2024—2025学年_江苏扬州八年级下学期6月期末数学试题[附解析]

这是一份2024—2025学年_江苏扬州八年级下学期6月期末数学试题[附解析]，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.

2.下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A.环保部门调查长江的水质情况
B.调查五一期间到扬州旅游的游客满意度
C.调查我市中学生使用手机的时长
D.调查神舟飞船各零件部位是否正常

3.若分式A2x+y中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（ ）
A.3x+2yB.3x+3C.2xyD.3

4.从数学的观点看，对以下成语及诗句中的事件判断正确的是（ ）
A.成语“守株待兔”是随机事件
B.成语“水中捞月”是随机事件
C.诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件
D.诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件

5.下列二次根式中，与5是同类二次根式的是（ ）
A.0.5B.30C.25D.15

6.要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是（ ）
A.测量两组对边是否相等
B.测量对角线是否相等
C.测量对角线是否互相平分
D.测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等

7.四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ）
A.6210x=3B.6210x−1=3C.6210x=3x−1D.6210x=3x−1

8.如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB=3BE=3，M，N分别为边CD，AB上的动点，且始终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为（ ）
A.4B.23C.25D.26
二、填空题

9.计算：−94=_________________．

10.若分式x−3x+1的值为0，则x＝___________．

11.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100∘， 则∠C=______________ ​∘．

12.某批篮球的质量检验结果如下：从这批篮球中任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值是_____________．

13.若点Aa−1,y1，Ba+1,y2在反比例函数y=1x的图象上，且y1>y2，则a的取值范围是________________．

14.若关于x的分式方程2xx−1−3=m1−x的解有增根，则m的值是_________________．

15.如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90∘得到矩形A′B′CD′，E、F分别是BD、B′D′的中点，若AB=1cm，BC=7cm，则EF的长为_____________cm．

16.反比例函数y=2x的图象与一次函数y=x−1的图象交于点Aa,b，则a−ab−b的值是____________．

17.如图，矩形ABCD的顶点B、D落在反比例函数y=2x的图像上，点A落在反比例函数y=kx （k为常数， k≠0）在第二象限的图像上，矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形．若在第四象限的小矩形的面积为1，则k的值为________.

18.如图，在四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE、AC，若AB⊥BC，∠ACB=20∘，∠ACD=50∘，且AC=DC=10，则BE的长为_____________．
三、解答题

19.计算：
（1）18−3+28+212；
（2）6−33+2+22−2．

20.解方程：
（1）1x−3=x3−x；
（2）4+xx−1−5=2xx−1．

21.已知分式：A=a+1−3a−1÷a2−4a+4a−1．
（1）化简这个分式；
（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a>2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．

22.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．
（1）这次调查中，一共调查了___________名学生；
（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为___________度；并补全条形统计图．
（3）若全校有4800名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？

23.某社区计划对固定区域进行绿化，经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲工程队每天能完成绿化的面积．

24.我们用[a]表示不大于a的最大整数，a−[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]=2，2.13的小数部分为2.13−[2.13]=0.13．
1[3]= ，[7]= ，π的小数部分= ．
2设5的小数部分为a，则a+[13]−5= ．
3已知：10+3=x+y，其中x是整数；且00的图象上．若将线段AB绕点A按顺时针方向旋转90∘，得到线段AC，点C恰好在反比例函数y=k2xx>0的图象上．
（1）求k1，k2的值；
（2）若P，Q分别为反比例函数y=k1xx>0，y=k2xx>0图象上一点，且以点O，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标．

27.图①、图②、图③均是10×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、P均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
1在图①中，作以点P为对称中心的平行四边形ABEF．
2在图②中，作四边形ABCD的边BC上的高AM．
3在图③中，在四边形ABCD的边CD上找一点N，连结AN，使∠DAN=45∘．

