2024-2025学年湖南省株洲市攸县八年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年湖南省株洲市攸县八年级下学期期末考试数学检测试卷，共40页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2025 年上学期八年级期末学业质量测试试卷
数学
（考试时量：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1 ．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号．
2 ．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3 ．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师．
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3 分，共
30 分）
1 ．下列图形中，是中心对称图形的是( )
A ．矩形 B ．等腰梯形 C ．正五边形 D ．正三角形
2 ．一个正比例函数的图象经过点(1, -3) 代，则它的表达式为( )
A ．y = 3x B ．y = -3x C ． D ．
3 ．在 3 ，1 ，5 ，1 ，3 ，4 中，数字“3”出现的频数是( )
A ．0.2 B ．1 C ．2 D ．3
4 ．下列各点中，在第二象限的是( )
A ．(-2，- 3) B ．(-2,3) C ．(2, -3) D ．(2, 3)
5 ．已知 △ABC 的三条边分别为a，b，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是( )
A ．上A : 上B : 上C = 3 : 4 : 5 B ．上A +上B = 上C
C ．a = 3, b = 4, c = 5 D ．a2 - b2 = c2
6．如图，已知△ABD ，用尺规进行如下操作：①以点 B 为圆心，AD 长为半径画弧；②以 点 D 为圆心，AB 长为半径画弧；③两弧在BD 上方交于点 C，连接BC，DC ．可直接判定 四边形ABCD 为平行四边形的条件是( )
A ．两组对边分别平行 B ．两组对边分别相等
C ．对角线互相平分 D ．一组对边平行且相等
7 ．对于点A(3, 4) 与点B(-3, 4) ，下列说法错误的是( )
A ．将点 A 向左平移 6 个单位长度可以得到点 B
B ．线段AB 的长度为 6
C ．点 A 与点 B 关于y 轴对称
D ．点 A 与点 B 关于 x 轴对称
8 ．函数y = x + 1 的图象经过( )
A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限
C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限
9 ．一条河流的BD 段长8km ，在 B 点的正北方1km 处有一村庄A ，在 D 点的正南方5km 处 有一村庄E ，在BD 段上有一座桥C ，把C 建在何处时可以使C 到A 村和E 村的距离和最小， 那么此时桥C 到A 村和E 村的距离和为( )
A ．10 B ． C ．12 D ．
10 ．如图，AC 是。ABCD 的对角线，过点 B 作BG 丄 AC 交AD 于点 G，垂足为 E，过点 D 作DH 丄 AC 交BC 于点 H，垂足为 F，连接GH ．则下列结论：①BE = DF ；②四边形GBHD 是平行四边形；③ Ð GAC = ÐDHC ；④ GH 平分的。ABCD 周长．其中正确的个数是( )
A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1
二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11 ．已知一组数据有43 个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别 是 10 ，8 ，7 ，6，则第三组频数是 ．
12 ．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是 ．
13．如图是某商场一部手扶电梯的示意图，若上ABC = 150°, BC 的长为6 米，则乘电梯从点 B 到点C 上升的高度h 为 米．
14．如图，菱形ABCD 中，E、F 分别是AB、AC 的中点，若EF = 5 ，则CD 的长是 ．
15 ．已知一次函数y = kx + b 的图象与y = 3x - 4 的图象平行，而且经过点(1,1) ，则该一次函 数的解析式为 ．
16 ．如图，AD 是 7BAC 的平分线，DE TAB 于点E, S△ABC = 36cm2 ， AB = 8cm，AC = 10cm ，则 DE 的长为 cm ．
17．已知一次函数y = kx + b ，当0 ≤ x ≤ 2 时，对应的函数值y 的取值范围是-2 ≤ y ≤ 4 ，则kb 的值为 ．
18 ．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=15 ，BC=8 ，CD 边上有一点 E，DE=4 ，将该纸片 折叠，使点 A 与点 E 重合，折痕MN 交AB 于点 M，交AD 于点 N，则线段MN的长是 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）
19 ．已知 △ABC 三个顶点的坐标分别为：A (1,1), B (4, 2), C (3, 4)
(1)请画出△ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的△A1B1C1
(2)已知P(4, 0) ，请求出 △PAB 的面积．
20 ．在 △ABC 中，AB = AC，D 是BC 的中点，DE∥AB 交AC 于点E，上B = 40° .
