2024-2025学年广东省阳春市下学期期末考试八年级数学检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省阳春市下学期期末考试八年级数学检测试卷，共24页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上．等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.满分 120 分，答题时间为 120 分钟．
2.请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求．
1 ．新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低， 续航里程减少．在这个变化过程中，自变量是( )
A ．新能源车 B ．温度 C ．电池 D ．续航里程
2 ．“一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟的文字系统，是汉字 的源头，中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文图画中，是轴对称图形的是( )
A ． B．
C ． D．
3 ．某种型号芯片的直径约为0.000028 米，将该芯片的直径用科学记数法表示是( )
A ．2.8 × 10-4 米 B ．2.8 × 10-6 米 C ．0.28 × 10-4 米 D ．2.8 × 10-5 米
4 ．下列运算结果正确的是( )
A ．m + m2 = m3 B ．a . a 3= a 4 C ．(mn2 )2 = mn4 D ．m6 ÷ m3 = m2
5．石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它 的分子结构如图所示，六边形ABCDEF 的外角和为( )
A ．360° B ．540° C ．720° D ．900°
6 ．小悦利用 4 张正方形卡片拼成如图所示的形状，若正方形A ，B 的面积都为 2，则正方 形D 的边长为( )
A ．2 B ．2 C ．3 D ．6
7 ．某市举办机器人技能大赛，最终得分由创新设计和现场成绩两部分组成，这两部分的占 比如扇形统计图所示．“智慧小组”设计的机器人的创新设计得分为 90 分，现场成绩得分为 80 分，则他们设计的机器人的最终得分为( )
A ．90 分 B ．85 分 C ．84 分 D ．80 分
8 ．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，点F 在BC 上，EF Ⅱ AB ，连接 BE ，DF ，则 下列关系正确的是( )
A ．BE + DF > BC B ．BE + DF ≤ BC
C ．BE + DF < BC D ．BE + DF ≥ BC
9 ．数学活动课上，要用铁丝围一个长为 宽为 3cm 的矩形框，若不考虑拼接，则 需铁丝的长度为( )
A ． B ． C ． D ．9cm
10 ．如图，在 △ABC 中， CD 丄 AB 于点 D ，E 是 CD 上的一点．若 △BDE ≌△CDA ， AB = 14 ， AC = 10 ，则 △BDE 的周长为( ).
A ．20 B ．23 C ．24 D ．26
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.
11 ．若、/x -1是最简二次根式，则x 的值可以是 ．（写出一个即可）
12．将一次函数y = - x +1 的图象向下平移 3 个单位长度后，得到的新图象与y 轴的交点坐 标为 ．
13 ．分解因式：2m - 8m3 = ．
14 ．如图，把一块含45° 角的三角板放入2× 4 的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角 顶点与数轴上表示-1的点重合，则数轴上点 A 所表示的数为 ．
15 ．如图 1，这是利用四边形不稳定性所设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通 过螺杆连接，转动手柄可改变AC 的长度（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即 B ，D 之间的距离）．在手柄转动的过程中，B ，D 之间的距离y(cm) 随AC 的长度x(cm) 的 变化规律如图 2 所示，则图 2 中m 的值为 ．
三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分．
3
16 ．计算： · I , · 、
27 ÷ 3 - × 12 + 72 ． 2
17 ．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB = AC ，上B = 上C ，求证：BD = CE ．
18 ．已知等腰 △ABC 的底边BC = 5 ，D 是腰AB 上一点，且CD = 4 ，BD = 3 ，求 AD 的长．
四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分．
19 ．如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点．
