八年级沪科版数学上册预习 第04讲 正比例函数的图像与性质（3知识点+15考点+过关检测）

这是一份八年级沪科版数学上册预习 第04讲 正比例函数的图像与性质（3知识点+15考点+过关检测），共39页。
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握
第二步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练考点 强知识：15大核心考点精准练
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识导图梳理
学习目标明确
1.理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图像过程中发现正比例函数图像的性质；
2.能用正比例函数图像的性质简便地画出正比例函数图像；
3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.
知识点 1 正比例函数的定义
正比例函数的定义：一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
1．（24-25八年级下·北京·期中）下列关系中，是正比例函数关系的是（ ）
A．矩形面积一定时，长和宽的关系
B．正方形的面积和边长之间的关系
C．三角形的面积一定时，一边长和该边上的高之间的关系
D．匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系
【答案】D
【分析】本题考查正比例函数的判定，关键在于识别各选项中变量间的表达式是否符合的形式．本题根据正比例函数的定义，逐一分析选项中的各个关系，判断是否满足正比例函数的条件，即形如（为常数且）．
【详解】解：A、矩形面积一定时，长与宽的乘积为定值，即，则长和宽的关系不是正比例函数关系，故选项A错误；
B、正方形的面积与边长的关系为，则正方形的面积和边长之间的关系不是正比例函数关系，故选项B错误；
C、三角形面积一定时，一边长与该边上的高的关系为（为常数），即，则三角形的面积一定时，一边长和该边上的高之间的关系不是正比例函数关系，故选项C错误；
D、匀速运动中，速度一定时，路程与时间的关系为，符合正比例函数的形式，故选项D正确．
故选：D．
2．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）下列函数中，属于正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如 (其中)的函数是正比例函数，根据正比例函数的定义即可判断．
【详解】解：根据正比例函数的定义可知：为正比例函数，
故选：A．
3．（24-25八年级下·河南周口·阶段练习）若是正比例函数，则b的值是（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做正比例函数，据此求解即可．
【详解】解：∵是正比例函数，
∴，
∴，
故选：B．
4．（2025·贵州毕节·三模）若函数是关于x的正比例函数，则k满足的条件为 ．
【答案】
【分析】本题考查正比例函数的定义．根据正比例函数的定义，确定其表达式中系数需满足的条件，进而求解的取值．
【详解】解：由题意得，
解得，
故答案为：．
知识点 2 正比例函数的图像与性质
正比例函数的图像：正比例函数的图像是经过原点（0，0）的一条直线.
正比例函数的性质：
【补充】正比例函数必过点（0,0）、（1，k）.
1．（2025·广西·三模）关于正比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．点在函数的图象上B．y随x的增大而减小
C．图象经过原点D．图象经过第二、四象限
【答案】A
【分析】本题考查了正比例函数图象的性质，根据，可得y随x的增大而减小，图象经过第二、四象限，据此可判断A、D，求出当时和当时的函数值即可判断B、C．
【详解】解：A、在中，当时，，则点不在函数的图象上，原说法错误，符合题意；
B、在中，，则y随x的增大而减小，原说法正确，不符合题意；
C、在中，当时，，则原函数的图象经过原点，原说法正确，不符合题意；
D、在中，，则图象经过第二、四象限，原说法正确，不符合题意；
故选：A ．
2．（23-24八年级下·广西河池·期末）下列各点中，在正比例函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将各选项所给点的横坐标代入中求出纵坐标，看与所给点的纵坐标是否相等，如果相等，则该点在函数的图象上，若不相等，则该点不在函数的图象上．
本题主要考查了正比例函数图象的性质，凡是满足函数关系式的点都在该函数图象上，掌握以上知识是解题的关键．
【详解】解：A、∵当时，，
∴此点不在正比例函数图象上，故A本选项错误；
B、∵当时，，
∴此点在正比例函数图象上，故本选项正确；
C、∵当时，，
∴此点不在正比例函数图象上，故本选项错误；
D、∵当时，，
∴此点不在正比例函数图象上，故本选项错误．
故选B．
3．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在平面直角坐标系中，正比例函数，其中y随x增大而减小的图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了正比例函数图象，利用正比例函数的性质可判断，然后根据正比例函数的图象经过原点和第二、四象限进行判断．
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，当，直线经过第一、三象限；当，直线经过第二、四象限．
【详解】解：正比例函数，随的增大而减小，
，
直线经过原点和第二、四象限．
故选：C．
4．（2025·湖南岳阳·一模）点、是直线上的两点，则 （填“”或“”或“”）．
【答案】
【分析】本题主要考查正比例函数图象的增减性，根据k值判断一次函数图象的增减性是解题的关键．
根据一次函数中时，y随x增大而增大，据此即可解答．
【详解】解：∵在直线中，，
∴随x增大而增大，
又∵，
∴．
故答案为．
5．（2025·江苏无锡·一模）已知点在正比例函数的图像上，则 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，把点P坐标代入正比例函数解析式中计算求解即可．
【详解】解；∵点在正比例函数的图像上，
∴，
∴，
故答案为：．
知识点 3 用待定系数法求正比例函数解析式
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法.
