数学函数随堂练习题

这是一份数学函数随堂练习题，共45页。试卷主要包含了了解并掌握函数的表示方法，2元，5小时适宜登山，5分钟，79，26等内容，欢迎下载使用。
第一步：导
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握
第二步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练考点 强知识：11大核心考点精准练
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识导图梳理
学习目标明确
1.通过具体情景了解函数的概念，了解常量、变量，自变量与函数，写出简单的函数表达式；
2.了解并掌握函数的三种表示方法，理解各表示方法的优缺点；
3.了解并掌握函数的表示方法：图像法.
知识点 1 变量与常量
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量.
【补充】
1）变量和常量是相对而言的，判断的前提是“在同一个变化过程中”.当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变.
2）区分常量和变量，要看这个量的值在某一变化过程中是否发生改变，若在变化过程中这个量的值不变，则这个量就是常量，若这个量的值会发生改变，则这个量就是变量.
3）【易错点】不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速直线运动中的速度v就是一个常量.
1．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）圆的周长C与半径r之间的关系式是，其中自变量是（ ）
A．CB．2C．D．r
【答案】D
【分析】本题考查常量和变量，变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
【详解】解：中，变量是r和C，且r是自变量，C是因变量，
故选：D．
2．（24-25七年级上·山东聊城·期中）球的体积是，球的半径为，则，在这个公式中，变量是（ ）
A．，，B．和C．和D．和
【答案】C
【分析】本题考查了常量和变量，掌握概念是解题的关键．根据常量和变量的概念解答即可．
【详解】解：球的体积是，球的半径为，则，
其中变量是，，
故选：C．
3．（24-25七年级上·山东聊城·期末）小颖去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（ ）
A．金额B．数量C．金额和单价D．金额和数量
【答案】D
【分析】本题考查变量与常量，根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量逐个判断即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
金额单价数量，单价不变，数量与金额是变化的量，
∴单价常量，数量与金额是变量，
故选：D．
4．（24-25七年级下·全国·课后作业）林老师开汽车到加油站加油，发现每个加油机上都有三个量，其中一个表示“单价”，其数值固定不变，另外两个量分别表示“体积”“金额”，数值一直在变化．在这三个量当中， 是常量， 是变量．
【答案】 单价 体积、金额
【分析】本题考查了常量和变量的概念，掌握数值固定不变的是常量，数值会变化的是变量即可判断．
【详解】解：根据数值固定不变的是常量，数值会变化的是变量：
故“单价”是常量；“体积”“金额”是变量，
故答案为：单价；体积、金额．
知识点 2 函数
定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数.
【函数概念的解读】①有两个变量.②一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化.
③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应.
【注意】对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个，如函数y=|x|，当x=±1时，y的值都是1.
.
1．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）下列曲线中，表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据函数的定义，逐项判断即可求解，
本题主要考查了函数的基本概念，解题的关键是：熟练掌握如果x取任意一个量，y都有唯一的一个量与x对应，那么相应地x就叫做这个函数的自变量或如果y是x的函数，那么x是这个函数的自变量．
【详解】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y只有一个值与之相对应，所以y是x的函数故本选项不符合题意；
B．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意；
C．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意；
D．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意；
故选：A．
2．（22-23八年级下·山东德州·期中）下列曲线中不能表示 y是 x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题关键．
根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，确定正确的选项．
【详解】解：选项ACD中，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A、C、D均不符合题意；
B、对于自变量x的值，因变量y不是唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；
故选：B．
3．（24-25八年级下·四川德阳·期中）下列各式：①；②；③；④，其中y是x的函数的有 ．
【答案】①③④
【分析】本题考查函数的判断，根据函数的定义，一个变化的过程中，有两个变量，其中随着的变化而变化，且对于每一个确定的的值都有唯一确定的值与之对应，我们就称y是x的函数，进行判断即可．
【详解】解：由题意，y是x的函数的有，，共3个，，对于每一个确定的的值并不是都有唯一确定的值与之对应，故y不是x的函数；
故答案为：①③④．
4．（24-25九年级上·全国·课后作业）下列图象中，不能表示是的函数的是 ．（填序号）
【答案】③④⑤
【分析】本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数．根据函数的定义，自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案．
【详解】解：根据函数的定义可知，③和④部分自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有俩个确定的值与之对应，⑤自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有无数个的值与之对应，不满足函数定义．其余均满足函数的定义即自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，．
故答案为：③④⑤．
知识点 3 自变量与函数值
自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的全体.
函数的取值范围：使函数有意义的自变量的全体.
确定自变量取值范围的方法：
函数值：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值.
【易错点】
1）一个函数的函数值随着自变量值的变化而变化，因此在求函数值时，一定要明确是求自变量为多少时的函数值.
2）函数是两个变量之间的一种关系，函数值是一个数值.
.
1．（24-25七年级下·海南·期中）在中，若，则 ．
【答案】8
【分析】本题主要考查了求自变量的值，把代入中计算出x的值即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：8．
2．（22-23七年级下·陕西宝鸡·期中）如图，这是关于变量的计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出因变量的值为 ．
【答案】42
【分析】本题考查了函数值，已知自变量的值求函数值是本题的本质，把代入，如果结果大于15就输出，如果结果不大于15，就再算一次．
【详解】解：当时，，
当时，，
∴输出因变量．
故答案为：．
3．（23-24七年级下·宁夏银川·期末）在关系式中，随着的变化而变化，当 时，．
【答案】15
【分析】本题主要考查了求自变量，根据关系式当，当时，即，然后求自变量即可．
【详解】解：∵，
∴当时，即，
解得：，
故答案为：15．
4．（23-24七年级下·陕西榆林·阶段练习）声音在空气中的传播速度与温度的关系式为．当时，温度为 ．
【答案】30
【分析】本题主要考查了求一次函数的自变量，根据函数值代入即可求出对应的t值．
【详解】解：当时，
，
解得∶，
故答案为：30．
知识点 4 函数的三种表示方法
.
