黑龙江佳木斯第八中学2024-2025学年度高二第二学期期末考试数学含答案解析

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高二数学试题
分值：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.
1. 已知随机变量X服从二项分布X～B，则P(X＝2)＝（ ）
A. B. C. D.
2. 从5名学生中挑选2人，分别担任两个学科的课代表，则不同的安排方案有（ ）种
A. 25B. 10C. 20D. 15
3. 函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知随机变量，且，则（ ）
A. 0.7B. 0.3C. 0.2D. 0.1
5. 旅游体验师小李受某网站邀请，决定在甲､乙､丙､丁这四个景区进行体验式旅游已知他不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则他可选的旅游路线的条数为（ ）
A 24B. 18C. 16D. 10
6. 如图分别是甲､乙､丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（ ）
A. 三种品牌的手表日走时误差的均值相等
B.
C. 三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲､乙､丙
D. 三种品牌手表中甲品牌的质量最好
7. 的展开式的第二项的二项式式系数为（ ）
A. 10B. 5C. D.
8. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知随机变量的分布列为
则（ ）
A. B.
C D.
10. 设离散型随机变量的分布列如下表：
若离散型随机变量，且，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为2，则（ ）
A. B. 有两个极值点
C. 有2个零点D. 有1个零点
第II卷（非选择题）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知随机变量满足，则__________.
13. 已知随机变量服从正态分布，且，则___________.
14. 已知函数满足，的导数，则不等式的解集为____.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有20张奖券，其中共有3张写有“中奖”字样．假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求：
（1）甲中奖而且乙也中奖的概率；
（2）甲没中奖而且乙中奖的概率．
16. 某县为了营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中，表示政策有效与无效的人数比为，表示政策有效的女士与男士的人数比为，表示政策无效的男士有15人．
（1）根据上述数据，完成下面2×2列联表；
（2）依据的独立性检验，能否认为“政策是否有效与性别有关联”．
参考公式：．
17. 某网站统计了某网红螺蛳粉在2022年9月至2023年2月（月份代码为1~6）的销售量y（单位：万份），得到以下数据：
（1）由表中所给数据求出关于的经验回归方程；
（2）为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”．
（参考公式：经验回归方程：，其中，）
，其中．
临界值表：
18. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值．
19. 已知函数．
（1）当时，求的单调增区间；
（2）求的单调区间；
（3）若在区间上为减函数，求的取值范围.1
2
3
0.3
1
2
3
4
5
0.1
0.2
0.3
政策有效
政策无效
总计
女士
男士
总计
100
a
0.15
0.10
0.05
0.025
0010
0.005
0.0001
2.072
2.706
3.842
5.024
6.635
7.879
10828
月份代码x
1
2
3
4
5
6
销售量y
6
7
10
11
12
14
喜欢
不喜欢
合计
男
100
女
60
合计
110
0.01
0.005
0.001
6.635
7.879
10828