(1)求 ÐBAD 的度数；
(2)求证：AE = DE
21 ．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + b 的图象与x 轴，y 轴分别交于A，B 两 点，且点A 的横坐标为6 ，点 B 的纵坐标为3 ．
(1)求一次函数的表达式；
(2)坐标平面内有一点P(4, -2)，将一次函数图象向下平移m (m > 0) 个单位长度恰好经过点P ， 求m 的值．
22 ．如图，点 A 、B 、C、D 在一条直线上，AE Ⅱ DF 且AE = DF ，AB = CD ．求证：
(1) △AEB ≌ △DFC ；
(2)四边形BECF 是平行四边形．
23 ．已知点A(4, 5 + a ), B (2b - 2, 3) ．
(1)若点A，B 关于 x 轴对称，求a，b 的值；
(2)若点A，B 关于y 轴对称，求(a - b)2025 的值．
24．八（1）班同学为了解 2022 年艺达名都小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分 家庭，并将调查数据进行如下整理，
请解答以下问题：
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
月均用水量x (t)
频数(户)
频率
0 < x ≤ 5
6
0.12
5 < x ≤ 10
0.24
10 < x ≤ 15
16
0.32
15 < x ≤ 20
10
0.20
20 < x ≤ 25
4
25 < x ≤ 30
2
0.04
(2)求该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；
(3)若该小区有 2000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有 多少户？
25 ．已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME 丄 CD 于点E ，上1= 上2 ．
(1)若CE = 2 ，求 BC 的长；
(2)求证：AM = DF + ME ．
26 ．【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了 二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满， 以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里 程，某综合实践小组设计两组实验．
实验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量 y(%) 与时间 t（分钟）的关系，数
据记录如表 1：
实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量e (%) 与行驶里程 s
（千米）的关系，数据记录如表 2：
电池充电状态
时间 t（分钟）
0
10
30
60
增加的电量 y (%)
0
10
30
60
汽车行驶过程
已行驶里程 s
（千米）
0
160
200
280
显示剩余电量
100
60
50
30
【建立模型】（1）观察表 1、表 2 发现都是一次函数模型，请结合表 1、表 2 的数据，直接 写出函数关系式（不写自变量的取值范围）．
y 关于 t 的函数表达式为____________ ，e 关于 s 的函数表达式为_____________；
【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从 A 地出发前往距出发点 480 千米的 B 地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（s）和显示剩余电量（e）的 函数关系如下图所示：
①该车到达 B 地时，显示剩余电量 e 的值为____________；该车进入服务区充电前显示剩 余电量 e 的值为_____________．
②该车中途充电用了多少分钟？
③当汽车显示剩余电量 e 的值为 60 时，该车距出发点 A 地多少千米？
e (%)
1 ．A
【分析】根据中心对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180° ,如果 旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查了中心对称图形，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：A ．该图形是中心对称图形，故此选项合题意；
B ．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C ．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D ．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A．
2 ．B
【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．设正比例函数解析式为 y = kx (k ≠ 0) ，然后将点(1, -3) 代入该函数解析式即可求得 k 的值．
【详解】解：设正比例函数解析式为 y = kx (k ≠ 0) ．
把点(1, -3) 代入该函数解析式得-3 = k ， 解得k = -3 ，
∴正比例函数的解析式为：y = -3x ， 故选：B．
3 ．C
【分析】频数指某个数据在数据集中出现的次数， 这里数字“3”出现的频数是 2，解答即可． 本题考查了频数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得数字“3”出现的频数是 2， 故选：C．
4 ．B
【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限点的坐标特征。根据第二象限内点的横坐标为负、 纵坐标为正的特点，逐一判断各选项即可.
