2024-2025学年云南省昭通市八年级下学期7月期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年云南省昭通市八年级下学期7月期末数学检测试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025 年昭通市初中学业水平阶段性监测
八年级数学试题卷
（全卷三个大题，共 27 个小题，共 6 页；满分 100 分，考试用时 120 分钟）
注意事项：
1 ．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应 位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2 ．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，共 30 分）
1 ．下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A ． B ． C ． D ．
2 ．昭通市“五一”期间组织开展了以“遇见昭通·我在古城等你”为主题的劳动节系列活动，包 括昭通古城沉浸式电影场景巡演、庭院剧《壹根扁担》专场， 市博物馆“象往云南打卡集”“古 韵今风汇一童手匠心传”等活动，各县（市、区）也分别组织了精彩纷呈的活动，进一步提 升游客体验感．据悉，5 月 1 日至 5 日，全市累计举办活动 213 场次，惠及群众 1126100 人 次．数字 1126100 用科学计数法表示为( )
A ．1.1261 × 106 B ．11.261 × 106 C ．0.11261 × 108 D ．1.1261 × 107
3 ．在。ABCD 中，若上A + 上C = 280° ,则 Ð A 的度数为( )
A ．140° B ．120° C ．110° D ．100°
4 ．已知正比例函数 ，下列结论正确的是( )
A ．图象是一条双曲线 B ．图象必经过点(-1, 2)
C ．图象经过第一、三象限 D ．y 随x 的增大而减小
5 ．下列运算正确的是( )
A ．x3 - x2 = x B ．x3 . x4 = x12 C ．x6 ÷ x2 = x3 D ．(-x2 )3 = -x6
6 ．如图，数学兴趣小组想测量湖面AB 的宽度，在湖面外任意取点O ，先连接 OA 和OB ， 接着分别取AO 和BO 的中点C ，D ，测得CD 的长为4m ，则 AB 的宽度为( )
A ．12m B ．8m C ．6m D ．4m
7 ．如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，上AOB = 60° , AB = 2 ，则对角线AC 的长是( )
A ．2 B ．4 C ．5 D ．6
8 ．按一定规律排列的多项式：ab +1 ，a2b + 2 ，a3b + 3 ，a4b + 4 ，a5b + 5 ， … ,第 n 个多
项式是( )
A ．anbn + n B ．anb + n C ．an+1b + n D ．abn + n
9．下表记录了小明、小颖、小艾、小宁四名跳远运动员最近 10 次选拔赛成绩的平均数和方 差：
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩高且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A ．小明 B ．小颖 C ．小艾 D ．小宁
10 ．如图，计划在一块AB = AC ，上B = 30的三角形空地上种植花卉，以美化环境．若 AB = AC = 10 米，则这个三角形的面积为( )
小明
小颖
小艾
小宁
平均数（米）
7.18
7.58
6.88
7.58
方差
5.5
3.3
6.1
8.2
A ．25平方米 B．
50 平方米
C ．75平方米
D ．100 平方米
11 ．如图，直线l1 : y = -x + b 与直线l2 : y = kx + 4 交于点P(-1,3) ，则关于x, y 的方程组
的解是( )
A ． B ． C ． D ．
12 ．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是( )
A ． B ． C ． D．
13 ．已知甲做 360 个零件与乙做 480 个零件所用的时间相同，两人每天共做 140 个零件，设 甲每天做 x 个零件，根据题意，可列方程为( )
A ． = - B ． - = C ． D ．
14 ．函数 中， 自变量x 的取值范围为( )
A ．x ≠ 2 B ．x ≤ 2 C ．x > 2 D ．x ≥ 0 且x ≠ 2
15 ．估计 (3 + ) 的值应在( )
A ．5 和 6 之间 B ．6 和 7 之间