用待定系数法确定正比例函数解析式的一般步骤：
1）设：设正比例函数的解析式为；
2）列：将已知条件代入解析式，列出关于k的一元一次方程；
3）解：解一元一次方程，求出k；
4）代：将k的值代回所设的函数解析式中.
.
1．（24-25八年级下·广东广州·期中）已知y与x成正比例，且当时，．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当时，求y的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
（1）根据正比例函数的定义可设，然后把时，代入可计算出k，从而可确定y与x之间的函数关系式；
（2）把代入（1）的解析式中解方程得出对应的x值．
【详解】（1）∵y与x成正比例，
∴设，
∵当时，，
∴，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为，
（2）把代入得．
2．（24-25八年级下·云南昆明·期中）已知正比例函数．
(1)若点在它的图象上，求正比例函数的解析式及的值；
(2)若函数图象经过第二、四象限，求的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了求正比例函数的解析式、正比例函数的性质、解一元一次不等式，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据正比例函数的性质可得，求解即可．
【详解】（1）解：∵点在的图象上，
∴，
解得，
∴正比例函数的表达式为．
（2）解：∵的图象经过第二、四象限，
∴，
∴．
3．（2025八年级下·全国·专题练习）已知正比例函数的自变量减少时，对应的函数值增加，求该正比例函数的解析式．
【答案】
【分析】考查了待定系数法求正比例函数的解析式、正比例函数的图象与性质．设该正比例函数解析式为，根据正比例函数的自变量减少时，对应的函数值增加可得：，把代入，解方程求出值即可．
【详解】解：设该正比例函数解析式为，
由题意得到：，
把代入，
可得：，
解得，
该正比例函数的解析式是．
考点一： 正比例函数的识别
1．（24-25八年级下·福建厦门·期中）下列式子中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义条件：k为常数且，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
【详解】解：A、不是正比例函数，故本选项不符合题意；
B、是正比例函数，故本选项符合题意；
C、不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D、不是正比例函数，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．（24-25八年级上·上海·期中）下列关系中，属于成正比例函数关系的是（ ）
A．正方形的面积与边长B．从甲地到乙地，所用的时间和行驶速度
C．圆的面积与它的半径D．等边三角形的周长和边长
【答案】D
【分析】本题考查正比例函数定义的应用，根据各个选项中的说法，利用学过的数学知识得到变量之间的关系式，判断它们的函数关系是否是正比例函数关系即可得到答案．读懂题意，判断变量之间是否满足正比例函数关系是解决问题的关键．
【详解】解：A、正方形的面积与边长的关系是，不是正比例函数关系，故选项不符合题意；
B、从甲地到乙地距离固定为，所用的时间和行驶速度的关系是，不是正比例关系，故选项不符合题意；
C、圆的面积与它的半径的关系是，不是正比例函数关系，故选项不符合题意；
D、等边三角形的周长和边长的关系是，是正比例函数关系，故选项符合题意；
故选：D．
3．（24-25八年级下·河北石家庄·阶段练习）下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（k为常数）中，正比例函数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如（k为常数，）的函数叫做正比例函数，由此判断即可．
【详解】解：(1)是正比例函数；
(2)，是一次函数，不是正比例函数；
(3)不是正比例函数；
(4)不是正比例函数；
(5)（k是常数），当时，不是函数，当时，是正比例函数；
所以是正比例函数的个数有1个，
故选：A．
考点二： 根据正比例函数的定义求参数
1．（24-25八年级下·重庆渝北·期中）已知函数是正比例函数，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】本题考查了正比例函数的定义，解绝对值方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据正比例函数的定义可得到，，解之代入求值即可．
【详解】解：函数是正比例函数，
，，
解得：，，
，
故选：D．
2．（2025八年级下·全国·专题练习）若为正比例函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．或
【答案】A
【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义是解题的关键．形如（为常数，）的函数叫做正比例函数，由此计算即可．
【详解】解：根据题意得，，
解得或，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
3．（23-24八年级下·广西河池·期末）若y关于x的函数是正比例函数，则 ．
【答案】0
【分析】根据正比例函数的定义即可得解．一般地，对于两个变量x、y，若x、y之间的关系式可以表示成（其中k、b为常数，且）的形式，那么称y是 x的一次函数，特别的，当时，称y是 x的正比例函数.题中告诉我们是正比例函数，所以，即．
熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
【详解】解：∵y关于x的函数是正比例函数，
∴,
故答案为：0．
4．（24-25八年级下·四川自贡·期中）若是关于x的正比例函数，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，注意正比例函数的未知数系数不能为零是解题关键．
利用正比例函数的定义列方程和不等式可求得a的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵是关于x的正比例函数，
∴且，
解得：，
∴．
故答案为：．
5．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）若函数是正比例函数，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了正比例函数的定义∶形如（为常数，且）的函数叫做正比例函数．
根据题意得到，解得，即可得到答案．
【详解】解：函数是正比例函数，
，
解得，
故答案为：．
考点三： 用待定系数法求函数解析式
1．（24-25九年级上·黑龙江绥化·阶段练习）已知与成正比例，且时，，则与的解析式为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一次函数的解析式．可设，代入，，进行计算求出的值，整理即可得到答案．
【详解】解：与成正比例，
设，
当时，，
，
解得：，
，
整理得：，
与之间的函数关系式为：．
故答案为：．
2．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）已知与成正比例，且当时，，则y与x的函数关系式是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义与性质，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫比例系数，正比例函数上的点都满足解析式，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题的关键．由与成正比例可设，代入，，进行计算求出的值，整理即可得到答案．
【详解】解：与成正比例，
设，
当时，，
，
解得：，
，
整理得：，
与之间的函数关系式为：，
故答案为：．
3．（24-25八年级下·广东汕头·阶段练习）若与成正比例，且当时，．若点在该函数的图象上，求的值．
【答案】
【分析】本题主要考查了正比例．熟练掌握求函数解析式，求自变量的值，是解题的关键．
设出函数解析式，再代入已知的数据求出k值，把代入所求解析式中进行求解即可．
【详解】解：设与之间的函数关系式为．，
把时，代入得：，
解得，
∴，即；
∵点在该函数的图象上∴，
解得．
考点四： 判断正比例函数的图像
1．（24-25八年级下·福建厦门·期中）在下列各图象中，表示函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．由的图象经过一，三象限可得答案．
【详解】解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当时，经过一，三象限．
∴正比例函数的大致图象是A．
故选：A．
2．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】B
【分析】本题考查了正比例函数的性质：当，图象经过第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当，图象经过第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而减小．利用正比例函数的性质得到，然后在此范围内进行判断即可．
【详解】解：∵正比例函数图象经过第二、第四象限，
∴，
∴的值可以为：，
∴选项B符合题意．
故选：B．
3．（24-25八年级上·河北保定·期中）已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，首先根据图象是经过原点的直线可得此函数是正比例函数，故设解析式为，把图象所经过的点代入设出的函数解析式，计算出k的值，进而得到函数解析式．
【详解】解：设函数解析式为，
∵图象经过，
∴，
解得，
∴这个函数的关系式为，
故选：A．
考点五： 判断正比例函数图像上的点
1．（2025·广西梧州·二模）已知点是正比例函数图象上一点，则下列点也在该函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题考查了求函数解析式，判断点是否在函数图象上，正确求函数解析式，理解判断点的方法是解题的关键．先求出k，得到函数解析式，再分别将点的横坐标代入计算纵坐标，由此得到答案．
【详解】解：∵点是正比例函数图象上一点，
∴，得，
∴，
当时，，故选项不符合题意；
当时，，故选项B不符合题意；
当时，，故选项C符合题意；
当时，，故选项D不符合题意；
故选：C．
2．（22-23八年级上·陕西西安·期中）下列四组点中，在同一个正比例函数图像上的一组点是（ ）
A．， B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】根据正比例函数中，（定值）；分别判断即可；
【详解】解：A、 ，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意；
B、 ，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意；
C、 ，这两个点在同一个正比例函数图像上；符合题意；
D、，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了正比例函数图像的性质；熟练掌握正比例函数图像上的点与函数表达式的关系是解题的关键．
