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2022-2023学年辽宁省大连市中山区八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年辽宁省大连市中山区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省大连市中山区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在函数y= x−1中，自变量x的取值范围是( )
A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1
2. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为( )
A. 5 B. 5 C. 7 D. 7
3. 正比例函数y=−2x的图象向上平移1个单位后得到的函数解析式为( )
A. y=−2x+1 B. y=−2x−1 C. y=2x+1 D. y=2x−1
4. 下列各点一定在函数y=2x+1的图象上的是( )
A. (2,0) B. (0,1) C. (1,0) D. (−1,0)
5. 某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S甲2=1.9,S乙2=2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是( )
A. 甲班 B. 乙班 C. 同样整齐 D. 无法确定
6. 下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB//CD，AD//BC B. AB//CD，AB=CD
C. AB=CD，AD=BC D. AB=CD，AD//BC
7. 如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，若BD=6，则AO的值为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8. 一元二次方程x2−2x+3=0的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 只有一个实数根
9. 方程x2=4x的根是( )
A. x=4 B. x=0 C. x1=0，x2=4 D. x1=0，x2=2
10. 一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是( )
x
…
−1
0
1
2
…
y
…
6
4
2
0
…
A. y随x的增大而增大
B. 一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限
C. x=2是方程kx+b=0的解
D. 一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(12,0)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知关于x的一元二次方程x2+x−k=0的一个根是1，则k的值是______ ．
12. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N.若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为______ m.
13. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩(百分制).某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．
14. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是______．
15. 如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P的运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的周长是______．
16. 把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D点重合，折痕为EF.若AB=3cm，BC=5cm，则AE的长度是______ cm．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解方程
(1)2x2−3x+1=0(配方法)
(2)x2−4x−7=0(公式法)
18. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CF.求证：AE=CF．
19. (本小题7.0分)
如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条7m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离(结果保留小数点后一位)．
20. (本小题9.0分)
某校为了了解八年级同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
15名学生测试成绩分别为(单位：分)：
78，83，89，96，100，85，100，94，87，90，93，92，98，95，100；
【整理数据】
成绩
75≤x<80
80≤x<85
85≤x<90
90≤x<95
95≤x≤100
人数
1
1
3
a
6
【分析数据】
平均数
众数
中位数
92
b
c
【应用数据】
(1)根据以上信息填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ．
(2)若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的八年级学生共480名学生中成绩为优秀的学生约有多少名．
21. (本小题8.0分)
某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙(墙的长度不限)，另外三面用总长为20米的护栏围成.若计划建造车棚的面积为50平方米，则这个车棚的长和宽分别应为多少米．
22. (本小题10.0分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．
(1)求证：四边形OEFG是矩形；
(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
23. (本小题10.0分)
随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费.设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示.根据图中信息，解答下列问题．
