心；②；③；④．其中，正确说法有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵是等边三角形，
∴，，
∵，分别是的角平分线，
∴点是的内心；故①正确；
∴平分，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，即，故②正确；
∴，
∵，，
∴，
∴等边三角形，即，
∴，，
∴，
又∵平分∠，
∴，
∴，
∴，
∴，故④正确；
∴，
∴，故③错误；
故选：C．
9. 关于x的分式方程的解是负数，则a的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】去分母得，
整理得，
即且，解得：，
∵解为负数，
∴或，
解得或，
符合的数值为，
故选：A．
10. 将一张平行四边形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后点，，C在同一直线上，连接，．已知，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，
∵平行四边形，∴，，
∴，
又∵，∴，
∴，
∴，
又∵，∴，∴，解得，
故答案为：A．
11. 如图所示，琪琪用七巧板拼了一个正方形，若其对角线长为4，则图中④⑤⑥组成的四边形的周长为（ ）
A. 6B.
C. 7D.
【答案】B
【解析】∵正方形对角线为，∴①和②的直角边为，
∴正方形④的边长为1，三角形⑤的直角边长为，平行四边形⑥的底边长为，另一边为，
∴④⑤⑥组成的四边形的周长为，
故答案为：B．
12. 如图，抛物线与均过点，直线交x轴于点P，且与两抛物线形成的封闭图象交于E，F两点．若点F的横坐标为1，点Q为y轴上任意一点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】D
【解析】把代入可得，解得，
∴抛物线解析式为，
当时，，∴点F的坐标为，
把代入得到，解得，
∴直线解析式为，
∴解方程组得，（舍去），
点E的坐标为，
作点F关于y轴的对称点H，连接，，
则，点H的坐标为，
∵，
∴当H，Q，E三点共线时取得最小值为，
这时，
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为3，若点M是的中点，则点M所对应的数为________．
【答案】
【解析】点M所对应的数为，
故答案为：．
14. 如图，小正六边形的6个顶点都在及大正六边形的边上，大正六边形的6条边都和相切，点A是大正六边形的一个顶点，线段OA与小正六边形的边交于点B，则________．
【答案】
【解析】如图，设C、D是小正六边形的两个顶点，连接、，
∵点A是正六边形的顶点，
∴，
∵、分别与相切于点C、D，
∴，，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
15. 如图，菱形在平面直角坐标系中，边与x轴重合，点B的坐标为，反比例函数（，）经过点A，则k的值为________．
【答案】
【解析】过点B作轴于点E，
设菱形的边长为，则，，
在中，，即，解得，
∴点A坐标为，代入反比例函数解析式得，
故答案为：．
16. 如图，若的中点C到弦的距离，，结合尺规作图的痕迹，计算的值为________．
【答案】
【解析】设的半径为r，则，
∵点C是的中点，∴，，
在中，，即，解得：，
∴．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 在计算时，嘉嘉把n错看成了8，得到的结果是：；琪琪错把看成了，得到结果：．
（1）求出m，n的值；
（2）求的值．
解：（1）由题意可得，，，
∴，，
∴，，解得，；
（2），
当，时，原式．
18. 如图表示一个运算程序，输入一个数a，按照此程序进行运算后输出的数为b．
（1）按照此程序进行运算，若，求b的值；若，求a的值．
（2）若a，b均为整数，且输出的结果b的范围为，求符合条件的a的值有几个．
解：（1）∵，
∴；
当时，∵，∴，
∴，不符合题意；
当时，，∴；
（2）当时，，
∵，∴此时，∴，
∴，∴，不符合题意；
当时，，
∵，∴，∴，
又∵a、b都是整数，
∴符合条件的a的值有2，3，4，5，共4个．
19. 三个村庄A，B，C之间的位置如图所示．B在A的正南方向上，且在C的西南方向上；C在A的南偏东方向上，与A相距．
（1）求A，B两个村庄之间的距离（结果保留根号）；
（2）嘉嘉和琪琪从村庄A同时出发骑行到村庄B，两人途中均保持匀速行驶．嘉嘉的骑行路线为折线，速度为；琪琪的骑行路线为直线，速度为．请通过计算推断谁先到达．
解：（1）如图， 过点作于点，
依题意， ，
∴在中， ，
∵在中， ，
，
，
答：，两个村庄之间的距离；
（2），
，
嘉嘉从速度为
∴嘉嘉所用时间为，
，琪琪速度为，
∴琪琪所用的时间为，
∵，
∴琪琪先到达．
