2024-2025学年甘肃省天水市秦州区天水市七年级下学期7月期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年甘肃省天水市秦州区天水市七年级下学期7月期末数学检测试卷，共34页。
（七年级·数学）
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
注意事项：
1 ．答题前，请考生务必在答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生 要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2 ．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题 部分，用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试 题上作答无效．
3 ．考试结束，考生只上交答题卡．
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确 选项．
1 ．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数 学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A ． B ．
C ． D ．
2 ．如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击 者在射击过程中保持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是( )
A ．两点之间，线段最短
B ．三角形的任意两边之和大于第三边
C ．两点确定一条直线
D ．三角形的稳定性
3 ．若a < b ，则下列各式正确的是( )
A ．2a > 2b B ．a — 2 > b — 2 C ． D ． —3a > —3b
4 ．若x =3 是关于 x 的方程2(x —1) — (a +4) = 3 的解，则 a 的值是( )
A ．-1 B ． —2 C ． —3 D ． —4
5 ．如图，在 △ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若上B = a ，上C = β , 则上DAE = ( )
A ． B ． C ． D ．
6 ．下图是用边长相等的正三角形和正 n 边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正 n 边形 的内角和为( )
A ．1800° B ．1440° C ．1080° D ．720°
7．如图，将 △ABC 向左平移得到 △DEF ，连接AD ，如果 △ABC 的周长是 16cm，四边形ACED 的周长是 20cm，那么平移的距离是( )
A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm
8 ．古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多 乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一
条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙 对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊x 只，乙有羊y 只，则符合题意 的方程组是( )
A ． B ．
C ． D ．
9 ．关于x 的不等式组恰好有两个整数解，则实数a 的取值范围是( )
A ． —9 < a ≤ —8 B ． —9 ≤ a < —8 C ． —4 < a ≤ —3 D ． —4 ≤ a < —3
10 ．如图，将 △ABC 绕点A 顺时针旋转a ，得到 △ADE ，点B，C 的对应点分别为点D，E ， 若点B，E，D 在一条直线上，连接EC ，则下列说法正确的是( )
A ．上AEB + 上ACB = 180。 B ．上CBE = 2a
C ．AB = EB + BC D ．AD = EC
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．
11 ．有下列条件： ① a — 4 = b — 4 ；② ac = bc ；③3a — 6 = 3b — 6 ；④ a2 = b2 ；⑤ , 其中可以得到a =b 的条件有 ．（填序号）
12 ．若 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m 的值为 ．
13 ．已知关于 x，y 的方程组 的解满足2x —y = 7 ，则 m 的值为 ．
14 ．如图，已知△ABC≌△EFD ，且点 A、B、C 分别与点E、F、D 对应，BF = 10 ， DC = 2 ，则 DF = ．
15 ．如图所示，在 △ABC 中，∠B = 32。，将△ABC 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则
上1— 上2 的度数是 度．
16．如图，Rt△ABC 中，上C = 90。，上B = 40。，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 于点 E，交AC 于点 F；再分别以点 E，F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧（所在 圆的半径相等）在 ÐBAC 的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC 相交于点D ，则 Ð ADC 的 大小为 ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 46 分．解答时，应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤．
17 ．解下列方程或方程组：
ì x + 4y = 4
l3x — 2y = 5
(2)解方程组： í
18 ．解不等式组 并写出它的最小整数解．
19 ．如图，已知 △ABC 的顶点 A ，B ，C 在格点上，在网格中按下列要求作图：
(1)将△ABC 绕点 C 逆时针旋转90° 得到△A1B1C1 ；
(2)作出与△ABC 关于点 O 成中心对称的△A2B2 C2 ；
(3)△ABC 的面积为_________．
20．在解关于x，y 的方程组 时，可以用 ① ×3 + ② 消去未知数x ，也 可以用 ① — ② ×6 消去未知数y ，求a 和b 的值．
21 ．认真观察图（1）～图（4）中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
(1)请写出这 4 个图形都具有的两个共同特征①______ ；@______．
(2)请在图（5）中，设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征
22．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁通过调整分配策略成功安抚猴群的故事．老翁为了缩减 猴群每日供应量，分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上粮食的 ，引发猴群不满；于是老翁 进行了调整，从晚上的粮食中取出2kg 放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的 ，猴群欣 然接受，求老翁给猴群每日的供应量是多少？
四、解答题：本大题共 5 小题，共 50 分．解答时，应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤．
23 ．如图，已知 △ABC≌△DEC ， Ð ACB 是锐角，上B = 30° , 上ACD = 60° , 延长BA 交DE 于 点 F，交CE 于点 G．
(1)判断直线BF 与CE 是否垂直？请说明理由；
(2)若AC ∥ DE ，求 ÐDCE 的度数．
24．如图所示，在 △ABC 中， Ð ACB = 90°, Ð A = 53°, AC = 6cm ，将 △ABC 向左平移3cm 得 到 △A¢B ¢C ¢, A¢B ¢ 交AC 于点D, DC = 4cm ．
(1) BB¢ = ______ cm ，上A¢DC = ______ ° .