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？
(3)洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？
24. (本小题12.0分)
如图1，F为正方形ABCD内一点，点E在边AD上(不与端点A，D重合)，BE垂直平分AF交AF于点O，连接CF.过点D作DG//CF交射线AF于点G．
(1)求∠AFC的大小；
(2)求证：AF= 2DG．
(3)如图2，连接OD，若OD⊥DG，求DGAD的值．
25. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x+32与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线y=−3x+b相交于点C(−1,a)，点D是直线y=−3x+b与y轴的交点．
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ；
(2)在射线CD上有一动点E，过点E作EF平行于y轴交直线AB于点F，连接BE，当S△EFB=716时，求点E的坐标；
(3)点M为直线AB上一点，且∠CDM=45°，求点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题意得：x−1≥0，
解得：x≥1，
故选：D．
根据二次根式 a(a≥0)可得x−1≥0，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式 a(a≥0)是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：由勾股定理得，斜边的长为： 32+42=5，
故选：B．
直接根据勾股定理计算即可．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：正比例函数y=−2x的图象向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=−2x+1．
故选：A．
根据一次函数图象平移的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：在y=2x+1中，
A、若x=2，则y=2×2+1=5，(2,0)不在y=2x+1图象上，故A不符合题意；
B、若x=0，则y=2×0+1=1，(0,1)在y=2x+1图象上，故B符合题意；
C、若x=1，则y=2×1+1=3，(1,0)不在y=2x+1图象上，故C不符合题意；
D、若x=−1，则y=2×(−1)+1=−1，(−1,0)不在y=2x+1图象上，故D不符合题意；
故选：B．
函数图象上的点坐标，能够满足其解析式，逐个代入即可得答案．
本题考查一次函数图象上点坐标的特征，掌握函数图象上的点坐标，满足函数解析式是解本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵s甲2=1.9，s乙2=2.4，
∴s甲2
故选：A．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，
∴A能判断；
∵AB//CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，
∴B能判断；
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，
∴C能判断；
∵AB=CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，
∴D不能判断；
故选：D．
由平行四边形的判定方法得出B、C、A能判断四边形ABCD是平行四边形，D不能判断，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=6，AO=CO，
∴AO=3，
故选：A．
由矩形的性质可得AC=BD=6，AO=CO，即可求解．
本题考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵Δ=(−2)2−4×1×3
=4−12
=−8<0，
∴原方程无实数根．
故选：C．
先计算根的判别式△，再根据根的判别式进行判断即可．
本题考查了根的判别式，掌握如何用根的判别式判定一元二次方程解的情况是解决本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：方程整理得：x(x−4)=0，
可得x=0或x−4=0，
解得：x1=0，x2=4，
故选：C．
原式利用因式分解法求出解即可．
本题考查了一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由表格可得，
A.y随x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
B.当x=0时，y=4，可知b=4，y随x的增大而减小，可知k<0，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项B错误，不符合题意；
C.x=2时，y=0，故x=2是方程kx+b=0的解，故选项C正确，符合题意；
D.∵x=2时，y=0，
∴一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(2,0)，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是利用一次函数的性质解答．
11.【答案】2
【解析】解：由题意得：把x=1代入方程x2+x−k=0中得：
12+1−k=0，
解得：k=2，
故答案为：2．
根据题意可得：把x=1代入方程x2+x−k=0中得：12+1−k=0，然后进行计算即可解答．
本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键．
12.【答案】30
【解析】解：∵M，N分别为AC、BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∵MN=15m，
∴AB=2MN=2×15=30m．
故答案为：30．
由M、N分别是AC、BC的中点可知，MN是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查三角形中位线定理，三角形中位线定理：三角形的中位线长等于第三边的一半．熟记性质是应用性质解决实际问题的关键．
13.【答案】88
【解析】解：85×20%+88×50%+90×30%=88(分)，
故答案为：88．
