2024-2025学年吉林省吉林市永吉县七年级下学期期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年吉林省吉林市永吉县七年级下学期期末数学检测试卷，共29页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024—2025 学年度第二学期期末教学质量检测
七年级数学试卷
本试卷包括三道大题，共 22 道小题．共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，上交答题卡．
注意事项：
1 ．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2 ．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、 试卷上答题无效．
一、单项选择题（本题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
1 ．随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选 项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是( )
A ． B ． C ． D．
2 ．下列各数是无理数的是( )
A ．0 B ． —2025 C ．3.52 D ．
3 ．若m < 0 ，则点(m, — m + 2) 在平面直角坐标系中的位置在( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4 ．下列调查中，最适合全面调查的是( )
A ．调查全国中学生对人工智能的了解情况
B ．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查
C ．调查信阳地区2025 年空气质量情况
D ．对信阳市初中学生每天写作业时间的调查
5 ．用不等式表示图中的解集，下列正确的是( )
A ．x > —1 B ．x ≥ —1 C ．x < —1 D ．x ≤ —1
6 ．如图，长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，A，D 两点分别与A¢ , D ¢ 对应，若上1 = 2上2 ，则
Ð AEF 的度数为( )
A ．60° B ．65° C ．72° D ．75°
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
7 ．命题“如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．”是 命题（填“真”或 “假”）．
8 ．比较大小、/7 3（填“ > ”或“ < ”）．
9 ．杜甫，河南巩义人，唐代著名现实主义诗人，对中国文学产生了深远的影响．如图是杜 甫的古诗《绝句》，建立如图所示的平面直角坐标系（每小格边长为一个单位长度），那么在 经过“千”字且与x 轴平行的直线上，距离“千”字 2 个单位长度的字为 ．
10 ．一个正数的两个平方根为2m — 5 和m + 2 ，则 m 的值为 ．
11 ．已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足x + y = 6 ，则 k = ．
三、解答题（12-14 每小题 6 分，15-17 每小题 7 分，18-19 每小题 8 分，20-21 每小题 10 分，22 题 12 分，共计 87 分）
12 ．计算 ．
13 ．解方程组
ì2x ≥ —8
14 ．解不等式组 íl3 (x —1) + 9 ≥ 5x 并将解集在数轴上表示出来．
15 ．为举行校庆，某校在全校学生中随机抽取部分学生开展“我最喜爱的校庆活动”问卷调 查．问卷要求学生从“文艺表演”“体育竞赛”“科技展览”“书画展览”这四个项目中，选出一项 自己最喜爱的活动．以下是依据调查结果绘制的不完整的统计图表．
(1)本次共抽取的学生人数为________人；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校共有学生4000 人，请估计全校最喜爱活动“体育竞赛”的学生人数．
16 ．如图，直线AB ，CD 相交于点 O ，OA 平分上EOC ．
(1)若上EOC = 70° ,求 上BOD 的度数；
(2)与上AOD 互补的角有______
17 ．在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A¢ 的坐标是(-2, 2) ， 现将三角形ABC 平移，使点A 平移到点A¢ ,点 B¢ , C¢ 分别是B ，C 的对应点．
(1)点B¢ 的坐标________ ，C¢ 的坐标________；
(2)请画出平移后的三角形A¢B ¢C ¢ ;
(3)求三角形ABC 的面积．
18．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB 与底座CD 都平行于地面EF ，前支架OE 与后支架OF 分别与CD 交于点G 和点D, AB 与DM 交于点N, 上AOE = 上BNM ．
(1)求证：OE∥DM ；
(2)若OE 平分上AOF, 上ODC = 30° ,求扶手 AB 与靠背DM 的夹角上ANM 度数．
19 ．在实数范围内定义一种新运算“ △ ”,其运算规则为 a△b = 3a - ab ，如 (-1) △3 = 3 × (-1) - (-1)×3 = 0 ．根据这个规则，解决下列问题．
(1) (-5) △ (-2) = ___________．
(2)解不等式：x△6 > 3 ．
(3)求不等式4△△ 的最大整数解．
20 ．发奋识遍天下字，立志读尽人间书．2025 年 4 月 23 日是第 30 个“世界读书日”，某校 为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买 A，B 两种图书，已知购买 1 本 A 种图书比 1 本 B 种图书多5 元；购买 6 本 A 种图书与购买 7 本 B 种图书的价格相同．
