2024-2025学年河北省石家庄市裕华区八年级下学期7月期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄市裕华区八年级下学期7月期末数学检测试卷，共41页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024－2025 学年第二学期期末考试 初二数学试题
一、选择题（每题 3 分，共 36 分）
1 ．函数 的自变量 x 的取值范围是( )
A ．x ≥ 0 B ．x > 0 C ．x ≥ 1 D ．x < 0
2 ．已知 则 的值是 ( )
A ． B ． C ．3 D ．
3 ．已知点A(m -1，m - 2) 在第三象限，则 m 的取值范围是( )
A ．m < 0 B ．m < 1 C ．m < 2 D ．1 < m < 2
4 ．在复习特殊四边形的关系时，嘉祺同学整理出如图所示的转换图，① 、② 、③ 、④处 需要添加条件，则下列条件添加错误的是( )
A ． ① 处可填AD = CB B ． ② 处可填AD 丄 AB
C ． ③ 处可填上A = 90° D ． ④ 处可填AD = AB
5 ．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，各经销商纷 纷开展降价促销活动．某款燃油汽车 2 月份售价为 25 万元，同年 4 月份售价为 20.25 万元， 则该款汽车这两个月售价的月平均降价率为 x，可列方程为( )
A ．25 (1- x)2 = 20.25 B ．20.25 (1+ x)2 = 25
C ．20.25 (1- x)2 = 25 D ．25 (1- 2x) = 20.25
6．若关于 x 的一元二次方程 用下面选项中的数替换 k，使方程没有实数根的 是( ).
A ．-1 B ．-2 C ． D ．
7 ．已知函数y = kx + b 的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
8．如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是BC 边上的动点，连接AP ，DP ，E 是AD 的中点， F 是PD 的中点，点P 从B 点向C 点的运动的过程中，EF 的长度( )
A ．保持不变 B ．逐渐增加
C ．先增加再减小 D ．先减小再增加
9．如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似 图形，且相似比为 ，点 A ，B ，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐标为 ( )
A ．（3 ，2） B ．（3 ，1） C ．（2 ，2） D ．（4 ，2）
10．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y=- -x1 与y = mx + n (m， n 为常数，m ≠ 0 )的图象相交于点(1，- 2) ，则不等式-x -1 < mx + n 的解集在数轴上表示正确 的是( )
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
8
6
4
2
0
…
A．
B．
C ． D．
11 ．如图， 在平面直角坐标系xOy 中， 矩形ABCD 的边AD = 6 ，A (1, 0), B (9, 0) ， 直线 y = kx + b 经过 B 、D 两点．将直线y = kx + b 平移，当它与矩形有公共点时，则 b 的取值范 围是( )
A ． B ． C ． D ． 或b >
12 ．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB = 6 ，BC = 3 ．若不改变矩形ABCD 的形状和大小，当矩形顶点A 在y 轴的正半轴上上下移动时，矩形的另一个顶点B 始终在x 轴的正半轴上随之左右移动，已知M是边AB 的中点，连接OM ，DM ．下列判断正确的是 ( )
结论Ⅰ：在移动过程中，OM 的长度不变；
结论Ⅱ：当 上OAB = 45° 时，四边形OMDA 是平行四边形．
A ．结论Ⅰ 、Ⅱ都对 B ．结论Ⅰ 、Ⅱ都不对
C ．只有结论Ⅰ对 D ．只有结论Ⅱ对
二、填空题（共 4 空，每题 2 分，共 8 分）
13 ．2025 年 4 月在北京亦庄，全球首场人形机器人半程马拉松震撼上演．如图是本次马拉 松的宣传LOGO ，将其放在平面直角坐标系中，若 B ，C 两点的坐标分别为(-3, -1) ，
(1, -2)，则点 A 的坐标为 ．
14 ．已知关于 x 的一元二次方程x2 - 2x + k = 0 的一个根为-2 ，则方程的另一个根为