1．（2024九年级上·全国·专题练习）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下表关系：设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当时，y的值为（ ）
A．85B．75C．65D．55
【答案】C
【分析】本题主要考查了函数的表示方法，该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，据此求解即可．
【详解】解：由图表可以看出该商品的销售价每增加10元，销售量就减少10件，即该商品的销售价每增加1元，销售量就减少1件，
由110到115售价增加5元，则销售量减少5件，
∴当时，．
故选：C．
2．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为，设长方形靠墙的一边长为，面积为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查根据实际问题列函数关系式，利用长方形面积等于长乘宽计算即可．
【详解】由题意得：长方形靠墙的一边长为，则平行墙的边长为，
∴面积，
故选：D．
3．（23-24八年级上·河南郑州·期中）某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系．可选择的比较好的方法是（ ）
A．列表法B．图象法C．关系式法D．以上三种方法均可
【答案】B
【分析】本题主要考查了函数的表示方法，图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．从而可得答案．
【详解】解：某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况，
故选B
4．（20-21八年级·全国·假期作业）农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为 米．
【答案】840
【分析】观察表格数据可得y=20x，可得施工8天后y的值，进而求出未铺设的管道长度．
【详解】解：观察表格数据可知：
y＝20x，
当x＝8时，y＝160，
所以未铺设的管道长度为：1000﹣160＝840（米）．
故答案为：840.
【点睛】本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是根据表格数据表示函数．
知识点 5 函数的图像
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像.
画函数图像的一般步骤:
1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
3）连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.
.
1．（2023·宁夏中卫·三模）如图是一台自动测温记录仪测得中卫市冬季某天的气温T与时间t的图像，观察图像得到下列信息，其中错误的是（ ）
A．从14时至24时，气温随时间增长而下降
B．凌晨4时气温最低，为
C．从4时至24时，气温随时间增长而上升
D．14时气温最高，为
【答案】C
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据所给函数图象，逐一分析对应选项即可得到答案．
【详解】解：A、由函数图象可知，从14时至24时，气温随时间增长而下降，原说法正确，不符合题意；
B、由函数图象可知，凌晨4时气温最低，为，原说法正确，不符合题意；
C、由函数图象可知，从4时至24时，气温随时间增长先上升，后下降，原说法错误，符合题意；
D、由函数图象可知，14时气温最高，为，原说法错误，符合题意；
故选：C．
2．（24-25八年级下·河南周口·阶段练习）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶．如图，这是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过14个小时的节气是（ ）
A．惊蛰B．小满C．立春D．秋分
【答案】B
【分析】本题主要考查函数的图象，根据函数图象即可判断每个节气所对定义的白昼时长，依此即可选择．
【详解】解：根据图象可知，白昼时长超过14小时的节气由小满和夏至．
故选：B．
3．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家步行去体育场，在体育场锻炼了一阵后又步行到文具店买笔，然后再跑步回家，图中x表示离家时间，y表示小明离家的距离，依据图中的信息，下列说法正确的是（ ）
A．体育场离小明家B．小明在体育场锻炼时间为
C．小明从家到体育场时步行的平均速度是D．小明从文具店跑步回家的平均速度是
【答案】D
【分析】本题主要考查了对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．利用函数图象中横、纵坐标的意义分别求解即可．
【详解】解：、体育场离小明家，选项错误，不符合题意；
、小明在体育场锻炼时间为，选项错误，不符合题意；
、小明从家到体育场时步行的平均速度是，选项错误，不符合题意；
、小明从文具店跑步回家的平均速度是，选项正确，符合题意；
故选：．
4．（22-23七年级上·江苏扬州·开学考试）爸爸和小明一同从家里去书店，爸爸骑车，小明步行．爸爸因事在途中停留了一段时间，办完事之后继续向书店骑行，结果爸爸比小明先到达书店．下面图（ ）能反映爸爸和小明的行进过程．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题考查了图象的识别，根据实际情况分析即可得到答案.
【详解】解：爸爸骑自行车速度大于小明步行速度，即从开到爸爸中途停下，爸爸的图象在小明图象的上方，又由爸爸比小明先到达书店，即爸爸用的时间较短，即可判断D满足实际情况，
故选：D
5．（22-23八年级下·四川广元·期末）如图，甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图像如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．甲在途中停留了0.5小时B．A、B两地相距18km
C．甲、乙两人同时到达目的地D．乙比甲晚出发0.5小时
【答案】C
【分析】通过观察图象可得到甲出发0.5小时后停留了0.5小时，然后再用1.5小时到达离出发地18千米的目的地；乙比甲晚0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地18千米的目的地，根据此信息进行判断．
【详解】解：观察图象，甲在0.5小时至1小时之间，没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，所以A正确；
甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为18千米，所以B正确
甲出发2.5小时后到达目的地，而乙在甲出发2小时后到达目的地，所以C不正确；
甲出发0.5小时后乙开始出发，所以D正确；．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数图象：学会看函数图象，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．
考点一： 辨别函数的相关概念
1（24-25八年级下·河北沧州·期中）水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为，圆周长为，下列关于等式的说法正确的是（ ）