【详解】解：A：(-2, -3) ，横坐标和纵坐标均为负数，位于第三象限，故此选项不符合题 意；
B：(-2, 3) ，横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的特征，故此选项符合题意；
C：(2, -3)，横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限，故此选项不符合题意；
D：(2,3)，横坐标和纵坐标均为正数，位于第一象限，故此选项不符合题意；
故选：B
5 ．A
【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180° 是解 答此题的关键．
【详解】解：A 、∵ 上A : 上B : 上C = 3 : 4 : 5 ，上A + 上B + 上C = 180° , :最大角为上
: △ABC 不是直角三角形， 故本选项符合题意；
B 、∵ 上A +上B = 上C ，上A + 上B + 上C = 180°
: 2上C = 180° ,
: 上C = 90° ,
: △ABC 是直角三角形， 故本选项不符合题意；
C 、∵ 32 + 42 = 25 = 52 ， :最大角是90° ,
:能构成直角三角形， 故选项不符合题意；
D 、∵ a2 - b2 = c2 ， : a2 = b2 + c2 ，
:最大角为上A = 90° ,
: △ABC 是直角三角形， 故本选项不符合题意．
故选：A．
6 ．B
【分析】本题考查了基本作图， 平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题 的关键．
根据圆的半径相等，得到BC = AD, CD = AB ，根据判定定理解答即可． 【详解】解：根据作法得到BC = AD, CD = AB ，
则两组对边分别相等，
那么，四边形ABCD 为平行四边形， 故选：B．
7 ．D
【分析】本题考查了平移，轴对称，熟练掌握平移规律，轴对称的坐标特征是解题的关 键．根据平移，对称的思想解答即可．
【详解】解：由点 A(3, 4) 与点B(-3, 4) ，
得AB∥x 轴，且3 - (-3) = 6 ，横坐标互为相反数，
A. 将点 A 向左平移 6 个单位长度可以得到点B，说法正确，不符合题意；
B. 线段AB 的长度为6，说法正确，不符合题意；
C. 点 A 与点 B 关于y 轴对称，说法正确，不符合题意；
D. 点 A 与点 B 关于 x 轴对称，说法错误，符合题意； 故选：D．
8 ．A
【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系．解答本题的关键 是注意理解：直线y = kx + b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系．k > 0 时，直线必经过 一、三象限， y 随 x 的增大而增大；k < 0 时，直线必经过二、四象限， y 随 x 的增大而减小； b > 0 时，直线与y 轴正半轴相交；b = 0 时，直线过原点；b < 0 时，直线与y 轴负半轴相交， 根据k = 1，b = 1 即可判定答案．
【详解】解：函数 y = x + 1 的k = 1，b = 1 ， 所以k > 0 ，b > 0 ，
所以函数图象过第一、二、三象限． 故选：A
9 ．A
【分析】根据两点之间线段最短的性质结合勾股定理即可得出答案． 【详解】连接 AE 交 BD 于 C，
则 AC+CE 距离和最小，且 AC+CE=AE， 过 A 作 AH⊥ED 交 ED 的延长线于 H，
∵ AH = BD = 8，EH = 1+ 5 = 6 ，
:此时桥 C 到 A 村和 E 村的距离和为 10 km ， 故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段 最短这一知识点的灵活运用．
10 ．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，证
△AEB≌△上CFD(AAS) 即可判断出①；证 △GAE≌△上FCH(ASA ) 即可判断出②；由
上GAC = 上ACH ，而上ACH 不一定等于上DHC ，即可判断出③；由AG = CH，GD = HB 即 可判断出④ .
