2024-2025学年云南省楚雄彝族自治州八年级下学期7月期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年云南省楚雄彝族自治州八年级下学期7月期末数学检测试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中八年级数学试卷注意事项：
1 ．全卷满分 100 分，答题时间为 120 分钟．
2 ．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分．每小题只有一个正确 选项）
1 ．下列各式一定是二次根式的是( )
A ． B ． 3/27 C ． ·、 D ． ·、
2 ．已知 1 纳米等于 0.000000001 米，则 250 纳米用科学记数法表示为( )
A ．25 × 108 米 B ．2.5 × 10-8 米
C ．2.5 × 10-7 米 D ．2.5 × 109 米
3 ．如图，下列三角形是直角三角形的是( )
A．
B．
C．
D．
4 ．下列计算正确的是( )
A ． B ．
C ． D ．
5 ．某奶茶店在试销期间对销售品种的销售数量进行了统计：
若该店决定增加水果茶的进货量，则影响该决策的统计量是( )
A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．方差
品种
奶茶
奶盖茶
水果茶
素茶
抹茶
五谷茶
销售数量/杯
20
70
380
100
80
30
6 ．为响应“书香传递温暖”校园公益活动，八年级 5 个班的同学积极捐献图书，5 个班所捐图书的本数分别为 30 ，31 ，32 ，31 ，31，则每个班所捐图书本数的平 均数是( )
A ．30 B ．31 C ．31.5 D ．32
7 ．若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是菱形．则四边形 ABCD 一 定是 ( )
A ．菱形 B ．对角线互相垂直的四边形
C ．矩形 D ．对角线相等的四边形
8 ．如图，在四边形AOCB 中，OA 丄 OC, Ð A = 90 , Ð C = 30 , AB = 3, OC = 12 ，则四边 形AOCB 的面积是( )
A ． B ．45 C ．90 D ．100
9 ．关于一次函数y = -2x -1 ，下列结论正确的是( )
A ．图象必经过点（-1 ，-3） B ．图象经过第一、二、三象限
C ．图象与直线y = -2x + 5平行 D ．y 随x 的增大而增大
10 ．如图，在。ABCD 中， Ð ABC 的平分线交AD 于点E, 上BCD 的平分线交AD 于点 F ．若AB = 3, EF = 2 ，则 BC 的长是( )
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
11．某父子骑自行车沿直线骑行，孩子先前进了一段长距离，在休息亭休息了一 段时间后未见爸爸，又按原路原速度返回一段短距离，相遇后，又再前进一段距 离，则孩子离出发点的距离s 与时间t 的关系示意图是( )
B．
A．
C．
D．
12 ．如图，四边形ABCD 是边长为10cm 的菱形，其中对角线BD 的长为16cm ，则 菱形ABCD 的面积是( )
A ．24cm2 B ．40cm2 C ．48cm2 D ．96cm2
13 ．如图，上CAD = 上BAD ，要证明△ACD≌△ABD，则需添加下列条件中的一个， 其中不正确的是( )
A ．BD = CD B ．上C = 上B
C ．上CDE = 上BDE D ．AC = AB
14 ．观察下列各式：
1+ 1 + 1 = 1+ 1 - 1 = 1 1 ；
\ 12 22 1 2 2
\ 2 3 2 3 6
· 1+ + = 1+ 1 - 1 = 1 1 ；
\ 3 4 3 4 12
· 1+ + = 1+ 1 - 1 = 1 1 ；
……
根据你的观察，计算 的值是 ( )
A ． B ．1 C ． D ．
15．小王家和小红家都距学校 3 千米，两人约好在学校门口相遇．已知小王骑车 的平均速度是小红骑车的平均速度的 1.25 倍，结果小红比小王多用了 15 分
钟．若设小红平均每小时骑行x 千米，根据题意，可列方程( )
A ． B ．
C ． D ．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分）
16 ．使式子、有意义的x 的取值范围是 ．
17 ．如图，在 △ABC 中，D, E, F 分别是边AB , BC , CA 的中点．若 △ABC 的周长为
40，则 △DEF 的周长为 ．
\ 3
18 ．已知a, b 满足等式a2 + 6a + 9 + = 0 ，则 a2024b2025 = ．
19．如图，直线y = ax + b (a ≠ 0) 与直线y = cx + d (c ≠ 0) 相交于点(2 ，1)，则关于x 的 一元一次不等式ax + b > cx + d 的解集为 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分）
20．先化简，再求值 其中
21 ．计算
22 ．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务．工作一段时间后， 绿化组提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S ( m2 ) 与工作时间t （单位：
h ）之间的函数关系如图所示．
(1)求直线AB 的函数解析式．
(2)求该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．
23．在八年级学生中随机抽取若干名学生参加普法知识竞赛，将成绩收集、整理 成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)抽取的学生人数是_________．
(2)在样本中，94 分的学生人数为_______．抽取的样本中，学生成绩的中位数是
.