A．，，是变量，2是常量B．是变量，2，，是常量
C．，是变量，2，是常量D．是变量，，是常量
【答案】C
【分析】本题主要考查了变量，常量，
根据半径R变化，周长C也随之变化，而2，不变，即可得出答案．
【详解】解：随着半径R变化，周长C也随之变化，而2，不变，
所以R,C是变量，2，是常量．
故选：C．
2．（2025七年级下·全国·专题练习）节约用水已成为大家的共识．每月的用水量（单位：立方米）、支付的水费、每立方米水的价格，这三个量中的常量是 ，变量是 ．
【答案】 每立方米水的价格 每月的用水量，支付的水费
【分析】本题主要考查常量和变量，熟记常量和变量的定义是解题的关键．根据常量和变量的定义，即可作答．
【详解】解：常量：每立方米水的价格，
变量：每月的用水量、支付的水费．
故答案为：每立方米水的价格；每月的用水量、支付的水费．
3．（24-25八年级下·北京·期中）下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了函数的定义，掌握函数的定义是解决本题的关键．
对于一个自变量x，只有唯一一个因变量y与之相对应，y是x的函数，据此逐项分析判断即可解答．
【详解】解：根据函数概念逐项分析判断如下：
A、存在自变量x取一个值的时候，有多个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故A选项不符合题意；
B、存在自变量x取一个值的时候，有2个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故B选项不符合题意；
C、存在自变量x取一个值的时候，有2个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故C选项不符合题意．
D、对于每一个自变量x的值，都有1个y值与自变量x相对应，故y是x的函数，故D选项符合题意．
故选：D．
4．（24-25八年级下·北京海淀·期中）下列情景中，可以表示y是x的函数的是（ ）
①某天的气温与时间x（时）的关系．②正方形的面积与边长的关系．
③数轴上一个点的坐标y与这个点到原点的距离x的关系．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】A
【分析】本题主要考查函数的概念，掌握函数和自变量的一一对应关系是解题的关键．
①某天的气温随时间的变化而变化，且每一时刻对应唯一的温度，符合函数的定义；②正方形的面积随边长的变化而变化，且对于边长的每一个值，其面积都有唯一的值与之对应，符合函数的定义；③，即当一个点不与原点重合时，对于x的每一个值，y均有两个值与之对应，且互为相反数，不符合函数的定义．
【详解】解：根据函数的定义，某天的气温与时间x（时）的关系可以表示y是x的函数，故①符合题意；
正方形的面积与边长的关系可以表示y是x的函数，故②符合题意；
数轴上一个点的坐标y与这个点到原点的距离x的关系不能表示y是x的函数，故③不符合题意．
综上，表示y是x的函数的是①②．
故选：A．
5．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列四个图象中，不表示y是x函数图象的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】主要考查了函数图象的读图能力．根据函数的定义可知：对于的任何值都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．．
【详解】解：根据函数的定义可知，只有D选项不能表示函数关系．
故选：D．
考点二： 根据实际问题列函数关系式
1．（24-25九年级下·浙江·阶段练习）某种气体在时的体积为，温度每升高，它的体积增加，则该气体的体积与温度之间的函数表达式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了列函数关系式，该气体的体积等于温度为时的体积加上在的基础上上升的温度乘以即可得到体积与温度之间的函数表达式．
【详解】解：由题意得，，
故选：A．
2．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）甲、乙两地相距，一辆货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是 ．
【答案】
【分析】本题考查了列函数关系式，根据剩余路程等于总距离减去行驶距离列函数关系式即可，熟练掌握由题意列出函数关系式是解题的关键．
【详解】由题意得：，
故答案为：．
3．（2025·天津河西·一模）中国高铁运营速度处于全球领先水平．设京沪高铁列车的平均时速为，则其行驶路程（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式为 ．
【答案】
【分析】本题考查了函数解析式的建立，正确理解题意是解题的关键．
根据路程等于速度乘以时间即可建立函数解析式．
【详解】解：由题意得函数解析式为，
故答案为：．
4．（22-23八年级上·全国·课后作业）一列行驶中的火车的速度为每小时160千米，用t（时）表示行驶的时间，s（千米）表示行驶的里程．其中常量是 ，变量是 ，s关于t的函数表达式是 ，当时，函数s的值是 ．
【答案】 160 s，t 400
【分析】根据速度、时间与路程的关系，可得函数关系式，根据事物的变化过程中发生变化的量是变量，数值不变的量是常量，可得答案．
【详解】解：一列行驶中的火车的速度为每小时160千米，用t（时）表示行驶的时间，s（千米）表示行驶的里程，其中常量是160，变量是s，t，s关于t的函数表达式是，当时，函数s的值是400，
故答案为：160；s，t；；400．
【点睛】本题考查了函数关系式，利用了速度、时间与路程的关系，变量与常量的定义．
5．（24-25八年级上·上海嘉定·期中）一根弹簧的长度为10厘米，当弹簧受到千克的拉力时（不超过10），弹簧的长度是（厘米），测得有关数据如下表所示：
(1)写出弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式及函数的定义域
(2)如果拉力是10千克，那么弹簧长度是多少厘米？
(3)当拉力是多少时，弹簧长度是13厘米？
【答案】(1)（）
(2)厘米
(3)千克
【分析】本题考查了求函数解析式等，理解实际意义，能根据表格得到函数解析式是解题的关键．
（1）由表格的数据，即可求解；
（2）当时，代入解析式，即可求解；
（3）当时，代入解析式，即可求解；
【详解】（1）解：由题意得
（）；
（2）解：当时，
（厘米），
答：如果拉力是10千克，那么弹簧长度是厘米；
（3）解：当时，
，
解得：，
答：当拉力是千克时，弹簧长度是13厘米．
考点三： 求自变量的取值范围
1．（24-25八年级下·广东汕头·阶段练习）在函数中，自变量的取值范围是 ；
【答案】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件和一元一次不等式的求解，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．
根据二次根式有意义的条件得出求解，然后进行验证即可．
【详解】解：根据题意得，，
解得，且当时，，
故答案为：．
2．（24-25九年级下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴且；
故答案为：且．
3．（24-25八年级上·上海·期末）函数的定义域是 ．
【答案】且
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组，解不等式组得到答案．本题考查的是函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键．