15 ．如图，将 △ABC 的AB 边与刻度尺的边缘重合，点A，D ，B 分别对应刻度尺上的整数 刻度．已知 DE∥AC ，EF Ⅱ AB ，AF = 1.8cm ，则 CF =
16．用五个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，若点A 的坐标 为(-4,13)，则点 B 的坐标为 ．
三、解答题（本大题共 7 题， 17－18 题每题 6 分， 19 题 9 分， 20 题 7 分， 21 题 8 分， 22－23 题每题 10 分，共 56 分）
17．正方形网格中每个小正方形的边长为 1 个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置 如图所示．
(1)△ABC 的面积为
(2)将△ABC 先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到△A1B1C1 ，点 A 的对应点为点
A1 ，则点 A1 的坐标为
(3)若点 P 是 x 轴上一动点，当点 P 到A 、C 的距离之和最小时，点 P 的坐标为 ， 此时 PA + PC 的最小值为 ．
18 ．解方程
(1) x2 +10x -11 = 0 （限定配方法）
(2) 2x2 + x - 3 = 0 （不限方法）；
19 ．在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，点 E 为 AC 边的中点，过点 A 作 AF∥BC，交 DE 的延 长线于点 F，连接 CF．
（1）如图 1，求证：四边形 ADCF 是矩形；
（2）如图 2，当 AB＝AC 时，取 AB 的中点 G，连接 DG、EG，在不添加任何辅助线和字母 的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形 ADCF）．
20 ．如图， 在 △ABC 中， 点 P 是△ABC 的边AB 上的一点．
(1)请判断三人的说法的对错：小星 ，小红 ， 小亮 ． （填“对”或“错”）
(2)选择一种正确的方法， 求证： △ACP ∽△ABC ；
(3)在（2）的条件下， △ACP ∽△ABC ， 若BP = 1 ， AC = 、/6 ， 求AP 的长．
21 ．如图 1 ， 直线l1 的解析式为y = x ， 直线l2 经过点(-1，5) ，(2，-1) ，且l1 ，l2 交于点 A，
(1)求直线l2 的表达式；观察图像，当直线l2 在 x 轴上方时，直接写出自变量 x 的取值范围
(2)直线l1 ，l2 的交点 A 的坐标
(3)若直线 l3 : y3 = kx + k 与线段AC 有交点，直接写出比例系数 k 满足的取值范围
(4)若直线BC 上存在一动点 E，使得 2AE = CE ，直接写出点 E 的坐标
22 ．【问题背景】垃圾分类，人人有责，为响应国家号召推进垃圾分类工作，某小区物业在 小区内引入了智能回收机供居民使用，为实现小区垃圾分类收益最优化，物业积极筹划．
背 景
小区每日需处理可回收垃圾和厨余垃圾共 15 吨，收益如下：
①处理可回收垃圾：每吨收益 50 元（如废纸、塑料瓶）；
【问题建构】设每日处理可回收垃圾 x 吨，厨余垃圾y 吨，此时总收益为 W 元．
（1）用含 x 的代数式表示y，则 y = ；并写出总收益 W（元）关于 x 的函数关系式； 【问题探究】（2）求满足所有条件的自变量 x 的取值范围；
【优化决策】（3）为使每日净收益 W 最大，物业应如何分配两类垃圾的处理量？此时最大 收益是多少？
23 ．如图，矩形 OABC 的顶点 A 、C 分别在y 轴、 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为(6,8)， 直线 l : y = -mx + 6 的图象与边OA、BC 分别交于点 D 、E， 并且满足AD = CE ， 点 P 是线段DE 上的一个动点．
(1)直接写出点 E 的坐标 ；直线 l 的表达式 ；
(2)若点 P 在 Ð AOC 平分线上，则点 P 的坐标为 ；
(3)连接OP ，若OP 把四边形ODEC 面积分成3 : 5 两部分，求点 P 的坐标；
(4)设点 Q 是 x 轴上方平面内的一点，以 O，D，P ，Q 为顶点的四边形为菱形时，直接写出 点 Q 的坐标．
@处理厨余垃圾：每吨收益 30 元（如剩饭剩菜）；
环 保 约 束
①可回收垃圾量不超过厨余垃圾的 2 倍（避免积压）；
@厨余垃圾每天至少处理 4 吨（防止腐败，保障社区卫生）．
1 ．C
【分析】根据形如 的式子叫作二次根式，二次根式有意义的条件解答即可． 本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键．
解 有意义，
故x -1≥ 0 ， 故x ≥ 1，
故选：C.
