2024—2025学年_江苏无锡八年级下学期期末数学试题[附解析]

这是一份2024—2025学年_江苏无锡八年级下学期期末数学试题[附解析]，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2.下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A.一批电视机的使用寿命
B.某本书中的印刷错误
C.了解某校一个班级学生的身高情况
D.全班学生家庭一周内收看“新闻联播”的次数

3.若式子x−4有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x4C.x≤4D.x≥4

4.某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，7，7，8，9，8，7，7，7，8，则此次训练射中8环的频率为（ ）
A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5

5.计算3x+1x−1x的结果是（ ）
A.3B.xC.3xD.3x+2x

6.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.对边相等B.对角线相等
C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

7.如图，已知A为反比例函数y=8xx>0的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．则△OAB的面积为（ ）
A.8B.4C.2D.1

8.如图，以正方形ABCD的边AB向外作等边△ABE，连接CE交边AB于点F，则∠BFC的度数是（ ）
A.60∘B.70∘C.75∘D.80∘

9.反比例函数y=kxk≠0的图象与一次函数y=x+1的图象的一个交点横坐标是−3．根据反比例函数图象，当x>−1且x≠0时，y的取值范围是（ ）
A.y0的图象上的一点，
∴设Aa,8a，
∵AB⊥y轴，
∴OB=8a,AB=a，
∴S△OAB=12OB⋅AB=12×8a×a=4，
故选：B．
8.
【答案】
C
【考点】
根据正方形的性质求角度
直角三角形的两个锐角互余
等腰三角形的判定与性质
等边三角形的性质
【解析】
本题主要考查正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质及直角三角形的角关系；掌握利用边相等转化为角相等，结合外角性质与直角三角形内角和进行角度推导是解题的关键．解题时通过正方形与等边三角形的边、角性质，结合等腰三角形判定及直角三角形角的关系，逐步推导即可得出所求角的度数．
【解答】
如图，延长CB过点E作EH⊥CB于点H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB⊥HC，
∴∠ABH=90∘，
∵三角形AEB是等边三角形，
∴∠ABE=60∘，
∵∠ABE+∠EBH=∠ABH，
∴∠EBH=∠ABH−∠ABE=90∘−60∘=30∘，
∵三角形AEB是等边三角形，
∴AB=EB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，
∴CB=EB，
∴∠FEB=∠FCB，
∵∠FEB+∠FCB=∠EBH，
∴2∠FCB=∠EBH，
∵∠EBH=30∘，
∴∠FCB=15∘，
在△FBC中，
∵AB⊥HC，
∴∠FBC=90∘，
∴三角形FBC是直角三角形，
∴∠BFC+∠FCB=90∘，
∴∠FCB=15∘，
∴∠BFC=90∘−∠FCB=90∘−15∘=75∘．
故选：C．
9.
【答案】
D
【考点】
一次函数与反比例函数的交点问题
【解析】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点及反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．
先求出反比例函数解析式，再分区间讨论y的取值范围．
【解答】
解：两函数交点横坐标为−3，代入一次函数得y=−3+1=−2，故交点为−3,−2．
代入反比例函数得−2=k−3，解得k=6，
故反比例函数为y=6x．
x=−1时，y=6−1=−6，
当−1−1且x≠0时，y的取值范围为y0，
故选：D．
10.
【答案】
C
【考点】
切线的性质
解直角三角形的相关计算
根据正方形的性质求线段长
根据旋转的性质求解
【解析】