(2)直接写出AB 与A¢B¢ 之间的关系．
(3)计算图中阴影部分的面积．
25 ．四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，育才中学组织八年级全 体师生共500 人外出游学，学校计划租用A ，B 两种型号客车共 10 辆，已知A 型客车可以 乘坐54 人，租金为380 元；B 型客车可以乘坐39 人，租金为310 元．在保证将全部师生送达 目的地的前提下租车费用不超过3750 元，学校可以选择哪几种租车方案？
26 ．阅读理解：
为打造黄河沿岸的风景带，有一段长为 360 米的河道整治任务，由A，B 两个工程队先后接 力完成，A 工程队每天整治 24 米，B 工程队每天整治 16 米，共用20 天．
(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：
乙： í x y
ìïx + y = ___
ïl24 + 16 = ___
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请分别指出未知数x，y 表示的意义．
甲：x 表示______ ， y 表示：______ ．乙：x 表示______ ， y 表示______．
(2)补全乙方程组，求出乙方程组的解，并回答A，B 两个工程队分别整治河道多少米．
27 ．【问题探究】
数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系．
小明进行了以下探究；
已知，如图， △ABC 中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：AB + AC > BC ， AB+BC > AC，BC+AC > AB ，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边．
小红在小明的基础上进行了补充：
若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就 可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形．
【问题解决】
(1)三角形的三边长分别为x + 4 ，x —1 ，x — 2，求x 的取值范围；
(2)一个三角形的三边长都是整数，最长边为 10，另两边边长相差 3，求该三角形最短边的 最小值；
(3)在△ABC 中，AB = AC，BC = 10 ，已知这个三角形的周长不大于 30，求AB 的长度范围．
1 ．B
【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义， 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注 意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对 称中心，旋转 180 度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B．
2 ．D
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性即可得到答案．
【详解】解： 由题意得这三个三角形可以使射击者在射击过程中保持稳定，其中，蕴含的数 学道理是三角形的稳定性；
故选：D．
3 ．D
【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质逐项判断即可．正确记忆（1）把不 等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式两边都乘（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边都乘（或除以）同一个负数．不等号的方 向改变是解题关键．
【详解】解：A 、Qa < b ，: 2a < 2b ，选项 A 错误；
B 、Qa < b ，:a — 2 < b — 2 ，选项 B 错误；
a b
C 、Qa < b ，: ，选项 C 错误；
D 、Qa < b ，:—3a > —3b ，选项 D 正确；
故答案为：D．
4 ．C
【分析】该题考查了一元一次方程的解，将x =3 代入方程，解关于 a 的一元一次方程即可． 【详解】解：将 x = 3 代入方程2(x —1) — (a + 4) = 3 ，得：2 (3 —1) — (a + 4) = 3 ，
解得：a = —3 ，
故选：C．
5 ．A
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，先根据三角形内角和定理，求出 ÐBAC 的 度数，然后根据角平分线的定义，求出 ÐBAE 的度数，再次利用三角形内角和定理，求出
ÐBAD 的度数，最后根据上DAE = 上BAE — 上BAD 求出答案即可．
【详解】解：: 上B = a ，上C = β , ,
: 上BAC = 180° — 上B — 上C = 180° —a — β , : AE 是角平分线，
: AD 是高，
: AD 丄 BC ，
: 上ADB = 90° ,
: 上B + 上BAD = 90° ,
: 上BAD = 90° — 上B = 90° — a ，
:上DAE = 上BAE — 上BAD = 90° — — (90° —a) = ， 故选：A．
6 ．A
【分析】如图， 由题意可得 △ABC 是等边三角形，可得上BAC = 60° , 延长DA 交BC 于点 E， 则AE 丄 BC ，求出上BAE = 30° , 即正 n 边形的一个外角是30° , 进而得出这个多边形是十二边 形，从而得到答案.
