吉林省吉林市永吉县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份吉林省吉林市永吉县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思为：今有两数若意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升，记作，那么温度下降，记作（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：∵温度上升，记作，
∴温度下降，记作，
故选：D．
2. 已知，则代数式的值为（ ）
A. 10B. C. 7D.
答案：A
解：依题意，把代入，
则，
故选：A．
3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 我B. 中C. 国D. 梦
答案：C
解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，
“的”字一面的相对面上的字是“国”，
故选：．
4. 由方程变形得到，这种变形叫做（ ）
A. 合并同类项B. 移项C. 乘法分配律D. 系数化为1
答案：B
解：由方程变形得到，这种变形叫做移项．
故选B．
5. 如图，小明将沿虚线剪去一个角得到四边形，设与四边形的周长分别为和，则与的大小关系是__________．（填“＞”，“＜”，“＝”）
答案：
解：∵，
∴，
∴，
故答案为∶．
6. 如图，点O为直线上一点，平分，下列结论正确的是（ ）
①与互为余角；②；③；④若，则．（ ）
A. ①④B. ①②③C. ②③④D. ①③④
答案：D
解：，
，，
故①正确；
平分，
；
，

成立；
故③正确，
∵，且，
∴，
∵平分，
．
根据题干条件无法得出，
故②错误；
正确．
故选：D
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 计算： _________．
答案：2025
解：，
故答案为：2025．
8. 水星的半径约为，将数据2440000用科学记数法表示为_______．
答案：
解∶，
故答案为∶
9. 赛跑中，时间和速度成_______比例．（填“正”或“反”）
答案：反
解：依题意，时间×速度（一定），
∴在赛跑中，时间和速度成反比例，
故答案为：反．
10. 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2），这个面的面积为______．
答案：
解：如图，
这个面的面积为，
故答案为：．
11. 若式子与的值互为相反数，则______．
答案：
解：∵与的值互为相反数，
∴，
，
故答案为：．
12. 如图，，点M是的中点，点N在上靠近点B的四等分点处，则的长为_______．
答案：14
解：，点M是的中点，
，
点N在上靠近点B的四等分点处，
，
，
故答案为：14
13. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意：现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺；若将绳索对折去量竹竿，绳索就比竹竿短5尺，若设竹竿长为x尺，则所列方程为_______．
答案：
解：∵用索去量竿，索比竿长5尺，
∴索长为尺，
又∵将绳索对折去量竹竿，绳索就比竹竿短5尺，
∴．
故答案为：．
14. 从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且，…，若公式（，且为正整数），则_______．
答案：
解∶ （，且为正整数）
．
故答案为：．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 中国最北城市——漠河在某星期内的日最高、最低气温（单位：）如图所示，请根据图中信息回答下列问题．
（1）这星期的日最低气温是_______．
（2）在这星期内，哪天的日温差最大？并求出当天的日温差．
答案：（1）
（2）星期五，
【小问1详解】
解：在这周内，日最低气温达到最小值是星期二，当天的日最低气温为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：星期一的日温差：，
星期二的日温差：，
星期三的日温差：，
星期四的日温差：，
星期五的日温差：，
星期六的日温差：，
星期日的日温差：，
所以在这周内，日温差最大的星期五，当天日温差为．
16. 计算：．
答案：
解：原式
．
17. 计算：．
答案：
解：
．
18. 的补角是它的3倍，是多少度？
答案：是45度．
解：设为x，则的补角为180°-x，
根据题意得，180°-x=3x，
解得x=45°．
故是45度．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 已知两个整式，其中整式B的x的系数■被污染．
（1）若■是，则_______．（用含x的式子表示）
（2）当时，的值为18．
①_______．
②若a的倒数等于它本身，则的值是多少？
答案：（1）
（2）①2；②3,1
【小问1详解】
解：依题意，，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
解：①依题意，，，
∴；
∴，
故答案为：2；
②的倒数等于它本身，
或．
则，
当时，．
当时，．
当时，．
20. 如图①，在平整的地面上，用多个棱长均为的小正方体堆成一个几何体．
（1）在图①中，共有_______个小正方体．
（2）在图②，图③中分别画出这个几何体的主视图（从前面看）与俯视图（从上面看），并写出俯视图的面积．
（3）若现在你还有一些棱长均为的小正方体，要求保持俯视图（从上面看）与左视图（从左面看）的形状不变，最多可以再添加_______个小正方体．
答案：（1）9 （2）见解析，
（3）5
【小问1详解】
解：根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要9个小正方体，
故答案为：9；
【小问2详解】
如图所示．
俯视图的面积为，
【小问3详解】
要求保持俯视图（从上面看）与左视图（从左面看）的形状不变，最多可以再添加5个小正方体．
故答案为：5
21. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了部分多项式，形式如下：
（1）求所捂住的多项式．
