2024-2025学年云南省昆明市五县区八年级下学期7月期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年云南省昆明市五县区八年级下学期7月期末考试数学检测试卷，共29页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024-2025 学年昆明市五县区八年级下学期
数学期末联考
（全卷三个大题，共 27 个小题，共 8 页，满分 100 分，考试用时 120 分钟）
注意事项：
1 ．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应 位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2 ．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，共 30 分）
1 ．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A ． B ． C ． D ．
2．数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个漂亮的数学图象中，表示y 是x 的函数的是( )
C．
B．
D．
A．
3 ．勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．下 列各组数中是勾股数的是( )
A ．0.6 ，0.8 ，1 B ．1 ，3 ，10 C ．5 ，10 ，12 D ．3 ，4 ，5
4．如图是人字梯及其侧面示意图，AB ，AC 为支撑架，DE 为拉杆，D，E 分别是AB ，AC 的中点，若DE = 40cm ，则 B ，C 两点的距离为( )
A ．50cm B ．60cm C ．70cm D ．80cm
5 ．下列计算正确的是( )
C ． D ．
6 ．已知一次函数y = kx + b (k ≠ 0) 的图象与y 轴交点的纵坐标是-5 ，当x =1 时，y = -2 ，则 它的解析式是( )
A ．y = 3x + 5 B ．y = -3x - 5 C ．y = -3x + 5 D ．y = 3x - 5
7 ．汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，通常两个雨刮器的刷 片长度相同，即AB = CD .某时刻汽车雨刮器的位置如图所示，此时上ABE = 上C ，则下列说
法错误的是( )
..
A ．四边形ABCD 是平行四边形 B ．上A = 上D
C ．AD = BC D ．AD Ⅱ BC
8 ．已知A(x1, y1 ), B (x2, y2 ) 两点在直线y = 7x -14 上，且x1 > x2 ，则 y1, y2 的大小关系为 ( )
A ．y1 < y2 B ．y1 ≥ y2 C ．y1 > y2 D ．y1 ≤ y2
9 ．如图，在 △ABC 中，上ACB = 90° ,分别以 AC, BC, AB 为直径向外作半圆，面积分别为 S1, S2, S3 ，若S1 = 8τ, S2 = 24τ ,则S3 为( )
A ．16τ B ．32τ C ．40τ D ．64τ
10．如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现 沿水槽内壁向槽内匀速注水，直到水槽注满为止．能刻画水杯中水面的高度h （厘米）与注 水时间t （分）的函数关系的图象大致是( )
A ． B．
C ． D．
11 ．已知一次函数y = -3x + 4 ，下列说法中正确的是( )
A ．该函数图象经过点(1, -1)
B ．该函数图象可以由y = -3x 向上平移 4 个单位得到
C ．该函数图象与x 轴的交点坐标为
D ．该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为 12
12．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗 杆底端 5m 处，发现此时绳子底端距离打结处约 1m．如果设旗杆的高度为 x m，那么根据题 意可列方程( )
A ．(x -1)2 + 52 = x2 B ．(x +1)2 + 52 = x2
C ．x2 + 52 = (x -1)2 D ．x2 + 52 = (x +1)2
13．正比例函数y = kx （k ≠ 0 ）的图象经过第二、四象限， 则一次函数y = x + k 的图象大致 是( )
B．
A．
C．
D．
14 ．如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(－2 ，3)，以点 O 为圆心，OP 的长为半径 画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标在( )
