2024-2025学年湖北省随州市曾都区七年级下学期期末学业质量监测数学检测试卷

这是一份2024-2025学年湖北省随州市曾都区七年级下学期期末学业质量监测数学检测试卷，共27页。
七年级数学试卷
（本试题卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟）
*祝考试顺利*
注意事项：
1 ．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2 ．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．
3 ．非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内， 答在试卷上无效．
4 ．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）
1 ．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点为( )
A ．(3, 3) B ．(3, -3) C ．(-3, 3) D ．(-3, -3)
2 ．下列各数中，属于无理数的是( )
A ． B ．1.414 C ． ·、 D ．
3 ．x 的4 倍不小于7 ，可用不等式表示为( )
A ．4x < 7 B ．4x > 7 C ．4x ≥ 7 D ．4x ≤ 7
4 ．腊八粥是由多种食材熬制而成的，为了直观的显示腊八粥各种成分的百分比，最适合使 用的统计图是( )
A ．直方图 B ．趋势图 C ．扇形图 D ．折线图
5 ．如图是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段 BN 的长度即为他的跳远成绩， 这样测量的依据是( )
A ．同位角相等两直线平行 B ．两点确定一条直线
C ．两点之间，线段最短 D ．垂线段最短
6 ．在一次试验中，为了估算 500 块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样 的方法抽取了 50 块试验田进行测产，其中“50 块试验田”是这项抽样调查的( )
A ．样本容量 B ．个体 C ．总体 D ．总体中的一个样本
7 ．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量 E
可以用公式 表示，当a = 4 ，b = 7 时，该微观粒子的能量 E 的值在( )
A ．3 和 4 之间 B ．4 和 5 之间 C ．5 和 6 之间 D ．6 和 7 之间
8 ．古代有一首歌谣是这样说的：栖树一群鸦，鸦树不知数．三个坐一棵，五个地上落；五 个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设鸦有x 只，树有y 棵，则由题意可 列方程组( )
A ． B ． C ． D ．
9 ．如图，下列判断错误的是( )
A ．因为 Ð1 = Ð4 ，所以 DE//AB B ．因为 Ð 2 = Ð 3 ，所以 AD//BE
C ．因为Ð5 = ÐA，所以 AB//DE D ．因为 ÐADE + ÐBED = 180。，所以
AD//BE
10 ．已知三个实数 a ，b ，c，满足 a + b + c < 0 ，a + b = c ，b + c = a ，则( )
A ．a > 0 ，b > 0 ，c > 0 B ．a < 0 ，b = 0 ，c < 0
C ．a > 0 ，b = 0 ，c > 0 D ．a < 0 ，b < 0 ，c < 0
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．把正确答案填在答题卡对
应题号的横线上）
11 ．写出一个解集为x ≤ 2 的不等式： ．
12 ．如图，将木条a ，b 与木条c 钉在一起， ∠1 = 70O ，转动木条a ，当 上2 = O 时，木条a 与b 平行．
13．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图，是红一方面军 的长征路线图，若表示吴起镇会师的点的坐标为(0, 4) ，表示湘江战役的点的坐标为(1, -2)， 则表示会宁会师的点的坐标为 ．
14 ．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法， 无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若 一个正数的两个平方根分别是2a - 3 和4 - a ，则 a 的值是 ．
15 ．如图，一副三角板中两个直角顶点 C 叠放在一起，其中上A = 30O ，上B=60O ，
上D = 上E = 45O，保持三角板 ABC 不动，三角板DCE 可绕点 C 旋转，则下列结论中，正确 结论的序号是 ．