根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查加权平均数，理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．
14.【答案】x<2
【解析】解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0)、(0,3)．
∴可列出方程组 3=0+b0=2k+b，
解得b=3k=−32，
∴该一次函数的解析式为y=−32x+3，
∵−32<0，
∴当y>0时，x的取值范围是：x<2．
故答案为：x<2．
首先根据图象可知，该一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0)、(0,3).因此可确定该一次函数的解析式为y=−32x+3.由于y>0，根据一次函数的单调性，那么x的取值范围即可确定．
本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握一次函数的单调性以及x、y交点坐标的特殊性才能灵活解题．
15.【答案】16
【解析】
【分析】
本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出长方形的周长是本题的关键．
根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据长方形的周长公式得出长方形ABCD的周长．
【解答】
解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=3，x=8时，接着变化，说明CD=8−3=5，
∴AB=5，BC=3，
长方形ABCD的周长是：2(AB+BC)=16，
故答案为16．
16.【答案】85
【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，AB=3cm，BC=5cm，
∴AD=BC=5cm，∠A=90°，
根据折叠的性质可得，AE=A′E，AB=A′D=3cm，∠A=∠A′=90°，
设AE=A′E=x cm，则DE=AD−AE=(5−x)cm，
在Rt△A′DE中，AE′2+A′D2=DE2，
∴x2+32=(5−x)2，
解得：x=85，
∴AE=85cm．
故答案为：85
由折叠可知AE=A′E，AB=A′D=3cm，∠A=∠A′=90°，设AE=A′E=x cm，则DE=(5−x)cm，在Rt△A′DE中，利用勾股定理建立方程求解即可．
本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
17.【答案】解：(1)2x2−3x+1=0，
x2−32x+12=0
(x−34)2=−12+916
x1=12,x2=1．
(2)x2−4x−7=0，
∵a=1，b=−4，c=−7，
∴b2−4ac=(−4)2−4×1×(−7)=44>0，
∴x=4±2 112，
∴x1=2+ 11,x2=2− 11．
【解析】(1)方程两边都除以2并将常数项移动右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；
(2)将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF．
【解析】利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定得出△ABE≌△CDF(SAS)，即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
19.【答案】解：
地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为：
AB= 72−52=2 6≈4.9(米)．
答：地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为4.9米．
【解析】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．
根据电线杆与地面垂直得∠ABC=90°，由题意得BC=5m，AC=7m，利用勾股定理求得AB的长即可．
20.【答案】4 100 93
【解析】解：(1)由题意得，a=15−1−1−3−6=4，
15名同学的测试成绩中，100出现的次数最多，故众数b=100，
把15名同学的测试成绩从小到大排列，排在中间的数是93，故中位数b=93，
故答案为：4，100，93；
(2)480×4+615=320(名)，
答：估计参加防疫知识测试的八年级学生共480名学生中成绩为优秀的学生约有320名．
(1)用总数15分别减去其它组的频数可得a的值，再根据众数和中位数的定义可得b、c的值；
(2)利用样本估计总体可得答案．
本题考查了频数(率)分布表，众数，中位数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的定义与计算方法是解题的关键．
21.【答案】解：设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为20−x2米，
依题意得：x⋅20−x2=50，
解得：x1=x2=10．
答：这个车棚的长为10米，宽为10米．
【解析】设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为20−x2米，根据建造车棚的面积为50平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙的长度即可确定结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，
∵E是AD的中点，
∴AE=OE=12AD，
∴∠EAO=∠AOE，
∴∠AOE=∠BAO，
∴OE//FG，
∵OG//EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG=90°，
∴四边形OEFG是矩形；
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AB=AD=10，
∴∠AOD=90°，
∵E是AD的中点，
∴OE=AE=12AD=5，
由(1)知，四边形OEFG是矩形，
∴FG=OE=5，
∵AE=5，EF=4，
∴AF= AE2−EF2=3，
∴BG=AB−AF−FG=10−3−5=2．
【解析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
(1)根据菱形的性质得到BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，得到AE=OE=12AD，推出OE//FG，求得四边形OEFG是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
