四川省成都市天府新区多校联合2023—-2024学年下学期七年级期中数学试卷

这是一份四川省成都市天府新区多校联合2023—-2024学年下学期七年级期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列各式中，计算结果为a12的是（ ）
A．（﹣a4）3B．（﹣a3）•a4C．a6÷a6D．（﹣a3）4
2．（4分）嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893用科学记数法表示为（ ）
A．8.93×10﹣5B．893×10﹣4C．8.93×10﹣4D．8.93×10﹣7
3．（4分）下面计算正确的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2B．（x+y）2＝x2+y2
C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2D．（x+1）（x+2）＝x2+3x+2
4．（4分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，那么∠2的度数是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
5．（4分）已知4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（ ）
A．6B．±6C．12D．±12
6．（4分）如图，在下列条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A+∠AFD＝180°B．∠A＝∠CFD
C．∠BED＝∠EDFD．∠A＝∠BED
7．（4分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
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下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
8．（4分）如图，下列判断正确的是（ ）
A．∠2与∠4是同位角B．∠2与∠5是对顶角
C．∠3与∠6是同位角D．∠5与∠3是内错角
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．（4分）若a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，则2a+2b＝ ．
10．（4分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角等于 °．
11．（4分）计算：＝ ．
12．（4分）某出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米，每增加1千米加收1.9元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为： ．
13．（4分）如图，直线AB∥CD，在AB上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处，∠G＝30°，当∠CHF＝10°，此时∠AEF的大小是 度．
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14．（12分）计算：
（1）；
（2）（3+4y）2+（3+4y）（3﹣4y）．
15．（8分）先化简再求值：[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）]÷4b，其中b﹣a＝﹣2023．
16．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．
（1）求证：AF∥BC．
（2）若AC平分∠BAF，∠B＝50°，求∠1的度数．
17．（10分）已知（x+a）（x+b）＝x2﹣4x+2．
（1）求（a﹣1）（b﹣1）的值．
（2）求（a﹣b）2的值．
18．（10分）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．
（1）甲乙两地之间的路程为 km；快车的速度为 km/h；慢车的速度为 km/h；
（2）出发 h，快慢两车距各自出发地的路程相等；
（3）快慢两车出发 h相距150km．
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．（4分）计算：20242﹣2025×2023＝ ．
20．（4分）已知am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m+n﹣p的值是 ．
21．（4分）已知a2+b2+4a+2b+5＝0，则ab＝ ．
22．（4分）计算算式：2（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1，其计算结果的值的个位数是 ．
23．（4分）如图1，将一条两边互相平行的纸条折叠．
（1）若图中α＝80°，则β＝ °．
（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与CB边重合（如图2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，则此时β的度数为 度．
二、解答题（共30分）
24．（8分）已知x2﹣3x+1＝0．
（1）求的值；
（2）求x3﹣2x2﹣2x+2024的值．
25．（10分）[阅读]“若x满足（10﹣x）（x﹣3）＝17，求（10﹣x）2+（x﹣3）2的值”．
设10﹣x＝a，x﹣3＝b，
则（10﹣x）（x﹣3）＝ab＝17，a+b＝（10﹣x）+（x﹣3）＝7，
（10﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×17＝15．
（1）[理解]
①若x满足（50﹣x）（x﹣35）＝100，则（50﹣x）2+（x﹣35）2的值为 ；
②若x满足（x﹣1）（3x﹣7）＝，试求（7﹣3x）2+9（x﹣1）2的值；
（2）[应用]
如图，长方形ABCD中，AD＝2CD＝2x，AE＝44，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．延长MP至T，使PT＝PQ，延长MF至O，使FO＝FE，过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R，求四边形MORT的面积．（结果必须是一个具体的数值）