A ．－4 和－3 之间 B ．－3 和－2 之间 C ．－5 和－4 之间 D ．－6 和－5 之间
15 ．在同一平面直角坐标系中，一次函数y = ax + b(a ≠0) 与y = mx + n(m ≠ 0) 的图象如图所 示，则下结论错误的是( )
A ．由图象可知b < n ； B ．方程组 的解为
C ．方程mx + n = 0 的解为x = 2 ； D ．当x > -3 时ax + b > mx + n ．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分）
16 ．二次根式 /x - 2025 有意义，则x 的取值范围是 ．
17 ．如图，小云将一个三角形模型的一边放在直尺上，点B, C 分别对应刻度尺上的刻度 2
和 8（单位：cm），点 D 为BC 的中点．若上BAC = 90° ,则 AD = cm．
18．在一次演讲比赛中，小南的演讲内容、演讲效果成绩分别为 90 分和 95 分，若按照演讲 内容占40% ，演讲效果占 60% 计算选手的综合成绩，则小南的综合成绩为 分．
19 ．如图，正方形纸片ABCD 的边长为 6，点E , F 分别在边BC, CD 上，将AB, AD 分别沿 AE, AF 折叠，点B , D 恰好都落在点G 处，已知BE = 2 ，则 EF 的长为 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分）
20 ．计算：
×
1
18 + 27 ；
(1) 48 ÷ 3 -
2
21．如图，在 △ABC 中，AB = 25, BC = 15 ，D 为线段AB 上一点，BD = 9 ，连接CD ．若CD = 12 ， 求AC 的长度．
22．“松茸云岭玉盘中，香透千山诱客瞳．毒影暗藏欢宴里，胭脂红处是惊风．”野生菌虽美 味，但也要注意食用安全．为增强学生食用野生菌的安全意识，某校甲、乙两班联合举办了 “野生菌知识竞赛”，竞赛满分为 100 分，80 分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取 8 名学生的成绩进行收集、整理、分析．
【收集数据】
甲班 8 名学生竞赛成绩：90 ，93 ，80 ，80 ，85 ，80 ，75 ，75．
乙班 8 名学生竞赛成绩：100 ，90 ，79 ，90 ，83 ，85 ，56 ，75．
【整理数据】将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制折线统计图如下：
【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：
【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题：
(1)填空：m = ______ ，n = ______ ，s ____ s （填“ > ”“ < ”或“= ”）；
(2)你认为哪个班成绩比较好，并说明理由（写出一条即可）；
(3)甲班有学生 52 人，乙班有学生 48 人，按竞赛规定；80 分及 80 分以上的学生可以获奖， 估计这两个班获奖的总人数是多少？
23 ．学习二次根式时，小昆发现一个有趣的现象 这 个根号里的 2 经过适当的变化，竟然可以“跑”到根号的外面，好像“穿墙”，数字 2 称为“穿
3 3 4 4
\ 8 8 15 15
墙数” ．类似的“穿墙”现象还有许多，例如： · = 3 , = 4· 等．
(1)根据上述规律
(2)请你用一个正整数n （n 为“穿墙数” ，n ≥ 2 ）表示含有上述规律的等式__________（不
需要证明）；
(3)按此规律，若 为正整数），求a + b 的值．
24 ．请你根据下列素材，解决问题 1 和问题 2．
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
82.25
80
n
2
s甲
乙班
82.25
m
90
2
s乙
背
云南是我国茶叶和咖啡的主要生产地，其独特的生长环境，使得云南咖啡及茶叶以其
25．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，过点C 作CE ⅡOD ，过点D 作DE Ⅱ AC ，CE 与DE 相交于点E ．
(1)求证：四边形OCED 是矩形：
(2)若CD = 6, CE = 3 ，求 AD 与BC 之间的距离．
26 ．探究一次函数的性质时，我们经历了“确定函数解析式，通过列表、描点、连线画出函 数图象，利用函数图象研究函数性质，利用函数性质解决问题”的学习过程．以下是我们研 究函数y = x + 2 的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题．
(1)列表：
景
独特的风味和品质备受推崇．
素