【详解】解：∵函数，
∴且，
解得：x且，
故答案为：x且．
考点四： 求自变量的值或函数值
1．（24-25八年级下·河北唐山·阶段练习）已知y与x的函数解析式为，则当时，y的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了求函数的值，理解自变量和函数之间的关系是解题的关键．代入到即可求解．
【详解】解：当时，．
故答案为：．
2．（24-25八年级下·上海长宁·期中）已知一次函数，则 ．
【答案】1
【分析】本题考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式计算即可求出结果．
把自变量代入函数解析式进行计算即可得解．
【详解】解：．
故答案为：1．
3．（24-25八年级下·重庆·阶段练习）已知函数，若，则x的值为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了函数值的概念，把代入两个函数解析式求解的值再检验即可．
【详解】解：由题意可得，，
∴，
解得：，符合题意，
当，
解得：，符合题意；
综上：，则x的值为或，
故答案为：或．
4．（24-25八年级上·江苏镇江·期末）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是（ ）
A．9B．7C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了求函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．
依据题意，输入的值是时，输出的值即可．
【详解】解：∵，
当时，，
故选：D．
考点五： 函数图像上点的坐标特征
1．（24-25九年级下·安徽安庆·阶段练习）下列函数的图象经过点的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查函数图象上点的坐标特点，将点代入各个函数解析式进行判断即可．
【详解】解：A.把代入得，所以，函数的图象不经过点，故选项A不符合题意；
B. 把代入得，所以，函数的图象经过点，故选项B符合题意；
C. 把代入得，所以，函数的图象不经过点，故选项C不符合题意；
D. 把代入得，所以，函数的图象不经过点，故选项D不符合题意；
故选：B．
2．（2025·广东揭阳·一模）下列四个函数中，图象经过原点的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题考查了函数值，熟练掌握求函数值的方法是解题的关键．
取判断函数值的情况，即可得到结论．
【详解】解： A．当时，，所以该函数图象不经过原点，故选项不符合题意；
B．当时，无意义，故选项不符合题意；
C．当时，，所以该函数图象经过原点，故选项符合题意；
D．当时，，所以该函数图象不经过原点，故选项不符合题意．
故选：C．
考点六： 列表法表示函数关系
1．（24-25八年级上·福建三明·期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示：
下列说法不正确的是（ ）
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加
D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为
【答案】D
【分析】本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．
由表格中的数据，结合变量的相关概念，可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，由此可对A作出判断； 弹簧不挂重物时的长度，就是x为0是y的长度，结合表格中的数据即可判断B项； 从表中y的变化情况可得物体质量每增加1千克，弹簧增加的长度，再计算出物体质量为时，弹簧的长度，即可对C和D选项作出判断．
【详解】解：A、由表格可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，故A选项正确；
B、弹簧不挂重物时长度为，故B选项正确；
C、由表格可知物体质量增加时，弹簧长度增加，故C选项正确
D、所挂物体质量为时，弹簧长度为，故D选项不正确．
故选：D．
2．（23-24七年级下·广东深圳·期末）酗酒对人体有害吗？下表是某实验小组探究不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验数据（心率是心脏每分钟跳动的次数，因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中计算10秒内心跳次数）．根据表格，下列结论错误的是（ ）
A．酒精浓度越高，水蚤心率越低
B．自变量是水蚤心率，因变量是酒精溶液浓度
C．酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0
D．酗酒对人体的心跳可能有不利影响
【答案】B
【分析】本题考查的是利用表格表示函数，理解表格信息是解本题的关键，根据表格信息结合函数定义可得答案；
【详解】解：由表格信息可得：酒精浓度越高，水蚤心率越低，正确，A不符合题意；
自变量是酒精溶液浓度，因变量是水蚤心率，原来说法错误，B符合题意；
酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0，正确，C不符合题意；
酗酒对人体的心跳可能有不利影响，正确，D不符合题意；
故选B
3．（23-24七年级下·陕西·期末）课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示．
下列说法正确的是（ ）
A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米
B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米
C．飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同
D．从0秒到2秒飞机飞行的高度是15米
【答案】C
【分析】本题考查函数的表示方法，根据表格中飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律进行逐一判断即可求解．
【详解】解：由表格数据可得，秒过程中，随着飞行时间的增加，飞行高度增加，从3秒后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小，故A、B不符合题意；
由表格可得，飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同，故C符合题意；
由表格可得，从0秒到2秒飞机飞行的高度是（米），故D不符合题意；
故选：C．
考点七： 解析式法表示函数关系
1．（20-21八年级·全国·假期作业）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．每分钟的进水量为5升B．每分钟的出水量为3.75升
C．OB的解析式为y＝5x（0≤x≤4）D．当x＝16时水全部排出
【答案】D
【分析】根据题意和函数图象可知每分钟的进水量和出水量，继而即可求解
【详解】解：由题意可得，
每分钟的进水量为：20÷4＝5（L），A说法正确，不符合题意；
∴OB的解析式为y＝5x（0≤x≤4）；C说法正确，不符合题意；
每分钟的出水量为：[5×8﹣（30﹣20）]÷8＝3.75（L），B说法正确，不符合题意；
30÷3.75＝8（min），8+12＝20（min），