3．（24-25七年级上·山东泰安·期末）一个正比例函数的图象经过点，下面哪个点还在该函数图像上（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．先求出正比例函数的解析式，再对所给选项依次进行判断即可．
【详解】解：令正比例函数的解析式为，
则，
解得，
所以正比例函数的解析式为．
将代入得，所以A选项不符合题意．
将代入得，
，所以B选项符合题意．
将代入得，
，所以C选项不符合题意．
将代入得，
，所以D选项不符合题意．
故选：B．
4．（24-25九年级下·福建宁德·期中）已知函数的图象经过点，则点的坐标可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数的性质逐项分析即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：A、当时，，故不在函数的图象上，不符合题意；
B、当时，，故不在函数的图象上，不符合题意；
C、当时，，故不在函数的图象上，不符合题意；
D、当时，，故在函数的图象上，符合题意；
故选：D．
5．（2025·陕西渭南·二模）一正比例函数的图象经过两点，则的值为（ ）
A．1B．5C．D．6
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的计算，掌握正比例函数自变量或函数值的计算是关键．
根据题意，设正比例函数解析式为，代入计算即可．
【详解】解：设正比例函数解析式为，
∴，
∴，
∴，
故选：D ．
考点六： 根据正比例函数解析式求其性质
1．（24-25八年级下·云南昆明·期中）关于正比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．其图象经过原点B．其图象是一条直线
C．随的增大而增大D．点在其图象上
【答案】C
【分析】本题主要考查了正比例函数的性质和图象，正比例函数图象是一条经过原点的直线，据此可判断A、B；根据解析式可得增减性，即可判断C；求出当时的函数值即可判断D．
【详解】解：正比例函数图象是一条经过原点的直线，故A、B说法正确，不符合题意；
∵正比例函数解析式为，，
∴随的增大而减小，故C说法错误，符合题意；
在中，当时，，
∴点在其图象上，故D说法正确，不符合题意；
故选：C．
2．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）关于正比例函数的描述，正确的是（ ）
A．图象过二、四象限B．随的增大而减小
C．图象过D．图象是一条过原点的直线
【答案】D
【分析】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数图象与系数的关系是解答此题的关键．
根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵直线是正比例函数，，
∴此函数的图象经过一三象限，故本选项错误；
B、∵，
∴随的增大而增大，故本选项错误；
C、当时，，故本选项错误；
D、∵直线是正比例函数，
∴它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；
故选：D；
考点七： 根据正比例函数图像判断比例系数的大小关系
1．（24-25八年级上·上海·期中）如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①，②，③，下列用“”表示的不等关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与性质，在图中画出直线，得出此直线与三个正比例函数图象的交点，再根据它们的位置关系即可解决问题．熟知正比例函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】解：作直线，如图所示：
则点，点，点，
结合三个点的位置可知，．
故选：B．
2．（24-25八年级上·河南郑州·期中）如图，三个函数的图象对应的表达式为：；；，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了正比例函数图象的性质，掌握函数图象的性质是解题的关键．
根据正比例函数图象的性质即可求解．
【详解】解：∵图象在第二、四象限，
∴，
∵，图象在第一、三象限，，，
∵直线在第一、三象限越陡，则越大，
∴，
∴，
故选：．
考点八： 判断正比例函数图像通过象限
1．（24-25八年级上·上海·期中）函数的图像过点，那么的图像经过的象限是（ ）
A．一、三B．一、二C．二、四D．三、四
【答案】C
【分析】本题考查求函数解析式，以及正比例函数的图象与性质．利用待定系数法求得，得到的解析式，再根据正比例函数的图象与性质判断，即可解题．
【详解】解：函数的图像过点，
，
解得，
，
，
那么的图像经过的象限是二、四象限，
故选：C．
2．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知，则直线经过（ ）
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第一、三象限D．第二、四象限
【答案】C
【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与性质，根据正比例函数的图象与性质进行判断即可，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴正比例函数图象的经过第一、三象限，
故选：．
考点九： 已知正比例函数图像经过象限求其参数
1．（2025·上海嘉定·二模）已知正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了正比例函数图像的性质，熟练掌握正比例函数图像的性质是解题的关键．