【详解】解：如图，由题意可得 △ABC 是等边三角形， : 上BAC = 60° ,
延长DA 交BC 于点 E，则 AE 丄 BC ，
:上上BAC = 30° , 即正 n 边形的一个外角是30° ,
:正 n 边形的内角和为(12 — 2) ×180° = 1800° ;
故选：A.
【点睛】本题考查了正多边形的内角和外角、等边三角形的性质等知识， 掌握求解的方法是 关键.
7 ．B
【分析】根据平移的性质结合已知条件求解即可． 【详解】解：∵将△ABC 向左平移得到 △DEF ，
: AD = EB ， △ABC ≌△DEF ，
则ED = AB，EF = BC，DF = AC ， ∵ △ABC 的周长的周长是 16cm，
: △DEF 的周长是 16cm，即 DE + DF + EF = DE + AC + BC = 16 cm，
∵四边形ACED 的周长= AD + BE + BC + AC + DE = 2AD +16 = 20 （cm）， : AD = 2 cm，即平移的距离是 2cm；
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移前后对应线段相等是解题关键．
8 ．C
【分析】设甲有羊x 只，乙有羊y 只，根据“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍； 乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于 x ，y 的二元一次方程组，此题得 解．
【详解】解：设甲有羊x 只，乙有羊y 只．
Q 甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”
:x + 9 = 2(y — 9) ；
Q 乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．”
:x — 9 = y + 9 ．
联立两方程组成方程组 故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次
方程组是解题的关键．
9 ．D
【分析】首先解不等式组求得解集， 然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可 以得到个关于a 的不等式组求得a 的范围．
解 解不等式 ① 得：x > —2 ，
解不等式 ② 得：x ≤ 4 + a ，
∵不等式组恰好有两个整数解， : 0 ≤ 4 + a < 1，
解得： —4 ≤ a < —3，
故选：D．
【点睛】本题考查不等式组解法以及整数解的确定，求不等式组的解集，应道循以下原则： 同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10 ．A
【分析】本题主要考查了旋转的性质， 解题时注意：旋转前、后的图形全等．根据旋转的性 质得到△ABC ≌△ADE ，则上AED = 上ACB ，AB = AD, 上BAD = 上CAE = a ，逐项进行推导 即可得到答案．
【详解】解：由旋转可得， △ABC ≌△ADE ，
: 上AED = 上ACB ，AB = AD, 上BAD = 上CAE = a 又∵点B，E，D 在一条直线上，
: 上AEB + 上ACB = 上AEB + 上AED = 180° , 故选项 A 正确；
∵ AB = AD,
: 上ABD = 上ADB = 180° — 上DAB) = 180° — 上DAE — 上BAE) = 180° — 上DAE —a) :
: 上CBE = 2a 不一定成立，故选项 B 不成立，
∵ EB + BC = EB + DE = BD ，AB 不一定等于BD ，
故选项 C 不正确；
无法证明AD = EC ，故选项 D 不正确； 故选：A
11 ．①③⑤
【分析】本题考查等式的性质， 熟练掌握其性质是解题的关键．利用等式的性质进行判断即 可．
【详解】解：a — 4 = b — 4 ，两边同时加上 4 得a =b ，则①符合题意； ac = bc ，当 c =0 时，a 与b 不一定相等，则②不符合题意；
3a — 6 = 3b — 6 ，两边同时加上 6 再同时除以 3 得a =b ，则③符合题意；
a2 = b2 ，那么 a = ±b ，则④不符合题意；
,两边同时乘 c2 得a =b ，则⑤符合题意；
综上，可以得到a =b 的条件有①③⑤ , 故答案为：①③⑤.
12 ．1
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次 数为 1 的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可．
解 是关于 x、y 的二元一次方程，
: m = 1，
故答案为：1．
13 ．8
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，将方程组的两个方程相加，可得关于 m 的方程， 求解方程即可．
解 ① + ② 得，4x — 2y = 3m —10 ，
又2x —y = 7 ，
: m = 8 ，
故答案为：8．
14 ．6
【分析】本题考查了全等三角形的性质及线段的和差，熟练掌握全等三角形的性质定理是解 题的关键．
先根据全等三角形的性质得出BC = FD ，再根据线段的和即可得出 BD = FC ，然后将对应 线段的长度代入计算即可得出答案．
【详解】Q △ABC≌△EFD
:BC = FD
Q BC = BD + CD ，FD = FC + CD
:BD = FC
Q BF = 10 ，DC = 2 ，
:DF = DC + FC = 2 + 4 = 6
故答案为：6．
15 ．64
【分析】此题考查三角形的外角的性质， 解题的关键是熟知外角定理．根据三角形的外角定 理即可求解．
【详解】如图，
: 上1= 上B + 上3，上3 = 上2 + 上D ， 又:折叠，
: 上B = 上D ，
: 上1 = 2上B + 上2
: 上1- 上2 = 2上B = 64° .
