2024-2025学年四川省成都市天府新区七年级下学期期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年四川省成都市天府新区七年级下学期期末数学检测试卷，共14页。试卷主要包含了5 平方米，等内容，欢迎下载使用。
数学
注意事项：
1 ．全卷分 A 卷和B 卷，A 卷含三个大题，18 个小题，满分 100 分；B 卷含两 个大题，8 个小题，满分 50 分．全卷共 150 分，考试时间 120 分钟．
2 ．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上均无效．
3 ．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用 2B 铅笔准确填涂好自己的准考证号．A 卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B 铅笔准确填涂 作答；A 卷的第Ⅱ卷和 B 卷用0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清
楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效．
4 ．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．
A 卷（共 100 分）
第Ⅰ卷（选择题，共 32 分）
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1 ．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4000 多年的历史．下面是对战棋谱中的四 个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )
A ． B ． C ． D．
2 ．下列运算正确的是( )
A ．a7 - a3 = a4 B ．a2 . a3 = a6
C ．(-2a )3 = -8a3 D ．a4 + a4 = a
3 ．月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为 0.00082 厘米，则数据 0.00082 用科学记数法表示为( )
A ．8.2 × 10-5 B ．8.2 × 10-4 C ．8.2 × 104 D ．82 × 10-5
4 ．下列说法正确的是( )
A ．“购买一张彩票就中奖”是不可能事件
B ．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是必然事件
C ．“投掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上”是不可能事件
D ．“将花生油滴入水中，油会浮在水面上”是必然事件
5 ．如图，AB∥CD, DH 丄 BC 于点 H，若 上B = 116° ,则 ÐD 的度数为( )
A ．26° B ．30° C ．32.5° D ．36°
6 ．如图，点 B ，E ，C，F 四点在同一条直线上， 上B = 上DEF ，AB = DE ，添加一个条件， 不能判定△ABC ≌△DEF 的是( )
A ．BE = CF B ．上A = 上D C ．AC = DF D ．AC Ⅱ DF
7 ．如图，在 △ABC 中，BE 为 AC 边上的高，CD 平分 Ð ACB ，CD ，BE 相交于点 F．若
上A = 70°, 上ABC = 60° ,则 上CFE 的度数为( )
A ．25° B ．50° C ．65° D ．75°
8 ．如图 1，在长方形 ABCD 中，动点 P 从点A 出发，以 2cm/s 的速度沿折线 AB-BC 向终点 C 运动．设点 P 的运动时间为 t（s），△APC 的面积为S(cm2 )，点 P 在运动过程中S 与 t 之 间的关系如图 2 所示，则当点 P 到达终点 C 时，点 P 的运动时间 t（s）是( )
A ．4 B ．6 C ．7 D ．8
第Ⅱ卷（非选择题，共 68 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）
9 ．计算：2m(m - 2) = ．
10 ．一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为 2 和5，则第三边的最大值为 ．
11．在一个不透明的口袋中装有 6 个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，随机摸出 一个球是红球的概率为 ，则白球的个数为 ．
12 ．如图，将一张长方形纸条沿 AB 折叠，已知上1 = 50° ,则 上2 的度数为 ．
13 ．如图，在Rt△ABC 中，上ACB = 90° ,按以下步骤作图： ①以顶点 C 为圆心，BC 的长 为半径画弧，交 AB 于 B ，D 两点；②分别以点 B ，D 为圆心，大于 BD的长为半径画弧， 两弧交于点 E：③作射线 CE 交 AB 于点 F．若上A = 30° , BC = 4 ，则 DF 的长为 ．
三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48 分，解答过程写在答题卡上）
14 ．计算
(2)先化简，再求值 其中
15 ．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点，
△ABC 的三个顶点 A ，B ，C 都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹，不 要求写出作法），并解答下列问题．
(1)作△ABC 关于直线 MN 的轴对称图形△A1B1C1 ；
(2)在 MN 上画出点 P，使得PA + PB 的和最小：
(3)求△ABC 的面积．
16 ．某小区车库门口有一种折叠道闸，如图，已知 AB 为水平地面，AC 丄 AB 于点A ，CE 为折叠栏杆，AB ⅡCE ，D 是栏杆 CE 上的活动连接点，栏杆在绕点 C 旋转时栏杆可以折 叠成CD, 和D,E, ，且 D,E, 与地面平行，经测量，当上ACD, = 145。时，可以保证家用小车顺 利通过，求此时上CD,E, 的度数．
17 ．随着科技的发展，无人机被广泛使用到实际生活中．为精准预测作业时间，提高整体运 营效率，某偏远地区使用无人机配送物资，已知无人机从基地出发，飞行过程中，剩余电量 y（毫安时）与飞行时间 x（分钟）的变化情况如下表：
飞行时间 x（分钟）
0
10
20
30
…
(1)根据表格中的数据，请直接写出y 与 x 的关系式．（不要求写出自变量的范围）
(2)若基地距离配送目的地需要飞行 45 分钟，问无人机是否能在电量耗尽前到达？请说明理 由．
(3)在（2）的条件下，若要保证无人机能往返（假设往返时间相同），则无人机出发时电量 至少需要多少毫安时？
18 ．在 △ABC 中，上ABC = 90。．
(1)当上BAC = 30。时，