根据正比例函数的性质，可得，即可求解．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限，
∴，
解得：，
故选：A．
2．（24-25八年级上·上海崇明·期末）若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与所经过的象限的问题．根据正比例函数的图象经过第二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二，四象限，
∴，
∴．
故选：C．
3．（2024·陕西西安·三模）已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则（ ）
A．y随x的增大而减小
B．y随x的增大而增大
C．当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小
D．无论x如何变化，y不变
【答案】A
【分析】本题主要考查了正比函数的图象和性质，根据正比例函数的图象和性质即可求解．
【详解】∵正比例函数的图象经过第二、四象限，
∴
∴y随x的增大而减小．
故选：A．
4．（23-24八年级下·山西忻州·期末）已知点在正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．无法判断的大小
【答案】A
【分析】此题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数的性质是解题的关键．先根据正比例函数中，判断出函数的增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】解：在正比例函数中，
，
y随x的增大而增大，
点在正比例函数的图象上，且，
，
故选：A．
考点十： 比较正比例函数中函数值的大小
1．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）已知点在正比例函数的图象上．
(1)求的值；
(2)若点在（）中函数的图象上，求的值；
(3)若点；；都在此正比例函数图象上，试比较，，的大小．
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（）根据待定系数法即可求解；
（）把点代入正比例函数解析式为中即可求出的值；
（）根据正比例函数，随的增大而减小即可求解；
本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上，
∴，
∴；
（2）解：由（）得，
∴正比例函数解析式为，
∵点在正比例函数解析式为的图象上，
∴，
∴；
（3）解：由（）得正比例函数解析式为，
∵，
∴随的增大而减小，
∵，
∴．
考点十一： 根据正比例函数的增减性求参数
1．（24-25八年级上·陕西榆林·阶段练习）若正比例函数（a为常数）的y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（ ）
A．B．C．3D．5
【答案】D
【分析】本题考查了正比例函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由正比例函数的图象中值随值的增大而增大，可得出，解之即可得出的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．
【详解】解：正比例函数（a为常数）的y值随x值的增大而增大，
∴，
．
观察个选项，唯有满足条件，
故选：D．
2．（2025·上海宝山·二模）已知正比例函数，y的值随x的值增大而减小，那么k的值可以是 ．（写出一个符合题意的k的值即可）
【答案】3（答案不唯一）
【分析】本题考查正比例函数的增减性，掌握正比例函数的意义是解题关键．
由正比例函数增减性直接求解即可得到答案．
【详解】解：在正比例函数中，
∵的值随的值增大而减小，
∴．
解不等式得
．
∴只要取大于2的数都符合题意；
故答案为：3（答案不唯一）．
3．（2025·陕西西安·模拟预测）设正比例函数的图象经过点，且y的值随x值的增大而增大，则（ ）
A．4B．C．16D．
【答案】A
【分析】本题考查正比例函数的性质，一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握正比例函数的性质．由正比例函数的图象经过点，可得，又y的值随x值的增大而增大，故．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，
∴，
∵y的值随x值的增大而增大，
∴，
∴，
故选：A．
4（2025八年级下·全国·专题练习）按照下列条件求的取值范围：
(1)正比例函数的图象经过一、三象限；
(2)正比例函数中，随的增大而增大；
(3)已知的图象经过一、三象限．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数中，当时，函数图象分布在第一、三象限，随的增大而增大．
（1）根据正比例函数图象在一、三象限可知，解不等式即可求解；
（2）先根据正比例函数的性质列出关于的不等式，求出的取值范围即可；
（3）根据正比例函数图象的性质，可得，根据正比例函数的定义可知，进而可得出 的取值范围．
【详解】（1）解：由正比例函数的图象经过第一、三象限，
可得：，则；
（2）解：∵正比例函数中，随的增大而增大，
∴，解得．
（3）解：由正比例函数的图象经过一、三象限，
可得：，且，
解得：．
考点十二： 画正比例函数图像
1．（23-24八年级下·江西南昌·阶段练习）已知三个函数的解析式分别为，，．
(1)如图，请在同一平面直角坐标系中画出三个函数的大致图象，并标记好函数；