【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， : AB∥DC，AB = DC，AD∥BC，AD = BC ， : 上EAB = 上FCD，上GAE = 上FCH ，
∵ BG 丄 AC，DH 丄 AC ， : 上AEB = 上CFD ，
: △AEB≌△上CFD(AAS)，
: BE = DF，AE = CE ，故①正确； ∵ 上GAE = 上FCH，上AEG = 上CFH ， : △GAE≌△上FCH(ASA )，
: AG = CH ，
: AD = AG = CB - CH ，即 GD = BH ，
:四边形GBHD 是平行四边形，故②正确；
∵ 上GAC = 上ACH ，而 上ACH 不一定等于上DHC ，故③错误； ∵ AG = CH，GD = HB ，
: AG + AB + BH = GD + DC + CH ，
故GH 平分。ABCD 的周长，故④正确；
所以正确的有 3 个， 故选：B．
11 ．12
【分析】直接利用频数的概念得出答案．
【详解】解：∵一组数据有 43 个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频 数分别是 10 ，8 ，7 ，6，
:第三组频数是：43 -10 - 8 - 7 - 6 = 12 ．
故答案为：12．
【点睛】此题主要考查了频数，正确理解频数之和等于数据总数是解题关键．
12 ．四边形
【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多 边形的边数：
【详解】解：设这个多边形的边数是 n，则
（n -2）•180°=360° , 解得 n=4．
故答案为：四边形．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式的应用， 多边形的外角和，解题的关键是要能列出一 元一次方程．
13 ．3
【分析】本题考查了含30° 角的直角三角形的性质，掌握添加合理的辅助线，构造直角三角 形，运用含30° 角的直角三角形的性质是解题的关键．根据题意，过点C 作CE 丄 AB 延长线 于点E ，则 上BEC = 90° ,可得 上CBE = 30° ,运用含30° 角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过点C 作CE 丄 AB 延长线于点E ，则 上BEC = 90° ,
∵ 上ABC = 150° ,
: 上CBE = 180° - 上ABC = 180° -150° = 30° ,
:在Rt△BCE 中 （米），
:点B 到点C 上升的高度h = 3 米， 故答案为：3 ．
14 ．10
【分析】本题考查了中位线的性质，菱形的性质，根据题意得出 BC = 2EF = 10 ，根据菱形 的性质，即可求解．
【详解】解：∵ E、F 分别是AB、AC 的中点，EF = 5 ， : BC = 2EF = 10 ，
∵四边形ABCD 是菱形，
: CD = BC = 10 ， 故答案为：10 ．
15 ．y = 3x - 2
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关
键．先根据两个一次函数的图象平行可得k = 3 ，再将点(1,1) 代入求出b 的值，由此即可得．
【详解】解：∵一次函数y = kx + b 的图象与y = 3x - 4 的图象平行， : k = 3 ，
∵一次函数y = kx + b 的图象经过点(1,1) ， : k + b = 1，
: b = 1- k = 1- 3 = -2 ，
:该一次函数的解析式为y = 3x - 2 ， 故答案为：y = 3x - 2 ．
16 ．4
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质， 三角形的面积，熟记性质
并列出方程是解题的关键．过点D 作DF 丄 AC 于点F ，根据角平分线上的点到角的两边距 离相等DE = DF ，再根据S△ABC = S△ABD + S△ACD 列方程计算即可得解．
【详解】如图，过点 D 作DF 丄 AC 于点F ，
Q AD 为上BAC 的平分线，DE 丄 AB ，DF 丄 AC ，
:DE = DF ，
解得DE = 4 (cm)．
故答案为：4 ．
17 ．-6 或-12 ## -12 或-6
【分析】分两种情况进行分析：①当k > 0 时，y 随x 的增大而增大；@当k < 0 时，y 随x 的增大而减小，利用待定系数法求解即可得出结果.