2 ．D
【分析】本题考查了比例的性质，根据得出 再把要求的式子化成 然后进行计算即可得出答案．
解 ，
故选：D．
3 ．B
【分析】根据第三象限内点的坐标特征，横坐标和纵坐标均小于 0，建立不等式组求解． 本题考查了坐标与象限，解不等式组，熟练掌握坐标与象限的关系，建立正确的
【详解】点 A 在第三象限，则其横坐标m -1 < 0 ，纵坐标m - 2 < 0 ， 解得m < 1 ，m < 2 ，
故不等式组的解集为m < 1， 故选：B．
4 ．A
【分析】本题考查菱形、矩形、正方形的判定， 解题的关键是熟练掌握常见四边形之间的关 系．
菱形、矩形、正方形的判定，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：:一组对边相等是平行四边形的性质，
:选项A 符合题意，
:一组邻边互相垂直的菱形是正方形，
:选项B 不符合题意，
:有一个角是直角的平行四边形是矩形， :选项C 不符合题意，
:一组邻边相等的矩形是正方形，
:选项D 不符合题意， 故选：A ．
5 ．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方 程是解题的关键．利用该款燃油汽车今年 4 月份的售价= 该款燃油汽车 2 月份的售价× (1- 该款汽车这两个月售价的月平均降价率)2 ，即可列出关于 x 的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设该款汽车这两个月售价的月平均降价率为 x，
根据题意，得25(1- x)2 = 20.25 ， 故选：A．
6 ．A
【分析】根据一元二次方程根的判别式，当判别式小于 0 时，方程无实数根，计算判别式并 解不等式即可确定 k 的范围，进而选择符合的选项．
本题考查了根的判别式的应用，熟练掌握判别式是解题的关键．
解：:方程
当 Δ < 0 时，方程无实数根，即k2 - 2 < 0 ， 当k= -1 时，符合题意；
当k= -2 时，不符合题意；
当 时，不符合题意；
当 时，不符合题意；
故选：A．
7 ．C
【分析】根据函数图像过 (0, 4) ，(2, 0) ，求出函数解析式即可得解；
【详解】∵函数图像经过(0, 4) ，(2, 0) ，
: y = -2x + 4 ，函数图像经过一、二、四象限，故函数不经过第三象限；
故答案选 C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键．
8 ．D
【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质，解题关键是掌握中位线定
理．先根据中位线定理得出 再由此判断．
【详解】解：∵ E 是AD 的中点，F 是PD 的中点，
∵在平行四边形ABCD 中，AD P BC ，
:点P 从B 点向C 点的运动的过程中，AP 的值先减小再增加， : EF 的值先减小再增加．
故选：D．
9 ．A
【详解】∵正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 1
,
3
∵BG=6，
:AD=BC=2，
∵AD//BG，
:△OAD一△OBG，
解得：OA=1， :OB=3，
:C 点坐标为：（3 ，2）， 故选：A．
10 ．A
【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，能利用数 形结合求出不等式的解集是解题的关键．直接根据一次函数的图象即可得出结论．
【详解】解：由一次函数的图象可知，当x > 1 时，一次函数y= - -x1 的图象在一次函数 y = mx + n 的图象的下方，
:关于x 的不等式-x -1 < mx + n 的解集是x > 1 ． 在数轴上表示x > 1 的解集，只有选项 A 符合， 故选：A
11 ．C
【分析】此题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数的图像的平移、矩形的性质等知识， 准确找到直线与矩形有公共点的两个临界点 A 与 C 是解此题的关键．
先利用矩形性质得点 C、D 坐标，用待定系数法求出 k 的值，再分别把 A 、C 两点坐标代入
中，求得 b 的值即可得到答案．
【详解】解：:矩形ABCD 的边AD = 6 ， : AD 丄 AB, CD Ⅱ AB, BC = AD = 6 ， : A(1, 0), B (9, 0)，
:点C(9, 6), D (1, 6)，
当直线y = kx + b 经过 B 、D 两点时，
解得： ，
:平移后的直线的解析式为 ，