① 上BCD = 上ACE ；② Ð BCE + Ð ACD 的值随上ACD 的变化而变化；③当AB ⅡCE 时，则
上ACD = 60。或150。；④当上BCE = 3上ACD 时，DE 可能平行于BC ，也可能垂直于 BC ．
三、解答题（本题共 9 小题，共 75 分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明 或证明过程）
16 ．（1）求式子 x3 - 0.064 = 0 中 x 的值；
计算
17 ．请观察框内解不等式的过程，回答下列问题：
(1)第______步出现错误，错误的原因是______；
(2)该不等式的正确解集为：______， 在下面的数轴上表示这个解集；
(3)直接写出不等式组的解集．
18 ．在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A¢ 的坐标是(-2, 2) ， 现将三角形ABC 平移，使点A 平移到点A¢ ,点 B¢ , C¢ 分别是B ，C 的对应点．
(1)点B¢ 的坐标________ ，C¢ 的坐标________；
(2)请画出平移后的三角形A¢B ¢C ¢ ;
解不等式
解：2 (2x -1) > 3(3x - 2) - 6 第一步 4x - 2 > 9x - 6 - 6 第二步
4x - 9x > -6 - 6 + 2 第三步
-5x > -10 第四步
x > 2 第五步
(3)求三角形ABC 的面积．
19 ．（1）解方程组
（2）已知 a -1的立方根是-2 ，b 是 16 的算术平方根，求-3a + b 的平方根．
20 ．如图，点 C 在Ð AOB 的边OA 上，过点 C 的直线DE∥ OB ，CF 平分上ACD ，CG 平分
上OCD ．
(1)试判断CF 与CG 的位置关系，并说明理由；
(2)若上AOB = 38。，求 上ACF 的度数．
21 ．【调查背景】人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的 发展潜力．某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问 卷测试．
【数据收集与整理】测试得分采用 10 分制，得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解 程度就越高．现从该校学生中随机抽取部分学生的测试得分进行整理和分析（得分用 x 表示， 且 x 为整数），共分为 5 组：A 组（0 ≤ x < 2 ），B 组（2 ≤ x < 4 ），C 组（4 ≤ x < 6 ），D 组 （6 ≤ x < 8 ），E 组（8 ≤ x ≤ 10 ）．
【数据描述】根据调查的数据，绘制了如下不完整的统计图．
【数据分析】根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的人数是______人，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，D 组对应的圆心角的度数为______° ;
(3)若得分不少于 6 分记为“合格”，已知该校共 3000 名学生，请估计该校学生对人工智能的 了解程度“合格”的人数；
(4)针对本次调查，对该校人工智能教育提一条建设性的建议．
22 ．阅读材料并回答问题
(1)完成方案一中的三个填空；
(2)请你参考“方案一”的解答过程，按“方案二”完成后面的解答过程．
23．学习了“相交线与平行线”后，我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线 的性质来解决问题．
课本再现
探
究
2
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1: 2 ．现要把一块长200 m 、宽 100 m 的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土 地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3: 4 ？
方 案 一
如图 1，过长边上一点E ，作EF 丄 AB 交CD 于点F ，甲、乙两种作物的种植区域分别 为长方形AEFD 和长方形EBCF ．设AE = x m ，EB = y m ，依题意列方程组
解得
过长方形土地的长边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土
地分为两块长方形土地，较大一块土地种植______种作物，较小一块土地种植______ 种作物．
方 案 二
如图 2，过短边上一点M ，作MN ^ AD 交BC 于点N ，甲、乙两种作物的种植区域分 别为长方形ABNM 和长方形MNCD ．
……
(1)如图 1，若 AB∥CD ，点 E 在AB, CD 之间，连接BE, DE ，则 上BED = 上B + 上D ．请在下面 的说理过程中，填上推理的依据；
