甘肃省天水市2022年七年级下学期期末数学测试卷(word版含答案)
展开1. 下列叙述正确的是( )
A.0.4的平方根是±0.2B.-(-2)3的立方根不存在
C.±6是36的算术平方根D.-27的立方根是-3
2. 以下说法正确的是( )
A.两点之间直线最短
B.延长直线AB到点E,使BE=AB
C.相等的角是对顶角
D.连结两点的线段的长度就是这两点间的距离
3. 如图,直线l1 // l2,则∠α为( )
A.150∘B.140∘C.130∘D.120∘
4. 如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90∘,AB=AD=22,CD=2,点P在四边形ABCD的边上.若点P到BD的距离为32,则点P的个数为( )
A.2B.3C.4D.5
5. 如图,下列条件中,不能判断直线a // b的是( )
A.∠1=∠3B.∠2=∠3
C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180∘
6. 如图,在余料ABCD中,AD // BC,现进行如下操作:以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点G,H;再分别以点G,H为圆心,大于12GH长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点O,画射线BO,交AD于点E.若∠A=96∘,则∠EBC的度数为( )
A.45∘B.42∘C.36∘D.30∘
7. 如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为( )
A.13B.12C.23D.不能确定
8. 下列说法正确的是( )
A.实数分为正实数和负实数
B.没有绝对值最大的实数,有绝对值最小的实数
C.不带根号的数都是有理数
D.两个无理数的和还是无理数
9.
在平行四边形ABCD中,∠B=110∘,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F=( )
A.110∘B.30∘C.50∘D.70∘
10. 如图,实数-3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,这四个数中绝对值最大的数对应的点是( )
A.点MB.点NC.点PD.点Q
二、 填空题 (本题共计 8 小题 ,每题 4 分 ,共计32分 , )
11. 3-2的相反数是________;|3.14-π|=________.
12. 比较实数的大小:-2________-3.
13. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点0到边AB的距离OH=________.
14. 已知:如图,∠DAE=∠E,∠B=∠D.直线AD与BE平行吗?直线AB与DC平行吗?说明理由(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由).
解:直线AD与BE平行,直线AB与DC________.
理由如下:
∵ ∠DAE=∠E,(已知)
∴ ________ // ________,(内错角相等,两条直线平行)
∴ ∠D=∠DCE. (两条直线平行,内错角相等)
又∵ ∠B=∠D,(已知)
∴ ∠B=________,(等量代换)
∴ ________ // ________.(同位角相等,两条直线平行)
15. 把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”,改写成“如果…,那么…”的形式:________.
16. 根据图所示的程序计算,若输入x的值为64,则输出结果为________.
17. 如图,在△ABC中,∠B=90∘,AB=10.将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF,若平移的距离是3,则图中阴影部分的面积为________.
18. 将一条长2cm不水平的线段向右平移3cm后,连接对应点得到的图形是________形,它的周长是________cm.
三、 解答题 (本题共计 10 小题 ,共计88分 , )
19.(10分) 利用平方根、立方根的意义解方程
(1)x2-24=1
(2)8(x-1)3-1=-28.
20. (6分) 已知x是3的小数部分,y是3的整数部分,求x2-2y的值.
21. (10分) 如图所示,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90∘,∠1=40∘,求∠2和∠3的度数.
22. (6分) 将下列各数按从小到大的顺序排列,用“<”号连接起来22、5、-15、π、0、1.6.
23. (10分) 如图,已知∠1=∠2,∠D=60˚,求∠B的度数.
24. (8分) 已知:x,y为实数,且y
25. (8分) 若|x-3|+(y+6)2+z+2=0,求代数式xy-z的值.
26. (10分) 如图,某居民小区有一长方形地,居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路,余下部分绿化,道路的宽为2米,则绿化的面积为多少平方米?
27. (8分) 已知a-16+(b+2)2=0,求ab的值.
28.(12分) 观察下列各式及其验证过程:
①223=2+23.
验证:223=233=(23-2)+222-1=2(22-1)+222-1=2+23;
②338=3+38.
验证:338=338=(33-3)+332-1=3(32-1)+332-1=3+38.