∴当x＝20时水全部排出．D说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意和解读函数，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想．
2．（23-24七年级下·山东济南·期末）某施工队修一段长度为800米的公路，如表根据每天工程进度制作而成的．
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是施工时间，因变量是每天完成施工量
B．当施工时间为5天时，累计完成施工量为200米
C．若累计完成施工量为600米，则施工时间为15天
D．y与t之间的关系式为
【答案】A
【分析】本题考查函数的表示方法，掌握自变量和因变量的定义、找到数据的变化规律是解题的关键．A．根据自变量与因变量的定义判断即可；B．根据表格中的数据判断即可；C．根据“累计完成施工量÷每天的施工量=施工时间”计算即可；D．根据“累计完成施工量=每天的施工量×施工时间”计算即可．
【详解】解：A．这个变化中，自变量是施工时间，因变量是累计完成施工量，
∴A错误，符合题意；
B．当时，，即当施工时间为5天时，累计完成施工量为200米，
∴B正确，不符合题意；
C．由表格可知，每天完成施工量40米，
（天），
∴C正确，不符合题意；
D．∵每天完成施工量40米，
∴t天累计完成施工量为米，即，
∴D正确，不符合题意．
故选：A．
3．（2024·河南商丘·一模）为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表．图2是深度表的工作原理简化电路图，其中的阻值会随下潜深度的变化而变化．其变化关系图象如图3所示．深度表由电压表改装．已知电压表示数与电阻的关系式是．则下列说法不正确的是（ ）
A．随着潜水深度的增大，的阻值不断减小
B．随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小
C．当下潜的深度为时，的阻值为
D．当下潜的深度为时，电压表的示数为
【答案】B
【分析】本题考查了函数图象，解题关键是准确识别图象，正确进行计算．根据图象所给信息，逐项判断即可．
【详解】解：由图象可知，随着潜水深度的增大，的阻值不断减小，A正确，不符合题意；
由于随着潜水深度的增大，的阻值不断减小，所以逐渐减小，不断增大，B不正确，符合题意；
由图象可知，当下潜的深度为时，的阻值为，C正确，不符合题意；
当下潜的深度为时，，，D 正确，不符合题意；
故选：B．
4．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（ ）
A．时间是自变量，水位高度是因变量
B．y是变量，它的值与x有关
C．当时，
D．当时，
【答案】C
【分析】本题考查了函数关系式，根据给出的函数关系式结合函数的性质逐一判断即可求解，熟练掌握函数关系式的意义是解题的关键．
【详解】解：A、时间是自变量，水位高度是因变量，则正确，故不符合题意；
B、y是变量，它的值与x有关，则正确，故不符合题意；
C、当时，即，
解得：，则错误，故符合题意；
D、当时，即，则正确，故不符合题意；
故选C．
考点八： 函数图像的识别
1．（24-25八年级下·河北邯郸·期中）如图，关于下列甲、乙两条曲线，说法正确的是（ ）
A．甲能表示是的函数
B．乙能表示是的函数
C．甲、乙均能表示是的函数
D．甲、乙均不能表示是的函数
【答案】A
【分析】本题考查函数的概念，掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数是解答本题的关键．根据函数的概念即可解答．
【详解】解：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此可得：甲能表示y是x的函数．
故选：A．
2．（23-24七年级下·全国·期末）将盛有部分水的小圆柱形水杯放入事先没有水的大圆柱形水杯中，拿去接水时，让水先进入大圆柱形水杯，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致为图中的（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查函数的图象．根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象．
【详解】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．
故选：B
3．（2025八年级下·全国·专题练习）向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．
根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升高度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么高度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B．
故选：B．
考点九： 用描点法画函数图像
1．（24-25八年级下·福建龙岩·期中）小莉根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小莉的探究过程，请补充完整：
(1)下表是x与y的几组对应值．请直接写出：
______， ______；
(2)如图，在平面直角坐标系中，描出上表中的点，然后用平滑的曲线连接起来，画出函数的图象；
(3)当时，对应的自变量是______
【答案】(1)；4
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了求一次函数的函数值或自变量值，画一次函数图象，熟知相关知识点是解题的关键．
（1）代入函数解析式即可解答；
（2）描点画图即可；
（3）把代入函数解析式即可．
【详解】（1）解：当时，，
当时，，
故答案为：；4；
（2）解：函数的图象如图所示，
，
（3）解：当时，可得，
解得，
故答案为：．
2．（22-23八年级上·河南郑州·期中）请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题．
①列表；②描点；③连线．
(1)表格中：_________，_________．
(2)在直角坐标系中画出该函数图像．
(3)观察图象：
①根据函数图象可得，该函数的最小值是_________；
②观察函数的图像，写出该图像的两条性质．
【答案】(1)，
(2)作图见详解
(3)①；②关于对称，即对称轴为；当时，函数值随自变量的增大而减小，当时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一）
【分析】（1）观察表格可知，当，，时，函数值的变化规律，由此即可求解；
（2）利用描点，连线的方法即可求解函数图像；
（3）①从（2）中图像可求解；②根据图像，对称性，即可求解．
【详解】（1）解：当时，；当时，；当时，，
∴函数关系的图像关于对称，
∴的函数值与的函数值相等，的函数值与的函数值相等，
∴，
故答案为：，．
（2）（2）根据表格数轴，运用描点，连线方法画函数图像，如图所示，
∴图示即为所求函数的图像．
（3）解：根据函数图像可得，函数的最小值是；
故答案为：；
②观察函数的图像，该图像的性质有：关于对称，即对称轴为；当时，函数值随自变量的增大而减小，当时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一）．
【点睛】本题是函数以绝对值的综合运用，掌握绝对值的性质，观察列表中的数，并找出规律，用描点，连线的方法画函数图像是解题的关键．