【详解】①当k > 0 时，y 随x 的增大而增大，
Q 0 ≤ x ≤ 2
: 当x = 0 时，y = -2 ；当 x = 2 时，y = 4 ， 代入一次函数解析式y = kx + b 得：

: kb = -6
@当k < 0 时，y 随x 的增大而减小， Q 0 ≤ x ≤ 2
ìb = 4
: 当x = 0 时，y = 4 ；当 x = 2 时，y = -2 ， 代入一次函数解析式y = kx + b 得：
íl2k + b = -2 ，
: kb = -12
故答案为：-6 或-12 ．
【点睛】本题考查一次函数的性质及利用待定系数法确定函数解析式，根据一次函数的性质 分情况讨论是解本题的关键．
18 ．5
【分析】过 M 作MH丄 CD 于 H，连接ME，NE ，根据矩形的性质和判定证明四边形ADHM 是矩形，得到DH = AM ，MH = AD = 8 ，再根据对称性质得ME = AM ，AE 丄 MN ，设AM = x ， 则DH = ME = x ，EH = DH - DE = x - 4 ，由勾股定理求得AM = 10 ；设AN = NE = y ，则 ND = 8 - y ，在Rt△NDE 中，由勾股定理得y2 = (8 - y )2 + 42 ，解方程得到AN = 5 ，则由勾
股定理得MN = = 5 ．
【详解】解：过 M 作MH丄 CD 于 H，连接ME，NE ，则 上DHM = 90° ,
:四边形ABCD 是矩形，BC=8 ，
: 上DAB = 上D = 90° , AD = BC = 8 ，
:四边形ADHM是矩形，
: DH = AM ，MH = AD = 8 ，
由折叠性质得ME = AM，AN = NE ，
设AM = x ，则 DH = ME = x ，EH = DH - DE = x - 4 ， 在Rt△MHE 中，由勾股定理得ME2 = EH2 + MH2 ，
: x2 = (x - 4)2 + 82 ，
解得x = 10 ，
: AM = 10 ；
设AN = NE = y ，则ND = AD - AN = 8 - y ，
在Rt△NDE 中，由勾股定理得NE2 = ND2 + DE2 ， : y2 = (8 - y )2 + 42 ，
解得y = 5 ，
: AN = 5 ，
在Rt△AMN 中，由勾股定理得
故答案为：5 ．
【点睛】本题考查矩形的判定与性质、折叠性质、勾股定理， 熟练掌握相关知识的联系与运 用，正确作出辅助线求得AM，AN 的长是解答的关键．
19 ．(1)见解析 (2) 3
【分析】本题考查了平移作图，求三角形的面积，掌握平移的性质是解题的关键．
（1）根据平移的性质，找到对应点，顺次连接即可；
（2）连接PA, PB ，根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， △A1B1C1 即为所求
（2）解：连接PA, PB
∵ P (4, 0) ，B (4, 2) ， : PB = 2 ，
20 ．(1) 50°
(2)见解析
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质与判定、平行线的性质， 掌握等腰三角形的性质是 解题的关键．
（1）根据等腰直角三角形的性质可得 AD 丄 BC ，根据已知 上B = 40° ,即可求解；
（2）根据平行线的性质得出上EDA = 上BAD = 50° , 上EDC = 上B = 40° , 根据垂直的定义得 出上EAD = 90° - 上C = 50° ,进而得出 上EAD = 上EDA，根据等角对等边，即可求解．
【详解】（1）解：Q AB = AC ，D 是BC 的中点
: AD 丄 BC 即上ADB = 90° 又Q 上B = 40°
:上BAD = 50°
（2）证明：∵ DE∥AB ，上BAD = 50° , 上B = 40° : 上EDA = 上BAD = 50° , 上EDC = 上B = 40°
Q AB = AC ，上B = 40° ,
: 上C = 上B = 40° ∵ AD 丄 BC
: 上EAD = 90° - 上C = 50° : 上EAD = 上EDA
: EA = ED
21 ．
(2) m = 3
【分析】此题考查了求一次函数的解析式及一次函数的平移问题，解题的关键是熟练掌握待 定系数法和图象“左加右减，上加下减”的平移规律．
（1）先确定 A 、B 两点的坐标，然后用待定系数法求出一次函数表达式即可；
