湖北省随州市曾都区2022-2023学年七年级上学期期末学业质量监测数学试题(含答案)

曾都区2022—2023学年度第一学期学业质量监测

七年级数学试题

（时间120分钟 满分120分 命题 詹申保）

注意事项：

1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定的位置；

2、选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔，在答题卡上对应题目的答题区域内作答，答在试题卷上无效.

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中.下列各数是负数的是（    ）

A.0 B. C. D.4.5

2.关于的多项式的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（    ）

A.3，2，0 B.3，2，1 C.3，，0 D.3，，1

3.如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是（    ）

A. B.1 C.2 D.

4.下列几何体中，含有曲面的有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.已知等式，则下列等式中不一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

6.下面的现象可以用“两点之间线段最短”来解释的是（    ）

A.天空划过一道流星  B.用两颗钉子在墙上固定一根木条

C.把弯曲的河道改直  D.经过平板上两点能弹出一条笔直的墨线

7.王浩同学在解关于的方程时，误将“”看作“”，得方程的解为，那么原方程的解为（    ）

A. B. C. D.

8.已知代数式的值是3，则代数式的值是（    ）

A. B. C. D.

9.按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，则第个单项式是（    ）

A. B. C. D.

10.如图，点，在线段上，下列四个说法：①可以用表示；②射线与射线表示两条不同的射线；③以为顶点小于平角的角共有6个；④若，则.其中正确说法的序号是（    ）

A.①② B.②③ C.③④ D.②③④

二、填空题（每小题3分，共18分.把正确答案填在答题卡对应题号的横线上）

11.3的相反数是______，的绝对值是______，的立方是______.

12.用代数式表示“的与的的差”为______.

13.已知一个角是，则它的补角是______.

14.在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年.按四舍五入法对圆周率取近似值时，精确到千分位的近似值为______.

15.文具店销售某种作业本，每本15元，小华去购买这种作业本作为运动会的奖品，结账时店员说：“如果你再多买一本就可以打九折，所花的钱比现在还便宜30元”，小华说：“那就多买一本吧，谢谢！”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款数______元.

16.对于有理数，，定义一种新运算“”，规定.数轴上点表示的有理数满足（），点为数轴的原点，点为线段的中点，为数轴上一点，若，则点在数轴上表示的数为______.

三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）

17.（本题满分8分）计算下列各题：

（1）；

（2）.

18.（本题满分8分）

下列是小明课堂上进行整式化简的板演，请认真阅读并完成相应任务.

解： 第一步

 第二步

 第三步

（1）填空：以上化简步骤中，第一步的依据是______，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；

（2）请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值.

19.（本题满分8分）解下列方程：

（1）； （2）.

20.（本题满分8分）

一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过7个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数.

（1）中间第2站上车人数是______人，下车人数是______人，开车时车上人数是______人；

（2）中间的7个站中，第______站没有人上车，第______站没有人下车，第______站上车人数与下车人数相同；

（3）从表中你还能知道什么信息？请说出一条即可.

21.（本题满分8分）

正确地画图是学好几何的关键.请根据如下描述解答后面的问题：

已知线段（如图），延长线段至点，使得，再反向延长至点，使得.

（1）在图中准确地画出图形，并标出相应的字母；

（2）下列判断正确的序号是______.

①点是线段的中点； ②点是线段的三等分点；

③点是线段的四等分点.

（3）求出线段的长.

22.（本题满分10分）

已知为直线上的一点，是直角，平分.

（1）如图，若，则______°；若，则______°；由上面的解答可知：与之间的数量关系为______.

（2）如图，（1）中与的数量关系是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由.

（3）在（2）的条件下，若，画射线，使与互余，直接写出的度数.

23.（本题满分10分）

为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，某农业科技公司对A，B两种玉米进行实验种植对比研究.去年A，B两种玉米分别种植了5亩、10亩，收获后通过测算，A种玉米平均亩产量为400千克，B种玉米平均亩产量比A种高25%，A，B两种玉米以相同价格全部售出后总收入为25200元.

（1）求去年A，B两种玉米的售价为多少？

（2）今年科技公司优化了玉米的种植方法，在A，B两种玉米均保持去年种植面积不变的情况下，预计A，B两种玉米平均亩产量将在去年的基础上分别增加和，而A种玉米的售价保持不变，B种玉米的售价将在去年的基础上下降10%.已知A，B两种玉米全部售出后总收入在去年的基础上将增加，求的值.

24.（本题满分12分）

【定义】已知是线段上的一个分点，若在得到的三条线段，，中，有一条线段是另外一条线段的2倍，则称点为线段的“梦点”.

【理解】（1）直接回答线段的中点是不是这条线段的“梦点”？

（2）如图，已知线段，点为线段的“梦点”，求线段的长；

【应用】（3）如图2，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为12，边长为3.将长方形沿数轴正方向水平移动，使移动后的长方形与原长方形有重叠部分（图3中阴影部分），设重叠部分的面积为，点的移动距离为.

①当时，求的值；

②若为线段的中点，点在线段上，且，当点为线段的“梦点”时，求所有可能的值.

曾都区2022—2023学年度第一学期学业质量监测

七年级数学试题参考答案及评分说明

说明：1.本答案与说明仅供参考，阅卷前要安排教师做题，若有异议，请教研组集体商议确定，并及时反馈.

2.解答题都只给出一种解法，若考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查点参照评分.

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.  2   12. 13.（或）

14.3.142 15.405 16.或

三、解答题（共72分）

17.解：（1）原式 

（2）原式 

18.解：（1）乘法对加法的分配律  二  去括号时括号内第二项没变号 

（2）原式 

当，时，原式. 

19.解：（1）两边同除以50得，，

去括号，移项合并，系数化为1得. 

（2）去分母得

去括号，移项合并，系数化为1得 

20.解：（1）7  4  29  

（2）7  3  4  

（3）答案不唯一，如：从表中可以知道，中间的7站中，第5站下车的人数最多，第1站上车的人数最多，第2站上车人数比下车人数多3人.             

21.解：（1）画图，并标出字母 

（2）①③ 

（3）因为，所以，

又因为. 

22.解：（1）68  （2m）   

（2）（1）中的结论仍然成立. 

因为是直角，所以，

又因为平分，所以，

因为为直线上一点，所以

，故. 

（3）80°或180°. 

23.解：（1）设去年A，B两种玉米的售价为元/千克.

依题意得， 

解得，

答：去年玉米的售价为3.6元/千克. 

（2）依题意得，

解得，.

答的值为10. 

24.解：（1）线段的中点是这条线段的“梦点”. 

（2）设，当时，则，

由题意得，，解得；

当时，由题意得，，解得；

当时，则，由题意得，，解得，

所以线段的长为6或9或12. 

（3）根据题意得的长为，所以.

①当时，由题意得，解得，. 

②因为为的中点，，所以，，

因为点为的“梦点”，

当时，，解得；

当时，，解得；

当时，，解得，

因为，所以的值为或.