(1)用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交 AB ， CD 于点E ，F ，连接AF ， CE ；（不写作法， 保留作图痕迹）．
(2)在（1）的条件下，求证：四边形 AECF 是菱形．
20．某校七一建党节举行方队检阅活动，方队需要正步经过主席台，为此需要进行正步训练， 某班前两排同学和替补同学的步宽（单位：cm ）情况如下：
数据整理如下：
根据以上信息，回答下列问题．
第一排同学步宽
74
74
72
75
76
73
第二排同学步宽
71
71
74
75
76
77
替补队员步宽
70
71
72
74
75
77
平均数/cm
中位数/cm
众数/cm
第一排同学
74
b
74
第二排同学
a
74.5
c
(1)表格中，a 的值为________ ，b 的值为________ ，c 的值为________．
(2)同一排步宽的方差越小，正步就越整齐．据此判断两排同学中正步效果更整齐的是第 ________排同学．
(3)在实际检阅时，第一排步宽为73cm 和76cm 的两位同学因为身体不适，不能参加检阅活 动，由替补队员替补，替补队员应选择步宽为________ cm 和________ cm 的两位同学才能使 第一排同学的正步更整齐．
21 ．假期将至，某学校准备购买花卉装点校园，采购小组到市场上了解到每枝 A 种花卉比 每枝B 种花卉便宜 5 元，用 800 元购买B 种花卉的数量是用 320 元购买 A 种花卉的数量的 2 倍．
(1)小华同学列的方程是 你知道a 代表什么吗？
(2)请你用不同于（1）中小华的方法，求用 320 元购买A 种花卉的数量．
五、解答题（三）：本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分．
22 ．如图 1，直线l1 与y 轴交于点A(0, 2) ，与x 轴交于点B(4,0) ，直线l2 经过点A ， C (-1,0) ．
(1)求直线l1 与l2 的函数解析式．
(2)求△ABC 的面积．
(3)如图 2，P 是线段AB 上的一动点，Q 是线段AC 上的一动点，连接OP ，OQ ，PQ ．若△ PQA 与 △PQO 全等，求点P 的坐标．
23 ．综合与实践
八年级下册课本第 64 页中的“数学活动”——折纸引起了许多同学的兴趣．于是，数学活动 课上，数学老师引导同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作发现】
如图 1，在矩形ABCD 中，点M在边AD 上，将矩形纸片ABCD 沿MC 折叠，使点D 落在点 D¢ 处，MD ¢ 与BC 交于点N ．根据以上操作，易得上CMD = 上CMD¢ , 再结合矩形的性质，可
得上CMD = 上MCN ，进而得到 MN = CN ．
【初步应用】
如图 2，继续将矩形纸片ABCD 折叠，使AM恰好落在直线MD¢ 上，点A 落在点A¢ 处，点B 落在点B¢ 处，折痕为ME ．
（1）求证：EC = 2MN ．
（2）若 CD = 2 ，MD = 4 ，求 EC 的长． 【迁移探究】
如图 3，将矩形纸片换成正方形纸片，按照如下步骤操作：
步骤一：对折正方形纸片 ABCD ，使 AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平．
步骤二：在 AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在正方形内部的点M 处，把纸片展平， 连接PM ，BM ，延长 PM 交CD 于点Q，连接BQ ．
（3）若正方形纸片 ABCD 的边长为8 cm ，FQ = 1cm，求 AP 的长．
1 ．B
【分析】本题考查自变量与因变量的概念， 解题的关键是掌握自变量是主动变化的量，因变 量是随自变量变化而变化的量．
根据自变量的定义进行确定即可．
【详解】解： 题目中描述“随着温度降低，续航里程减少”，说明温度的变化是导致续航里程 变化的直接原因．因此，温度是主动变化的量（自变量），而续航里程是受温度影响而变化 的量（因变量）．选项 B“温度”符合自变量的定义，选项 D“续航里程”是因变量，选项 A 和
C 与变量无关． 故选：B．
2 ．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义， 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁 的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即 可．
【详解】解：A ．不是轴对称图形，故 A 不符合题意；
B ．不是轴对称图形，故 B 不符合题意；
C ．是轴对称图形，故 C 符合题意；
D ．不是轴对称图形，故 D 不符合题意． 故选：C．
3 ．D
【分析】本题考查了科学记数法， 根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数 法的表示形式是解题的关键．
【详解】解：0.000028 = 2.8 × 10 -5 ， 故选 D．
4 ．B
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除， 根据合并同类 项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则计算即可得出答案， 熟练掌握运算 法则是解此题的关键．