28.【教材重现】以下是苏科版八（下）数学教材第94页第19题：
在正方形ABCD中：
①如图1，如果点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，那么AE与BF相等吗？证明你的结论；
②如图2，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足为M，那么GE与BF相等吗？证明你的结论；
【思考应用】
1如图3，若将正方形ABCD折叠，使得B点的对应点B′落在CD边上，折痕MN分别交AD,BC于M,N．若正方形的边长为12，MN=13，则CB′=___________；
【继续探索】
2如图4，当图1中的点E是BC的中点且AE⊥BF时，连接DM，请你判断线段DM与AD之间的关系，并说明理由；
【拓展延伸】
3如图5，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AF⊥BE，连接AF与BE相交于点G．若AG+BG=7，空白部分面积为19，则AB=___________．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省扬州市八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
中心对称图形
【解析】
本题考查了中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
根据中心对称图形的定义即可得出答案．
【解答】
A.不是中心对称图形，不符合题意；
B.是中心对称图形，符合题意；
C.不是中心对称图形，不符合题意；
D.不是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
2.
【答案】
D
【考点】
全面调查与抽样调查
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
【解答】
A. 环保部门调查长江的水质情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
B. 调查五一期间到扬州旅游的游客满意度，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
C. 调查我市中学生使用手机的时长，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
D. 调查神舟飞船各零件部位是否正常，这个调查很重要不可漏掉任何零件，适合普查，故该选项符合题意．
故选：D．
3.
【答案】
A
【考点】
求使分式变形成立的条件
【解析】
根据分式的性质即可求解．
【解答】
解：x和y都扩大为原来的3倍得到：A32x+y
因为分式的值不变
所以A是同时含有x和y的一次二项式
故选：A
4.
【答案】
A
【考点】
随机事件
【解析】
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；在一定条件下，肯定它一定不会发生的事件，称为不可能事件；在一定条件下，肯定它一定会发生的事件，称为必然事件；根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义进行分析即可．
【解答】
解：A：“守株待兔”可能发生也可能不发生，故是随机时间，符合题意；
B：“水中捞月”是肯定会失败的，是不可能事件，故不符合题意；
C：“清明时节雨纷纷” 可能发生也可能不发生，是随机时间，故不符合题意；
D：“离离原上草，一岁一枯荣”是肯定会发生的事件，是必然事件，故不符合题意；
故此题答案为A．
5.
【答案】
D
【考点】
同类二次根式
利用二次根式的性质化简
【解析】
本题考查同类二次根式的识别，掌握定义是解题的关键，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．首先化简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可判定．
【解答】
解：0.5=22，与5不是同类二次根式，故A选项不合题意；
30不能化简，与5不是同类二次根式，故B选项不合题意；
25=5，与5不是同类二次根式，故C选项不合题意；
15=55，与5是同类二次根式，故D选项符合题意；
故选：D．
6.
【答案】
D
【考点】
矩形的判定
【解析】
根据矩形的判定定理判定即可．
【解答】
A.测量两组对边是否相等，能判定平行四边形，故A错误；
B.对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定四边形的形状，故B错误；
C.测量对角线是否互相平分，能判定平行四边形，故C错误；
D.根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形．故D正确．
故选：D．
7.
【答案】
D
【考点】
列分式方程
【解析】
本题考查了分式方程的应用，先得出一株椽的价格为3x−1文，结合“这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”，列式6210x=3x−1，即可作答．
【解答】
解：∵这批椽有x株，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，
∴一株椽的价格为3x−1文，
根据题意得：6210x=3x−1．
故选：D．
8.
【答案】
C
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
勾股定理的应用
平行四边形的性质与判定
根据正方形的性质求线段长
【解析】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