(1)求这两种图书的单价；
(2)现决定购买 A，B 两种图书共 70 本，若购买 A 种图书的数量不少于所购买 B 种图书数量 的一半，且购买两种图书的总价不超过 2225 元．请问有哪几种购买方案？
21 ．本学期学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：
平方根
立方根
定 义
一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根 （也叫做二次方根）
一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根 （也叫做三次方根）．
性
一个正数有两个平方根，它们互为相反
正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负
【类比探索】（1）探索定义：填写下表
类比平方根和立方根，给四次方根下定义： ．
________
（2）探究性质：①1 的四次方根是________ ；②16 的四次方根是________ ；③0 的四次方
根是________ ；④ -625________（填“有”或“没有”）四次方根．
类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：________； 【拓展应用
（2）比较大小： ________ ．
22 ．已知直线AB ⅡCD ，直线 EF 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，
上EFC = a (0° < a < 90° )．将一个直角三角板OP Q 按如图①所示放置，使点Q 、O 分别在直 线AB 、CD 上，上P = 90° , 上POQ = 60° , 上PQO = 30°, OP ⅡEF ．
(1)若a = 80° ,分别求上QOF 与上AQP 的度数；
(2)将直角三角板OP Q 沿AB 向右平移．
①如图②,当点Q 与点E 重合时，若EO 恰好平分 Ð AEF ，求 a 的值；
②作上FOQ 的平分线OG ，交直线 AB 于点G ，在整个平移过程中，直接写出 上AGO 的度 数（用含a 的代数式表示）．
质
数；0 的平方根是 0；负数没有平方根．
数的立方根是负数．
x4
1
16
81
x
1 ．C
【分析】本题考查图形的平移， 解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决 定，不改变方向、形状以及大小．据此判断即可．
【详解】解：A ．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意；
B ．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意；
C ．左边的图案通过平移能得到右边图案，故此选项符合题意；
D ．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选：C．
2 ．D
【分析】本题考查了无理数的定义， 无理数就是无限不循环小数，掌握无理数的概念是解题 的关键．根据无理数的概念即可求解．
【详解】解：0 、-2025 、3.52 都是有理数， 是无理数， 故选：D．
3 ．B
【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中各象限点 的坐标的符号是解题的关键．先确定横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征可以判 断．
【详解】解：∵ m < 0 ， :-m + 2 > 0 ，
:点(m, - m + 2) 在第二象限， 故选：B．
4 ．B
【分析】本题考查了全面调查，判断是否适合选择全面调查要根据所考查的对象的特征灵活 判断，熟练掌握全面调查是解题的关键．根据全面调查的特点，逐一判断即可．
【详解】A、调查全国中学生对人工智能的了解情况， 调查的对象范围广，不适合采用全面 调查，故选项 A 不符合题意；
B、对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查，涉及安全性，适合采用 全面调查，故选项 B 符合题意；
C、调查信阳地区2025 年空气质量情况，调查的对象范围广，不适合采用全面调查，故选项
C 不符合题意；
D、对信阳市初中学生每天写作业时间的调查，调查的对象范围广，不适合采用全面调查， 故选项 D 不符合题意，
故选：B．
5 ．B
【分析】本题考查了不等式解集在数轴上的表示方法，在表示解集时“≥ ”, “ ≤ ”要用实心圆 点表示；“ < ”，“ > ”要用空心圆点表示．据此即可求解．
【详解】解：由数轴可得：x ≥ —1， 故选：B．
6 ．C
【分析】本题主要考查长方形与折叠问题，平行线性质的应用；根据折叠得到上AEF = 上FEA¢ , 根据平行线性质得到∠AEF = ∠ FEA¢ = ∠1，计算即可求出．
【详解】解：∵长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，A，D 两点分别与A¢ , D ¢ 对应，
: 上AEF = 上FEA¢ , ∵ ABCD 为长方形， : AB ⅡCD ，
:∠1 + ∠2 + ∠ FEA¢ = 180°, ∠1 = ∠AEF，
:∠AEF = ∠ FEA¢ = ∠1， :∠1 + ∠2 + ∠1 = 180°, ∵ 上1 = 2上2 ，
: 上1 = 72° ,
:∠AEF = ∠1 = 72° , 故选：C．
7 ．假
【分析】举反例证明，画出两条直线 AB 和 CD 和截线 EF，EF 与AB 、CD 交点为 G 、H， 测量∠CGH 与∠AHG 的度数，计算出∠CGH 与∠AHG 的度数和不等于 180° .