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，解直角三角形等，利用旋转和正方形的性质证明△ADE≅△ADFSAS可判断①；设AE、CF相交于点G，CF、DE相交于点H，由全等三角形的性质得∠E=∠F，进而可得∠E+∠GHE=90∘，即得∠EGH=90∘，即可判断②；过点F作FM⊥CD的延长线于点M，由锐角三角函数可得∠CDE=60∘，即得∠MDF=30∘，即得到FM=12DF=1，进而求出△CDF的面积可判断③；由题意可知点E在以点D为圆心，半径为2的圆上运动，当⊙D与AE相切时，BM最小，由锐角三角函数可得∠DAE=30∘，即得∠BAM=60∘，进而由锐角三角函数求出BM即可判断④，综上即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【解答】
解：由旋转可得，DE=DF，∠EDF=90∘，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90∘，AD=CD，
∴∠ADC+∠CDE=∠EDF+∠CDE，
即∠ADE=∠ADF，
∴△ADE≅△ADFSAS，
∴AE=CF，故①正确；
设AE、CF相交于点G，CF、DE相交于点H，如图，
∵△ADE≅△ADF，
∴∠E=∠F，
∵∠F+∠DHF=90∘，∠DHF=∠GHE，
∴∠E+∠GHE=90∘，
∴∠EGH=90∘，
∴AE⊥CF，故②正确；
过点F作FM⊥CD的延长线于点M，则∠M=90∘，
∵CD=AB=4，DE=2，CE=23，
∴DE2+CE2=CD2，
∴△CDE为直角三角形，∠CED=90∘，
∴sin∠CDE=CECD=234=32，
∴∠CDE=60∘，
∵∠EDF=90∘，
∴∠MDF=180∘−60∘−90∘=30∘，
∵DF=DE=2，
∴FM=12DF=1，
∴S△CDF=12CD⋅FM=12×4×1=2，故③正确；
如图，点E在以点D为圆心，半径为2的圆上运动，当⊙D与AE相切时，BM最小，
∵⊙D与AE相切，
∴∠AED=90∘，
∴sin∠DAE=DEAD=24=12，
∴∠DAE=30∘,
∴∠BAM=90∘−30∘=60∘，
∵BM⊥AE，
∴∠AMB=90∘，
∴BM=AB⋅sin∠BAM=AB⋅sin60∘=4×32=23，
∴BM最小值是23，故④错误；
综上，正确的是①②③，
故选：C．
二、填空题
11.
【答案】
4
【考点】
二次根式的乘法
【解析】
根据2×8=2×8=16=4解答即可．
本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握运算是解题的关键．
【解答】
解：根据题意，得2×8=2×8=16=4．
故答案为：
12.
【答案】
1
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
根据分式的值为零的条件即可得出．
【解答】
解：∵分式x−1x的值为0，
∴x−1=0且x≠0，
∴x=
故答案为
13.
【答案】
80∘/80度
【考点】
利用平行四边形的性质求解
两直线平行同旁内角互补
【解析】
根据平行四边形的性质（平行四边形的对角相等，对边平行）可得∠A=∠C,∠A+∠B=180∘，又由∠A+∠C=200∘ ，可得∠A．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB∥CD，
∵∠A+∠C=200∘，
∴∠A=100∘ ，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠B=180∘，
∴∠B=180∘−100∘=80∘．
故答案为：80∘．
14.
【答案】
1（不唯一）
【考点】
求使分式值为整数时未知数的整数值
【解析】
本题主要考查了求分式的值，
将m的值代入分式，求出结果为整数即可．
【解答】
解：当m=1时，1m−2=11−2=−1，其值为整数，
所以m=1．
故答案为：1（答案不唯一）．
15.
【答案】
4ab2b/4b2ab
【考点】
利用二次根式的性质化简
【解析】
本题考查二次根式的性质，直接根据二次根式的性质化简即可．
【解答】
解：∵a≥0，b≥0，
∴16a2b5=4ab2b，
故答案为：4ab2b．
16.
【答案】
5
【考点】
与三角形中位线有关的求解问题
直角三角形斜边上的中线
【解析】
首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的长，然后根据三角形的中位线定理求解．
【解答】