3．（20-21八年级下·全国·课后作业）分别在同一直角坐标系中画出下列（1）（2）中各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之处．
（1）y=x+1，y=x+1，y=2x+1；
（2）y=−x−1，y=−x−1，y=−2x−1．
【答案】（1）图见解析，都是经过（0，1）的直线；（2）图见解析，都是经过（0，-1）的直线
【分析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．
【详解】解：（1）直线y=x+1经过（0，1），（-2，0），
直线y=x+1经过（0，1），（-1，0），
直线y=2x+1经过（0，1），（-，0）；
它们的图象如图所示：
都是经过（0，1）的直线；
（2）直线y=−x−1经过（0，-1），（-2，0），
直线y=−x−1经过（0，-1），（-1，0），
直线y=−2x−1经过（0，-1），（-，0）．
它们的图象如图所示：
都是经过（0，-1）的直线；
【点睛】本题考查了一次函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线，属于中考常考题型．
考点十： 从函数图像上获取信息
1．（24-25八年级下·湖南衡阳·期中）甲、乙二人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论正确的是（ ）
A．甲、乙两人跑的路程不相等B．甲、乙同时到达终点
C．甲的速度比乙的速度快米/秒D．甲、乙不是同时出发的
【答案】C
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可得二者同时出发，且路程都为100米，其中甲比乙先到达终点，再根据速度等于路程除以时间分别计算出两人的速度即可得到答案．
【详解】解：由函数图象可知，二者同时出发，且路程都为100米，其中甲比乙先到达终点，
甲的速度为，乙的速度为，
∴甲的速度比乙的速度快米/秒，
故选：C．
2．（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）在太阳和月球的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位．如图是某海港某天的实时潮位图．某海港某日0时到24时的水深随时间的变化如图所示．下列从图象中得到的信息正确的是（ ）
A．24时水深最高B．两次最高水深的时间间隔12小时
C．12时的水深为D．0时到12时之间水深持续上升
【答案】B
【分析】本题主要考查函数图象的运用，理解函数图象横轴、纵轴的信息，掌握函数图象的增减性是解题的关键．
根据横轴、纵轴表示的意义，确定函数图象的增减性，最值等信息进行判定即可．
【详解】解：A．由图象可知，3时和15时水深最高，故本选项不符合题意；
B．两次最高水深的时间间隔为（小时），故本选项符合题意；
C．由图象可知，12时的水深，故本选项不符合题意；
D．由图象可知，0时到12时之间的水深先上升再下降，最后又上升，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．（24-25八年级上·陕西西安·开学考试）从长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分钟），需付电话费y（元），通话3分钟以内（包括3分钟）收费3.6元，请你根据图中y与x的变化图象，判断下列结论不正确的是（ ）
A．通话时间为2分钟时，应付电话费3.6元
B．通话时间为6分钟时，应付电话费7.2元
C．当通话时间超过3分钟时，每分钟电话费为1.2元
D．当通话时间为分钟时，y与x之间的关系式是
【答案】D
【分析】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，特别注意题干中的条件“通话3分以内话费为3.6元”的意义，
仔细观察函数图象，根据通话5分钟所需话费6元，通话3分以话费为3.6元求出当超过3分钟时，每分钟收费元，再结合图象上得出结论．
【详解】由函数图象可以直接得到，通话2分钟需要付话费3.6元．故选项A结论正确；
由函数图象可以直接得到，通话5分钟需要付话费6元；
当超过3分钟时，每分钟收费元，
故选项C结论正确；
故当通话时间为分钟时，y与x之间的关系式是，故结论D错误，
故通话时间为6分钟时，应付电话费元，故结论B正确，
故选：D．
4．（24-25七年级下·全国·单元测试）为了减轻一周来紧张的学习压力，小林在周日上午9时骑自行车离开家去公园锻炼，15时回到家，已知离家的距离与时间之间的关系如图所示，小林骑自行车从公园返回家中的平均速度是 ．
【答案】
【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，读懂题意，从函数的图象获取正确信息是解题的关键：对已知的函数图象，要弄清楚函数图象上点的意义；对于实际问题，要正确分清图象的横、纵坐标表示的意义，以及横、纵坐标的单位，图象的变化趋势等，从而表达所反映的实际意义．
由图可知，从公园到家中的距离为，小林骑自行车从公园返回家中共耗时，然后根据“平均速度距离时间”即可得出答案．
【详解】解：由图可知：
从公园到家中的距离为，
小林骑自行车从公园返回家中共耗时：，
小林骑自行车从公园返回家中的平均速度是：，
故答案为：．
5．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）明明和亮亮家住在同一栋楼，星期天相约到新华书店看书．明明步行一段时间后，亮亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差与明明出发时间之间的函数关系如图所示．
（1）明明步行的速度为 ；
（2）图中a的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，读懂图象提供的信息、得到解题所需要的条件是关键．根据图象，先求出两人的速度，即可求出学校到青少年宫的距离，然后用这个距离减去明明走的路程即得答案．
【详解】解：由题意可知：明明先出发9分钟，两人相距720米，此时亮亮出发，
∴明明步行的速度为：米/分，
亮亮出发后用了分钟追上明明，
∴亮亮的速度是米/分，
亮亮先到青少年宫，共用时分钟，骑行了米，
∴明明到终点的时间为：（秒）；
故答案为：80，．
6．（24-25七年级下·全国·期末）、两地相距千米，甲于某日下午2时骑自行车从地出发前往地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从地出发前往地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程和时间的关系．
根据图象回答下列问题：
(1)甲和乙比较，_____________先出发，先出发_____________小时；
(2)甲和乙比较，_____________先到达地，先到_____________小时；
(3)乙骑摩托车的速度是_____________；
(4)求甲在时的平均速度．
【答案】(1)甲；
(2)乙；
(3)千米/时
(4)千米/时
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，读懂题目，能正确识图是解题的关键．
（1）根据图中数据即可得到答案；
（2）根据图中数据即可得到答案；
（3）根据图中信息计算即可得到答案；
（4）根据图中信息，列式计算即可得到答案．
【详解】（1）解：由图可知，甲和乙比较，甲先出发，先出发小时；
故答案为：甲，；
（2）解：由图可知，甲和乙比较，乙先到达地，先到小时；
故答案为：乙，；
（3）解：乙骑摩托车的速度是（千米/时），
故答案为：千米/时；
（4）解：（千米/时），
答：甲在时的平均速度为千米/时.