C ．7 和 8 之间 D ．8 和 9 之间
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 2 分，共 8 分）
16 ．因式分解：a2 - 9 =
17 ．如图，在 Rt△ABC 中，上ABC = 90° ,点 D 是斜边AC 的中点，已知BD = 6 ，则 AC 的 长是 ．
18 ．已知一组数据：4 ，5 ，a ，6 ，7 的平均数为 6，则这组数据的中位数是 ．
19 ．如图，要使 □ABCD 成为矩形，应添加的条件是 （只填一个）．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分）
20 ．计算
21 ．如图，DF 交AC 于点 E，DE = FE ，AE = CE ．求证： △ADE≌△CFE ．
22 ．如图，在平面直角坐标系中 △ABC 的顶点在格点上．
(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的△A1B1C1 （其中 A1 ，B1 ，C1 分别是 A ，B ，C 的对应点）；
(2)求△ABC 的面积．
23．为进一步加强云南省青少年生态文明教育，全面提升青少年的生态文明意识和综合素养， 在某地区初中学生中，随机抽取了m 名学生进行了一次关于生态文明知识的测试，把测试 结果分为四类：A，B ，C，D．测试结束后，将收集的数据整理制成如下不完整的统计图表．
该调查的样本请你根据已有信息解答下列问题：
(1) m = _____ ，p = _____%．
(2)抽取的这m 名学生中，成绩的众数落在_____等级．
(3)该校有 1500 名学生参加这次测试，请估计成绩达到A 等级的学生人数．
24 ．如图，某社区有一块四边形空地ABCD ，AB = 15 m ，CD = 8 m ，AD = 17 m ．从点A 修了一条垂直BC 的小路AE （垂足为 E ）， E 恰好是BC 的中点，且AE = 12m ．
(1)连接AC ，试判断 △ADC 的形状，并写出证明过程；
(2)求这块空地ABCD 的面积．
25 ．如图，在四边形ABCD 中，AB ⅡCD ，AC ^ BD 相交于点 O ，O 是AC 的中点．
等级
成绩x
频数
A
90 ≤ x ≤ 100
40
B
80 ≤ x < 90
n
C
70 ≤ x < 80
32
D
0 ≤ x < 70
8
(1)求证：四边形ABCD 是菱形；
(2)若OB = 1 ，AB = 3 ，求CD 与AB 间的距离．
26．露营成为休闲新风尚，为文旅消费注入了新活力．某景区为提升消费体验，现需购买甲， 乙两种型号的营地房车．已知购买甲型房车 3 辆和乙型房车 2 辆，共需 79 万元；购买甲型 房车 1 辆和乙型房车 5 辆，共需 113 万元．
(1)求每辆甲型房车和乙型房车的单价各是多少万元？
(2)若该景区需要购买甲，乙两种型号的营地房车共 30 辆( 两种型号的房车均需购买) ，其中 乙型房车购买的数量不少于 12 辆，为使购买营地房车的总费用最低，应购买甲型房车和乙 型房车各多少辆？购买营地房车的总费用最低为多少万元？
27 ．如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点，上AEF = 90° ,且 EF 交正方形 外角平分线CF 于点F ．请你探究AE 与EF 存在怎样的数量关系?并证明你的结论．经过探 究，小明得出结论是AE = EF ，而要证明结论 AE = EF ，就需要证明 AE 和EF 所在的两个 三角形全等，但 △ABE 和△ECF 显然不全等（一个是直角三角形一个是钝角三角形），考虑 到点E 是BC 的中点，小明想到的方法是如图2，取 AB 的中点M ，连接EM ，证明
△AEM = △EFC ，从而得到 AE = EF ．
(1)小明的证法中，证明 △AEM = △EFC 的依据为( )
A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．HL
(2)如图 3，若把条件“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 的任意一点” ，其余条件不变， AE = EF 是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
(3)以下与线段BE ，CE，AE 有关的三个结论：
AE - CE < BE ，AE - CE = BE ，AE - CE > BE ． 你认为哪个正确？请说明理由．
1 ．D
【解析】略
2 ．A
【解析】略
3 ．A
【分析】本题考查平行四边形性质， 根据平行四边形对角相等，结合条件上A + 上C = 280° 裂 方程求解即可得到答案．熟记平行四边形性质是解决问题的关键．