材
1
某公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼，用于发放活动奖品．已知购买 2 盒茶叶和 3 盒咖啡，需 560 元；购买 4 盒茶叶和 1 盒咖啡，需 520 元．
素
材
2
该公司计划购买茶叶和咖啡两种伴手礼共计 100 盒，且购买茶叶的数量不超过咖啡数 量的 2 倍．
解决问题
问
题
1
求每盒茶叶和每盒咖啡的价格分别为多少元？
问
题
2
设该公司购买茶叶和咖啡的总费用为W 元，则W 的最小值为多少？
则a = __________ ，b = __________；
(2)描点、连线，在所给坐标系中画出函数y = x + 2 的图象；
(3)结合函数图象，写一条函数y = x + 2 的性质__________；
(4)进一步探究函数图象，当y < 3 时，自变量x 的取值范围是__________；
27 ．【问题提出】
如图 1 ，E 是菱形ABCD 边BC 上一点， △AEF 是等腰三角形，
AE = EF, 上ABC = a (a ≥ 90° ) ，AF 交CD 于点G ，探究 上GCF 与a 的数量关系．
【问题探究】
（1）先将问题特殊化，如图 2，当 a = 90° 时，求上GCF 的度数．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
1
0
1
a
3
4
b
…
方 法 一
在边AB 上截取AM = EC ．易证 △MBE 是等腰直角三角
形．接着可以证明 △AME=△ECF ，得到∠ECF = ∠AME = 135° , 从而可得上GCF 与
a 的关系．
根据以上方法，直接写出ÐGCF= _____ ° ;
（2）再探究一般情形，如图 1，探究 上GCF 与a 的数量关系； 【问题拓展】
（3）将图 1 特殊化，a = 120° ,如图 3，若DG = 10, CG = 30 ，求 BE 的值．
方 法 二
过点F 作FN 丄 EC ，垂足为点 N ，易证 △ABE =△ENF ， 从而可得EN = AB = BC ，所以 BE = CN ．又FN = BE ，所以 △FCN 是等腰直角三角 形，从而可得上GCF 与a 的关系．
1 ．A
【解析】略
2 ．D
【解析】略
3 ．D
【分析】本题考查了勾股数， 掌握勾股数的定义是解题关键．根据勾股数的定义逐项判断即 可．
【详解】解：A 、0.6 和 0.8 不是正整数，不满足定义，选项错误；
B 、12 + 32 ≠ 102 ，不满足定义，选项错误；
C 、52 +102 ≠ 122 ，不满足定义，选项错误；
D 、32 + 42 = 52 ，满足定义，选项正确； 故选：D．
4 ．D
【分析】本题主要考查了三角形中位线的实际应用， 等式的性质2 等知识点，熟练掌握三角 形的中位线定理是解题的关键．
利用三角形的中位线定理即可直接得出答案． 【详解】解：∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，
:BC = 2DE = 2 × 40cm = 80cm ， 故选：D ．
5 ．C
【解析】略
6 ．D
【解析】略
7 ．B
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，先根据一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形可得：四边形ABCD 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解答．
【详解】解：Q 上ABE = 上C ，
: AB ∥CD ，
又Q AB = CD ，
: 四边形ABCD 是平行四边形，
:上A + 上D = 180° , AD = BC ，ADⅡBC ， 故选项 B 错误，符合题意；
故选：B．
8 ．C
【解析】略
9 ．B
【解析】略
10 ．C
【分析】本题考查了函数的图象．根据将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中 央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向水橧内匀速注水，即可求出圆柱形水杯内水面的高 度h(cm) 与注水时间t(min) 的函数图象．
【详解】解：将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水， 现沿水槽内壁向水橧内匀速注水，直到水槽注满为止．圆柱形水杯内的水原来的高度一定大 于 0，则可以判断 A 、D 一定错误，沿水槽内壁向水橧内匀速注水，水开始时不会流入圆柱 形水杯，因而这段时间h 不变，当水槽内的水面与圆柱形水杯水平时，开始向圆柱形水杯中 流水，h 随t 的增大而增大，当水注满圆柱形水杯后，圆柱形水杯内水面的高度h 不再变化 ， 故 C 正确，B 错误．