故答案为：64.
16 ．65° ##65 度
【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形 的内角和定理，求出 Ð CAB 的度数，角平分线的定义，得到上CAD 的度数，再利用三角形 的内角和定理，进行求解即可．
【详解】解：∵ 上C = 90° , 上B = 40° , : 上CAB = 50° ,
由作图可知：AP 平分 Ð CAB ，
: 上ADC = 180° - 上C - 上CAD = 65° ;
故答案为：65° .
17 ．(1) x = 13
【分析】本题考查了解二元一次方程组及解一元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组的方 法，解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项求解即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可． 解
3 (3 - x) + 2(2x - 5) = 12
9 - 3x + 4x -10 = 12
x = 13；
解 ② ×2 + ①,得 7x = 14 ， 解得：x = 2 ，
将x =2 代入①,得2 + 4y = 4 ，
1 解得：
:方程组的解为 ．
18 ． —1< x ≤ 4 ， —1< x ≤ 4
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式的整数解，解题的关键是掌握不等式的求 解方法，先求出不等式组的解集，再得出最小整数解即可．
【详解】解：3 (x —1) ≤ 9 ，
3x ≤ 12 ，
解得：x ≤ 4 ；
x +1— 2 < 2x ，
解得：x > —1 ；
故不等式组的解为： —1< x ≤ 4 ，
其最小整数解为：0 ．
19 ．(1)见解析
(2)见解析 (3)2
【分析】题考查作图 -旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换、中心 对称的性质，属于中考常考题型．
（1）根据旋转的性质分别作出 A 、B 、C 的对应点A1、B1、C1 ，再顺次连接即可；
（2）根据中心对称的性质分别作出 A 、B 、C 的对应点A2、B2、C2 ，再顺次连接即可；
（3）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解：如图所示， △A1B1C1 为所作图形；
（2）解：如图所示， △A2B2 C2 为所作图形；
（3）解： △ABC 的面积为
20 ．a = -7, b = 12
【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，根据消元方法，列出关于a, b 的方程组， 进行求解即可．
【详解】解：∵用 ① ×3 + ② 消去未知数x ， :3(a -1) + 2b = 0 ，
∵可以用 ① - ② ×6 消去未知数y ， :3b + 6(a +1) = 0 ，
联立 解得 故a = -7, b = 12 ．
21 ．(1)①轴对称图形；②阴影部分的面积都等于 4 个小正方形的面积和
(2)见解析
【分析】本题考查利用轴对称设计图案的知识， 解题时要注意判断图形的共性，首先要看对 称性；有阴影的，注意观察阴影部分的面积是否相同．
（1）从图形的对称性，以及图形中阴影部分的面积入手考虑；
（2）只需符合是轴对称图形，阴影部分面积为 4 即可． 【详解】（1）解：①都是轴对称图形；
②阴影部分的面积都等于 4 个小正方形的面积和；
（2）解：如图（答案不唯一）：
22 ．老翁给猴群每日供应量为14kg
【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．设调 整前晚上喂食xkg ，则早上喂食是xkg，根据调整后早上的粮食是晚上的列出一元一次 方程求解．
【详解】解：调整前晚上喂食xkg ，则早上喂食xkg ．
根据题意得 解得x = 8 ，
答：老翁给猴群每日供应量为14kg ．
23 ．(1) BF 丄 CE ，理由见解析
(2) 上DCE = 30°
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质， 三角形内角和定理应用，平行线的性质，垂线 定义理解，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．
（1）根据△ABC≌△DEC ，得出 上ACB = 上DCE ，证明 上BCG = 上ACD = 60° ,求出
上BGC = 180° - 上B - 上BCG = 90° ,即可得出结论；
（2）根据△ABC≌△DEC ，得出上E = 上B = 30° , 根据平行线的性质得出上ACE = 上E = 30° , 最后求出结果即可．
【详解】（1）解：BF 丄 CE ，理由如下：
∵ △ABC≌△DEC ， : 上ACB = 上DCE ，
: 上ACB + 上ACG = 上ACG + 上DCE ， : 上BCG = 上ACD = 60° ,
∵ 上B = 30° ,
: 上BGC = 180° - 上B - 上BCG = 90° , : BF 丄 CE ；
（2）解：∵ △ABC≌△DEC ， : 上E = 上B = 30° ,
∵ AC ∥ DE ，
: 上ACE = 上E = 30° ,
: 上DCE = 上ACD - 上ACE = 60° - 30° = 30° .