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90∘，E是AB的中点，即CE是直角三角形斜边上的中线，
∴AB=2CE=2×5=10，
又∵D、F分别是AC、BC的中点，即DF是△ABC的中位线，
∴DF=12AB=12×10=5，
故答案为：
17.
【答案】
5
【考点】
平方根的应用
【解析】
本题考查利用算术平方根的性质解方程，通过代入已知量到自由下落公式，关键步骤是正确代入数值并解方程，舍去不符合实际的负解．根据题目给出的自由下落公式，将已知高度ℎ和重力加速度g代入，利用算术平方根的性质解方程求出下落时间即可解答．
【解答】
解：由题意将g=10m/s2,ℎ=100m和25m，
代入公式ℎ=12gt2，可得：100=12×10t2或25=12×10t2，
化简得：t2=20或t2=5，
∵t表示物体下落的时间，
∴t=25或t=5，
则它们落到地面时间相差25−5=5s．
故答案为：5．
18.
【答案】
2或193或8
【考点】
根据矩形的性质求线段长
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
勾股定理的应用
【解析】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，要使点P、Q所在的直线平分矩形ABCD的面积，则需P、Q所在的直线经过点O，则分①当P在CD上时，②当P与O重合时，③当P与C重合，Q与A重合时三种情况分析即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【解答】
解：要使点P、Q所在的直线平分矩形ABCD的面积，则需P、Q所在的直线经过点O，
①当P在CD上时，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB // CD，OB=OD，AB=CD=8cm，
∴∠OBQ=∠ODP，
∵∠DOP=∠BOQ，
∴△DOP≅△BOQASA，
∴BQ=DP，
由题意得：BQ=t，CP=3tcm，
∴DP=CD−CP=8−3tcm，
∴t=8−3t，解得：t=2；
②当P与O重合时，如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=12AC，AD=BC=6cm，AB=CD=8cm，∠ADC=90∘，
由勾股定理得：AC=AD2+CD2=62+82=10cm，
∴OA=OC=5cm，
∴运动时间t=8+6+5÷3=193s；
③当P与C重合，Q与A重合时，如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=6cm，AB=CD=8cm，∠ADC=90∘，
由勾股定理得：AC=AD2+CD2=62+82=10cm，
∴运动时间t=8+6+10÷3=8s；
综上可得：t的值为2或193或8，
故答案为：2或193或8．
三、解答题
19.
【答案】
（1）83
（2）6
【考点】
二次根式的混合运算
运用完全平方公式进行运算
利用二次根式的性质化简
【解析】
（1）先根据二次根式的性质化简，再加减运算即可求解；
（2）先利用完全平方公式去括号，再加减运算即可求解．
【解答】
（1）解：23+312
=23+3×23
=23+63
=83；
（2）解：2+12+2−12
=3+22+3−22
=6．
20.
【答案】
（1）x=23
（2）无解
【考点】
此题暂无考点
【解析】
（1）去分母转化为整式方程求解并检验；
（2）去分母转化为整式方程求解并检验．
【解答】
（1）解：3−x4+x=12
23−x=4+x，
6−2x=4+x
−3x=−2
解得：x=23，
经检验：x=23是原方程的解，
∴原方程的解为x=23；
（2）解：1x−2=x−1x−2−3
1=x−1−3x−2
1=x−1−3x+6
2x=4
解得：x=2
经检验：x=2是增根，
∴原方程无解．
21.
【答案】
aa+b；35
【考点】
分式的化简求值
【解析】
本题考查分式的化简求值．先通分，再利用同分母的分式加减法把原式进行化简，再把ab=32化成a=32b代入进行计算即可．
【解答】
解：2a2a2−b2−aa−b
=2a2a+ba−b−aa+ba+ba−b
=a2−aba+ba−b
=aa+b，
当ab=32时，a=32b时，原式=32b32b+b=35
22.
【答案】
150
108∘
（3）见解析
【考点】
条形统计图和扇形统计图信息关联
画条形统计图
求扇形统计图的圆心角
【解析】
（1）由“D”的人数除以占比即可求解；