【详解】解：Q在YABCD 中，上A = 上C ，且 上A + 上C = 280° ,
:2上A = 280° , 解得上A = 140° , 故选：A．
4 ．C
【解析】略
5 ．D
【分析】本题考查合并同类项， 同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，熟练掌握相关运 算法则是解题的关键．
根据合并同类项判断 A；根据同底数幂相乘运算法则计算并判断 B，根据同底数幂相除运算 法则计算并判断 C，根据幂的乘方运算法则计算并判断 D．
【详解】解：A 、x3 与x2 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B 、x3 . x4 = x7 ，原计算错误，故此选项不符合题意；
C 、x6 ÷ x2 = x4 ，原计算错误，故此选项不符合题意；
D 、(-x2 )3 = -x6 ，计算正确，故此选项符合题意； 故选：D．
6 ．B
【分析】主要考查了三角形中位线定理中的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半， 掌握三角形中位线定理是解题的关键．先确定CD 是△AOB 的中位线，则AB = 2CD = 8m ．
【详解】解：Q 取AO 和BO 的中点C ，D ，
: CD 是△AOB 的中位线，
: AB = 2CD = 8m ，
故选：B．
7 ．B
【分析】本题考查了矩形的性质， 等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的 关键．根据矩形的对角线相等且互相平分可得 △AOB 是等边三角形，即可求解．
【详解】解：Q矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，
Q 上AOB = 60° ,
: △AOB 是等边三角形， : OA = OB = AB = 2 ，
: AC = BD = 2OA = 4 ， 故选：B．
8 ．B
【分析】本题考查了多项式规律探究，理解题意，认真分析，找到规律是解决本题的关 键．根据所给的多项式的项数，次数，即可找到规律，根据规律即可求解．
【详解】解：由题意可知：所给的多项式为二项式，第一项的系数都为 1 ，a 的指数分别为 连续正整数，b 的指数为 1，常数项为连续正整数，
故第 n 个多项式为anb + n ， 故选：B．
9 ．B
【解析】略
10 ．A
【解析】略
11 ．A
【解析】略
12 ．B
【分析】本题考查轴对称图形， 熟练掌握其定义是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折 叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．
【详解】解：A ，C ，D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
B 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
13 ．A
【分析】设甲每天做 x 个零件，根据甲做 360 个零件与乙做 480 个零件所用的时间相同，列 出方程即可．
【详解】设甲每天做 x 个零件，根据题意得：
故选 A．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程， 找到关键描述语，找到等量关系是解决问 题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
14 ．C
【解析】略
15 ．D
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，不等式的性质． 先根据二次根式的混合运算求出结果，再估算即可．
解 ∵ 4 < 6 < 9 ，
, 故选：D．
16 ．(a + 3)(a - 3)
【分析】本题考查了因式分解-运用公式法，根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：a2 - 9 = (a + 3)(a - 3) ． 故答案为：(a + 3)(a - 3) ．
17 ．12
【解析】略
18 ．6
【分析】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小） 重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
根据平均数的定义先算出 a 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为 中位数．