7．（22-23七年级下·山东济南·期中）如图是某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，请观察图象，回答下列问题：

(1)在这一天中，（凌晨0时到深夜24时均在内）气温在什么时候达到最高，最高温度是多少摄氏度？
(2)什么时间气温达到最低？
(3)上午10时，下午20时的气温各为多少摄氏度？
(4)如果某旅行团这天想去爬山，登山的气温最好在18℃以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始，共有多长时间适宜登山？
【答案】(1)下午14时达到最高，最高温为22℃
(2)深夜24时气温达到最低，最低温度约10℃
(3)上午10时气温20℃，下午20时气温为12℃
(4)从上午8时30分开始到18时结束，共有9.5小时适宜登山
【分析】根据函数图象即可求解．
【详解】（1）在这一天中，（凌晨0时到深夜24时均在内），下午14时达到最高，最高温为22℃；
（2）深夜24时气温达到最低，最低温度约10℃；
（3）上午10时气温20℃，下午20时气温为12℃
（4）从上午8时30分开始18时结束，共有9.5小时适宜登山．
【点睛】本题考查从函数图象获取信息．难度不大，重要的是观察细致．
考点十一： 动点问题的函数图像
1．（24-25八年级上·上海闵行·阶段练习）如图，边长为3和4的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，阴影部分面积为，那么与的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了动点问题的函数图象．分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别判断出阴影部分面积的情况，可得答案．
【详解】解：小正方形未穿大正方形之前，阴影部分面积最小，为0；
开始穿入时，随时间的增加而增大；
完全穿入之后，最大，即为小正方形的面积，且保持一段时间不变，
开始离开后，随时间的增加而减小，直到最小，为0．
故选：C．
2．（24-25八年级上·贵州毕节·期中）如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，其运动路线是．设点经过的路程为，以点A，P，D为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的关系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键．根据特殊点和三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：由题意可知，P点在段时面积为0，在段时面积y由0逐渐增大到8，在段因为底和高不变所以面积y不变，在段时面积y逐渐减小为0，
故选：B．
3．（24-25八年级下·河北邯郸·期中）如图①，已知动点P在长方形的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位长度．连接，记点P的运动时间为t（秒），的面积为S．图②是S关于t的函数图像，则线段的长为 ，a的值为 ．
【答案】 3
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据图象上点的坐标和图象的特点，利用长方形的性质可求出答案．
【详解】解：∵P在上时，的面积S随t的增大而增大，
∴根据点可以得到，，
∴，即，
∴，
当P在上时，S不变，
∴，
∵为长方形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3；．
4．（24-25八年级上·安徽池州·期末）如图，在梯形中（图），，，，动点 以每秒 的速度沿着方向运动，相应的 的面积与时间之间的函数关系如图 所示，则梯形 的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查动点的图象问题，由题可得当时，面积最大，这时点与重合，求出梯形的高为，再观察图象得，最后由面积公式即可求解，能从图象中提取相关信息计算是解题的关键．
【详解】解：由题可得当时，面积最大，这时点与重合，
∴梯形的高为，从第到第时，面积不变，
∴，
∴梯形的面积，
故答案为：．
1．（24-25八年级下·安徽淮南·期中）函数中自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查求函数自变量的取值范围．根据二次根式的非负性列不等式求解即可．
【详解】解：根据题意，，
解得：，
故选：B．
2．（2025·河南濮阳·二模）研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关．运动员未运动时体内血乳酸浓度低于；若运动后降至以下，疲劳基本消除．科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度随时间变化的图象．下列叙述正确的是（ ）
A．运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同
B．剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为
C．剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳
D．剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳
【答案】D
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，理解函数图象的意义并从中获取有用的信息是解题的关键．根据函数图象的特征逐项分析即可．
【详解】解：A、由图象知，当时，虚线所在图象高于实线所在的图象，即采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度低于采用静坐方式休息时的血乳酸浓度，故叙述错误；
B、由图象知，剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为左右，故叙述错误；
C、由图象知，剧烈运动后，慢跑40分钟能基本消除疲劳，故叙述错误；
D、由图象知，剧烈运动后，慢跑放松相比于静坐方式放松更有助于快速消除疲劳，故叙述正确；
故选：D．
3．（24-25八年级下·湖北武汉·阶段练习）甲、乙两人同时登山，两队甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后的速度是甲的3倍，则下列说法正确的是（ ）
A．乙提速后每分钟攀登45米
B．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时4.5分钟
C．整个过程中，有2个时刻甲、乙两人相距80米
D．从甲、乙第一次相距80米到乙追上甲时，甲、乙共攀登了160米
【答案】D
【分析】本题考查的是一次函数的实际应用．根据图象可得甲的速度，进而得出乙提速后的速度；利用乙提速后的速度可得提速后所用时间，进而得出乙攀登到300米时共用时间；分三种情况讨论甲、乙两人相距80米时，列式计算求解．
【详解】解：甲的速度为：（米/分），
（米/分），
即乙提速后每分钟攀登30米，故选项A不符合题意；
设乙用分钟追上甲，
由题意得，
解得，
即从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟，故选项B不符合题意；
由题意得，有3个时刻甲、乙两人相距80米，
在乙提速前即时，，
解得，不符合题意，舍去；
由题意得，或，
解得或，，故选项C不符合题意；
甲、乙第一次相距80米时，甲距离地面米，
乙距离地面米，
乙追上甲时，甲距离地面米，
乙距离地面米，
则甲、乙共攀登了米，故选项D符合题意；
故选：D．
4．（24-25八年级下·河北邯郸·期中）下列不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查函数的概念，正确理解函数的定义并灵活运用是解题的关键．根据函数的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．对于任意的x，有唯一的y与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；
B．当，y有2个值与之对应，不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
C．对于任意的x，有唯一的y与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；
D．对于任意的x，有唯一的y与之对应，能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．（2025七年级下·全国·专题练习）已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，则y与x之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查用关系式表示变量间的关系，掌握长方形的周长计算公式是解题的关键．
根据长方形的周长公式得到x与y的数量关系式，再把y用含x的代数式表示出来即可．
【详解】解：根据长方形的周长公式，得，
解得，
∴y与x之间的关系式为．
故选：C．
6．（2025八年级下·全国·专题练习）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，则下列结论中正确的有（）
①乙车前秒行驶的路程为米；②在到秒内甲车的速度每秒增加米；③当两车速度相等时，乙车行驶了米；④在第秒到第秒内甲车的速度都大于乙车的速度．
A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④
【答案】C
【分析】此题考查了从函数图象获取信息，弄清函数图象表示的意义是解本题的关键．根据图中自变量时间与因变量速度关系结合速度、时间及路程的关系依此判断即可．
【详解】解：乙车前秒行驶的路程为（米），
∴①正确，符合题意；
在到秒内甲车的速度每秒增加（米），
∴②正确，符合题意；
当两车速度相等时所用时间为（秒），此时乙车行驶了（米），
∴③不正确，不符合题意；
由③知，第秒时两车速度相等，根据图象，在第秒到第秒内甲车的速度都大于乙车的速度，
∴④正确，符合题意．
综上，①②④正确．
故选：C．
7．（24-25八年级下·河北唐山·阶段练习）已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元，设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，找准题中的等量关系：总费用成人票价学生票价是解题关键．根据总费用名成人的门票费用名学生的门票费用解答即可．
【详解】解：依题意，y与x之间的函数解析式为
故选：C．
8．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）嘉淇在用描点法画一次函数的图象时列得如表格，已知其中有一组数据是错误的，则这组错误的数据是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查一次函数图象，数形结合是解题的关键．在坐标系描点，即可得到在同一直线上的点，从而得到结论．
【详解】解：根据表格数据描点，如图，
可知点不在一次函数的图象上，
故选：A
9．（24-25八年级下·河南南阳·期中）如下所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在金额、加油量、单价三个量中，下列说法正确的是（ ）
A．金额、单价是变量，加油量是常量
B．金额、单价、加油量都是变量
C．加油量、单价是变量，金额是常量
D．金额、加油量是变量，单价是常量
【答案】D
【分析】本题考查了常量与变量，根据常量和变量的定义分析即可得解，熟练掌握常量和变量的定义是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：金额、加油量是变量，单价是常量，
故选：D．
10．（2025·江西新余·一模）如图，一个沙漏计时器，相关实验结果表明，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，从计时器开始计时到计时为止，上面玻璃球内的含沙量（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了函数的图象，正确理解题意是关键；根据一个30min沙漏计时器，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，即上面玻璃球中含沙量会匀速地减少，在时，含沙量减少到0，以此即可选择.