（2）根据题意求得平移后的直线的解析式，把P 的坐标代入平移后的直线的解析式，即可 求得m 的值．
【详解】（1）解：∵点A 的横坐标为6 ，点 B 的纵坐标为3 ， : A(6,0), B(0,3) ，
设直线AB 的解析式为y = kx + b (k ≠ 0) ，把 A(6,0), B(0,3) 代入得：
解得： ，
:一次函数的表达式为 ．
（2）解：依题意可得平移后的一次函数表达式为 ，
把P(4, -2) 代入可得
解得：m = 3 ．
22 ．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质， 平行四边形的判定，解题关键是掌握全等三 角形的判定与性质及平行四边形的判定方法．
（1）根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得上A = 上D ，再结合已知条件并根据全 等三角形判定（边角边），得 △AEB ≌ △DFC ；
（2）根据（1）得 △AEB ≌ △DFC ，由全等三角形的性质得 BE = CF ，上ABE = 上DCF ， 进一步根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行”得BE Ⅱ CF ，再根据平行四边形的判 定“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，即可证得结论．
【详解】（1）证明：∵ AE Ⅱ DF ，
:上A = 上D ，
在 △AEB 和△DFC 中，
:△AEB≌△DFC (SAS)，
（2）证明：由（1）得 △AEB ≌ △DFC ，
:BE = CF ，上ABE = 上DCF ， :180° - 上ABE = 180° - 上DCF 即上CBE = 上BCF
:BE Ⅱ CF ，
: 四边形BFEC 是平行四边形．
23 ．(1) a = -8, b = 3
(2) -1
【分析】本题考查了轴对称点的坐标变换，解决本题的关键是掌握轴对称点的坐标变换规律．
（1）根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；
（2）根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；列方程组求出a 、b 的值， 然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】（1）解： Q 点A(4,5 + a ), B (2b - 2,3) 关于x 轴对称，
:
解得 ；
:a = -8 ，b = 3 ；
（2）解：Q 点A(4,5 + a ), B (2b - 2,3) 关于y 轴对称，
解得 ，
: (a - b)2025 = -2 - (-1)2025 = (-1)2025 = -1．
24 ．(1)12 ，0.08，频数分布直方图见解析
(2) 68%
(3)该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有 240 户
【分析】（1）根据0 < x ≤ 5 中频数为 6，频率为0.12，则调查总户数为6 ÷ 0.12 = 50 ，进而得 出在5 < x ≤ 10 范围内的频数以及在20 < x ≤ 25 范围内的频率；
（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t 的家庭总数即可求出不超过 15t 的家庭占被调查 家庭总数的百分比；
（3）根据样本数据中超过20t 的家庭数，得出超过20t 的家庭占被调查家庭总数的百分比， 即可得出 2000 户家庭超过20t 的家庭数．
【详解】（1）解：∵被调查的总户数为6 ÷ 0.12 = 50 （户），
:在5 < x ≤ 10 范围内的频数：50 × 0.24 = 12 ， 在20 < x ≤ 25 范围内的频率：4 ÷50 = 0.08 ， 补全频数分布直方图如下：
（2）解：该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比为：
0.12 + 0.24 + 0.32 = 0.68 = 68% ；
（3）解：该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有2000× (0.08 + 0.04) = 240 （户）． 答：该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有 240 户．
