2024-2025学年湖北省恩施土家族苗族自治州八年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年湖北省恩施土家族苗族自治州八年级下学期期末考试数学检测试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期末考试数学试卷
本试卷共 6 页，满分 120 分，考试用时 120 分钟．
*祝考试顺利*
注意事项：
1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2 ．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3 ．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用 2B 铅笔或黑色签字 笔．
4 ．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求）
1 ．下列各式中，是二次根式的是( )
A ． ·/a B ． ·/2 C ． ·/-2 D ．
2 ．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是( )
A ．6 ，8 ，10 B ．3 ，5 ，6 C ．4 ，5 ，10 D ．7 ，7 ，7
3 ．友人似三春朝露，润泽心田．如图所示，我们把“友”字放在平面直角坐标系中（把笔画 看成线），则第几画不能看成是y 关于x 的函数图象( )
A ．第一画 B ．第二画 C ．第三画 D ．第四画
4 ．八年级某班准备从甲、乙两位同学中选一人参加学校跳绳比赛．通过多次测试统计，他
们的平均成绩都是每分钟 180 个，方差分别是：S = 2.1, S = a ．最终选择了更稳定的甲参
加比赛，则a 可能是( )
A ．0.7 B ．1.8 C ．2.0 D ．3
5 ．如图，在。ABCD 中，AC，BD 相交于点O ，则下列结论错误的是( )
A ．AD ⅡBC B ．OA = OC C ．上BAC = 上DCA D ． △ABO≌△ADO
6 ．下列计算正确的是( )
A ． B ． C ． D ．
7 ．已知正比例函数y = (3k -1)x 的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是( )
A ． k > 0
B ． k < 0
C ．
D ．
8 ．已知排球队6 名场上队员的身高（单位：cm ）分别是：181 ，185 ，188 ，190 ，194 ， 196 ．现用两名身高分别是186 ，193 的队员换下场上身高为181 ，194 的队员，与换人前相 比，现在计算结果不受影响的是( )
A ．平均数 B ．中位数 C ．方差 D ．众数
9 ．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O ，点 P 为 AB 边上一动点（不与点 A, B 重合）， PE 丄 OA 于点 E, PF 丄 OB 点 F ，若 AC = 8 ，BD = 6 ，则 EF 的最小值为 ( )
A ．3 B ．2 C ． D ．
10 ．张老师给出关于x 的函数y = -2ax + a - 1(a ≠ 0) ．同学们独立思考后，给出了 4 个关于 这个函数的结论：
①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；
②函数y 的值随着自变量x 的增大而减小；
③若函数图象与x 轴交于点A(m, 0) ，则
④此函数图象与直线y = 4x - 3 和y 轴围成的图形的面积必小于 ． 其中正确的有（ ）个．
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题（共 5 题，每题 3 分，共 15 分）
11 ．若、/x - 7 有意义，则x 的取值范围是 ．
12．某部队一军人在一次射击训练时，连续10 次的成绩为6 次10 环，1次9 环，3 次8 环，则 该军人这10 次射击的平均成绩为 环．
13．请写出一个y 关于x 的一次函数表达式，使其图象满足如下条件：①与直线y = 2x 平行；
②与y 轴正半轴相交．这个一次函数表达式可以是 ．
14 ．如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，以 A 为圆心，AB 为半径画弧，交网格线于 点 D，则 ED 的长为 ．
15 ．如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的弦图， 人们称它为“赵爽弦图”，它是 由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的一个大正方形ABCD ．作上CHD 的 平分线HI 交CD 于点I ，Ð BGC 的平分线GK 交BC 于点K，若点I ，G ，K 在同一直线上，