26．（12分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．
（1）填空：∠PNB+∠PMD ∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．
①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；
②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．
2023-2024学年四川省成都市天府新区多校联合七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．【解答】解：A、（﹣a4）3＝﹣a12，故此选项不符合题意；
B、（﹣a3）•a4＝﹣a3•a4＝﹣a7，故此选项不符合题意；
C、a6÷a6＝1，故此选项不符合题意；
D、（﹣a3）4＝a12，故此选项符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：0.0000893＝8.93×10﹣5，
故选：A．
3．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣22＝x2﹣4，本选项错误；
B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，本选项错误；
C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，本选项错误；
D、（x+1）（x+2）＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，本选项正确，
故选：D．
4．【解答】解：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝180°﹣90°﹣55°＝35°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝35°．
故选：B．
5．【解答】解：∵4x2+mx+9
＝（2x）2+mx+32，
∴mx＝±2×2×3x＝±12x，
解得m＝±12，
故选：D．
6．【解答】解：A、∵∠A+∠AFD＝180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故能判定AB∥DF；
B、∵∠A＝∠CFD，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故能判定AB∥DF；
C、∵∠BED＝∠EDF，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故能判定AB∥DF；
D、∵∠A＝∠BED，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），故不能判定AB∥DF；
故选：D．
7．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
∵342×5＝1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
8．【解答】解：A、∠2与∠4不是同位角，故此选项错误；
B、∠2与∠5是对顶角，故此选项正确；
C、∠3与∠6是同旁内角，故此选项错误；
D、∠5与∠3不是内错角，故此选项错误；
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．【解答】解：∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝15，
∴a+b＝5，
∴2a+2b＝2（a+b）＝10．
故答案为：10．
10．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
∵这个角的补角等于这个角的余角的4倍，
∴180°﹣α＝4（90°﹣α），
解得：α＝60°．
故答案为：60．
11．【解答】解：
＝
＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
12．【解答】解：根据题意，得y＝8+1.9（x﹣3）＝1.9x+2.3．
故答案为：y＝1.9x+2.3（x≥3）．
13．【解答】解：如图，过点G作GM∥AB，则∠MGE＝∠BEG，
∵AB∥CD，
∴MG∥CD，
∴∠MGF＝∠CHF＝10°，
∴∠EGM＝∠EGF−∠MGF＝30°−10°＝20°．
∴∠BEG＝∠EGM＝20°．
∴∠AEF＝180°−90°−20°＝70°．
故答案为：70．
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14．【解答】解：（1）
＝﹣4+1+
＝﹣3+3
＝0；
（2）（3+4y）2+（3+4y）（3﹣4y）
＝9+24y+16y2+9﹣16y2
＝18+24y．
15．【解答】解：[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）]÷4b
＝（a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2﹣2b2+2ab）÷4b
＝（﹣4b2+4ab）÷4b
＝﹣b+a，
当b﹣a＝﹣2023时，原式＝﹣（b﹣a）＝﹣（﹣2023）＝2023．
16．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，
∴∠1＝∠C，
∵∠1＝∠2，
∴∠C＝∠2，
∴AF∥BC；
（2）解：∵AF∥BC，
∴∠B+∠BAF＝180°，
∵∠B＝50°，
∴∠BAF＝130°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠2＝∠BAF＝65°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝65°．
17．【解答】解：（1）∵（x+a）（x+b）
＝x2+（a+b）x+ab
＝x2﹣4x+2，
∴a+b＝﹣4，ab＝2，
∴（a﹣1）（b﹣1）
＝ab﹣（a+b）+1
＝2+4+1
＝7；
（2）（a﹣b）2
＝（a+b）2﹣4ab
＝16﹣8
＝8．
18．【解答】解：（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；
快车的速度为：＝140km/h；
由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，