【详解】解：沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，则相同时间内，玻璃球内的含沙量的减少量相同，上面玻璃球内的含沙量（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系图象大致为一条线段．
故选：A ．
11．（2025·广东广州·二模）受台风“摩羯”外围环流影响，珠江口某大型水库水位持续上升，防汛部门监测到近小时内水位将保持上涨趋势．下表记录了台风影响初期3小时内5个时间点的水位数据，其中表示时间（单位：小时），表示水位高度（单位：米）请根据表中数据，写出关于的函数解析式 ，用于合理预估台风影响下的水位变化规律（不写自变量取值范围）．
【答案】
【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据x每增加，y就增加列式求解即可．
【详解】解：由表格可知，x每增加，y就增加，
，
故答案为：．
12（2025·上海崇明·三模）已知，则 ．
【答案】4
【分析】本题考查求函数值，掌握函数值的计算是解题的关键．
【详解】解：∵
∴
故答案为：．
13．（2025·广东云浮·一模）小明为了了解水温的变化规律，连续测量了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到如下表格：
开水在室温下的温度变化情况
根据表格中的信息，请问当天的室温大概是 ．
【答案】22
【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，根据表格可知从开始水温不在发生变化，此时水温约等于室温，即可得出结果．
【详解】解：由表格可知，从开始水温不在发生变化，为，
∴当天的室温大概是；
故答案为：22．
14．（2025七年级下·全国·专题练习）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是一地某天的海拔与对应高度处气温的关系．
(1)当海拔高度为时，气温是 ；当气温为时，海拔是 ；
(2)写出气温T与海拔h的关系式： ；
(3)求海拔处的气温．
【答案】(1)2，4
(2)
(3)摄氏度
【分析】本题考查了求函数关系式，正数和负数，解题的关键是根据表格中气温与海拔高度的变化规律：h每增加，气温就下降．
（1）根据表格中数据即可解答；
（2）根据表格中气温与海拔高度的变化规律：h每增加，气温就下降，即可解答；
（3）把代入中，进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：观察表格可得：当海拔高度为时，气温是；当气温为时，海拔高度是；
故答案为：2，4；
（2）观察表格可得：由h每增加，气温就下降，
∴，
∴气温T与海拔h的关系式为：，
故答案为：；
（3）当时，．
答：海拔处的气温是．
15．（24-25七年级下·全国·课后作业）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况，如下图所示．
图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
【答案】图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量．
【分析】此题考查了从函数图象获取信息．从函数图象即可得到图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量．
【详解】解：图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量．
16．（21-22七年级下·甘肃武威·期末）平面直角坐标系中，由点组成的的面积是 ．
【答案】12
【分析】根据A和两点的纵坐标相等，可得线段的长，再根据点的纵坐标，可得以为底的的高，从而的面积可求．
【详解】解：点，
，
，
点在直线上，
∵直线AB：与直线平行，且平行线间的距离为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的面积计算，明确平面直角坐标系中的点的坐标特点及求相应线段的长，是解题的关键．类型
举例
取值范围
整式型
全体实数
分式型
分母不能为零
二次根式型
开方式大于或等于零
负整数(零)指数幂型
底数不能为零
表示法
定义
优点
缺点
列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法叫做列表法
自变量和与它对应的函数值数据一目了然
列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律
解析法
两个变量之间的函数关系可以用等式来表示，这种表示两个变量之间函数关系的式子称为函数解析式，用函数解析式表示函数的方法叫做解析法
能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系
求对应值时，往往要经过比较复杂的计算，有些函数不能用解析式表示出来
图像法
用图像来表示函数关系的方法叫做图像法
形象的把自变量和函数值的关系表示出来
图像中只能得到近似的数量关系
销售价/元
90
100
110
120
130
140
销售量/件
90
80
70
60
50
40
时间（x天）
1
2
3
4
5
…
管道长度（y米）
20
40
60
80
100
…
拉力（千克）
1
2
3
4
…
弹簧的长度（（厘米））
…
所挂物体的质量
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度
10
10.5
11
11.5
12
12.5
酒精浓度
0
内心跳次数
33
30
24
18
15
0
t/秒
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
…
h/米
1.8
7.3
11.8
15.3
17.8
19.3
19.8
19.3
17.8
15.3
…
施工时间t/天
1
2
3
4
5
···
累计完成施工量y/米
40
80
120
160
200
···
x
…
0
1
2
3
…
y
…
m
0
2
n
…
…
…
…
…
…
0
1
2
…
…
12
10
8
6
2
…
金额/元
303.88
加油量
36.79
单价/元
8.26
（小时）
0
1
3
（米）
时间
0
5
10
15
25
35
45
55
65
70
温度
98
71
55
45
35
28
24
22
22
22
海拔
…
0
1
2
3
4
…
气温
…
20
14
8
2
…