【详解】解：A 、m 和m2 不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
B 、a . a 3= a 4 ，故原选项计算正确，符合题意；
2
C 、(mn2 ) = m2n4 ，故原选项计算错误，不符合题意；
D 、m6 ÷ m3 = m3 ，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B．
5 ．A
【分析】本题考查了多边形的外角定理，根据多边形的外角和为360° 即可求解，掌握多边 形的外角和为360° 是解题的关键．
【详解】解：六边形 ABCDEF 的外角和为360° , 故选：A ．
6 ．C
【分析】本题主要考查了一个数的算术平方根，二次根式的加法等运算，解题的关键是掌握 各运算法则．
先利用求一个数的算术平方根求出正方形A ，B 的边长，再利用二次根式的加法进行运算求 解即可．
【详解】解：由图可知，正方形 A ，B 的边长为、 ， :正方形C 的边长为2 ，
则正方形D 的边长为 故选：C．
7 ．C
【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式． 利用加权平均数进行求解即可．
【详解】解：最终得分为 x = 90 × 40% + 80 × 60% = 84 （分） 故选：C．
8 ．A
【分析】本题主要考查了矩形的性质， 平行的性质，直角三角形的三边关系等知识点，解题 的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用．
根据矩形的性质和平行的性质判定出，BE, DF 分别是Rt△BFE, Rt△FCD 的斜边，然后利用 直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：:四边形ABCD 是矩形， : 上ABC = 上D = 90° ,
∵ EF Ⅱ AB ，
: 上BFE = 180° - 上ABC = 90° ,
: BE, DF 分别是Rt△BFE, Rt△FCD 的斜边，直角三角形中斜边最长， : BE > BF, DF > CF ，
即BE + DF > BC ， 故选：A．
9 ．C
【分析】本题考查了二次根式的性质化简， 二次根式的加减混合运算，掌握其运算法则是关 键．
根据图形面积的计算，运用二次根式的混合运算法则计算即可求解． 【详解】解：用铁丝围一个长为 宽为 的矩形框，
故选：C ．
10 ．C
【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关 键．由全等三角形的性质可得DE = DA ，BE = CA ，即可得 △BDE 的周长
BD + DE + BE = BD + DA + CA = BA + CA ，即可求解．
【详解】解：∵ △BDE ≌△CDA ， : DE = DA ，BE = CA ，
: △BDE 的周长BD + DE + BE = BD + DA + CA = BA + CA ， ∵ AB = 14 ，AC = 10 ，
: △BDE 的周长为BA + CA = 14 +10 = 24 ．
故选：C．
11 ．3（答案不唯一）
【分析】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的 因数或因式．
解：当x =3 时是最简二次根式， 故答案为：3（答案不唯一）．
【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义．
12 ．(0, -2)
【分析】本题考查一次函数图象的平移变换，解题的关键是掌握一次函数图象平移的规律． 先根据平移规律得到新函数的解析式，再求其与y 轴的交点坐标．
【详解】根据一次函数图象平移规律＂上加下减＂，将一次函数 的图象向下平
移 3 个单位长度后，新函数的解析式为 即 ．
求新图象与y 轴的交点坐标，令x = 0 ，代入 可得：
所以新图象与y 轴的交点坐标为(0, -2) ．
故答案为：(0, -2) ．
13 ．2m(1 + 2m)(1- 2m)
【分析】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法和步骤． 先提取公因式，再利用平方差公式继续分解．
【详解】解：2m - 8m3 = 2m(1- 4m2 ) = 2m(1+ 2m)(1- 2m) ． 故答案为：2m(1 + 2m)(1- 2m) ．
14 ．
【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理，由勾股定理可得三角板直角边的边长为
,再结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得，三角板直角边的边长为 故结合图形可得数轴上点 A 所表示的数为2 2 -1，
故答案为：2 -1．
15 ．40
【分析】本题考查菱形的性质， 熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键，根据菱形的 性质可得AC ^ BD ，且AO = CO ，BO = DO ，当AC = 14 时，BD = 48 ，利用勾股定理求得 AD = 25 ，当当AC = 30 时，OA = 15 ，再利用勾股定理可求得OD = 20 ，从而可得BD 的长． 【详解】解：连接 BD ，与交 AC 于点O，如图：