（2）若，求所捂住的多项式的值．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：根据题意，得：
．
【小问2详解】
，
，
∴原式．
22. 如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏东，已知图中．
（1）求的度数．
（2）写出射线的方向．
答案：（1）
（2）北偏西
【小问1详解】
解：如图，射线表示的方向是北偏东，
．
射线表示的方向是北偏东，
，
．
【小问2详解】
解：，
．
∴射线的方向为北偏西．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 环卫工人是城市的美容师，他们的辛勤劳动，为城市的整洁美丽做出了贡献．元旦前夕为感谢环卫工人的辛苦付出，某校七年级（1）班的“文化”和“智慧”两个小组一起计划做一批蛇年贺卡．如果每人做8张，那么比计划多23张；如果每人做5张，那么比计划少25张．求这两个小组一共多少人？计划做
多少张蛇年贺卡？
这两个小组分别列出了如下尚不完整的方程，
“文化”小组的方程：．
“智慧”小组的方程：．
（1）“☐”内的运算符号是_______，“（）”内的数字是_______．
（2）未知数x表示的意义是_______，未知数y表示的意义是_______．
（3）试选择一种方法，将原题中的问题解答完成．
答案：（1）+；23
（2）未知数x表示的是这两个小组的总人数，未知数y表示的是计划做“蛇年贺卡”的个数
（3）这两个小组共有16人，计划做105张蛇年贺卡
【小问1详解】
根据如果每人做8张，那么比计划多23张，如果每人做5张，那么比计划少25张．
可补充“文化”小组的方程：．
可补充“智慧”小组的方程为：．
故答案为：+；23；
【小问2详解】
未知数x表示的是这两个小组的总人数，未知数y表示的是计划做“蛇年贺卡”的个数；
【小问3详解】
方法一：设该小组有x人，
根据题意，得，
解得．
计划做“蛇年贺卡”的个数为个．
答：这两个小组共有16人，计划做105张蛇年贺卡．
方法二：设计划做“蛇年贺卡”的个数为y个，
根据题意，得，
解得．
两个小组总人数为人．
答：这两个小组共有16人，计划做105张蛇年贺卡．
24. 一根长的弹簧，一端是固定的，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加，可使弹簧增长．
（1）正常情况下，当挂上的物体的质量为时，弹簧的长度是_______．
（2）正常情况下，当挂上的物体的质量为时，弹簧的长度是_______．（用含的式子表示）
（3）正常情况下，当弹簧的长度为时，所挂物体的质量是多少？
（4）若弹簧的长度超过了，弹簧就会失去弹性，则此弹簧能否挂上质量为的物体？为什么？
答案：（1）；
（2）；
（3）；
（4）不能，理由见解析．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意得：弹簧的长度是，
故答案为：；
【小问3详解】
解：当弹簧的长度是时，
∴，
解得：，
答：当弹簧的长度为时，所挂物体的质量是；
【小问4详解】
解：弹簧不能挂上质量为的物体，理由：
当弹簧挂上质量为的物体时，
∴弹簧不能挂上质量为的物体．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．通过研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点A，点B表示的数分别为，则两点之间的距离．
【问题情境】如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动5个单位长度到达点B，然后再向右移动6个单位长度到达点C．
【问题探究】根据以上信息，请你解答下列问题．
（1）请你在图②中表示出三点的位置．
（2）两点之间的距离_______．
（3）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M，点N从点B，点C分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒．
①在数轴上，点P表示的数为_______，点M表示的数为_______，点N表示的数为_______．（含t的式子表示）
②在点移动的过程中，求出的值．
答案：（1）见解析 （2）11
（3）①，，；②
【小问1详解】
解：一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动5个单位长度到达点B，然后再向右移动6个单位长度到达点C．
即：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
、、三点如图所示：
【小问2详解】
由（1）可得点A表示的数为，点C表示的数为，
∴．
故答案为：
【小问3详解】
①点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，可得秒时，点表示的数为，
点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．可得秒时，点表示的数为，
点N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．可得秒时，点表示的数为．
②由①得，，
，
∴
26. 【阅读材料】把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素（集合中的元素不能重复）．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如：就是一个黄金集合．
【回答问题】根据以上信息，请你解答下列问题．
（1）集合_______黄金集合，集合_______黄金集合．（填“是”或“不是”）
（2）请你任意写出一个含有四个元素的黄金集合_______．
（3）已知集合是黄金合，b是方程的解，求的值．
（4）请你直接写出任意两个含有三个元素的黄金集合．
答案：（1）是，不是
（2）（答案不唯一）
（3）6 （4）（答案不唯一）
【小问1详解】
解：根据题意可得，，，
∴集合是黄金集合．
，而集合中没有元素9，故不是黄金集合；
故答案为：是，不是；
【小问2详解】
解：，
是黄金集合，
故答案为：（答案不唯一）；
【小问3详解】
解：，
，
，
，
，
，
，
集合是黄金集合，
，
；
【小问4详解】
解：，
是黄金集合，
，
是黄金集合，