24 ．(1) 3 ；127
(2) AB ∥ A¢ B ¢ 且AB = A¢B ¢
(3) 15cm2
【分析】本题主要考查了图形的平移变换及其性质，熟练掌握图形的平移变换及其性质是解 决问题的关键．
（1）根据平移的性质可得出 BB¢ = CC ¢ = 3cm ，上A¢ = 上A = 53° , A¢C¢ Ⅱ AC ，然后根据平行 线的性质求解即可；
（2）根据平行线的性质求解即可；
（3）根据平移的性质得出 S△A¢B¢C ¢ = S△ABC ，进而得出 S阴影部分 = S图形A¢C ¢CD ，然后根据图形面积
公式求解即可．
【详解】（1）解：:将△ABC 向左平移3cm 得到 △A¢B ¢C ¢ , 上A = 53° , : BB ¢ = CC ¢ = 3cm ，上A¢ = 上A = 53° , A¢C¢ Ⅱ AC ，
: 上A¢DC = 180° - 上A¢ = 127° , 故答案为：3 ；127 ；
（2）解：根据平移的性质知：AB = A¢B ¢ , AB Ⅱ A¢B ¢ ;
（3）解：:平移，
: S△A¢B¢C ¢ = S△ABC ，A¢C ¢ = AC = 6cm ， : S△A¢B ¢C ¢ - S△B ¢CD = S△ABC - S△B ¢CD ，
25 ．见解析
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题目中的不相等 关系列出不等式组，首先设学校租A 型客车x 辆，则租B 型客车(10 - x)辆，根据必须把所 有的人全部送达目的地，可得不等式54x + 39(10 - x)≥ 500 ，根据租车费用不超过3750 元， 可列不等式380x + 310(10 - x)≤ 3750 ，解不等式组求出x 的取值范围，在取值范围内取整数 即可．
【详解】解：设学校租 A 型客车x 辆，则租B 型客车(10 - x)辆，
ìï54x + 39 (10 - x) ≥ 500
由题意得
解得： ， Q x 为整数，
: x 可以取8 或9 ， 共有2 种租车方案，
方案一：租8 辆A 型客车，2 辆B 型客车，
方案二：租9 辆A 型客车，1 辆B 型客车．
26．(1)甲：A 工程队整治天数；B 工程队整治天数；乙：A 工程队整治长度；B 工程队整治 长度
(2)乙： ； ，A 工程队整治 120 米，B 工程队整治 240 米
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正 确找出题目中的相等关系，列方程组求解．
（1）根据甲、乙两名同学所列的方程组可得，A 工程队整治天数；B 工程队整治天数；乙： A 工程队整治长度；B 工程队整治长度，补全方程组即可；
（2）根据二元一次方程组的解法求解乙方程组即可． 解：甲
乙：
甲：A 工程队整治天数；B 工程队整治天数；乙：A 工程队整治长度；B 工程队整治长度 故答案为：A 工程队整治天数；B 工程队整治天数；乙：A 工程队整治长度；B 工程队整治 长度
解：乙
整理乙方程组，得 ① ×2 - ② 得：-y = -240 ，
解得：y = 240 ，
把y = 240 代入①得：x + 240 = 360 ， 解得：x = 120 ，
:乙方程组的解为 ，
答：A 队整治河道 120 米，B 队整治河道 240 米．
27 ．(1) x > 7 (2)4
(3) 5 < AB ≤ 10
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、解不等式、解不等式组等知识点， 掌握三角形 的三边关系成为解题的关键．
（1）直接根据三角形三边关系列不等式求解即可；
（2）设最短的边的长度为 x，较长边的长度为x + 3 ，然后根据题意列不等式求得 然 后根据三边长都是整数即可解答；
（3）设 AB = AC = x ，然后根据题意列不等式组求解即可．
【详解】（1）解：:三角形的三边长分别为x + 4 ，x -1 ，x - 2， : x - 2 + x -1 > x + 4 ，解得：x > 7 ．
（2）解：设最短的边的长度为 x，较长边的长度为 x + 3 ， 由题意可得：x + x + 3 > 10 ，解得： ，
:一个三角形的三边长都是整数， :该三角形最短边的最小值 4．
（3）解：设 AB = AC = x ，
ì2x
l2x
由题意可得： í
> 10
+10 ≤ 30
,解得： 5 < AB ≤ 10 ．