20. 某校九年级举行了环保知识竞赛，刘老师随机抽取了部分学生的成绩进行整理和分析，满分为100分，成绩得分用x（分）表示，共分为四组：为A组，为B组，为C组，为D组．已知A组和B组的人数和为13，C组共12人占所抽取人数的30%．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求所抽取的学生总人数，并通过计算说明所抽取的学生成绩的中位数在哪组；
（2）若用扇形统计图表示各组人数分布情况，求D组对应圆心角的度数；
（3）若B组的学生成绩分别为：78，73，78，79，70，71，75，76，73，78．规定：以75分为基准，超过75的部分记为“”，不足75的部分记为“”，写出B组的学生成绩，并求B组学生成绩的平均数；
（4）若竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计该校九年级800名学生中获奖的人数．
解：（1）∵C组共12人占所抽取人数的．
∴所抽取的学生总人数（人），
∵A组和B组的人数和为13，C组共12人，中位数是第和个数据的平均数，
∴所抽取的学生成绩的中位数在C组；
（2）由题意可得，，
即D组对应圆心角的度数为；
（3）由题意可得， B组的学生成绩为：，，，，，，0，，，．
B组学生成绩的平均数为（分）
（4）（人），
即估计该校九年级800名学生中获奖的人数为人．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，直线的解析式为，直线l的解析式为，直线l交x轴于点C，交直线于点D．
（1）求k，b的值；
（2）求点C，D的坐标，在图中画出线段；
（3）设与交于点P，若点Q是图中的一个格点，且满足，直接写出点Q的坐标．
解：（1）把点，点代入得：，
解得，∴，；
（2）由题意可知，直线l的解析式为，
令，则，解得，∴，
当时，，
解得，∴，
线段如图所示：
（3）联立方程组，解得，∴点，
∴，
∵，
∴由图象可知，点Q的坐标为或或．
22. 如图，在中，，以为直径作，与交于点D，与交于点E，点F是外一点，，．
（1）求证：是的切线．
（2）若，．
①求的长；
②求图中由，线段，，所组成的封闭图形的面积．
（1）证明：如图所示，连接，
∵为直径，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为直径，
∴是的切线；
（2）解：①∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴线段，，所组成的封闭图形的面积
．
23. 嘉嘉在练习无人机飞行控制，如图所示，在平面直角坐标系中，无人机从x轴上的点A处起飞，沿直线飞到y轴上的点B处，然后沿抛物线降落，设该抛物线的顶点为点C，与x轴的交点为点D．
（1）当L的对称轴为时，求b，c的值，并判断点D是否与点A重合．
（2）若L的对称轴交线段于点E．是x轴上一动点，过点P作直线轴交线段于点F、交抛物线L于点G．
①是否存在点P，使四边形为平行四边形．若存在，求n的值；若不存在，请说明理由；
②若点M是直线上位于第一象限内的一点，且，当点M在线段上（不与端点重合）时，请直接写出n的取值范围．
解：（1）当时，，当时，，解得，
∴点A的坐标为，B的坐标为，
设抛物线的解析式为，
把代入得，解得，
∴抛物线的解析式为，
∴，，
当时，，
∴点D不与点A重合；
（2）①∵是平行四边形，∴，
设抛物线的解析式为，
把代入得，解得，
∴，∴顶点C坐标为，
设直线的解析式为，
代入得，解得，∴直线的解析式为，
解方程组得或，∴；
②∵点P的坐标为，
∴点的坐标为，点G的坐标为，
∵点M在线段上，∴，解得．
24. 如图1，在中，，，点D是边上一点，，过点D作交于点E．
（1）若，
①求的长；
②将绕点A逆时针旋转到如图2的位置时（），求证：．
（2）若，
①直接写出与的数量关系；
②将绕点A旋转到，请直接写出线段的长．
解：（1）∵中，，，∴，
①如图1，过点E作于点H，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
即，
在中，，
∴，
∵，，
∴；
②证明：∵和都是直角三角形，，
∴，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
又∵中，，
∴，即；
（2）解：①；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②将绕点A旋转，分两种情况：
Ⅰ、如图3所示，过A作交的延长线于F，则，
当时，，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形，
∵，
∴，
∵，
根据勾股定理得，，
中，，
∴，
又∵和都是直角三角形，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
Ⅱ、如图4所示，过A作于F，则，
当时，，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
∴，
同理，
∴，即，
∴，
综上所述，线段的长为或．