湖南省株洲市攸县2022-2023学年七年级下学期期末学业质量测试数学试卷

这是一份湖南省株洲市攸县2022-2023学年七年级下学期期末学业质量测试数学试卷，共7页。试卷主要包含了若,则的值是等内容，欢迎下载使用。
数 学
（考试时量：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.
2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.
3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师.
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）：
1．下列四个图形中，是轴对称图形的有 （ ）
A、4个 B、 3个 C、2个 D、1个
2．下列运算正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3．对于一组统计数据3，3，6，5，3，下列说法错误的是 （ ）
A、众数是3 B、中位数是6 C、平均数是4 D、方差是1.6
（第1题）
（第2题）
（第1题）
（第2题）
（第1题）
（第2题）
（第1题）
（第2题）
（第1题）
（第2题）
（第1题）
（第2题）
（第1题）
（第2题）
4．平面内互不重合的三条直线的交点个数可能有 （ ）
A、1个或3个 B、2个或3个
C、1个或2个或3个 D、0个或1个或2个或3个
5．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是 ( )
A、同位角B、内错角 C、同旁内角 D、邻补角
6．买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支。若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可列方程组为 （ ）
A、 QUOTE B、 QUOTE C、 QUOTE D、 QUOTE
7．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现有出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失 （ ）
A、顺时针旋转90°，向右平移 B、 逆时针旋转90°，向右平移
C、顺时针旋转90°，向下平移 D、 逆时针旋转90°，向下平移
8．若,则的值是 （ ）
A、3 B、6 C、9 D、18
9．如图，已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝35°，则∠1等于 （ ）
A、25°B、35°C、40°D、45°
的计算结果的个位数字是 （ ）
A、8 B、6 C、4 D、2
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）：
11．计算： 。
12．分解因式： 。
13．如图，AB⊥AC，AD⊥BC于D，AB=6，AC=8，BC=10，AD=4.8，则点B到直线AC的距离是 。
14．如图，已知D为三角形ABC中BC边上一点，E为DG边上一点，连接AE，若∠1＝60°，∠2＝∠C，则∠AEG＝__________．
15．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式。规定它的运算法为。若，则x=_____。
16．小颖和小芳两人参加学校组织的科技兴趣小组动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳动手实验操作成绩较稳定的是________。
17．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是 cm。
18．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为_____只；树为_____棵。
三、解答题（本大题共8小题，共78分）：
19（本小题满分6分，每小题3分）．
（1）分解因式： （2）计算：
20（本小题8分）．先化简再求值：
，其中：。
21（本小题满分8分，每小题4分）．解方程组：
（1） （2）
22（本小题10分）．如图，已知AB∥CD， 若∠C=35°，AB是∠FAD的平分线。
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110°，求∠BDE的度数。
23（本小题10分）．如图，三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2cm,
∠BAC=45°，将三角形ABC绕点C逆时针旋转得到三角形CDE。在旋转过程中：
(1)旋转中心是什么；∠DCE为多少度？
(2)与线段AC相等的线段是哪一条？
(3)三角形CDE的面积是多少？
24（本小题10分）．为了提高学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表：
(1)经计算甲的平均成绩是8环，则a＝________；
(2)甲成绩的中位数是________环，乙成绩的众数是________环；
(3)已知甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，并判断甲、乙两名队员谁的成绩更为稳定。
25（本小题13分）．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC，点E在BC边上，点F在AB边上，且∠DAC=∠BEF。
(1)求证：EF∥AC
(2)若∠BAC =90°，且AB=3，AC=4，BC=5。求AD与BC之间的距离。
(3)若AB=6，AE=5，AC=8。试求点A到直线BC的距离的取值范围。
26（本小题13分）．已知：MN∥PQ，点A，B分别在MN，PQ上，点C为MN，PQ之间的一点，连接CA，CB．
(1)如图1，若∠MAC=45°，∠PBC=43°，求∠ACB；
(2)如图2，AD，BD，AE，BE分别为∠MAC，∠PBC，∠CAN，∠CBQ的平分线，求证：∠D+∠E=180°；
(3)在（2）的条件下，如图3，过点D作DA的垂线交PQ于点G，点F在PQ上，∠FDA=2∠FDB，FD的延长线交EA的延长线于点H，若3∠C=4∠E，猜想∠H与∠GDB的倍数关系并证明。
2023年下学期七年级期末学业质量测试试卷答案
数 学
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，满分32分）
11、； 12、； 13、6 14、120°；
15、； 16、小芳 ； 17、16 ； 18、
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．（本小题6分）：
解：（1） ……….3分
（2） ……….6分
20．（本小题8分）： 解：
…….5分
当时， ……8分
21.（本小题8分）：
解：（1） …….4分
（2） ……….8分
22．（本小题10分）：
解：（1）∵AB//CD，∴∠C=∠FAB=35°， ……2分
又∵AB是∠FAD的平分线，∴∠FAB=∠BAD=35°， ……4分
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=70°； ……5分
（2）∵AB//CD，∴∠ADC=∠BAD=35°， ……8分
又∵∠ADB=110°，∴ ……10分
23．（本小题10分）：
解：(1)旋转中心是C点，∠DCE为45°； ……4分
（2）与线段AC相等的线段是EC； ……6分
（3）根据旋转的性质及三角形的面积公式可求得
答：三角形CDE的面积是。 ……10分
24．（本小题10分）：
解：（1）a＝8； ……2分
（2）甲成绩的中位数是8环，乙成绩的众数是7环； ……4分
（3）由已知可得： ……6分
由于，故甲队员的成绩更为稳定。 ……10分
25．（本小题13分）：
（1）证明：∵AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB (两直线平行，内错角相等)
又∵∠DAC=∠BEF ∴∠BEF=∠ACB（等量代换）
∴EF∥AC（同位角相等，两直线平行） …….5分
（2）由AD∥BC知AD与BC之间的距离等于点A到直线BC的距离即三角形ABC的边BC上的高设为h。由三角形的面积计算公式可得：
故：AD与BC之间的距离为2.4。 ……10分
（3）根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”可得：
点A到直线BC的距离的取值范围为大于零且小于或等于5。 ….13分
26．（本小题13分）：
证明：（1）过C作EF∥MN，∵MN∥PQ，∴MN∥EF∥PQ，∴∠ ACF=∠MAC=45°，∠BCF=∠PBC=43°，∴∠ACF+∠BCF=88°即∠ACB=∠ACF+∠BCF=88° ……4分
（2）∵AD，AE分别为∠MAC，∠CAN的角平分线，∴，
∴，于是∠DAE=90°
……6分
同理可得：，由（1）可得：
∵ ……9分
（3）猜想：∠H= 3∠GDB. ……10分
理由如下：
由（1）可知：，
∵3∠C=4∠E，∴6∠ADB=4∠E，∴3∠ADB=2∠E，∵∠ADB+∠E=180°，
∴∠ADB=72°，∠E=108°，∵DG⊥DA，∴∠GDB=18°，
∵∠FDA=2∠FDB=∠FDB+∠ADB，∴∠FDB=∠ADB，∠ADF=2∠FDB =2∠ADB= 144°，∴∠HDA=36°，∵DA⊥AE，∴∠H=54°，∴∠H=3∠GDB． ……13分
（其他解法同样给分）
射击次序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲的成绩(环)
8
9
7
9
8
6
7
a
10
8
乙的成绩(环)
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
A
D
A
C
A
B