【点睛】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图综合应用，根据已知得出样 本数据总数，熟练掌握频率和频数的求法是解题关键．
25 ．(1)4
(2)见解析
【分析】（1）根据菱形的性质可得对角线平分对角，根据平行线的性质得出∠1=∠MCE，等
量代换可得∠MCE=∠2，根据三线合一即可求得 即可求解．
（2）证明 △CFM ≌△CEM ，得出 上MFC = 上MEC = 90° ,进而得出 上1 = 30° ,根据含 30 度
角的直角三角形的性质即可得证．
【详解】（1）解：∵四边形 ABCD 是菱形， :∠FCM=∠ECM，∠ 1=∠MCE，BC=CD，
∵∠ 1=∠2，
:∠MCE =∠2， :MC=MD ， ∵ ME 丄 CD ，
1 1
: CE = ED = CD = BC ，
2 2
∵ CE = 2 ，
:BC = 4 ；
1 1
（2）Q FC = BC, CE = CD, BC = CD ， 2 2
: CF = CE ，
Q ∠FCM=∠ECM，CM=CM, : △CFM≌△CEM ，
Q ME 丄 CD ，
:上MEC = 90° ,
: 上MFC = 上MEC = 90° ,
Q ∠MCE=∠2 ，∠FCM=∠ECM，上FCM + 上MCE + 上2 = 90° , :上2 = 上MCE = 上FCM = 30° ,
Q ADⅡBC, DF 丄 BC ，
:DF 丄 AD ，
设ME = a ，
在Rt△MED 中，MD = 2ME = 2a ，
在Rt△ADM 中，Q 上1= 上MAD = 上2 = 30° , : AM = 2MD = 4a ，
Q 上FCM = 30°, 上MFC = 90° ,
Q MF = ME = a ，
:ME + FD = ME + MF + MD = 4a ，
: AM = ME + FD ．
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，含 30 度角的直角三角形的性 质，等腰三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．
分钟； 160 或 280 千米 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意是解答的关键．
（1）利用待定系数法求解函数关系式即可；
（2）①根据图象和表格数据直接解答即可；
②先求得离开服务区走完剩余路程240 千米时，需要耗电量40% ，结合该车到达 B 地时， 显示剩余电量为10% ，可求得增加的为30(%)，利用（1）中解析式y = t 求解充电时间即可；
③分当汽车到达服务区前，汽车显示剩余电量 e 的值为 60 时和当汽车离开服务区后，汽车 显示剩余电量 e 的值为 60 时两种情况求解即可．
【详解】解：（1）根据题意，设 y 关于 t 的函数表达式为y = kt + b ，
将(10, 10) 、(30, 30) 代入，得 解得 ， :y 关于 t 的函数表达式为y = t ；
设 e 关于 s 的函数表达式为e = ps + q ，
将(0, 100) 、(160, 60) 代入，得 解得 :e 关于 s 的函数表达式为
故答案为
（2）①由图知，该车到达 B 地时，显示剩余电量 e 的值为 10；
将代入s = 240 代入 中，得e = 40 ，
:该车进入服务区充电前显示剩余电量 e 的值为 40， 故答案为：10 ，40；
②离开服务区走完剩余路程240 千米时，需要耗电量40% ，又知该车到达 B 地时，显示剩 余电量为10% ，
:增加的电量为20 + 10 = 30 (%)，即 y = 30 ， : t = 30 ，即该车中途充电用了 30 分钟；
③当汽车到达服务区前，汽车显示剩余电量 e 的值为 60 时，由表格数据得此时该车距出发
点 A 地 160 千米；
当汽车离开服务区后，汽车显示剩余电量 e 的值为 60 时，
∵离开服务区时的剩余电量为40 + 30 = 70 (%)，汽车显示剩余电量 e 的值为 60 时，耗电量为 10% ，∵每千米耗电量为 ，
:耗电量10% 行驶的路程为10× 4 = 40 千米，
故此时该车距出发点 A 地240 + 40 = 280 千米，
综上，当汽车显示剩余电量 e 的值为 60 时，该车距出发点 A 地 160 或 280 千米．