_______
(3)已知八年级共有学生 300 人，若普法知识竞赛成绩在 96 分及以上为优秀，请 你估计该校八年级共有多少名学生可以获得优秀成绩．
24 ．如图，C 是BE 的中点，四边形ACED 是矩形．
(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形．
(2)求证：上B = 上DAE ．
25 ．定义：若两个实数a, b 满足a + b = ab ，则a 与b 互为“和谐数”，点(a ，b)为“和 谐点”．
若 为“和谐点”，求k 的值．
(2)已知点(x，y)是关于x 的一次函数y1 = -3x + 3m - 8和 的图象的交点， 是否存在实数m ，使点(x，y)为“和谐点”？若存在，请求出 m 的值；若不存在，
请说明理由．
26．某省发生了地震，牵动着全国人民的心，各地开展了“一方有难，八方支援” 的救援活动．其中甲、乙两厂积极投入，生产了救灾帐篷共 5000 顶，且乙厂的 生产量比甲厂生产量的 2 倍少 1000 顶．这批帐篷将运往 A，B 两地，其中运往 A 地 2400 顶，运往 B 地 2600 顶，运费（单位：元/顶）情况如下：
(1)求甲、乙两厂各生产了多少顶救灾帐篷．
(2)设这批救灾帐篷从乙厂运往A 地x 顶，全部运往A，B 两地的总运费为y 元，求 y 与x 之间的函数解析式，并设计使总运费最少的调运方案．
27．倍长中线法是一种常见的几何解题方法，它是指延长中线，使所延长部分与 中线相等，然后连接相应的顶点，构造出全等三角形，将分散的条件集中起来， 从而解决问题的方法．
A 地
B 地
甲厂
2
2.5
乙厂
1.5
2.4
问题解决
如图 1，在 △ABC 中，AD 是边BC 上的中线，延长AD 到点E ，使DE = AD，连接 BE ．
（1）求证： △ADC≌△EDB ．
（2）若 AD = 2, AC = 3, AB = 5 ，求BC 的长． 拓展应用
（3）如图 2，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，连接BE ，过点A 作AF⊥BE 于 点F ，连接DF ，求证：DA = DF ．
1 ．A
【解析】略
2 ．C
【解析】略
3 ．D
【解析】略
4 ．D
【解析】略
5 ．C
【解析】略
6 ．B
【解析】略
7 ．D
【分析】根据三角形的中位线定理得到 EHⅡFG ，EF=FG ， 要是四边形为菱形， 得出 EF=EH，即可得到答案．
【详解】解：:E，F，G ，H 分别是边 AD，AB ，CB，DC 的中点，
ⅡⅡ :EHⅡFG ，EF=FG，
:四边形 EFGH 是平行四边形， 假设 AC=BD，
则 EF=EH，
:平行四边形 EFGH 是菱形，
即只有具备 AC=BD 即可推出四边形是菱形， 故选：D．
【点睛】题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质， 理解题意，熟练掌握运用三角形 中位线的性质是解题关键．
8 ．A
【解析】略
9 ．C
【解析】略
10 ．B
【解析】略
11 ．B
【解析】略
12 ．D
【解析】略
13 ．A
【解析】略
14 ．C
【解析】略
15 ．D
【解析】略
16 ．x ≤ 3
【解析】略
17 ．20
【解析】略
18 ．
【解析】略
19 ．x > 2
【解析】略
20 ．8xy,18
【详解】解：原式 = x2 + 4xy + 4y2 + 4x2 - 4y2 - 5x2 + 4xy
= 8xy .
将x = -1，y = +1代入8xy ，
得8× ( -1) × ( +1) = 16 .
21 ．2
【详解】解：原式 = 2 + 2 -1+ (-1)
= 2 .
22 ．(1) S = 450t - 600
(2) 150m2
【详解】解：（1）设直线 AB 的函数解析式为S = kt + b (k ≠ 0) . 将点(4，1200)，(5，1650) 代入，
5k
得4k
+ b = 1200， + b = 1650，
解得bk==0，，
故直线AB 的函数解析式为S = 450t - 600 .