则 的值为 ．
三、解答题（共 9 题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16 ．计算：
(2) (3+ )(3 - ) + ( - )2 ．
17 ．行车不超速，安全又幸福．已知某路段限速40km / h ，小明尝试用自己所学的知识检测 经过该路段的汽车是否超速．如图，他所在的观测点P 到该路段l 的距离（OP 的长）为 40 米，测得一辆汽车从A 处匀速行驶到B 处用时 3 秒，上APO = 60° , 上BPO = 45° . 试通过计算
判断此车是否超速？( ≈ 1.7, ≈ 1.4 ）
18 ．如图，在。ABCD 中，AE 丄 BC 于点 E，F 为 AD 上一点，连接 CF．若上1 = 上2 ，试判 断四边形 AECF 的形状，并说明理由．
19 ．某校开展了安全知识竞赛，据统计，所有参赛同学的得分都不低于 80 分．现从该校八、 九年级参赛学生中各抽取 10 名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，成绩得分用 x（分） 表示，共分成四组，A : 80≤x < 85 ；B：85≤x < 90;C : 90≤x < 95; D : 95≤x≤100 ，下面给出了 部分信息：
八年级抽取的学生 C 组的成绩为：92 ，92 ，93 ，94
九年级抽取的学生 D 组的成绩为：95 ，95 ，95 ，97 ，100
请根据相关信息，完成下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)被抽取八年级学生成绩的中位数为____________，被抽取九年级学生成绩的众数为 __________；
(3)成绩在 95 分以上（含 95 分）的同学被评为优秀，已知八年级有 180 名、九年级有 184 名同学参加知识竞赛，估计该校八、九年级共有多少名同学被评为优秀？
20 ．如图，AC 为平行四边形ABCD 的对角线．
(1)尺规作图：作出AC 的垂直平分线，垂足为 O，分别与边AD, BC 交于点E, F ；（不写作法， 保留作图痕迹）
(2)连接CE, AF ，求证：四边形 AFCE 是菱形．
21．学习勾股定理后，我们发现美丽的“数学海螺”中蕴含着相关知识．观察、分析并解决问 题．
是△OA1A2 的面积);
是△OA2A3 的面积）；
是△OA3A4 的面积）；
… . .
(1)推算出OA10 =____________ ；Sn = ___________（n 为正整数）．
求出 的值．
22．小亮在学习物理后了解到：在弹性限度内，弹簧长度与弹簧测力计的拉力存在一次函数 关系．他通过悬挂不同质量的物体，测量对应的弹簧长度，验证了该结论．实验过程中，他 将所得的几组数据制成如下表格，其中拉力读数为xN ，弹簧长度为y cm ．
(1)根据表格中相关数据求出y 与x 之间的函数关系式；
(2)小亮发现表格中拉力为 2N 时，弹簧长度对应的数据模糊不清，请你帮他计算出该数据；
(3)若弹簧的安全使用长度不能超过 14.8cm，求弹簧可承受的最大拉力是多少 N？
23 ．如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线AC，BD 相交于点O ．点P 是线段 OC 上一点 （不与 O ，C 重合），连接 PD，PB ．点Q 在 BC 的延长线上，且PB = PQ ．
(1)请直接写出 PD 和 PB 的数量关系：____________；
(2)求证：上DPQ = 90° ;
(3)探究 CQ 与 OP 的数量关系，并说明理由．
24 ．已知直线y=kx+b 经过A(-4, 0), B(0, 3) 两点．
y / cm
…
1
2
3
4
5
…
x / N
…
3.6
▲
6.8
8.4
10.0
…
(1)求直线y = kx + b 的解析式．
(2)点P 是平面内一点，是否存在以 A ，B ，O ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 直接写出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图 1，点A 关于y 轴的对称点为点C ，点E 在x 轴上，连接 BE，将△BEC 沿 BE 翻折到
△BED ，直线 BD 与x 轴相交于点F ．
①当点D 落在第四象限时，求 CE 的取值范围；
②若 △EFD 是直角三角形，求点D 的坐标．
1 ．B
【解析】略
2 ．A
【解析】略
3 ．C
【解析】略
4 ．D
【解析】略
5 ．D
【解析】略
6 ．C
【解析】略
7 ．D
【分析】根据正比例函数的图象与性质可进行求解．
【详解】解：由正比例函数 y = (3k -1)x 的图象经过第一、三象限， 得比例系数3k -1 > 0 ，
解得 ， 故选 D．