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4415的变形结果并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.
参考答案与试题解析
甘肃省天水市2022年春季学期期末测试卷
一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 )
1.
【答案】
D
【考点】
立方根的实际应用
算术平方根
平方根
立方根的性质
【解析】
根据平方根的定义,立方根的定义,算术平方根的定义,对各选项分析判断后利用排除法.
【解答】
解:A、0.04的平方根是±0.2,故本选项错误;
B、-(-2)3=8立方根是2,存在,故本选项错误;
C、6是36的算术平方根,故本选项错误;
D、-27的立方根是-3,故本选项正确.
故选D.
2.
【答案】
D
【考点】
线段的性质:两点之间线段最短
邻补角
两点间的距离
对顶角
【解析】
根据线段的性质,直线的作法,对顶角的定义和性质,两点间的距离的定义进行判断.
【解答】
A、两点之间线段最短,故此选项不符合题意;
B、不能说延长直线,使BE=AB,原说法错误;
C、相等的角不一定是对顶角,故此选项不符合题意;
D、连结两点的线段的长度就是这两点间的距离,故此选项符合题意.
3.
【答案】
D
【考点】
对顶角
同位角、内错角、同旁内角
平行线的性质
【解析】
本题主要利用两直线平行,同旁内角互补以及对顶角相等进行做题.
【解答】
∵ l1 // l2,
∴ 130∘所对应的同旁内角为∠1=180∘-130∘=50∘,
又∵ ∠α与(70∘+∠1)的角是对顶角,
∴ ∠α=70∘+50∘=120∘.
4.
【答案】
A
【考点】
等腰直角三角形
点到直线的距离
【解析】
首先作出AB、AD边上的点P(点A)到BD的垂线段AE,即点P到BD的最长距离,作出BC、CD的点P(点C)到BD的垂线段CF,即点P到BD的最长距离,由已知计算出AE、CF的长与32比较得出答案.
【解答】
解:过点A作AE⊥BD于E,过点C作CF⊥BD于F,
∵ ∠BAD=∠ADC=90∘,AB=AD=22,CD=2,
∴ ∠ABD=∠ADB=45∘,
∴ ∠CDF=90∘-∠ADB=45∘,
∵ sin∠ABD=AEAB,
∴ AE=AB⋅sin∠ABD=22⋅sin45∘
=22⋅22=2>32,
所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为32的点2个,
故选A.
5.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行对各选项进行判断.
【解答】
解:当∠1=∠3时,a // b(内错角相等,两直线平行);
当∠4=∠5时,a // b(同位角相等,两直线平行);
当∠2+∠4=180∘时,a // b(同旁内角互补,两直线平行).
故选B.
6.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
作图—基本作图
【解析】
先利用平行线的性质得∠ABC=180∘-∠A=84∘,再利用基本作图判断BE平分∠ABC,然后利用角平分线的定义得到∠EBC的度数.
【解答】
∵ AD // BC,
∴ ∠A+∠ABC=180∘,
∴ ∠ABC=180∘-96∘=84∘,
根据作图得到BE平分∠ABC,
∴ ∠ABE=∠EBC=12∠ABC=42∘.
7.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质与判定
等边三角形的性质
平行线的性质
【解析】
过P作BC的平行线,交AC于M;则△APM也是等边三角形,在等边三角形APM中,PE是AM上的高,根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM;易证得△PMD≅△QCD,则DM=CD;此时发现DE的长正好是AC的一半,由此得解.
【解答】
解:过P作PM // BC,交AC于M,如图所示,
∵ △ABC是等边三角形,且PM // BC,
∴ △APM是等边三角形;
又∵ PE⊥AM,
∴ AE=EM=12AM;(等边三角形三线合一)
∵ PM // CQ,
∴ ∠PMD=∠QCD,∠MPD=∠Q;
又∵ PA=PM=CQ,
在△PMD和△QCD中
∠PDM=∠CDQ,∠PMD=∠DCQ,PM=CQ,
∴ △PMD≅△QCD(AAS);
∴ CD=DM=12CM;
∴ DE=DM+ME=12(AM+MC)
=12AC=12,
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
实数
【解析】
根据实数的分类,有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数,可得答案.