故选：C．
11 ．B
【解析】略
12 ．D
【分析】本题主要考查勾股定理， 熟练掌握勾股定理是解题的关键；由题意可直接进行求解 【详解】解：由题意可得方程为 x2 + 52 = (x +1)2 ；
故选 D
13 ．B
【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质， 一次函数的图象与性质，掌握它们的性质是 解题的关键；由正比例函数y = kx （k ≠ 0 ）的图象经过第二、四象限，得 k < 0 ，则一次函
数y= x + k 的图象与y 轴交于负半轴，且函数值随自变量的增大而增大，从而可判断一次函 数经过的象限，由此即可判断．
【详解】解：∵正比例函数y = kx （ k ≠ 0 ）的图象经过第二、四象限， : k < 0 ，
:一次函数y= x + k 的图象与y 轴交于负半轴，且函数值随自变量的增大而增大， :一次函数y = x + k 的图象经过一、三、四象限；
故选：B．
14 ．A
【详解】由勾股定理可得 、 b ；再根据两条直线的交点可得方程组的解；然后根据直线y = mx + n 与 x 轴交点的坐 标可判断 C；最后根据直线y = ax + b 在直线y = mx + n 的上方，确定自变量的取值范围解答 D 即可．
【详解】解： 因为直线y = mx + n 与y 轴交点的位置在直线y = ax + b 与y 轴交点的上方，所 以 n > b ；
则 A 正确；
因为直线y = mx + n 与直线y = ax + b 的交点坐标是(-3, 2) ， 所以方程 的解是
则 B 正确；
因为直线y = mx + n 与 x 轴交点的坐标是(2, 0) ，
所以方程mx + n = 0 的解是x = 2 ， 则 C 正确；
因为从交点向左时直线y = ax + b 在直线y = mx + n 的上方，
所以当x < -3 时，ax + b > mx + n ， 则 D 不正确．
故选：D．
16 ．x ≥ 2025
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数为非负数，即可 求解．
【详解】解：根据题意得：x - 2025 ≥ 0 ， 解得：x ≥ 2025 ．
故答案为：x ≥ 2025
17 ．3
【解析】略
18 ．93
【解析】略
19 ．5
【解析】略
20 ．(1) 1 + 3
计算
解：原式
解：原式
21 ．20
【详解】解：∵ CD2 = 122 = 144, BD2 = 92 = 81, BC2 = 52 = 25 : CD2 + BD2 = BC2
:△CBD 是直角三角形，且上CDB = 90° : 上CDA = 180° - 上CDB = 90° 又∵ AD = AB - BD = 25 - 9 = 16
在Rt△ADC 中，由勾股定理得 : AC 的长度为 20．
22 ．(1)84 ，80 ， ”“ < ”或“= ”）；
（2）（答案不唯一，言之有理即可）
例：答：我认为乙班成绩比较好；
理由：甲乙两班平均数相同，但乙班中位数比甲班高．
（3） （人）
答：估计这两个班获奖的总人数是 69 人．（作答时要有“估计”或者“约”）
(3)71
【解析】略
24 ．问题 1：每盒茶叶 100 元，每盒咖啡 120 元；问题 2 ：10680 【详解】解：（1）设每盒茶叶x 元，每盒咖啡y 元．
由题意可得： 解得： 答：每盒茶叶 100 元，每盒咖啡 120 元．
（2）设该公司购买茶叶a 盒，则购买咖啡(100 - a )盒．
W = 100a +120 (100 - a ) = -20a +12000 “a ≤ 2(100 - a ) 解得：
又“a 为整数 : 0 ≤ a ≤ 66 ，且a 为整数 “k = -20 < 0 ，: W随x 的增大而减小
当a = 66 时，W最小= - 20 × 66+12000=10680 （元）． 答：W 最小值为 10680．
25 ．(1)证明见解析 (2) 3
【详解】（1）证明：“CE//OD, DE//AC :四边形OCED 是平行四边形
∵四边形ABCD 是菱形 : AC 丄 BD : 上COD = 90° :四边形OCED 是矩形 （2）过点C 做CM 丄 AD
由（1）得四边形OCED 是矩形
由 得上COD = 90° :在Rt△COD 中 由勾股定理得
∵四边形ABCD 是菱形，OD = 3, OC = 3, AD = 6
∵ S菱形ABCD = AC . BD = × 6 × 6 = 18 答：AD 与BC 之间的距离为33
26 ．(1)2；5
(2)见解析
(3)当x > -2 时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一，写出一条即可）
(4) -5 < x < 1 【解析】略
27 ．（1）45；（2）上 ；（3）20 【解析】略