①如图 1，作边 AB 的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E ．若BC = 3，求 AC 的 长；
@如图 2，AF 为△ABC 的角平分线，在边 AB 上取一点 G，使得 GF = CF ，求 上CFG 的度 数；
(2)如图3，作 BH丄 AC 于点 H，AM 平分上HAB ，交 BH 于点 M，点 N 在边 AB 上，连接 CM，MN，若 AN = MN ，2上CAB + 上BCM = 90。，试探究 CH + CM 与 AH 的数量关系并说 明理由．
B 卷（共 50 分）
一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）
19 ．如果33x + 3 = 9 × 27，则 x = ．
20 ．若规定符号 的意义是 则当m2 - 3m - 2 = 0 时 的 值为 ．
21 ．如图，AD 为△ABC 的中线，过点 B 作BE Ⅱ AC 交 AD 的延长线于点 E，点 F 在线段 AD 上且满足BF = BE ，延长BF 交AC 于点G，若BG = 4 ，则线段CG 的长度为 ．
剩余电量y（毫安时）
6000
5000
4000
3000
…
22．在程序设计语言C 语言中，对于正整数m，n，则m%n 等于m 除以n 的余数，例如：15%7 = 1， 2%5 = 2 ，令 ak = k%10 ，则a11 + a12 + … + a16 的值为 ；令bk = k2 %10 - k%10 ，则
b1 + b2 + b3 + … + b2025 的值为 ．
23 ．如图，在四边形 ABCD 中，AB = BC ，AD = 3 ，上D = 45° , AC 丄 AD ，，点 E 在边 CD 上，且CE = CA，四边形 ABCD 的面积为 12 ．点 F 为四边形内部一点，连接 EF，且
EF Ⅱ AD ，连接 CF，将 CF 绕点 C 逆时针旋转45° 得到 CG，连接 BG，当 CG 取得最小值 时， △BCG 的面积为 ．
二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）
24 ．小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式通过代数变形，可以解决很多数学问题， 例如：已知a + b = 7 ，ab = 4 ，求 a2 + b2 的值．答案解：Q a + b = 7 ；:(a + b)2 = 72 = 49 ； :a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = 41 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)已知a - b = 4 ，ab = 3 ，求(a + b)2 的值；
(2)为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好 地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质， 天府新区某校开垦
了如图所示的一块梯形空地 ABCD 作为劳动实践基地，并分成四块．其中，AC ^ BD 于点
O ，OA = OD, OB = OC ．计划在 △AOB 和△COD 区域内组织同学们种茄子和黄瓜，在△AOD 和 △BOC 的区域内种豇豆和辣椒，经测量，种豇豆和辣椒区域的面积和为 84.5 平方米，
AC = 17 米，求种茄子和黄瓜区域的面积和是多少平方米．
25．通过 AI 与机器人技术的结合，快递分拣实现了从“人工识别+粗放操作”到“智能识别+精 准作业”的升级，大幅提升了效率和准确性．某 AI 快递公司研发了两款智能分拣机器人甲和 乙．现对一批包裹进行分拣，已知甲、乙两机器人分拣总数均为 3000 个，其分拣包裹数量y （单位：个）与工作时间 x（单位：分钟）的关系如图所示．
(1)乙机器人分拣包裹的速度是______个/分，12 分钟时，甲和乙机器人分拣的包裹数量相差 ______个．
(2)由于包裹条码破损，甲机器人视觉系统识别异常，降低了分拣速度，降速后甲机器人的 分拣速度是最初分拣速度的 50%，求甲和乙机器人分拣的包裹数量相同时的时间．
(3)求整个分拣过程中两机器人分拣数量差不超过 200 个的总持续时间．
26 ．已知，在 △ABC 中，上BAC ≠ 90° , 上ACB = 45° , BD ，CE 均为△ABC 的高，点 F 是射 线 BC 上一点，且AB = AF ，直线 BD ，CE 交于点 G．
【初步感知】
（1）如图 1，当上BAC < 90° 时，试说明上ABD = 上CAF ； 【深入探究】
（2）如图 2，当 上BAC > 90° 时，连接 AG，试探究 AG 与 CF 的数量关系； 【拓展延伸】
（3）连接 DF，若 BG = 10 ， △BDF 的面积为 m，求△ACF ．面积（用含 m 的代数式表 示）．
1 ．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别， 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如 果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图 形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解： 由轴对称图形的定义可知，四个选项中，只有 D 选项中的图形是轴对称图形， 故选：D．
2．
【解析】略 3．
【解析】略 4．
【解析】略 5．
【解析】略
6 ．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关 键．根据全等三角形的判定定理“SAS ”，“ ASA ”，“ AAS ”逐项判定即可．
【详解】解： A、由BE = CF 可得BC = EF ，结合上B = 上DEF ，AB = DE ，可根据“SAS ” 判定△ABC ≌△DEF ，故不符合题意；
B、由上B = 上DEF ，AB = DE ，上A = 上D ，可根据“ASA ”判定△ABC ≌△DEF ，故不符合 题意；
C、由 AC = DF ，上B = 上DEF ，AB = DE ，可知不能判定△ABC ≌△DEF ，故符合题意；
D、由 AC Ⅱ FD ，可得 上ACB = 上DFE ，结合 上B = 上DEF ，AB = DE ，然后根据“AAS ”判 定△ABC ≌△DEF ，故不符合题意．
故选：C．
7．
【解析】略 8．
【解析】略 9．
【解析】略
10．
【解析】略
11．
【解析】略
12．
【解析】略
13．
【解析】略
14 ．(1)
(2)
【解析】略
15 ．(1)
(2)
(3)
【解析】略
16．
【解析】略
17 ．(1)
(2)
(3)
【解析】略
18 ．(1)
(2)
【解析】略
19．
【解析】略
20．
【解析】略
21．
【解析】略
22．
【解析】略
23．
【解析】略
24 ．(1)
(2)
【解析】略
25 ．(1)
(2)
(3)
【解析】略
26．
【解析】略