【点睛】本题主要考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题 的关键．
8 ．B
【分析】本题考查了平均数、中位数、方差、众数的定义， 利用平均数、中位数、方差、众 数的意义判断即可．
【详解】解：:186 +193 > 181+194 ， :替换前后的平均数发生变化，
:方差也发生变化，故 A 、C、不符合题意，
:替换数据后中间的数据没有变化， :中位数不变．
原来的众数是：181 ，185 ，188 ，190 ，194 ，196
替换后的众数是：185 ，186 ，188 ，190 ，193 ，196 ．
:众数也发生变化 故选：B．
9 ．C
【分析】本题考查菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理及垂线段最短， 掌握菱形，矩 形的性质是解题的关键．连接OP ，证明四边形OEPF 是矩形得EF = OP ，当OP 丄 AB 时，OP 的值最小，即EF 的值最小，再根据等面积法即可求解．
【详解】解：如图所示，连接OP ， :四边形ABCD 是菱形，
在Rt△AOB 中
: PE 丄 OA 于点 E，PF 丄 OB 于点 F， :四边形OEPF 是矩形，
: EF = OP ，
当OP 丄 AB 时，OP 的值最小，即EF 的值最小，
: EF 的最小值为 ．
故选：C．
10 ．A
【解析】略
11 ．x ≥ 7
【分析】本题考查二次根式有意义的条件， 涉及解不等式，由二次根式 ·、有意义，得到 x ≥ 7 ．熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．
【详解】解：若 、有意义，则x - 7 ≥ 0 ，
解得x ≥ 7 ，即x 的取值范围是x ≥ 7 ， 故答案为：x ≥ 7 ．
12 ．9.3
【分析】本题考查加权平均数．根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得该军 人这 10 次射击的平均成绩．
【详解】解：
93
=
10
= 9.3 （环) ，
即该军人这 10 次射击的平均成绩为 9.3 环， 故答案为：9.3．
13 ．y = 2x + 3 （答案不唯一，k = 2, b > 0 ） 【解析】略
14 ． ·、/5
【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据题意得AD = AB = 3 ，再利用勾股定理进行计算即可．
【详解】解：连接 AD ，如图，
根据题意，得AD = AB = 3 ，
在Rt△AED 中，由勾股定理，得ED2 = AD2 - AE2 ， : ED = = ，
故答案为： · .
15 ．2 + ## + 2
【分析】本题正方形的性质以及全等三角形的判定与性质， 角平分线的性质，正确掌握相关 性质内容是解题的关键．先得证 △HIG 是等腰直角三角形，则HI = GI 且结合四个直角三角
形全等，故证明 △BGK≌△CHI (ASA ) ，得出点 G 是KI 中点，结合勾股定理列式 GH = x ，
CD2 = HD2 + CH2 = (4 + 2)x2，即可作答．
【详解】解：∵作上CHD 的平分线HI 交CD 于点I : 上CHI = 上DHI = 45°
∵ Ð BGC 的平分线GK 交BC 于点K ，
: 上BGK = 上CGK = 45° ∵ 上HGI = 上CGK = 45° : 上HIG = 90°
: △HIG 是等腰直角三角形 : HI = GI
而由题意知：四个直角三角形全等
: BG = CH，上KBG = 上ICH 而上BGK = 上CHI = 45°
: △BGK≌△CHI (ASA )
: GK = HI
: GK = HI = GI :点G 是KI 中点
在Rt△CKI 中，CG = KI = IG
: 上CIG = 上GCI ，上CIG + 上HID = 90° , 上GCI + 上HDI = 90° : 上HID = 上HDI
: HD = HI
设HD = HI = x
则GI = HI = x ，CG = HD = x
在Rt△GIH 中，GH2 = HI2 + GI2 = 2x2，GH = x CH = CG + GH = ( +1)x
在Rt△CDH 中，CD2 = HD2 + CH2 = (4 + 2)x2
:故答案为：2 +
16 ．(1)0
(2) 15 - 2
解：原式
= 2 - 2 ．．．．．2 分
= 0 ． ．．
. . . 3 分
（2）(3 + )(3 - ) + ( - )2 ．
解：原式
= 9 - 2 + 8 - 2 ． ．．5 分
= 15 - 2 ． ．
. . . . 6 分
17 ．未超速，理由见解析
【详解】17 ．解：在 Rt△BPO 中，OP = 40, 上BPO = 45°
:OB = OP = 40 ．．
. . 1 分
在 Rt △AOP 中，上APO = 60°
°
:上PAO = 30
: AP = 2OP = 80