（2）用360∘乘以“A”部分的占比即可；
（3）先求出“C”部分的人数，再画统计图．
【解答】
（1）解：被抽取的学生人数为15÷10%=150（人），
故答案为：150；
（2）解：360∘×45150=108∘，
故答案为：108∘；
（3）解：“C”部分的人数：150−45−30−15=60（人），
则补全条形统计图为：
23.
【答案】
（1）见解析
（2）5
【考点】
平行四边形的性质与判定
证明四边形是矩形
根据矩形的性质求线段长
【解析】
（1）由平行四边形的性质得到AD∥BC,AD=BC，则可证明AQ=CP，据此可证明结论；
（2）可证明平行四边形APCQ是矩形，则PQ=AC=5．
【解答】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,AD=BC，
∵BP=DQ，
∴AD−DQ=BC−BP，即AQ=CP，
又∵AQ∥CP，
∴四边形APCQ是平行四边形；
（2）解：∵AP⊥BC，
∴平行四边形APCQ是矩形，
∴PQ=AC=5．
24.
【答案】
李师傅原计划每小时生产180个零件
【考点】
此题暂无考点
【解析】
该题考查了分式方程的应用，设李师傅原计划每小时生产x个零件，根据“结果比原计划提前了24分钟完成任务，”即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】
解：设李师傅原计划每小时生产x个零件，
由题意得360x−3601.25x=2460，
解得：x=180，
经检验：x=180是原方程的解，且符合题意．
答：李师傅原计划每小时生产180个零件．
25.
【答案】
（1）见解析
（2）m34n2−m22n2
【考点】
利用菱形的性质求线段长
证明四边形是菱形
作线段(尺规作图)
勾股定理的应用
【解析】
（1）以点P为圆心，OP的长为半径画弧交射线OB于Q，再分别以O、Q为圆心，OP的长为半径画弧，二者交于点M，连接OM,QM,PQ，则四边形POMQ即为所求；
（2）设MP、OQ交于点H，设PH=x，由菱形的性质可得PM⊥OQ,MP=2HP=2HM,OQ=2OH，由勾股定理得OH2=OP2−HP2=ON2−NH2，m2−x2=n2−n−x2，解得x=m22n，再求出OH的长，进而求出OQ的长，再根据菱形面积等于其对角线乘积的一半计算求解即可．
【解答】
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：设MP、OQ交于点H，设PH=x，
∵四边形POMQ是菱形，
∴PM⊥OQ,MP=2HP=2HM,OQ=2OH，
∵ON=MN，
∴NH=MN−HM=n−x，
∴由勾股定理得OH2=OP2−HP2=ON2−NH2，
∴m2−x2=n2−n−x2，
∴x=m22n，
∴OH=OP2−PH2=m2−m22n2=m4n2−m22n，
∴OQ=m4n2−m2n，
∴菱形POMQ的面积12⋅m4n2−m2n⋅m2n=m34n2−m22n2．
26.
【答案】
（1）见解析
（2）点A和点B横坐标之积为反比例系数k，理由见解析
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
判断三边能否构成直角三角形
求坐标系中两点间的距离
【解析】
（1）将A2,6，代入反比例函数y=kx，待定系数法求得k=12，进而得出B6,2，A′−2,−6，根据勾股定理及逆定理，即可求解；
（2）设Am,km，Bn,kn (m>0，n>0，k>0，m≠n)，则mn=k，根据点A和点A′关于原点O对称，∠ABA′=90∘得出OA=OB=12AA′，即m2+km2=n2+kn2，整理得出k2m2n2=1，进而可得mn=k，即可求解．
【解答】
（1）解：∵反比例函数y=kx的图象经过点A2,6，
把x=2，y=6代入y=kx得y=12x
∵ B的横坐标是6，把x=6代入y=12x得y=2
∴ A2,6，B6,2，A′−2,−6
∴ AB=42+42=42，A′A=42+122=410，A′B=82+82=82
∴ A′A2=AB2+A′B2
∴ ∠ABA′=90∘
（2）解：点A和点B横坐标之积为反比例系数k，
理由：设Am,km，Bn,kn (m>0，n>0，k>0，m≠n)
∵ 点A和点A′关于原点O对称，∠ABA′=90∘
∴ OA=OB=12AA′，
∴ m2+km2=n2+kn2
∴ m2−n2=kn2−km2=k2m2−n2m2n2
∵ m≠n，
∴ k2m2n2=1，
∵ m>0，n>0，k>0
∴ mn=k．即点A和点B横坐标之积为反比例系数k．