解：过点 E 作EF Ⅱ AB ， ∵ AB∥CD ，
: CD∥EF （______），
: 上BEF = 上ABE ，上DEF = 上CDE （______）， : 上BED = 上BEF + 上DEF = 上ABE + 上CDE ，
即上BED = 上B + 上D
(2)小明发现在AB∥CD 的条件下，若改变点 E 的位置，当点 E 在AB 上方，如图 2，连接 BE, DE ，则 上BED ， ÐB ， ÐD 仍然存在一定的数量关系，请你认真思考后得出结论，并 进行证明；
(3)如图 3，直线 l 分别与直线AB, CD 相交于点 A ，C，且上1 = 上2 < 80O ，点 P 在射．线．AB 上， 点 Q 在直．线．CD 上，E 为直．线．l 上一点，若上APE = 25O ，上PEQ = 55O ，请直接写出 上CQE 的度数．
24 ．随州曾侯乙编钟入选《世界记忆名录》，带来了复制编钟的热销．
某旅游纪念品商店销售 A ，B 两种复制编钟，每套进价分别为 700 元、440 元，进价、售价
均保持不变．下表是近两天的销售情况：
(1)求 A 、B 两种编钟的销售单价；
(2)若该商店准备用不超过 11000 元的资金再次采购这两种编钟共 20 套，则 A 种编钟最多能 采购多少套？
(3)若该商店打算再次采购一批这两种编钟（A，B 两种都要采购）进行销售，全部销售完后， 能否正好实现 720 元的销售利润？若能，请直接给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
销售时段
销售数量
销售收入
A 种编钟
B 种编钟
第一天
2 套
3 套
3100 元
第二天
3 套
4 套
4400 元
1 ．C
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，根据第二象限的 点的横坐标小于 0，纵坐标大于 0，即可得出正确选项．
【详解】∵第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于 0，
:位于第二象限的点为(-3, 3) ， 故选：C．
2 ．C
【分析】此题考查了无理数的定义，求立方根，
根据无理数的定义，即无限不循环小数，逐一判断各选项是否为无理数．
是分数，属于有理数；
B ．1.414 是有限小数，属于有理数；
C ． /2 是无限不循环小数，属于无理数；
D ． 3/8 = 2 ，是整数，属于有理数． 故选：C．
3 ．C
【分析】根据题意，不小于为“≥ ”,列出不等式，即可求解． 【详解】解：x 的4 倍不小于7 ，可用不等式表示为 4x ≥ 7 ， 故选：C．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式，理解题意是解题的关键．
4 ．C
【分析】本题考查统计图的适用场景， 扇形图：适用于显示各部分占总体的百分比，能直观 反映各成分的比例关系；直方图：用于展示连续数据在不同区间内的分布情况，不适用于百 分比的整体构成；趋势图：通常描述数据随时间或其他连续变量的变化趋势，与静态百分比 无关；折线图：与趋势图类似，强调数据变化的连续性或趋势，而非静态比例．根据数据特 点选择合适的统计图即可．
【详解】解： 题目要求展示腊八粥各成分的百分比，扇形图能通过扇形面积直观呈现各成分 占比，
故选 C．
5 ．D
【分析】本题考查了垂线段的性质， 从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线 段叫做垂线段，垂线段最短．利用垂线段最短求解．
【详解】解：运动员跳远成绩的依据是垂线段最短， 故选：D．
6 ．D
【分析】本题考查统计学中的基本概念， 需明确总体、个体、样本及样本容量的定义．总体 指研究对象的全体，个体是总体中的每个研究对象，样本是从总体中抽取的部分个体，样本 容量是样本中的个体数目，据此求解即可．
【详解】“50 块试验田”是这项抽样调查的总体中的一个样本． 故选：D．
7 ．B
【分析】本题主要考查了估算无理数大小， 熟练掌握无理数估算大小的方法是解题关键．首 先根据题意可知该微观粒子的能量 ，结合16 < 23 < 25 ，得4 < < 5，即可获得答 案．
【详解】解：当 a = 4 ，b = 7 时，
∵16 < 23 < 25 ，
:该微观粒子的能量E 的值在 4 和 5 之间．
故选：B．
8 ．C
【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于 x ，y 的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：由题意可得 故选 C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次 方程组是解题的关键．
9 ．C
【分析】根据题意，结合图形，对选项一一分析，选择正确答案．
【详解】解：A、因为∠1=∠4，所以 DEⅡAB，内错角相等，两直线平行，故选项正确；