【详解】解：“这组数据的平均数为 6，
则 解得：a = 8 ，
将这组数据从小到大重新排列为： 4 ，5 ，6 ，7 ，8，
观察数据可知最中间的数是 6， 则中位数是 6．
故答案为：6．
19 ． Ð ABC = 90O （或 AC = BD ，答案不唯一）
【分析】本题主要考查了矩形的知识，熟练掌握矩形的判定定理是解决本题的关键． 【详解】“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，
:可以添加条件上ABC = 90O (或其余三个内角中的一个为90O )．
又“对角线相等的平行四边形是矩形，
:也可以添加条件AC = BD (答案不唯一)．
故答案为： Ð ABC = 90O （或 AC = BD ，答案不唯一）．
20 ．
原式
21 ．见解析
【详解】证明：在 △ADE 和△CFE 中，
: △ADE≌△CFE(SAS )
22 ．(1)见解析
(2)S△ABC = 5.5
【详解】（1）如图所示，三角形△A1B1C1 即为所求．
（2）S△ABC = 5 × 4 - × 5 × 3 - × 2 × 1 - × 4 × 3 = 5.5
23 ．(1)200 ，60
(2)B
(3)估计该校有 300 名学生的成绩达到A 等级 【解析】略
24 ．(1)△ADC 是直角三角形，证明见解析
(2)这块空地得面积为：168 m2
【详解】（1）解： △ADC 是直角三角形
证明：如图，
Q AE 丄 BC ，E 是BC 的中点，
: AC = AB = 15 m ．
Q AD = 17 m ，CD = 8 m ，
:CD2 + AC2 = AD2 ，:上ACD = 90 ， :△ADC 是直角三角形．
（2）解：由（1）可知， △ADC 是直角三角形，AC = 15 m ，
Q AE 丄 BC ，
:上AEB = 90 ． 在Rt△ABE 中，
Q AB = 15 m ，AE = 12 m ，
QE 是BC 的中点，
:BC = 2BE = 18 m ．
:这块空地得面积为：S△ABC + S△ADC = 108 + 60 = 168 m2 ．
25 ．(1)见解析
(2) CD 与AB 间的距离为 【详解】（1）证明：Q AB Ⅱ CD ，
:上OAB = 上OCD ，上CDO = 上ABO ， QO 是AC 的中点，
: AO = CO ，
:△CDO≌△ABO (AAS)
: AB = CD ，
Q AB Ⅱ CD ，
: 四边形ABCD 是平行四边形， 又Q AC 丄 BD ，
: 四边形ABCD 是菱形．
（2）解：设点 D 到AB 的距离为h ，
∴OB = 1 ，AB = 3 ，四边形 ABCD 是菱形．
:上AOB = 90 ，
: AC = 4 ，BD = 2 ．
由S菱形ABCD = AB . h = AC . BD 得
解得 ．
: CD 与AB 间的距离为 ．
26 ．(1)每辆甲型房车单价各是 13 万元，每辆乙型房车的单价各是 20 万元；
(2)应购买甲型房车 18 辆，则购买乙型房车 12 辆，购买营地房车的总费用最低为 474 万元． 【分析】(1) 设每辆甲型房车单价各是 x 万元，每辆乙型房车的单价各是y 万元，根据“购买 甲型房车 3 辆和乙型房车 2 辆，共需 79 万元；购买甲型房车 1 辆和乙型房车 5 辆，共需 113 万元”列出方程组，解方程组即可；
(2) 设应购买甲型房车 m 辆，则购买乙型房车(30 - m) 辆，购买营地房车的总费用为 w 万元， 根据总费用=购买甲、乙两种房车的费用之和列出函数解析式， 再根据乙型房车购买的数量 不少于 12 辆，求出 m 的取值范围，然后由函数的性质求最值．
题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1) 找准等量关系， 正确列出二元一次方程组；(2) 找出数量关系，正确列出函数解析式．
【详解】（1）解：设每辆甲型房车单价各是 x 万元，每辆乙型房车的单价各是y 万元， 根据题意得
解得 ，
答：每辆甲型房车单价各是 13 万元，每辆乙型房车的单价各是 20 万元；
（2）解：设应购买甲型房车 m 辆，则购买乙型房车(30 - m) 辆，购买营地房车的总费用为 w 万元，
根据题意得：w = 13m + 20 (30 - m) = -7m + 600 ， Q 乙型房车购买的数量不少于 12 辆，
:30 - m ≥ 12 ， :m ≤ 18 ，
Q -7 < 0 ，
: 当m = 18 时，w 取得最小值，最小值为 474， 此时30 -18 = 12( 辆) ，
答：应购买甲型房车 18 辆，则购买乙型房车 12 辆，购买营地房车的总费用最低为 474 万元．
27 ．(1)C
(2)成立，证明见解析
(3)我认为AE - CE < BE成立，理由见解析 【解析】略