∵四边形ABCD 为菱形，
: AC ^ BD ，且 AO = CO ，BO = DO ， 由图 2 可知，AC = 14 时，BD = 48 ，
: AO = 7 ，OD = 24 ，
由勾股定理可得 当AC = 30 时，OA = 15 ，
: BD = 2OD = 40 ， 故答案为：40 ．
16 ．3 + 3
【分析】本题考查了二次根式的性质， 二次根式的混合运算，先运用乘除，以及运用二次根 式的性质化简，再运算加减，即可作答．
解
= 3 - 3 + 6
= 3 + 3 ．
17 ．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，因为 AB = AC ，上B = 上C, 上A = 上A ，运用 ASA 证明 △ABE≌△ACD ，即可作答．
【详解】证明：在 △ABE 和 △ACD 中，
: △ABE≌△ACD（ASA）
: AE = AD ，
: BD = AB – AD = AC - AE = CE ．
18 ．
【分析】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理及其逆定理， 关键是根据勾股定理的逆定理 判断出上BDC = 上ADC = 90° ,再利用勾股定理和等腰三角形的性质求解即可．
【详解】解：:等腰△ABC 的底边BC = 5 ，CD = 4 ，BD = 3 ， : CD2 + BD2 = BC2 ，AB = AC ，
: △BDC 是直角三角形，且上BDC = 上ADC = 90° , 在Rt△ADC 中，AC = AB = AD + 3 ，CD = 4 ， 由勾股定理得(AD + 3)2 = AD2 + 42 ，
解得 ．
19 ．(1)作图见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2 ）证明 △CFO≌△AEO (AAS)，可得 OF = OE ，即得四边形 AECF 是平行四边形，再根 据EF 丄 AC 即可求证；
本题考查了过一点作已知直线的垂线，矩形的性质，菱形的判定等，正确画出图形是解题的 关键．
【详解】（1）解：如图所示，直线 EF 即为所求；
（2）证明：:四边形ABCD 是矩形， : ABⅡCD ，
: 上OFC = 上OEA ，上OCF = 上OAE ， : O 是AC 的中点，
: OC = OA ，
: △CFO≌△AEO (AAS)， : OF = OE ，
:四边形AECF 是平行四边形，
: EF 丄 AC ，
: YAECF 是菱形．
20 ．(1)74 ，74 ，71 (2)一
(3)74 ，75
【分析】本题考查了众数、中位数以用样本估计总体、方差以及频数（率）分布表，掌握众 数、中位数以及平均数、方差的定义和意义是解题的关键．
（1）根据平均数、中位数和众数的概念求解即可；
（2）根据方差的计算公式求出两排同学正步宽的方差，再进行判断即可；
（3）求出不能参加检阅的学生步长的平均数，再确定替补队员应选择步宽取值范围即可． 解
第一排同学步宽从小到大排列为：72, 7374, 74, 75, 76 ，最中间的两个数是74, 74 ， 所以，中位数
第二排同学步长中数据 71 出现次数最多，共出现 2 次，故众数c = 71；
故答案为：74 ，74 ，71；
（2）解：第一排步宽的方差
S2 = (74 - 74)2 × 2 + (72 - 74)2 + (73 - 74)2 + (75 - 74)2 + (76 - 74)2 = ；
第二排步宽的方差S2 = (71- 74)2 × 2 +(74 - 74)2 + (75 - 74)2 + (76 - 74)2 + (77 - 74)2 = ；
:两排同学中正步效果更整齐的是第一排同学．
故答案为：一；
（3）解：替补队员应选择步宽为74cm 和75cm 的两位同学才能使第一排同学的正步更整齐． 故答案为：74；75．
21 ．(1)a 代表每枝A 种花卉的价格
(2)16 枝
【分析】题考查分式方程的实际应用，解题的关键是找到题目中的等量关系并列出方程．
（1）根据所给方程及题目条件，分析方程中各量的意义．
（2）设用 320 元购买 A 种花卉的数量为x 枝，，根据数量关系列出分式方程求解． 【详解】（1）解：a 代表每枝A 种花卉的价格．
（2）解：设用 320 元购买 A 种花卉的数量为x 枝，则每枝 A 种花卉的价格为元，每枝 B 种花卉的价格为 元．
根据题意，得 解得x = 16 ．
经检验，x = 16 是原分式方程的解，且符合题意．
答：用 320 元购买 A 种花卉的数量为 16 枝．
(2) 5
【分析】本题考查了一次函数的应用，全等三角形的性质．掌握用待定系数法求一次函数的 解析式是解答本题的关键．
（1）用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）根据三角形的面积公式计算即可；
（3）分为 △PQA≌△PQO 或 △PQA≌△QPO 两种情况，利用对称性和一次函数的平移解答即 可．
【详解】（1）解：设直线l1 的函数解析式为y = k1x + b1 . 将点A(0, 2) ，B (4, 0) 代入，
得 解得
:直线l1 的函数解析式为 设直线l2 的函数解析式为y = k2x + b2 .