(2)仔细观察画出的函数图象，写出3条函数的图象特征．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了画正比例函数图象，正比例函数的性质；
（1）根据题意画出三个正比例函数的图象，即可求解；
（2）根据正比例函数的性质结合图象写出3条函数的图像特征即可求解．
【详解】（1）解：列表如下，
三个函数的大致图象，如图所示，
（2）性质1，三个函数的函数值都随着的增大而增大；
性质2，三个函数的图象都经过；
性质3，三个函数的图象都经过一、三象限，
2．（21-22八年级下·福建厦门·期中）已知：函数．
(1)画出此函数的图象；
(2)若点P（m，4）在图象上，求出m的值．
【答案】(1)画图见解析
(2)
【分析】（1）先列表，再描点并连线即可；
（2）把代入函数解析式求解即可．
【详解】（1）解：列表：
描点并连线
（2）解：当点P（m，4）在图象上，则

解得：
【点睛】本题考查的是画正比例函数的解析式，正比例函数的性质，掌握“利用描点法画函数图象”是解本题的关键．
3．（24-25八年级下·福建厦门·期中）（1）在下图中画出的图象．
（2）若点在函数图象上，求这个点的坐标．
【答案】（1）作图见解析；（2）
【分析】本题考查的是画正比例函数的解析式，正比例函数的性质，掌握“利用描点法画函数图象”是解本题的关键．
（1）先列表，再描点，连线即可；
（2）把代入函数解析式求m，再代入坐标即可．
【详解】解：列表：
描点，连线如图
；
（2）解：当点在图象上，
则
解得：，
把代入点的坐标得，
所以这个点的坐标为．
考点十三： 与正比例函数有关的平移问题
1．（24-25八年级下·重庆·期中）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移一个单位长度，则平移后的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，先由“左加右减”的平移规律求出正比例函数的图象向右平移一个单位后的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解．
【详解】解：将正比例函数的图象向右平移一个单位长度，得到，
，，
平移后的图象经过一，三，四象限，不经过第二象限，
故选：B．
2．（2024·安徽滁州·三模）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点 B，若点 B 在直线上，则实数m的值为（ ）
A．B．0C．4D．6
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化平移，根据点的平移，找出点的坐标是解题的关键．
根据平移的坐标变换规律，可得出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出的值
【详解】解：把点先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点，
点的坐标为．
点在直线上，
，
解得：，
实数的值为．
故选：A．
3．（21-22八年级下·重庆渝中·期末）如图，直线OA经过点．
(1)求直线OA的函数的表达式；
(2)若点和点在直线OA上，直接写出的大小关系；
(3)将直线OA向上平移m个单位后经过点，求m的值．
【答案】(1)
(2)
(3)m=3
【分析】（1）设函数解析式为，将代入函数解析式中，可求出k的值；
（2）根据函数的增减性分析即可；
（3）先求出平移后的函数解解析式，由此可求出m的值．
【详解】（1）解：设函数解析式为，
将代入函数解析式中得：，，
故函数解析式为：；
（2）解：∵，
∴y随x的增大而增大，
∵，中，2＜5，
∴；
（3）解：设平移后函数解析式为：，
将代入函数解析式中得：，
解得：，
故函数的解析式为：，
故m=3．
【点睛】本题考查根据函数图象求正比例函数的解析式，求函数的增减性，函数图象的平移．
考点十四： 与正比例函数有关的开放性问题
1．（24-25八年级上·广东深圳·期中）若正比例函数的图象经过第一、三象限，请你写出一个符合上述条件的的值： ．
【答案】1（均可）
【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质．熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键．
由题意知，，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：1．
2．（2025·上海崇明·二模）已知正比例函数（是常数，且）的函数值随的增大而增大，且不经过点，那么这个正比例函数的解析式可以是 ．（只需写一个）
【答案】
【分析】本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．根据正比例函数的性质可知，根据正比例函数不经过点得出，从而可以写出一个符合要求的函数解析式．
【详解】解：∵正比例函数的值随着自变量的值增大而增大，
，
当正比例函数过点时，则，
故不经过点时，，
且，
∴这个正比例函数的解析式可以是，
故答案为：．
3．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）如图，点，，当直线与线段有交点时，写出一个满足上述条件的的值是 ．
【答案】（答案不唯一，在内即可）
【分析】本题主要考查了正比例函数图象与系数的关系，正比例函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法求出临界值是解题的关键．分别求出直线和直线的比例系数即可求解．
【详解】将代入中得：，解得，
将代入中得：解得，
∴当直线与线段有交点时，k的取值范围为：，
故答案为：（答案不唯一，在内即可）．
考点十五： 与正比例函数有关的最值问题
1．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知正比例函数，当时，函数有最大值3，则k的值为 ．