当 经过点A(1, 0) 时 解得： ，
当 经过点C(9, 6) 时 解得： ，
:当它与矩形有公共点时，则 b 的取值范围是 ．
故选：C．
12 ．A
【分析】本题考查了矩形的性质， 平行四边形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，直角三 角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上知识是解题的关键．根据直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半可以判断结论Ⅰ；根据 上OAB = 45° ,证明 DM / /OA ，DM = OA ，即可 判断结论Ⅱ,进而可以解决问题．
【详解】解：QM 是边AB 的中点，AO 丄 OB ，
故结论Ⅰ正确；
: AD = AM = BM = 3 ，
Q 四边形ABCD 是矩形，
:上DAM = 90° ,
: 上 Q 上OAB = 上OBA = 45° , AB = 6 ，
: 上AMD = 上
:DM ∥ OA ，DM = OA ，
: 四边形OMDA 是平行四边形，故结论Ⅱ正确，
故选：A
13 ．(3, 0)
【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据点 B 和点 C 的位置可确定原点 和坐标轴的位置，据此建立坐标系即可得到答案．
【详解】解：根据题意，可建立如下坐标系，则点 A 的坐标为(3, 0)，
故答案为：(3, 0)．
14 ．4
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是熟知两根积与两根和与系数的 关系．
根据根与系数的关系直接可得到答案． 【详解】解：设方程的另一个根为 m， ∵方程x2 - 2x + k = 0 的一个根为-2 ，
:-2 + m = 2 ， 解得：m = 4 ．
故答案为：4
15 ．1.2cm
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定， 平行四边形的性质与判定，先读数得到 AD = 4cm ，AB = 10cm ，BD = 6cm ，再证明四边形 ADEF 是平行四边形，得到
EF = AD = 4cm ，DE = AF = 1.8cm ，证明△BDE ∽△BAC ，利用相似三角形的性质得到
解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意得，AD = 4cm ，AB = 10cm ，BD = 6cm ， ∵ DE∥AC ，EF Ⅱ AB ，
:四边形ADEF 是平行四边形，
: EF = AD = 4cm ，DE = AF = 1.8cm ， ∵ DE∥AC，
:△BDE ∽△BAC ，
即 ， 解得CF = 1.2 ，
经检验，CF = 1.2 是原方程的解， : CF = 1.2cm ，
故答案为：1.2cm ．
16 ．(-14,10)
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设每个长方形的长为x ，宽为y ．根据图中得 到等量关系列方程方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】解：设每个长方形的长为x ，宽为y ．
依题意得 解得
: 点B 的坐标为(-14，10)． 故答案为：(-14，10)
17 ．(1)2
(2)图见解析，(0, 3)
;
【分析】本题考查坐标与图形变换—平移与轴对称，熟练掌握平移和轴对称的性质，是解题 的关键：
（1）分割法求三角形的面积即可；
（2）根据平移规则，画出平移后的图形，进而写出点 A1 的坐标即可；
（3）作点A 关于x 轴的对称点A¢ , 连接A¢C ，则当P 在线段A¢C 上时，PA + PC 最小为A¢C 的长，求出A¢C 的解析式，进而求出点P 的坐标即可．
解：S△
（2）如图， △A1B1C1 即为所求；
由图可知：A1 (0, 3) ；
（3）作点A 关于x 轴的对称点A¢ , 连接A¢C ，则当P 在线段A¢C 上时，PA + PC 最小为A¢C
的长，
∵ A(-2, 4) ， : A¢ (-2, -4)， ∵C (-3,1)，
设直线A¢C 的解析式为：y = kx + b ， 解得 : y = -5x -14 ，
:当y = -5x -14 = 0 时 ，
综上： 的最小值为 ．
18 ．(1) x1= 1 ，x2= -11
(2) x1= 1 ，
【分析】本题考查了解一元二次方程．