(2)根据菱形的性质得到BD⊥AC，AB=AD=10，得到OE=AE=12AD=5；由(1)知，四边形OEFG是矩形，求得FG=OE=5，根据勾股定理得到AF= AE2−EF2=3，于是得到结论．
23.【答案】解：(1)设y甲=k1x，
根据题意得4k1=80，解得k1=20，
∴y甲=20x；
设y乙=k2x+80，
根据题意得：12k2+80=200，
解得k2=10，
∴y乙=10x+80；
(2)解方程组y=20xy=10x+80
解得：x=8y=160，
∴出入园8次时，两者花费一样，费用是160元；
(3)当y=240时，y甲=20x=240，
∴x=12；
当y=240时，y乙=10x+80=240，
解得x=16；
∵12<16，
∴选择乙种更合算．
【解析】(1)运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；
(2)根据(1)的结论联立方程组解答即可；
(3)分别令(1)中的y=240，求出对应的x的值，再比较即可．
本题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键．
24.【答案】解：(1)连接BF，
∵BE垂直平分AF，
∴BA=BF，
∴∠BOF=90°，∠ABO=∠OBF，
作GQ⊥CE于Q，
∴∠BQF=90°
又∵AB=BC，
∴BF=BC，
∴∠CBQ=∠FBQ，
∵∠CBQ+∠FBQ+∠ABO+∠OBF=∠ABC90°，
∴∠FBQ+∠OBF=45°即∠OBQ=45°，
又∵∠BOF+∠BQF=180°，
∴四边形OBQF为圆内接四边形，
∴∠OBQ+∠AFQ=180°，
∴∠AFQ=135°，即∠AFC=45°；
证明：(2)连接AC，CG，如图：
∵AC是正方形ABCD对角线，
∴AC= 2CD，∠ACD=45°，
由(1)知：∠AFC=135°，
∴∠CFG=180°−∠AFC=45°，
∵DG//CF，
∴∠AGD=∠CFG=45°，
∴∠ACD=∠AGD=45°，
∴A、C、G、D四点共圆，
∴∠ADC=∠AGC=90°，∠GDC=∠FAC，
∵∠CFG=45°
∴∠FCG=∠GFC=45°，
∴∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=∠DCG，
又∵GDC=∠FAC，
∴△ACF∽△DCG，
∴ACCD=AFDG= 2CDCD= 2，
∴AF= 2DG；
解：(3)连接AC、CG，
由(2)知∠AGD=45°，△CFG是等要直角三角形，
∴CG=FG，
∴当OD⊥DG时，△ODG是等要直角三角形，
∴OG= 2DG，CD=DG，
由(2)知AF= 2DG，
∴AF=OG，
∴AO=FG，
∴AO=CG，
∵AF=2OA，
∴2OA= 2DG=2CG，
∴CG= 22DG，
∴AG=AF+FG= 2DG+ 22DG=3 22DG，
又∵AC为正方形ABCD对角线，
∴AC= 2AD，
在RT△AGC中由勾股定理得：
AC2=CG2+AG2，
∴( 2AD)2=( 2DG2)2+(3 2DG2)2，
解得：DGAD= 105．
【解析】(1)连接BF，由BE垂直平分AF可得BA=BF，再作BQ⊥CF，等腰三角形的性质，可得∠OBQ=45°，再证明点O、B、Q、F四点共圆可得∠AFC的度数；
(2)连接AC，CG，可证明A、D、C、G四点共圆，进而证明三角形ABC相似于三角形DCG，根据相似三角形的性质，即可得AD、DG间的数量关系；
(3)结合(2)中的结论和已知条件可得三角形ODG和三角形FGC都是等腰直角三角形可DG、AG、CG、FG之间的数量关系，在直角三角形ACG中，利用勾股定理即可得AD、DG之间的数量关系．
本地考查四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称的性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识添加辅助线，证明四点共圆是解决问题的关键．
25.【答案】1 −2
【解析】解：(1)∵点C(−1,a)在直线y=12x+32上，
∴a=−12+32=1，
∴C(−1,1)，
把C(−1,1)代入y=−3x+b得：
1=3+b，
∴b=−2，
故答案为：1，−2；
(2)由(1)知，直线CD解析式为y=−3x−2，
设E(m,−3m−2)，则F(m,12m+32)，
∴EF=12m+32−(−3m−2)=72m+72，
∵S△EFB=716，
∴12|m|⋅(72m+72)=716，
当m>0时，12m⋅(72m+72)=716，
解得m= 2−12或m=− 2−12(舍去)，
∴m= 2−12，
∴E( 2−12,−3 2−12)；
当m<0时，−12m⋅(72m+72)=716，
解得m1=m2=−12
∴E(−12,−12)；
综上所述，E的坐标为( 2−12,−3 2−12)或(−12,−12)；
(3)过C作CK⊥DM于K，过K作TR//y轴，过C作CT⊥TR于T，过D作DR⊥TR于R，
设K(p,q)，
在y=−3x−2中，令x=0得y=−2，
∴D(0,−2)，
当M在y轴右侧时，如图：
∵∠CDM=45°，∠CKD=90°，
∴△CDK是等腰直角三角形，
∴∠DKR=90°−∠CKT=∠KCT，CK=DK，
∵∠R=∠T=90°，
∴△DKR≌△TCK(AAS)，
∴DR=TK，KR=CT，
∴p=1−qq−(−2)=p−(−1)，
解得p=1q=0，
∴K(1,0)，
由K(1,0)，D(0,−2)得直线DM解析式为y=2x−2，
联立y=2x−2y=12x+32，解得x=73y=83，
∴M(73,83)；
当M在y轴左侧时，如图：
同理可得△DKR≌△TCK(AAS)，
∴DR=TK，KR=CT，
∴−p=1−qq−(−2)=−1−p，
解得p=−2q=−1，
∴K(−2,−1)，
∴直线DM解析式为y=−12x−2，
联立y=−12x−2y=12x+32得：x=−72y=−14，
∴M(−72,−14)；
综上所述，M的坐标为(73,83)或(−72,−14).
(1)由点C(−1,a)在直线y=12x+32上，得a=−12+32=1，把C(−1,1)代入y=−3x+b得b=−2；
(2)设E(m,−3m−2)，则F(m,12m+32)，EF=12m+32−(−3m−2)=72m+72，根据S△EFB=716，有12|m|⋅(72m+72)=716，即可解得E的坐标为( 2−12,−3 2−12)或(−12,−12)；
(3)过C作CK⊥DM于K，过K作TR//y轴，过C作CT⊥TR于T，过D作DR⊥TR于R，设K(p,q)，分两种情况：当M在y轴右侧时，证明△DKR≌△TCK(AAS)，有DR=TK，KR=CT，故p=1−qq−(−2)=p−(−1)，p=1q=0，K(1,0)，可得直线DM解析式为y=2x−2，联立y=2x−2y=12x+32，得M(73,83)；当M在y轴左侧时，同理可得M(−72,−14).