（2）当 t = 2 时，S = 450 × 2 - 600 = 300 ，
300 ÷ 2 = 150 (m2 /h ) .
答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2 .
23 ．(1)60
(2)12, 96
(3)210 名
【解析】略
24 ．(1)见解析
(2)见解析
【详解】证明：（1）Q 四边形ACED 是矩形， : AD∥CE，AD = CE .
QC 是BE 的中点，
:BC = CE ，
:BC = AD ．
Q AD Ⅱ BC ，
: 四边形ABCD 是平行四边形.
（2）（证明方法不唯一）Q 四边形ACED 是矩形， : AE = CD，AD∥CE ．
Q 四边形ABCD 是平行四边形，
: CD = AB ，
∴ AB = AE ，
:上B = 上AEB .
又Q AD∥CE ，
:上DAE = 上AEB ， :上B = 上DAE .
25 ．(1) + 2
(2)存在，
【详解】解：（1）Q( ·、，k ) 为“和谐点”，
: + k = k ， :k = + 2 .
（2）存在．
Q(x，y ) 是关于x 的一次函数y1 = -3x + 3m - 8 和 图象的交点，
解得x = m -1 .
将x = m -1 代入y1 = -3x + 3m - 8 ，得 y = -5 ． Q 点（x，y）为“和谐点”，
:m -1+ (-5) = -5(m -1) ， 解得
:存在m 的值为 ，使点（x，y）为“和谐点” .
26 ．(1)甲厂生产了2000 顶救灾帐篷，乙厂生产了3000 顶救灾帐篷
(2) y = -0.4x +11000 ，总运费最少的调运方案是甲厂的 2000 顶救灾帐篷全部运往 B 地；乙 厂运往 A 地 2400 顶救灾帐篷，运往 B 地 600 顶救灾帐篷
【详解】解：（1）设甲厂生产了 m 顶救灾帐篷，则乙厂生产了（2m-1000）顶救灾帐篷． 由题意，得m + (2m -1000) = 5000 ，
解得m = 2000 ，
: 2m -1000 = 3000 （顶）．
答：甲厂生产了 2000 顶救灾帐篷，乙厂生产了3000 顶救灾帐篷.
（2）Q 甲、乙两厂运往A，B 两地的帐篷数量（单位：顶）如下表所示：
:y = 2 (2400 - x)+ 2.5(x - 400) +1.5x + 2.4(3000 - x) = -0.4x +11000．
x ≥ 0，
x−400 ≥ 0， 解得400 ≤ x ≤ 2400 .
由题意，可得− ，，
Q-0.4 < 0 ，
: y 随x 的增大而减小，
: 当x =2400 时，运费最少，
: 总运费最少的调运方案是甲厂的 2000 顶救灾帐篷全部运往 B 地；乙厂运往 A 地 2400 顶 救灾帐篷，运往 B 地 600 顶救灾帐篷.
27 ．（1）见解析；（2）2 ；（3）见解析
【详解】解：（1）证明：QD 是边BC 上的中线，
:DC = DB .
又Q Ð ADC = Ð BDE，AD = DE ， :△ADC @△EDB （SAS）.
（2）由（1），知 △ADC @△EDB ，
: AC = BE，AD = DE .
A 地
B 地
甲厂
2 400 - x
x - 400
乙厂
x
3000 - x
又Q AD = 2，AC = 3 ，
: AE = 2AD = 4，BE = AC = 3 ， :BE2 + AE2 = AB2 ，
:△AEB 是直角三角形， ∠E = 90 .
在 Rt △BED 中
:BC = 2BD = 2 .
（3）方法一：
证明：如图，延长BE 到点G ，使 EG = BE ，连接DG ． QE 是边CD 的中点，
:DE = CE ．
又Q ÐDEG = Ð BEC，BE = EG ，
:△DEG @△CEB (SAS)，
: Ð C = Ð EDG，DG = BC .
在正方形ABCD 中， Ð C = Ð ADC = 90，AD = BC ，
: Ð ADC = Ð EDG = 90，AD = DG ，
: A，D，G 三点共线且D 为AG 的中点．（未说明三点共线得 1 分） Q AF 丄 BE ，
即DA = DF .
方法二：
证明：如图，延长BE，AD 交于点G ． QE 是CD 的中点，
:DE = CE .
在正方形ABCD 中，上C = 上ADC = 90 ， :上EDG = 上C .
又Q ÐDEG = Ð CEB ，
:VDEG @VCEB （ASA），
:DG = BC = AD ，即 D 是AG 的中点. Q AF 丄 BE ，
即DA = DF .