则慢车的速度为：＝70km/h；
故答案为：420，140，70；
（2）∵快车速度为：140km/h，
∴A点坐标为：（3，420），
∴B点坐标为（4，420），
由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，
设出发x小时，两车距各自出发地的路程相等，
70x＝2×420﹣140（x﹣1），
70x＝980﹣140x，
解得：x＝，
答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；
故答案为：；
（3）第一种情形第一次没有相遇前，相距150km，
则140x+70x+150＝420，
解得：x＝，
第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x+70x﹣420＝150，
解得：x＝，
第三种情形是快车从乙往甲返回：70x﹣140（x﹣4）＝150，
解得：x＝，
综上所述：快慢两车出发h或h或h相距150km．
故答案为： h或h或．
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．【解答】解：20242﹣2025×2023
＝20242﹣（2024+1）×（2024﹣1）
＝20242﹣（20242﹣1）
＝20242﹣20242+1
＝1，
故答案为：1．
20．【解答】解：∵am＝2，an＝3，ap＝5，
∴a2m+n﹣p＝（am）2×an÷ap
＝22×3÷5
＝．
故答案为：．
21．【解答】解：∵a2+b2+4a+2b+5＝0，
∴（a+2）2+（b+1）2＝0，
解得：a＝﹣2，b＝﹣1，
则ab＝（﹣2）﹣1＝﹣．
故答案为：．
22．【解答】解：原式＝（3﹣1）（3+1）（32+1）34+1）…（332+1）+1
＝（32﹣1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1
＝（34﹣1）（34+1）…（332+1）+1
＝364﹣1+1
＝364．
∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243…
∴它们的个位数按照3，9，7，1的顺序依次循环，4次为一个周期，
64÷4＝16，
∴原式计算结果的值的个位数是1．
故答案为：1．
23．【解答】解：（1）根据上下边互相平行可知，α＝∠OAD，
∵α＝80°，
∴∠OAD＝80°．
又∠OAD+2β＝180°，
∴β＝50°．
故答案为：50．
（2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等，
根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的∠ACE都相等，而这四个角的和为180°，故每个角为45°，
∴∠ACB＝90°，即α＝90°，
由（1）中可得，β＝（180°﹣90°）＝45°．
故答案为：45．
二、解答题（共30分）
24．【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，
∴x﹣3+＝0，
∴x+＝3，
∴（x+）2＝9，
∴x2+2+＝9，
∴x2+＝7；
（2）∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，x2＝3x﹣1，
∴x3﹣2x2﹣2x+2024
＝x（x2﹣2x﹣2）+2024
＝x（3x﹣1﹣2x﹣2）+2024
＝x（x﹣3）+2024
＝x2﹣3x+2024
＝﹣1+2024
＝2023．
25．【解答】解：（1）①令a＝50﹣x，b＝x﹣35，
∵（50﹣x）（x﹣35）＝100，
∴ab＝100，a+b＝15，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝225，
∴a2+b2＝225﹣2ab＝25，
∴（50﹣x）2+（x﹣35）2，
＝a2+b2，
＝25，
故答案为：25．
②∵（x﹣1）（3x﹣7）＝，
∴3（x﹣1）（7﹣3x）＝﹣×3＝﹣，
令a＝3（x﹣1），b＝7﹣3x，
∴ab＝﹣，a+b＝4，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16，
∴a2+b2＝16﹣2ab＝23，
∴（7﹣3x）2+9（x﹣1）2
＝a2+b2
＝23；
（2）∵ED＝AD﹣AE，DG＝DC﹣CG，
∴ED＝2x﹣44，DG＝x﹣30，
∴MT＝MO＝（2x﹣44）+2（x﹣30），
∵长方形EFGD的面积是200，
∴（2x﹣44）（x﹣30）＝200，
∴2（x﹣30）（2x﹣44）＝400，
令a＝2x﹣44，b＝2（x﹣30），
∴ab＝400，a﹣b＝16，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝256，
∴a2+b2＝256+2ab＝1056，
∴四边形MORT的面积＝MT2＝（a+b）2＝a2+b2+2ab＝1056+800＝1856．
26．【解答】解：（1）过P点作PQ∥AB，
∴∠PNB＝∠NPQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠PMD＝∠QPM，
∴∠PNB+∠PMD＝∠NPQ+∠QPM＝∠MPN，
故答案为：＝
（2）①∵NO∥EF，PM∥EF，
∴NO∥PM，
∴∠ONM＝∠NMP，
∵∠PMN＝60°，
∴∠ONM＝∠PMN＝60°，
∵NO平分∠MNO，
∴∠ANO＝∠ONM＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠NOM＝∠ANO＝60°，
∴α＝∠NOM＝60°；
②点N在G的右侧时，如图②，
∵PM∥EF，∠EHD＝α，
∴∠PMD＝α，
∴∠NMD＝60°+α，
∵AB∥CD，
∴∠ANM＝∠NMD＝60°+α，
∵NO平分∠ANM，
∴∠ANO＝∠ANM＝30°+α，
∵AB∥CD，
∴∠MON＝∠ANO＝30°+α，
点N在G的左侧时，如图，
∵PM∥EF，∠EHD＝α，
∴∠PMD＝α，
∴∠NMD＝60°+α，
∵AB∥CD，
∴∠BNM+∠NMO＝180°，∠BNO＝∠MON，
∵NO平分∠MNG，
∴∠BNO＝ [180°﹣（60°+α）]＝60°﹣α，
∴∠MON＝60°﹣α，
综上所述，∠MON的度数为30°+α或60°﹣α．
综上所述，∠MON的度数为30°+α或60°﹣α．温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348