AB = OA - OB = 40 - 40 ．
: AB ≈ 28
:此车的速度为 或33.6km / h ．
且33.6 < 40 （或 ）
:此车未超速
18 ．四边形 AECF 是矩形，理由见解析
【详解】18 ．解：四边形 AECF 是矩形，理由如下： Q 四边形 ABCD 为平行四边形
:上B = 上D, AB = CD, AD / /BC, AD = BC 在 △ABE 与 △DCF 中
上B = 上D, AB = CD, 上1= 上2
:△ABE 三△CDF
:BE = DF
: AF = CE
又Q AF / /CE
: 四边形 ABCD 为平行四边形 Q AE 丄 BC
°
:上AEC = 90
: 四边形 AECF 是矩形
19 ．(1)见解析
(2)中位数 92.5，众数 95
(3)146 人
【详解】19 ．（1）解：如图所示
（2）中位数 92 ．5，众数 95（每空 2 分）
（3）被评为优秀的人数为：
（人）
20 ．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查垂直平分线的作法及性质， 全等三角形的判定和性质，平行四边形的 性质，菱形的判定等，正确作出图形是解题的关键．
（1）根据垂直平分线的画法即可求解；
（2）根据平行四边形的性质可证△AOE ≌△COF ，可得AE = CF ，可证四边形AFCE 是平 行四边形，再结合垂直平分线的性质可得AE = CE ，由“一组邻边相等的平行四边形是菱形” 即可求证．
【详解】（1）解：如图，分别以点 A ，C 为圆心，以大于AC 长为半径画弧，交于点 M， N，连接MN，与边 AD, BC 交于点E, F ，直线 MN即为AC 的垂直平分线；
（2）证明：如图，连接CE, AF ，
有作图可知：OA = OC
Q 四边形ABCD 是平行四边形， : ADⅡBC ，
: 上EAO = 上FCO ，
在 △AOE 和 △COF 中，
,
: △AOE≌△COF (ASA ) ，
: AE = CF ，
: 四边形AFCE 是平行四边形， Q EF 为AC 的垂直平分线，
: AE = CE ，
: 四边形AFCE 是菱形．
n
10,
21 ．(1) 、
2
(2)18
10 ,
（每空 2 分）
【详解】21 ．（1）
1 1 1 1
+ + + +… s s s s s s s s12233499100++++
（2）解：
1 1 1 1
+ + … +
+ 2
、
2
3 4
+
2 2
99 100
+
2 2
= 1 、 + — +
2 2
1
2 2 2
+…+
= + +
、/99 + 、
.
1 + 2 2 + 3 3 + 4
= 2 × ( - 1+ - + - + … + - + - )
= 2 × ( - 1) = 18 ．
22 ．(1) y = 1.6x + 2
(2)5.2
(3)可承受的最大拉力为 8N
【详解】22 ．（1）解：设y 与x 之间的关系式为y = kx + b(k、b 为常数，且k ≠ 0) 将x = 1, y = 3.6 和x = 3, y = 6.8 分别代入y = kx + b 中，
得 解得kb==12.6
:y 与x 之间的关系式为y = 1.6x + 2
（2）由（1）得y 与x 之间的关系式为y = 1.6x + 2 ， 当x = 2 时，y = 1.6 × 2 + 2 = 5.2
:该数据为 5 ．2
（3）由题意可得：1.6x + 2 ≤ 14.8 ．
解得：x ≤ 8
因此，可承受的最大拉力为 8N（用等式解决正确不扣分）
23 ．(1) PB = PD
(2)见解析
(3) CQ = ·、OP ，理由见解析
【详解】23 ．（1）PB = PD
（2）Q 四边形 ABCD 是正方形，
°
:上BCD = 上ADC = 上ABC = 90 , AC 丄 BD ．
° °
:上DBC = 上BDC = 上BCA = 45 , 上DOC = 90
Q PB = PD
:上DBP = 上BDP
Q BP = PQ
: Ð 1 = Ð 3
°
Q 上3 + 上4 = 上2 = 45 = 上1 + 上DBP
:上4 = 上DBP = 上BDP
°
Q 上BDP + 上DPO = 90
°
:上4 + 上DPO = 90
°
:上DPQ = 90 ．
（3）CQ = ·、OP ，理由如下：
作QM 丄 AC 于点M
°
:上M = 上DOC = 90
由（2）知PB = PD, BP = PQ, 上4 = 上BDP
:PD = PQ
Q 上M = 上DOC, PD = PQ, 上4 = 上BDP :△DOP 三△PMQ
:OP = QM
° °
Q上2 = 上QCM = 45 , 上M = 90
:△CQM 为等腰直角三角形
:CQ = OP ．
24 ．
(2)存在，点P 的坐标为(-4,3)、(4, 3) 、(-4, -3)
@点 D 的坐标为(3, -1) 或(-3, 7) 或(0, 8) 或(0, -2) 【解析】略