（1）根据配方法计算即可；
（2）根据因式分解法计算即可．
【详解】（1）解：x2 +10x -11 = 0 ，
x2 +10x = 11 ，
x2 +10x + 25 = 25 +11 ， (x + 5)2 = 36 ，
x + 5 = ±6 ，
解得：x1= 1 ，x2= -11 ；
（2）解：2x2 + x - 3 = 0 ， (x -1)(2x + 3) = 0 ，
解得：x1= 1 ， ．
19 ．（1）见解析；（2）四边形 ABDF、四边形 AGEF、四边形 GBDE、四边形 AGDE、四边 形 GDCE 都是平行四边形．
【分析】（1）由△AEF≥△CED，推出 EF＝DE，又 AE＝EC，推出四边形 ADCF 是平行四边 形，只要证明匕ADC ＝90°,即可推出四边形 ADCF 是矩形．
（2）根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定即可找出图中的所有平行四边形． 【详解】（1）证明：:AFⅡBC，
:匕AFE ＝匕EDC， :E 是 AC 中点， :AE＝EC，
在△AEF 和△CED 中，
:△AEF≥△CED，
:EF＝DE ，:AE＝EC，
:四边形 ADCF 是平行四边形， :AD丄BC，
:匕ADC ＝90° ,
:四边形 ADCF 是矩形．
（2）:线段 DG、线段 GE、线段 DE 都是△ABC 的中位线，又 AFⅡBC，
:ABⅡDE ，DGⅡAC，EGⅡBC，
:四边形 ABDF、四边形 AGEF、四边形 GBDE、四边形 AGDE、四边形 GDCE 都是平行四 边形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判 定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
20 ．(1)对，对，错
(2)见解析
(3) AP = 2
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解题的关键．
（1）有两角对应相等的两个三角形相似，据此可得小星的结果；有两边对应成比例，且它 们的夹角相等的两个三角形相似，据此可得小红的结果；有两边对应成比例，且一组角对应 相等（不是成比例的两边的夹角）的两个三角形不一定相似，据此可得小亮的结果；
（2）见解析（1）；
（3）利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】（1）解：小星和小红对，小亮错，证明如下：
小星的证明：
∵上ACP = 上B, 上A = 上A ， :△ACP∽△ABC ；
小红的证明：
:△ACP∽△ABC ；
小亮的证明：由 不能证明△ACP∽△ABC ， :小星和小红对，小亮错．
故答案为：对，对，错
（2）证明：小星的证明：
∵上ACP = 上B, 上A = 上A ， :△ACP∽△ABC ；
小红的证明：
:△ACP∽△ABC ．
（3）∵△ACP∽△ABC ，
解得AP = 2 ．负值舍去
21 ．(1)直线l2 ：y = -2x + 3 ；x <
(2) A(1,1)
【分析】本题考查了一次函数的交点问题，勾股定理，利用平方根解方程．
（1）设直线l2 表达式为y = kx + b ，将点(-1，5) ，(2，-1) 代入即可求出l2 的表达式为： y = -2x + 3 ；当 y = 0 时， ，结合图像即可判断自变量 x 的取值范围；
（2）联立两方程求解即可；
（3）先求出C(0, 3)，再分两种情况讨论即可；
（4）分两种情况根据勾股定理列一元二次方程计算即可． 【详解】（1）解：设直线l2 表达式为y = kx + b ，
∵直线l2 经过点(-1，5) ，(2，-1) ，
解得：
:l2 的表达式为：y = -2x + 3 ； 当y = 0 时，
即
观察图象可知，当直线l2 在 x 轴上方时， ；
（2）解：∵l1 ，l2 交于点 A，
:-2x + 3 = x ， 解得x = 1 ，
: y = x = 1 ， : A(1,1)；
（3）解：在直线l2 ：y = -2x + 3 中，当x = 0 时，y = 3 ，即C(0, 3) 当k ≥ 0 时，
当l3 经过 A 时，即k + k = 1， 解得
当l3 经过 C 时，k = 3 ， 即
当k < 0 时，直线 l3 : y3 = kx + k 与y 轴负半轴相交，不符合题意； 综上所述
（4）解：当 E 在线段AC 上时， ∵ A(1,1) ，C (0, 3)，
∵ 2AE = CE ，
设点 E 的坐标为(a, -2a + 3) ，
解得：a = （负值舍去），