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形性质及应用，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．
2022-2023学年辽宁省大连市中山区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在函数y= x−1中，自变量x的取值范围是( )
A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1
2. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为( )
A. 5 B. 5 C. 7 D. 7
3. 正比例函数y=−2x的图象向上平移1个单位后得到的函数解析式为( )
A. y=−2x+1 B. y=−2x−1 C. y=2x+1 D. y=2x−1
4. 下列各点一定在函数y=2x+1的图象上的是( )
A. (2,0) B. (0,1) C. (1,0) D. (−1,0)
5. 某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S甲2=1.9,S乙2=2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是( )
A. 甲班 B. 乙班 C. 同样整齐 D. 无法确定
6. 下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB//CD，AD//BC B. AB//CD，AB=CD
C. AB=CD，AD=BC D. AB=CD，AD//BC
7. 如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，若BD=6，则AO的值为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8. 一元二次方程x2−2x+3=0的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 只有一个实数根
9. 方程x2=4x的根是( )
A. x=4 B. x=0 C. x1=0，x2=4 D. x1=0，x2=2
10. 一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是( )
x
…
−1
0
1
2
…
y
…
6
4
2
0
…
A. y随x的增大而增大
B. 一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限
C. x=2是方程kx+b=0的解
D. 一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(12,0)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知关于x的一元二次方程x2+x−k=0的一个根是1，则k的值是______ ．
12. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N.若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为______ m.
13. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩(百分制).某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．
14. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是______．
15. 如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P的运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的周长是______．
16. 把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D点重合，折痕为EF.若AB=3cm，BC=5cm，则AE的长度是______ cm．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解方程
(1)2x2−3x+1=0(配方法)
(2)x2−4x−7=0(公式法)
18. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CF.求证：AE=CF．
19. (本小题7.0分)
如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条7m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离(结果保留小数点后一位)．
20. (本小题9.0分)
某校为了了解八年级同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
15名学生测试成绩分别为(单位：分)：
78，83，89，96，100，85，100，94，87，90，93，92，98，95，100；
【整理数据】
成绩
75≤x<80
80≤x<85
85≤x<90
90≤x<95
95≤x≤100
人数
1
1
3
a
6
【分析数据】
平均数
众数
中位数
92
b
c
【应用数据】
(1)根据以上信息填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ．
(2)若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的八年级学生共480名学生中成绩为优秀的学生约有多少名．
21. (本小题8.0分)
某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙(墙的长度不限)，另外三面用总长为20米的护栏围成.若计划建造车棚的面积为50平方米，则这个车棚的长和宽分别应为多少米．
22. (本小题10.0分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．
(1)求证：四边形OEFG是矩形；
(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
23. (本小题10.0分)
随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费.设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示.根据图中信息，解答下列问题．
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？