B、因为∠2=∠3，所以 ADⅡBE，内错角相等，两直线平行，故选项正确；
C、因为∠5 与∠A，不是同位角，所以不能判定 ABⅡDE，故选项错误；
D、因为∠ADE+∠BED=180°,所以 ADⅡBE，同旁内角互补，两直线平行，故选项正确． 故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定， 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是 正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、 内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
10 ．B
【分析】此题考查不等式的性质， 解不等式和方程，根据题目条件联立方程，解出各变量关 系，并结合不等式确定符号．
【详解】∵ a + b + c < 0 ，a + b = c ，
: c + c < 0 ，即 2c < 0 : c < 0 ；
∵ a + b + c < 0 ，b + c = a ， : a + a < 0 ，即 2a < 0
: a < 0 ；
∵ a + b = c ，b + c = a ， : b + a + b = a
: 2b = 0
: b = 0 ．
故选：B．
11 ．x - 2≤0 （答案不唯一）
【分析】本题考查了不等式的性质和解法，要构造解集为x ≤ 2 的不等式，可以逆向思考： 从结果出发，通过合理的变形得到不等式．
【详解】解：∵ x ≤ 2 ， 解得：x - 2 ≤ 2 - 2 ， : x - 2≤0
故答案为：x - 2≤0 （答案不唯一）．
12 ．70
【分析】本题主要考查了平行线的判定， 根据题意可知上2=上3 ，再结合“同位角相等，两直 线平行”得出答案．
【详解】解：如图，
木条转动时上2=上3．
当上3 = 上1 = 70 时，a P b ．
:当上2=70 时，木条 a 与 b 平行．
故答案为：70．
13 ．(-1, 3)
【分析】本题主要考查了坐标确定位置， 正确得出原点位置是解题关键．由已知点建立平面 直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案．
【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示：
表示会宁会师的点的坐标为(-1, 3)；
故答案为：(-1, 3)
14 ．-1
【分析】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，
它们互为相反数是解决本题的关键．根据平方根的性质列方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根分别是2a - 3 和4 - a ，
: 2a - 3 + 4 - a = 0 ， : a = -1 ，
故答案为：-1．
15 ．①④
【分析】本题考查旋转的性质、平行线的判定与性质、对顶角， 根据题意，由旋转的性质和 平行线的判定与性质、对顶角相等分别进行判断即可．
【详解】解：①∵ 上ACB = 上DCE = 90O ， : 上BCD + 上DCA = 上DCA + 上ACE = 90O ， : 上BCD = 上ACE ，故正确；
②∵ ÐBCE + Ð ACD = 上BCD + 上DCE + 上ACD = 上ACB + 上DCE = 180O ， : Ð BCE + Ð ACD 是一个定值，故错误；
③当旋转角小于90O 时，∵ AB ⅡCE ， :上ACE = 上A = 30O ，
:上ACD = 60O ，
当旋转角大于90O 时，如图， Q AB ⅡCE ，
:上BCE = 上B = 60O ，
:上ACD = 360O - 90O - 90O - 60O = 120O ，故③错误；
④由②可知，上BCE + 上ACD = 180O ， : 上BCE = 3上ACD ，
: 上BCE = 135O ，上ACD = 45O ，
当旋转角小于90O 时，上BCD = 135O - 90O = 45O ， : 上D = 45O，
: 上D = 上BCD ， : DE Ⅱ BC ，
当旋转角大于90O 时，: 上BCE = 135O ， 又Q 上E = 45O ，
:上E ≠ 上BCE ，
:DE 不平行于BC ，
延长BC 交DE 于点 M，
Q 上ECM = 180O -135O = 45O ， : 上ECM = 上E ，
:上CME = 90O ，
:DE 丄 BC ，
: DE 可能平行于BC ，也可能垂直于 BC，故正确， 故答案为：①④.
16 ．（1）x = 0.4 ；（2）-2
【分析】本题考查的是利用立方根的含义解方程，实数的混合运算；
（1）把方程化为 x3 = 0.064 ，再利用立方根的含义解方程即可；
（2）先计算乘方，立方根，算术平方根，再合并即可.