将点A(0, 2) ，C (-1, 0) 代入，
得 解得
:直线l2 的函数解析式为y = 2x + 2 .
（2）解：Q 点A(0, 2) ，B (4, 0) ，C (-1, 0) ，
:BC = 5 ，OA = 2 ，
（3）解：分两种情况：
①如图 1，当 △PQA≌△PQO 时，OP = AP ，上APQ = 上OPQ .
Q PM = PM ，
:△APM≌△OPM ，
:上AMP = 上 把y = 1代入 得x = 2 ，
: 点P(2,1) .
@如图 2，当 △PQA≌△QPO 时，上AQP = 上OPQ ，
: AQ Ⅱ OP .
Q 直线AC 的函数解析式为y = 2x + 2 ， :直线OP 的函数解析式为y = 2x .
将y = 2x 与y = - x + 2 联立，解得
综上所述，点P 的坐标为(2,1) 或(çè , ．
23 ．（1）见解析 或
【分析】本题是四边形综合题， 考查了矩形的性质、正方形的性质、折叠的性质、等腰三角 形的判定、勾股定理等知识， 熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定是解题 的关键．
（1）根据折叠的性质得到 上AME = 上A¢ME ，根据矩形的性质推出∠AME = ∠MEN，则
上A¢ME = 上MEN ，根据等腰三角形的判定即可得出 MN = EN ，结合MN = CN 即可得解；
（2）根据矩形的性质、折叠的性质得出:上D = 上¢D = 90 ，DC = D ¢ C = 2 ，MD = MD ¢ = 4 ， 设MN = NC = x ，则 ND¢ = MD ¢ - MN = 4 - x ，根据勾股定理求解即可；
（3）分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理即可求解．
【详解】解：（1）证明：Q 四边形ABEM 折叠得到四边形A¢B ¢EM ， :上AME = 上A¢ME ．
Q 四边形ABCD 是矩形，
: AD ⅡBC ，
:上AME = 上MEN ，
:上A¢ME = 上MEN ，
:MN = EN ．
QMN = CN ，
:MN = EN = CN ，即 EC = 2MN ．
（2）Q矩形ABCD 沿MC 所在的直线折叠，
:上D = 上¢D = 90 ，DC = D ¢ C = 2 ，MD = MD ¢ = 4 ， 设MN = NC = x ，则 ND¢ = MD ¢ - MN = 4 - x ．
在Rt△ND¢C 中，ND ¢2 + D¢C2 = NC2 ，
:(4 - x )2 + 22 = x2 ，
解得 ，
:EC = 2MN = 5 ；
（3）由折叠的性质，得DF = CF = 4cm ，AP = PM ，BM = AB = BC ，上BMQ = 上C = 90 ， QBQ = BQ ，
: Rt△BCQ ≌ Rt△BMQ（HL），
: CQ = MQ ， 分两种情况：
①当点 Q 在线段CF 上时． QFQ = 1cm ，
:MQ = CQ = 3cm ，DQ = 5cm ． Q PQ2 = PD2 + DQ2 ，
:(AP + 3)2 = (8 - AP)2 + 25 ，
@当点 Q 在线段DF 上时． QFQ = 1cm ，
:MQ = CQ = 5cm ，DQ = 3cm ． Q PQ2 = PD2 + DQ2 ，
:(AP + 5)2 = (8 - AP)2 + 9 ，
综上所述，AP 的长为 或