(3)洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？
24. (本小题12.0分)
如图1，F为正方形ABCD内一点，点E在边AD上(不与端点A，D重合)，BE垂直平分AF交AF于点O，连接CF.过点D作DG//CF交射线AF于点G．
(1)求∠AFC的大小；
(2)求证：AF= 2DG．
(3)如图2，连接OD，若OD⊥DG，求DGAD的值．
25. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x+32与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线y=−3x+b相交于点C(−1,a)，点D是直线y=−3x+b与y轴的交点．
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ；
(2)在射线CD上有一动点E，过点E作EF平行于y轴交直线AB于点F，连接BE，当S△EFB=716时，求点E的坐标；
(3)点M为直线AB上一点，且∠CDM=45°，求点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题意得：x−1≥0，
解得：x≥1，
故选：D．
根据二次根式 a(a≥0)可得x−1≥0，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式 a(a≥0)是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：由勾股定理得，斜边的长为： 32+42=5，
故选：B．
直接根据勾股定理计算即可．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：正比例函数y=−2x的图象向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=−2x+1．
故选：A．
根据一次函数图象平移的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：在y=2x+1中，
A、若x=2，则y=2×2+1=5，(2,0)不在y=2x+1图象上，故A不符合题意；
B、若x=0，则y=2×0+1=1，(0,1)在y=2x+1图象上，故B符合题意；
C、若x=1，则y=2×1+1=3，(1,0)不在y=2x+1图象上，故C不符合题意；
D、若x=−1，则y=2×(−1)+1=−1，(−1,0)不在y=2x+1图象上，故D不符合题意；
故选：B．
函数图象上的点坐标，能够满足其解析式，逐个代入即可得答案．
本题考查一次函数图象上点坐标的特征，掌握函数图象上的点坐标，满足函数解析式是解本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵s甲2=1.9，s乙2=2.4，
∴s甲2
故选：A．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，
∴A能判断；
∵AB//CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，
∴B能判断；
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，
∴C能判断；
∵AB=CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，
∴D不能判断；
故选：D．
由平行四边形的判定方法得出B、C、A能判断四边形ABCD是平行四边形，D不能判断，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=6，AO=CO，
∴AO=3，
故选：A．
由矩形的性质可得AC=BD=6，AO=CO，即可求解．
本题考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵Δ=(−2)2−4×1×3
=4−12
=−8<0，
∴原方程无实数根．
故选：C．
先计算根的判别式△，再根据根的判别式进行判断即可．
本题考查了根的判别式，掌握如何用根的判别式判定一元二次方程解的情况是解决本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：方程整理得：x(x−4)=0，
可得x=0或x−4=0，
解得：x1=0，x2=4，
故选：C．
原式利用因式分解法求出解即可．
本题考查了一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由表格可得，
A.y随x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
B.当x=0时，y=4，可知b=4，y随x的增大而减小，可知k<0，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项B错误，不符合题意；
C.x=2时，y=0，故x=2是方程kx+b=0的解，故选项C正确，符合题意；
D.∵x=2时，y=0，
∴一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(2,0)，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是利用一次函数的性质解答．
11.【答案】2
【解析】解：由题意得：把x=1代入方程x2+x−k=0中得：
12+1−k=0，
解得：k=2，
故答案为：2．
根据题意可得：把x=1代入方程x2+x−k=0中得：12+1−k=0，然后进行计算即可解答．
本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键．
12.【答案】30
【解析】解：∵M，N分别为AC、BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∵MN=15m，
∴AB=2MN=2×15=30m．
故答案为：30．
由M、N分别是AC、BC的中点可知，MN是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查三角形中位线定理，三角形中位线定理：三角形的中位线长等于第三边的一半．熟记性质是应用性质解决实际问题的关键．
13.【答案】88
【解析】解：85×20%+88×50%+90×30%=88(分)，
故答案为：88．
根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查加权平均数，理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．
14.【答案】x<2