即点 E 的坐标为
当 E 在线段CA 的延长线上时， ∵ A(1,1) ，C (0, 3)，
∵ 2AE = CE ，
设点 E 的坐标为(b, -2b + 3) ， : (b - 0)2 + (-2b + 3 - 3)2 = 20 ， 解得：b = 2 （负值舍去），
即点 E 的坐标为(2, -1) ；
综上所述，点 E 的坐标为 或(2, -1) ．
22 ．（1）y = 15 - x ；W = 20x + 450 ；（2）0 ≤ x ≤ 10 ；（3）处理可回收垃圾 10 吨，厨余垃圾
5 吨，最大收益 750 元．
【分析】本题考查列代数式， 一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，正确列出方程和 一次函数解析式是解题的关键．
（1）根据区每日需处理可回收垃圾和厨余垃圾共 15 吨可得y = 15 - x ；然后根据处理可回 收垃圾：每吨收益 50 元，处理厨余垃圾：每吨收益 30 元可表示出 W；
（2）根据可回收垃圾量不超过厨余垃圾的 2 倍，厨余垃圾每天至少处理 4 吨列不等式组求 解即可；
（3）根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）∵区每日需处理可回收垃圾和厨余垃圾共 15 吨， : y = 15 - x ；
∵处理可回收垃圾：每吨收益 50 元，处理厨余垃圾：每吨收益 30 元 : W = 50x + (15 - x)30 = 20x + 450 ；
（2）∵可回收垃圾量不超过厨余垃圾的 2 倍，厨余垃圾每天至少处理 4 吨
: íì0 ≤ x ≤ 2 (15 - x)
l15 - x ≥ 4
解得0 ≤ x ≤ 10 ；
（3）∵W = 20x + 450 ，20 > 0 : W 随 x 的增大而增大
:当x =10 时，W 有最大值，最大值为W = 20 × 10 + 450 = 750
: 15 - x = 15 -10 = 5
:处理可回收垃圾 10 吨，厨余垃圾 5 吨，最大收益 750 元．
【分析】（1）先求出点 D 的坐标，再结合矩形的性质可得点 E 的坐标，然后把点 E 的坐标 代入解析式，即可求解；
（2）点 P 在直线y= x 上，然后联立解方程组，即可求解；
（3）设点 P 的坐标为 可得 ODP a，再由OP 把四边形ODEC 面积分成3 : 5 两部分，可得 ODP = S四边形ODEC = 9或 ODP = S四边形ODEC = 15 ，即可求解；
（4）分两种情况讨论，结合菱形的性质解答即可求解． 【详解】（1）解：对于 l : y = -mx + 6，
当 x = 0 时， y = 6 ，
:点 D 的坐标为(0, 6) ， : OD = 6 ，
∵四边形OABC 是矩形，
: AB 丄 y 轴，BC 丄 x 轴，AB = OC, OA = BC ， ∵点 B 的坐标为(6,8)，
: OA = 8, OC = 6 ， : AD = CE = 2 ，
:点 E 的坐标为(6, 2) ，
把点(6, 2) 代入y = -mx + 6 得：
2 = -6m + 6 ，解得：
:一次函数的解析式为y = - x + 6 ；
（2）解：:点 P 在 Ð AOC 平分线上，即点 P 在 第一、三象限的平分线上， :点 P 在直线y= x 上，
联立得
解得：
:点 P 的坐标为 ；
（3）解：设点 P 的坐标为 则xP = a ，
根据题意得：四边形ODEC 面积为 : OP 把四边形ODEC 面积分成3 : 5 两部分，
: ODP : S四边形OCEP = 3 : 5 或 ODP : S四边形OCEP = 5 : 3，
: 3a = 9 或3a = 15 ， 解得：a = 3 或a = 5 ，
:点 P 的坐标为(3, 4) 或(çè 5, ；
（4）解：如图，若以 OD, PQ为对角线，设OD, PQ交于点G，此时点P，Q 关于y 轴对称，OD 丄 PQ ，
:点 P ，Q 的纵坐标为 3， 当y = 3 时 ， 解得： ，
:点 P 的坐标为 ， :点 Q 的坐标为
如图，若以OQ, DP 为对角线，设OQ, DP 交于点 G，则 PQ Ⅱ OD, OP = PQ = OD = 6 ，
设点 P 的坐标为 则点 Q 的坐标为 即 解得 或 0
:点 Q 的坐标为
综上所述，点 Q 的坐标为 或
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，矩形的性质，正方形的判定与性质，坐 标与图形的性质，菱形的性质，以及勾股定理等知识，正确根据菱形的性质求得 Q 的坐标 是解决本题的关键．