【详解】如图，直线 AB ，CD 被直线 EF 所截，交点分别为 G 、H， 测得∠CGH=121° , ∠AHG=67° ,
则∠CGH+∠AHG=188°≠180° , :原命题是假命题．
故答案为：假．
【点睛】本题主要考查了判断假命题， 解决问题的关键是熟练掌握同旁内角的定义，用举反 例的方法证明假命题 ．
8 ． 3 为：3x - 6x > 3 ， 解得：x < -1．
（3）解：∵新定义a△b = 3a - ab ，
:不等式4△△为 解得：
:不等式的最大整数解为：3 ．
20 ．(1)A 种图书的单价是 35 元，B 种图书的单价是 30 元
(2)方案 1：购买 24 本 A 种图书，46 本 B 种图书；方案 2：购买 25 本 A 种图书，45 本 B 种 图书
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元 一次不等式组．
（1）设 B 种图书的单价是 x 元，则 A 种图书的单价是(x + 5) 元，根据购买 6 本 A 种图书与 购买 7 本 B 种图书的价格相同，可列出关于 x 的一元一次方程，解之可得出 x 的值（即 B 种图书的单价），再将其代入 (x + 5) 中，即可求出 A 种图书的单价；
（2）设购买y 本 A 种图书，则购买(70 -y ) 本 B 种图书，根据“购买 A 种图书的数量不少于 所购买 B 种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过 2225 元”，可列出关于y 的一元 一次不等式组，解之可得出y 的取值范围，再结合y 为正整数，即可得出各购买方案．
【详解】（1）设 B 种图书的单价是 x 元，则 A 种图书的单价是(x + 5) 元， 根据题意得：6 (x + 5) = 7x ，
解得：x = 30 ，
: x + 5 = 30 + 5 = 35 （元）．
答：A 种图书的单价是 35 元，B 种图书的单价是 30 元；
（2）设购买 y 本 A 种图书，则购买(70 -y ) 本 B 种图书， 根据题意得
解得： ， 又:y 为正整数，
:y 可以为 24 ，25，
:共有 2 种购买方案，
方案 1：购买 24 本 A 种图书，46 本 B 种图书；
方案 2：购买 25 本 A 种图书，45 本 B 种图书．
21 ．类比探索：（1） ±1 ， ±2 ， ±3 ；一般地，如果一个数 x 的四次方等于 a，即 x4 = a ，那 么这个数 x 就叫做 a 的四次方根；
（2）① ±1；② ±2 ；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0 的四 次方根是 0；负数没有四次方根；
拓展应用：（1） ；（2）>
【分析】本题考查类比探究类问题．类比平方根和立方根得出四次方根的定义和性质是解题 的关键．
类比探索：（1）类比平方根和立方根给出四次方根的定义，并进行计算填表；
（2）根据四次方根的定义进行计算填空，归纳出四次方根的性质即可； 拓展应用：（1）根据定义求一个数的四次方根；
（2）通过将数进行四次方以后进行比较大小即可．
【详解】解：类比探索：（1）( ±1)4 = 1 ，( ±2)4 = 16 ，( ±3)4 = 81 ； 表格中数据依次为： ±1 ， ±2 ， ±3 ；
类比平方根和立方根的定义可得：一般地，如果一个数 x 的四次方等于 a，即 x4 = a ，那么 这个数 x 就叫做 a 的四次方根；
（2）①1 的四次方根是： ±1；
②16 的四次方根： ±2 ；
③0 的四次方根是：0；
④ -625 没有四次方根；
类比平方根和立方根的性质可得：一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0 的四次方 根是 0；负数没有四次方根；
故答案为：①±1 ；②±2；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0 的四次方根是 0；负数没有四次方根；
拓展应用 ，
故答案为： ；
（2） ，( )4 = 8 ，9 > 8 ， : ·、/3 > 4/8 ．
故答案为：> ．
22 ．(1)上QOF = 40° , 上AQP = 10°
(2)① a = 60° ; ②60° - a 或150° - a ．
【分析】本题考查利用平行线的性质， 角平分线的性质，角度的和差．熟练掌握平行线的性 质是解题的关键．
（1）根据OP ⅡEF ，上EFC = 80° 可得上POC = 80° ,求出上COQ 和上QOF ；根据 AB∥CD 可得上EQO ，再根据补角的定义即可求出 上AQP ；
（2）①根据题意表示出上EOC ，再利用平行线的性质表示出 上AEO 和上BEF ，利用角平分 线定义得出上OEF ，根据平角即可求解；②分情况讨论：当点Q 在直线EF 左侧；当点Q 在 直线EF 右侧，根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可．
【详解】（1）解：: OP ⅡEF ，上EFC = 80° ,
: 上POC = 80° , ∵ 上POQ = 60° ,
:上COQ = 上POC + 上POQ = 140° , 上QOF = 180° — 上COQ = 40° , ∵ AB∥CD ，
:上EQO = 上COQ = 140° ,
: 上AQP = 180° — 上PQO — 上EQO = 10° ;
（2）解：①由图可得： 上EOF = 180° — 上POE — 上POC ， ∵ 上POE = 60° ,
: 上EOF = 120° — 上POC ， ∵ OPⅡEF ，上EFC = a ， : 上POC = a ，
: 上EOF = 120° — a ， ∵ AB∥CD ，
: 上AEO = 上EOF = 120° — a ，上BEF = 上EFC = a ， ∵ EO 恰好平分 Ð AEF ，
: 上AEO = 上OEF = 120° — a ，
∵ 上AEO + 上EOF + 上BEF = 180° , : 120° —a +120° — a + a = 180° , 解得：a = 60° ;
②当点Q 在直线EF 左侧时，
∵ OPⅡEF ，上EFC = a ， : 上POC = a ，
∵ 上POQ = 60° ,
:上QOF = 180° — 上POQ — 上POC = 120° — a ， ∵ OG 平分上FOQ ，
1 1
:上GOD = 上QOF = 60° — a ，
2 2
∵ AB∥CD ，
当点Q 在直线EF 右侧时，
∵ OPⅡEF ，上EFC = a ， : 上POC = a ，
∵ 上POQ = 60° ,
:上FOQ = 上POQ + 上POC = 60° + a ， ∵ OG 平分上FOQ 平分，
∵ AB∥CD ，
综上，上 或 ．