【解析】解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0)、(0,3)．
∴可列出方程组 3=0+b0=2k+b，
解得b=3k=−32，
∴该一次函数的解析式为y=−32x+3，
∵−32<0，
∴当y>0时，x的取值范围是：x<2．
故答案为：x<2．
首先根据图象可知，该一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0)、(0,3).因此可确定该一次函数的解析式为y=−32x+3.由于y>0，根据一次函数的单调性，那么x的取值范围即可确定．
本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握一次函数的单调性以及x、y交点坐标的特殊性才能灵活解题．
15.【答案】16
【解析】
【分析】
本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出长方形的周长是本题的关键．
根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据长方形的周长公式得出长方形ABCD的周长．
【解答】
解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=3，x=8时，接着变化，说明CD=8−3=5，
∴AB=5，BC=3，
长方形ABCD的周长是：2(AB+BC)=16，
故答案为16．
16.【答案】85
【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，AB=3cm，BC=5cm，
∴AD=BC=5cm，∠A=90°，
根据折叠的性质可得，AE=A′E，AB=A′D=3cm，∠A=∠A′=90°，
设AE=A′E=x cm，则DE=AD−AE=(5−x)cm，
在Rt△A′DE中，AE′2+A′D2=DE2，
∴x2+32=(5−x)2，
解得：x=85，
∴AE=85cm．
故答案为：85
由折叠可知AE=A′E，AB=A′D=3cm，∠A=∠A′=90°，设AE=A′E=x cm，则DE=(5−x)cm，在Rt△A′DE中，利用勾股定理建立方程求解即可．
本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
17.【答案】解：(1)2x2−3x+1=0，
x2−32x+12=0
(x−34)2=−12+916
x1=12,x2=1．
(2)x2−4x−7=0，
∵a=1，b=−4，c=−7，
∴b2−4ac=(−4)2−4×1×(−7)=44>0，
∴x=4±2 112，
∴x1=2+ 11,x2=2− 11．
【解析】(1)方程两边都除以2并将常数项移动右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；
(2)将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF．
【解析】利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定得出△ABE≌△CDF(SAS)，即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
19.【答案】解：
地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为：
AB= 72−52=2 6≈4.9(米)．
答：地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为4.9米．
【解析】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．
根据电线杆与地面垂直得∠ABC=90°，由题意得BC=5m，AC=7m，利用勾股定理求得AB的长即可．
20.【答案】4 100 93
【解析】解：(1)由题意得，a=15−1−1−3−6=4，
15名同学的测试成绩中，100出现的次数最多，故众数b=100，
把15名同学的测试成绩从小到大排列，排在中间的数是93，故中位数b=93，
故答案为：4，100，93；
(2)480×4+615=320(名)，
答：估计参加防疫知识测试的八年级学生共480名学生中成绩为优秀的学生约有320名．
(1)用总数15分别减去其它组的频数可得a的值，再根据众数和中位数的定义可得b、c的值；
(2)利用样本估计总体可得答案．
本题考查了频数(率)分布表，众数，中位数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的定义与计算方法是解题的关键．
21.【答案】解：设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为20−x2米，
依题意得：x⋅20−x2=50，
解得：x1=x2=10．
答：这个车棚的长为10米，宽为10米．
【解析】设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为20−x2米，根据建造车棚的面积为50平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙的长度即可确定结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，
∵E是AD的中点，
∴AE=OE=12AD，
∴∠EAO=∠AOE，
∴∠AOE=∠BAO，
∴OE//FG，
∵OG//EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG=90°，
∴四边形OEFG是矩形；
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AB=AD=10，
∴∠AOD=90°，
∵E是AD的中点，
∴OE=AE=12AD=5，
由(1)知，四边形OEFG是矩形，
∴FG=OE=5，
∵AE=5，EF=4，
∴AF= AE2−EF2=3，
∴BG=AB−AF−FG=10−3−5=2．
【解析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
(1)根据菱形的性质得到BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，得到AE=OE=12AD，推出OE//FG，求得四边形OEFG是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
(2)根据菱形的性质得到BD⊥AC，AB=AD=10，得到OE=AE=12AD=5；由(1)知，四边形OEFG是矩形，求得FG=OE=5，根据勾股定理得到AF= AE2−EF2=3，于是得到结论．
23.【答案】解：(1)设y甲=k1x，
根据题意得4k1=80，解得k1=20，