【答案】或
【分析】本题考查的是正比例函数的性质，根据函数的增减性，再由x的取值范围得出时，或时，，分别代入函数解析式得出k的值即可，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．
【详解】解：当时，函数y随x的增大而增大，
∴当时，，
∴，
解得；
当时，函数y随x的增大而减小，
∴当时，，
∴，
解得．
∴k的值为或．
故答案为：或．
2．（2023·江苏镇江·二模）正比例函数，当时，函数y的最大值和最小值之差为4，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解题的关键．先根据判断出函数的增减性，再把与代入一次函数，由函数y的最大值和最小值之差为4求出k的值即可．
【详解】解：∵正比例函数，
∴y随x的增大而减小，
∵当时，，当时，，
∵当时，函数y的最大值和最小值之差为4，
∴，解得．
故答案为：．
3．（24-25八年级上·贵州毕节·期中）已知关于的正比例函数．
(1)若点在该正比例函数的图象上，求的值；
(2)在（1）的条件下，当时，求的最小值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了正比例函数的性质，准确理解正比例函数图象的性质，确定y随x的变化情况是解题的关键；
（1）直接把点代入正比例函数，求出m的值；
（2）根据正比例函数的增减性与系数的关系求解即可．
【详解】（1）解：（1）因为点在正比例函数的图象上，
所以，
解得．
（2）解：由（1）知，所以，
所以该正比例函数的表达式为．
因为，所以的值随着值的增大而减小，
所以当时，取得最小值，最小值为．
1．（24-25八年级下·福建厦门·期中）下列是正比例函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了正比例函数定义，解题关键是掌握形如且k是常数的函数叫做正比例函数．
根据正比例函数的定义进行判断即可．
【详解】解：A．，不是正比例函数，本选项不符合题意；
B．，是正比例函数，本选项符合题意；
C．，不是正比例函数，本选项不符合题意；
D．，不是正比例函数，本选项不符合题意；
故选：B．
2．（2025·陕西汉中·一模）若点和点在同一正比例函数图象上，且，则该正比例函数的表达式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．设正比例函数的解析式为，根据已知条件列出关于的方程式，进而得出答案．
【详解】解：设正比例函数的解析式为，
则，，
，
，
，
．
正比例函数的解析式为．
故选：B．
3．（2025八年级下·全国·专题练习）已知函数：①；②；③；④，其中属于正比例函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义：形如（k为常数且），逐一判断即可解答．
【详解】解：①多了常数，不是正比例函数；
②符合正比例函数的定义；
③不是正比例函数；
④不是正比例函数；
其中属于正比例函数只有②，
故选A．
4．（2025八年级下·全国·专题练习）若为正比例函数，则a的值为（ ）
A．3B．C．D．9
【答案】B
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
根据正比例函数的定义条件：k为常数且，自变量次数为1，即可列出有关a的方程，求出a值．
【详解】解：根据正比例函数的定义：，
解得：，
又，
故．
故选：B．
5．（2025·陕西商洛·一模）已知函数（为常数）是正比例函数，且点，是该函数图象上的点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查正比例函数的定义、性质以及利用函数解析式求函数上点的坐标，解题关键是熟练掌握正比例函数定义和性质．
根据正比例函数定义求解得到，计算，确定函数表达式为，将，代入，分别求出， ，比较得出 ．
【详解】函数是正比例函数，
，，
解得，
，
正比例函数的表达式为，
将，分别代入，得
，，
．
故选：C．
6．（2025·陕西西安·模拟预测）在平面直角坐标系中，点在正比例函数的图象上，且随的增大而减小，则在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】本题考查了判断反比例函数所在的象限，判断点所在的象限，根据反比例函数中的，，即可解答．
【详解】解：点在正比例函数的图象上，且随的增大而减小，
∴，，
一定在第三象限，
故选：C．
7．（2025·陕西西安·模拟预测）已知正比例函数，当时，函数的最大值为8，则k的值为（ ）
A．3B．C．1或D．或3
【答案】D
【分析】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键． 根据函数的增减性，再由x的取值范围得出时，或时，，分别代入代入函数解析式得出k的值即可．
【详解】解：当时，即，函数y随x的增大而增大，
当时，．
，解得；
当时，即，函数y随x的增大而减小，
当时， ．
，
解得；
的值为或3．
故选：D．
8．（2025·陕西榆林·三模）若点，都在函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】B
【分析】本题主要考查正比例函数的性质及其图象上点的坐标特征．首先确定函数表达式中的系数符号，再代入点的横坐标求出对应的和，最后比较它们的大小．
【详解】解：，
．
随x的增大而增大．
点，都在函数的图象上，且，
．
故选：B．
9．（2025·宁夏银川·一模）已知，与成正比例，与成反比例，当时，，时，．则当时， ．
【答案】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数，反比例函数解析式，掌握待定系数法是关键．