【详解】解：（1）由题意得 x3 = 0.064 ， : x = 0.4 ，
（2）原式= -1- 3 + 2 = -2 ；
17 ．(1)五，不等式两边除以-5 时，不等号的方向没改变
(2) x < 2 ，画图见解析
(3) -1≤ x < 2
【分析】本题考查解一元一次不等式、一元一次不等式组的解法，理解题意，正确求解是解 答的关键．
（1）根据不等式的性质判断求解即可；
（2）根据不等式的性质可得解集，再画图即可；
（3）先分别求解两个不等式的解集，再确定解集的公共部分即可．
【详解】（1）解：:第五步中，不等式-5x > -10 两边都除以-5，不等式的方向没有改变， :第五步出现错误；错误原因是：不等式的方向没有改变；
（2）解：该不等式的正确解集为 x < 2 ；
在数轴上表示其解集如下：
;
解
由①得：x < 2 ，
由②得：x ≥ -1，
:不等式组的解集为：-1≤ x < 2 .
18 ．(1)(-4,1) ，(-1, -1)
(2)见解析 (3) 3.5
【分析】此题考查了作图-平移变换，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．
（1）先根据点 A(3, 4) 的对应点A¢ (-2, 2) 判断平移的方式，进而可求出点B¢ , C¢ 的坐标；
（2）根据（1）的结论描点连线即可；
（3）用割补法求解即可．
【详解】（1）:点A(3, 4) 的对应点A¢ (-2, 2) ，
:将三角形ABC 先向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位得三角形A¢B ¢C ¢ , : B (1, 3) ，C (4,1) ，
: B ¢ (-4,1) ，C ¢ (-1, -1) ．
故答案为：(-4,1) ，(-1, -1)；
（2）如图，三角形 A¢B ¢C ¢ 即为所求
±5
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，立方根，平方根，算术平方根的综合应用； 解
① + 2× ② 得：7x = 14 ， 解得：x = 2 ，
把x = 2 代入①得：6 + 4y = 4 ， 解得
:原方程组解为
（2）: a -1的立方根是-2 ，b 是 16 的算术平方根，
解得：
:-3a + b = -3× (-7) + 4 = 25 ， :-3a + b 的平方根为 ±5 .
20 ．(1) CF 丄 CG ，见解析
(2)71
【分析】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，垂直的含义.
（1）由角平分线的性质可得 上ACD ，上上OCD ，进一步可得结论；
（2）证明上ACE = 上AOB = 38 ，可得上ACD = 180 - 38 = 142 ，再结合角平分线的定义可 得答案.
【详解】（1）解： CF 丄 CG ，理由如下：
: CF 平分上ACD ，CG 平分上OCD ，
: CF 丄 CG ；
（2）解：: DE ∥ OB ，
: 上ACE = 上AOB = 38 ，
: 上ACD = 180 - 38 = 142 ， : CF 平分上ACD ，
21 ．(1)80，补全条形统计图见解析 (2)126
(3)1350 人
(4)见解析
【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图， 用样本估计总体等知识点，正确理解题 意是解题的关键．
（1）由 B 组的人数除以占比即可求解抽查的人数，再由总数减去其余组的人数求出 C 组人 数，即可补全频数分布直方图；
（2）用360 乘以D 组的占比即可求解圆心角；
（3）用样本估计总体的方法求解即可；
（4）建议合理即可．
【详解】（1）解：抽样调查的人数为：16 ÷ 20% = 80 （人），
则C 组人数为：80 - 8 -16 - 28 - 8 = 20 ， 则补全条形统计图为：
故答案为：80；
解
故答案为：126；
解 （人），
答：该校学生对人工智能的了解程度“合格”的人数为 1350 人；
（4）解：学校可开设人工智能课程，系统传授知识，提升学生的认知．
22 ．(1)120 m （或80 m ），甲，乙
(2)见解析
【分析】本题考查了二元一次方程组的列式、求解等知识点， 理解题意是解题的关键．根据 方案一的解法，可得DF = 120 m ，CF = 80 m ，再根据题干中甲的单位面积产量低于乙的单 位面积产量，进而判断不同面积的区域的分配；模仿方案一的解题方式，进行列式求解即可．
【详解】（1）解：由方案一的解题过程，可得DF = 120 m ，CF = 80 m ，