过点D作DH∥MN交AB于H，过点E作EG∥MN，过点M作MG∥NE，两直线交于点G，连接AG，由勾股定理求出AE的长，证明△ABE≅△DAHASA，得出DH=AE=10，证明四边形NEGM是平行四边形，得出NE=MG，MN=EG=AE=10，从而推出AM+NE=AM+MG，当点A、M、G三点共线时，AM+NE的值最小，为AG，再由勾股定理计算即可得解．
【解答】
解：如图，过点D作DH∥MN交AB于H，过点E作EG∥MN，过点M作MG∥NE，两直线交于点G，连接AG，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠B=∠BAD=90∘，
∵AB=3BE=3，
∴BE=1，
∴AE=AB2+BE2=10，
∵DH∥MN，AB∥CD，
∴ 四边形DHNM是平行四边形，
∴DH=MN，
∵MN⊥AE，DH∥MN，EG∥MN，
∴DH⊥AE，AE⊥EG，
∴∠BAE+∠AHD=90∘=∠ADH+∠AHD，∠AEG=90∘，
∴∠BAE=∠ADH，
在△ABE和△DAH中，
∠BAE=∠ADHAB=AD∠B=∠HAD
∴△ABE≅△DAHASA，
∴DH=AE=10，
∴MN=DH=AE=10，
∵EG∥MN，MG∥NE，
∴四边形NEGM是平行四边形，
∴NE=MG，MN=EG=AE=10，
∴AM+NE=AM+MG，
∴ 当点A、M、G三点共线时，AM+NE的值最小，为AG，
∴AG=EG2+AE2=25．
故选：C．
二、填空题
9.
【答案】
−32
【考点】
求一个数的算术平方根
【解析】
本题涉及算术平方根的概念．算术平方根是一个非负数的正的平方根．对于形如−aa≥0，先求出a的值，再加上负号．
【解答】
解：−94= −32
故答案为：−32．
10.
【答案】
x=3
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得x−3=0x+1≠0 ，据此求出x的值是多少即可．
【解答】
解: ∵分式x−3x+1的值为0，
∴x−3=0x+1≠0 ，
解得x＝
故答案为
11.
【答案】
50
【考点】
利用平行四边形的性质求解
【解析】
本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等，且结合∠A+∠C=100∘，得∠C=100∘÷2=50∘，即可作答．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=100∘，
∴∠C=100∘÷2=50∘，
故答案为：
12.
【答案】
0.
【考点】
利用频率估计概率
【解析】
由表中数据可判断频率在0.940左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只篮球是优等品的概率为0.
【解答】
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.
故答案为：0.
13.
【答案】
a>1或ay2可得点A，点B都在第一象限，或都在第三象限，进而求解．
【解答】
解：∵y=1x，
∴在一，三象限时，y随x增大而减小，
∵a−1y2，
∴点A，点B都在第一象限，或都在第三象限，
∴a−1>0，或a+11或a1或a2，得a−2>0，a+1>0，即可作答．
【解答】
（1）解：A=a+1−3a−1÷a2−4a+4a−1
=a−1a+1−3a−1÷a−22a−1
=a−2a+2a−1⋅a−1a−22
=a+2a−2；
（2）解：变小了，理由如下：
A−B=a+2a−2−a+5a+1
=a+2a+1−a+5a−2a−2a+1
=12a−2a+1；
∵a>2，
∴a−2>0，a+1>0，
∴A−B=12a−2a+1>0，
即A>B
∴分式B的值较原来分式A的值是变小了．
22.
【答案】
200
54∘，见解析
（3）1680名
【考点】
由样本所占百分比估计总体的数量
求扇形统计图的圆心角
条形统计图和扇形统计图信息关联
【解析】
（1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；
（2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数以及B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形；
（3）总人数乘以样本中B所占百分比即可得．
【解答】
（1）解：40÷20%=200（名），
答：调查的总学生是200名；
（2）解：D所占百分比为30200×100%=15%，
扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360∘×15%＝54∘；
B所占的百分比是1−15%−20%−30%=35%，
C的人数是：200×30%＝60（名），
补图如下：
（3）解：4800×35%＝1680（名），
答：估计喜欢B（科技类）的学生大约有1680名．
23.
【答案】
甲工程队每天能完成绿化的面积为100xm2．
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合两队独立完成面积为400m2区域的绿化时甲队比乙队少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】
解：设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，
根据题意得：400x−4002x=4，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
∴2x=100．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积100xm2．
24.
【答案】
1，2，π−3
1
3−12
【考点】
估算无理数的大小
实数的运算
【解析】
1根据平方运算估算出3，7的值，即可解答，再根据π的整数部分是3，即可求出π的小数部分；
2根据平方运算估算出5，13的值，即可解答；
3利用1的结论可得11