根据题意，设，分别代入计算得到解得，则，即可求解．
【详解】解：∵与成正比例，与成反比例，
∴设，
∴，
当时，，时，，
∴，
解得，，
∴，
当时，，
故答案为： ．
10．（24-25八年级下·四川绵阳·期中）点、都在同一个正比例函数图象上，则 ．
【答案】
【分析】此题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，设正比例函数解析式为，把点代入即可求出的值，然后把代入解析式即可求出的值，熟练掌握待定系数法求正比例函数的解析式是解题的关键．
【详解】设正比例函数解析式为，
将点代入中，
得：，
解得：，
∴正比例函数解析式为，
∵点在正比例函数的图象上，
∴，
解得：，
故答案为：．
11．（24-25八年级下·北京·期中）已知正比例函数满足随增大而减小，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查正比例函数图象的性质．理解直线所在的位置与k的符号有直接的关系是解题的关键．当时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．
根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式求解即可．
【详解】解：∵正比例函数中，y的值随自变量x的值增大而减小，
∴，解得．
故答案为：．
12．（24-25九年级下·上海徐汇·阶段练习）若点，在正比例函数图象上，则 （填，或）
【答案】
【分析】本题考查了正比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键．点，代入，比较大小比较即可．
【详解】解：∵点，在正比例函数图象上，
∴将点，代入得：，
∴，
故答案为：．
13．（24-25九年级上·山东东营·期中）已知函数是反比例函数，且正比例函数的图象经过第二、四象限，则k的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的定义以及正比例函数的性质．此题应根据反比例函数的定义求得k的值，再由正比例函数图象的性质确定出k的最终取值．
【详解】解：∵是反比例函数，
∴且，
∴，
∵正比例函数的图象经过第二、四象限，
∴，
∴．
故答案为：．
14．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）已知关于的函数．
(1)若此函数为正比例函数，求的值；
(2)若此函数为一次函数，且图像不经过第二象限，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一次函数图象的性质，一元一次不等式等知识点，解题的关键是准确掌握正比例函数的定义和一次函数图像的性质．
（1）根据正比例函数的定义求解即可；
（2）根据一次函数图象经过的象限可得，且，然后进行求解即可．
【详解】（1）解：根据正比例函数的定义可得，
，
解得，且此时，
所以的值为1；
（2）解：根据题意得，
∴，且，
解得，
所以，的取值范围为．
15．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）已知关于的正比例函数的图象过第二、四象限．
(1)求的值；
(2)若，是图象上的两点，求的值．
【答案】(1)
(2)，
【分析】本题考查了正比例函数的定义、图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．
（1）先根据正比例函数的定义可得，，从而可得，，再根据正比例的图象可得，由此即可得；
（2）先求出正比例函数的解析式，再将点，代入计算即可得．
【详解】（1）解：∵函数时正比例函数，
∴，，
∴，，
又∵这个函数的图象过第二、四象限，
∴，
∴，
∴．
（2）解：由（1）可知，，
∴，
∴正比例函数的解析式为，
∵，是图象上的两点，
∴，，
∴．
16．（24-25八年级下·北京·期中）已知点在正比例函数的图象．
(1)求k的值；
(2)画出这个函数的图象；
(3)若，求y的取值范围．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式、画函数图象、正比例函数的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
（1）将代入求得k的值即可；
（2）描出原点和，然后过两点作直线即可；
（3）根据正比例函数的性质求出函数值的取值范围即可．
【详解】（1）解：将代入可得，即．
（2）解：如图即为所求．
（3）解：∵，
∴随x的增大而减小，
∵，
∴当时，有最大值，即；当时，有最小值，即；
∴当，y的取值范围为．
17．（24-25八年级下·云南昆明·阶段练习）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点．
(1)求y与x的函数关系式．
(2)当时，求对应的函数值y．
(3)已知点在此函数图像上，求m的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，求正比例函数自变量的值和函数值，正确求出正比例函数解析式是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）把代入（1）所求解析式中求出对应的函数值即可；
（3）把代入（1）所求解析式中求出对应的自变量的值即可．
【详解】（1）解：设，
把代入中得：，解得，
∴y与x的函数关系式为；
（2）解：在中，当时，；
（3）解：在中，当时，，
∵点在此函数图像上，
∴．k的符号
图像
图像的位置
增减性
k＞0
图像经过原点
和第一、三象限
y随x增大而增大
k＜0
图像经过原点
和第二、四象限
y随x增大而减小
…
…
…
…
…
…
…
…
x
0
1
y
0
-2
x
0
1
y
0
2