:过长方形土地的长边上离一端DF = 120 m 处或CF = 80 m 处，作垂直即可．
故答案为120 m （或80 m ）．
:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1: 2 ， 但要满足甲、乙两种作物的总产量的比是3 : 4 ，
:应将面积较大的区域分配给甲种作物，而面积较小的区域分配给乙种作物．
（2）解：设 AM = x m ，DM = y m ，，
由题意得 解得 ， 即AM = 60 m ，DM = 40 m ，
:过长方形土地的短边上离一端60 m （或 40 m ）处，作这条边的垂线，把这块土地分为两 块长方形土地．较大一块土地种植甲种作物、较小一块土地种植乙种作物．
23 ．(1)平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等
(2) 上BED = 上D - 上B ，理由见解析
(3) 30 或80 或100
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键，
（1）根据平行线的判定与性质完成证明即可；
（2）先证明 上D = 上AFE ，ÐAFE = ÐB +ÐBED ，进而证明结论；
（3）分三种情况：当点 E 在线段AC 上，点 Q 在点 C 右侧时或当点 E 在射线CA 上且在 A 上方，点 Q 在点C 右侧时或当点 E 在射线AC 上且在 C 下方，点 Q 在点 C 左侧时，分别根
据平行线性质求出结论即可．
【详解】（1）解：解：过点 E 作EF Ⅱ AB ， ∵ AB∥CD ，
: CD∥EF （平行于同一条直线的两条直线平行），
: 上BEF = 上ABE ，上DEF = 上CDE （两直线平行，内错角相等）， : 上BED = 上BEF + 上DEF = 上ABE + 上CDE ，
即上BED = 上B + 上D ；
（2）解：上BED = 上D - 上B ，理由如下：
如下图：
Q AB Ⅱ CD ，
:上D = 上AFE ，
QÐAFE +ÐBFE = ÐB +ÐBED +ÐBFE = 180O :ÐAFE = ÐB +ÐBED
:上BED = 上D - 上B
（3）解：当点 E 在线段AC 上，点 Q 在点 C 右侧时，如下图：
由（1）知，上PEQ = 上APE + 上CQE ， QÐAPE = 25O ，上PEQ = 55O ，
:ÐCQE = 55O-25O = 30O；
当点 E 在射线CA 上且在 A 上方，点 Q 在点 C 右侧时，如下图：
由（2）知ÐPEQ = ÐCQE- ÐAPE ， QÐAPE = 25O ，上PEQ = 55 ，
:ÐCQE = 55O+ 25O = 80O；
当点 E 在射线AC 上且在 C 下方，点 Q 在点 C 左侧时，如下图：
QÐAPE = 25O ，上PEQ = 55 ，AB∥CD ，
:ÐAPE = ÐCME = 25O，
:ÐCQE = 180O-55O-25O = 100O；
综上所述，上CQE 的度数是30 或80 或100 ．
24 ．(1)A ，B 两种编钟的销售单价分别为 800 元，500 元
(2)A 种编钟最多能采购 8 套
(3)能．采购方案有两种：A 种 3 套，B 种 7 套；A 种 6 套，B 种 2 套 【分析】本题考查的二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，
（1）设 A，B 两种编钟的销售单价分别为 x 元，y 元，根据题意列方程组并解方程组即可解 决；
（2）设采购 A 种编钟 a 套，则采购 B 种编钟(20 - a )套，根据用不超过 11000 元的资金再
次采购这两种编钟共 20 套列不等式解决；
（3）设采购 A 种编钟 m 套，采购 B 种编钟 n 套，得出 求出正整数解即可； 【详解】（1）解：设 A ，B 两种编钟的销售单价分别为 x 元，y 元，
依题意，得
解得
答：A ，B 两种编钟的销售单价分别为 800 元，500 元；
（2）解：设采购 A 种编钟 a 套，则采购 B 种编钟(20 - a )套， 依题意，得700a +440(20 - a)≤ 11000 ，
解得 ， ∵a 是正整数，
:a 最大是 8，即 A 种编钟最多能采购 8 套．
（3）解：能．理由如下：
设采购 A 种编钟 m 套，采购 B 种编钟 n 套， :(800 - 700)m +(500 - 440)n = 720 ，
Qm, n 均为正整数， 或
采购方案有两种：A 种 3 套，B 种 7 套；A 种 6 套，B 种 2 套．