∴y甲=20x；
设y乙=k2x+80，
根据题意得：12k2+80=200，
解得k2=10，
∴y乙=10x+80；
(2)解方程组y=20xy=10x+80
解得：x=8y=160，
∴出入园8次时，两者花费一样，费用是160元；
(3)当y=240时，y甲=20x=240，
∴x=12；
当y=240时，y乙=10x+80=240，
解得x=16；
∵12<16，
∴选择乙种更合算．
【解析】(1)运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；
(2)根据(1)的结论联立方程组解答即可；
(3)分别令(1)中的y=240，求出对应的x的值，再比较即可．
本题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键．
24.【答案】解：(1)连接BF，
∵BE垂直平分AF，
∴BA=BF，
∴∠BOF=90°，∠ABO=∠OBF，
作GQ⊥CE于Q，
∴∠BQF=90°
又∵AB=BC，
∴BF=BC，
∴∠CBQ=∠FBQ，
∵∠CBQ+∠FBQ+∠ABO+∠OBF=∠ABC90°，
∴∠FBQ+∠OBF=45°即∠OBQ=45°，
又∵∠BOF+∠BQF=180°，
∴四边形OBQF为圆内接四边形，
∴∠OBQ+∠AFQ=180°，
∴∠AFQ=135°，即∠AFC=45°；
证明：(2)连接AC，CG，如图：
∵AC是正方形ABCD对角线，
∴AC= 2CD，∠ACD=45°，
由(1)知：∠AFC=135°，
∴∠CFG=180°−∠AFC=45°，
∵DG//CF，
∴∠AGD=∠CFG=45°，
∴∠ACD=∠AGD=45°，
∴A、C、G、D四点共圆，
∴∠ADC=∠AGC=90°，∠GDC=∠FAC，
∵∠CFG=45°
∴∠FCG=∠GFC=45°，
∴∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=∠DCG，
又∵GDC=∠FAC，
∴△ACF∽△DCG，
∴ACCD=AFDG= 2CDCD= 2，
∴AF= 2DG；
解：(3)连接AC、CG，
由(2)知∠AGD=45°，△CFG是等要直角三角形，
∴CG=FG，
∴当OD⊥DG时，△ODG是等要直角三角形，
∴OG= 2DG，CD=DG，
由(2)知AF= 2DG，
∴AF=OG，
∴AO=FG，
∴AO=CG，
∵AF=2OA，
∴2OA= 2DG=2CG，
∴CG= 22DG，
∴AG=AF+FG= 2DG+ 22DG=3 22DG，
又∵AC为正方形ABCD对角线，
∴AC= 2AD，
在RT△AGC中由勾股定理得：
AC2=CG2+AG2，
∴( 2AD)2=( 2DG2)2+(3 2DG2)2，
解得：DGAD= 105．
【解析】(1)连接BF，由BE垂直平分AF可得BA=BF，再作BQ⊥CF，等腰三角形的性质，可得∠OBQ=45°，再证明点O、B、Q、F四点共圆可得∠AFC的度数；
(2)连接AC，CG，可证明A、D、C、G四点共圆，进而证明三角形ABC相似于三角形DCG，根据相似三角形的性质，即可得AD、DG间的数量关系；
(3)结合(2)中的结论和已知条件可得三角形ODG和三角形FGC都是等腰直角三角形可DG、AG、CG、FG之间的数量关系，在直角三角形ACG中，利用勾股定理即可得AD、DG之间的数量关系．
本地考查四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称的性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识添加辅助线，证明四点共圆是解决问题的关键．
25.【答案】1 −2
【解析】解：(1)∵点C(−1,a)在直线y=12x+32上，
∴a=−12+32=1，
∴C(−1,1)，
把C(−1,1)代入y=−3x+b得：
1=3+b，
∴b=−2，
故答案为：1，−2；
(2)由(1)知，直线CD解析式为y=−3x−2，
设E(m,−3m−2)，则F(m,12m+32)，
∴EF=12m+32−(−3m−2)=72m+72，
∵S△EFB=716，
∴12|m|⋅(72m+72)=716，
当m>0时，12m⋅(72m+72)=716，
解得m= 2−12或m=− 2−12(舍去)，
∴m= 2−12，
∴E( 2−12,−3 2−12)；
当m<0时，−12m⋅(72m+72)=716，
解得m1=m2=−12
∴E(−12,−12)；
综上所述，E的坐标为( 2−12,−3 2−12)或(−12,−12)；
(3)过C作CK⊥DM于K，过K作TR//y轴，过C作CT⊥TR于T，过D作DR⊥TR于R，
设K(p,q)，
在y=−3x−2中，令x=0得y=−2，
∴D(0,−2)，
当M在y轴右侧时，如图：
∵∠CDM=45°，∠CKD=90°，
∴△CDK是等腰直角三角形，
∴∠DKR=90°−∠CKT=∠KCT，CK=DK，
∵∠R=∠T=90°，
∴△DKR≌△TCK(AAS)，
∴DR=TK，KR=CT，
∴p=1−qq−(−2)=p−(−1)，
解得p=1q=0，
∴K(1,0)，
由K(1,0)，D(0,−2)得直线DM解析式为y=2x−2，
联立y=2x−2y=12x+32，解得x=73y=83，
∴M(73,83)；
当M在y轴左侧时，如图：
同理可得△DKR≌△TCK(AAS)，
∴DR=TK，KR=CT，
∴−p=1−qq−(−2)=−1−p，
解得p=−2q=−1，
∴K(−2,−1)，
∴直线DM解析式为y=−12x−2，
联立y=−12x−2y=12x+32得：x=−72y=−14，
∴M(−72,−14)；
综上所述，M的坐标为(73,83)或(−72,−14).
(1)由点C(−1,a)在直线y=12x+32上，得a=−12+32=1，把C(−1,1)代入y=−3x+b得b=−2；
(2)设E(m,−3m−2)，则F(m,12m+32)，EF=12m+32−(−3m−2)=72m+72，根据S△EFB=716，有12|m|⋅(72m+72)=716，即可解得E的坐标为( 2−12,−3 2−12)或(−12,−12)；
(3)过C作CK⊥DM于K，过K作TR//y轴，过C作CT⊥TR于T，过D作DR⊥TR于R，设K(p,q)，分两种情况：当M在y轴右侧时，证明△DKR≌△TCK(AAS)，有DR=TK，KR=CT，故p=1−qq−(−2)=p−(−1)，p=1q=0，K(1,0)，可得直线DM解析式为y=2x−2，联立y=2x−2y=12x+32，得M(73,83)；当M在y轴左侧时，同理可得M(−72,−14).
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形性质及应用，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．
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