【解答】
解:A、实数分为正实数、零和负实数,故A错误;
B、没有绝对值最大的实数,有绝对值最小的实数,故B正确;
C、有理数是有限小数或无限循环小数,故C错误;
D、两个无理数的和是无理数或有理数,故D错误;
故选:B.
9.
【答案】
D
【考点】
三角形的外角性质
平行四边形的性质
平行线的性质
【解析】
要求∠E+∠F,只需求∠ADE,而∠ADE=∠A与∠B互补,所以可以求出∠A,进而求解问题.
【解答】
解:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ ∠A=∠ADE=180∘-∠B=70∘,
∵ ∠E+∠F=∠ADE,
∴ ∠E+∠F=70∘,
故选D.
10.
【答案】
D
【考点】
在数轴上表示实数
【解析】
先相反数确定原点的位置,再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答.
【解答】
∵ 实数-3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,
∴ 原点在点M与N之间,
∴ 这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q,
二、 填空题 (本题共计 8 小题 ,每题 4 分 ,共计32分 )
11.
【答案】
2-3,π-3.14
【考点】
实数的性质
【解析】
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答;
根据负数的绝对值等于它的相反数解答.
【解答】
解:3-2的相反数是2-3;
|3.14-π|=π-3.14.
故答案为:2-3;π-3.14.
12.
【答案】
>
【考点】
实数大小比较
【解析】
先比较2与3的大小,再根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小即可得出答案.
【解答】
解:∵ 2<3,
∴ -2>-3.
故答案为:>.
13.
【答案】
125
【考点】
菱形的性质
点到直线的距离
勾股定理
【解析】
因为菱形的对角线互相垂直平分,菱形的四边相等,根据面积相等,可求出OH的长.
【解答】
解:∵ AC=8,BD=6,
∴ BO=3,AO=4,
∴ AB=5.
12AO⋅BO=12AB⋅OH,
OH=125.
故答案为:125.
14.
【答案】
平行,AD,BE,∠DCE,AB,DC
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
因为∠DAE=∠E,所以根据内错角相等,两条直线平行,可以证明AD // BE;根据平行线的性质,可得∠D=∠DCE,结合已知条件,运用等量代换,可得∠B=∠DCE,可证明AB // DC.
【解答】
解:直线AD与BE平行,直线AB与DC平行.
理由如下:
∵ ∠DAE=∠E,(已知)
∴ AD // BE,(内错角相等,两条直线平行)
∴ ∠D=∠DCE. (两条直线平行,内错角相等)
又∵ ∠B=∠D,(已知)
∴ ∠B=∠DCE,(等量代换)
∴ AB // DC.(同位角相等,两条直线平行)
故答案为:平行;AD;BE;∠DCE;AB;DC.
15.
【答案】
如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行
【考点】
命题与定理
命题的组成
【解析】
命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题常常可以写为“如果…那么…”的形式,如果后面接题设,而那么后面接结论.
【解答】
解:把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”,改写成“如果…,那么…”的形式:如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.
故答案为:如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.
16.
【答案】
-52
【考点】
实数的运算
【解析】
此题的关键是理解此程序,从图中可以看出程序关系为y=x÷2-3,把64代入程序,可得出答案.
【解答】
64÷2-3=8÷2-3=4-3=1,
∵ 1>0,再代入得1÷2-3=-52.
17.
【答案】
30
【考点】
平移的性质
【解析】
先根据平移的性质得AC=DF,AD=CF=3,于是可判断四边形ACFD为平行四边形,然后根据平行四边形的面积公式计算即可.
【解答】
解:∵ 直角△ABC沿BC边平移3个单位得到直角△DEF,
∴ AC=DF,AD=CF=3,
∴ 四边形ACFD为平行四边形,
∴ S平行四边形ACFD=CF⋅AB=3×10=30,
即阴影部分的面积为30.
故答案为:30.
18.
【答案】
平行四边,10
【考点】
平行四边形的判定
平移的性质
【解析】
根据题意,画出图形,由平移的性质和平行四边形的判定定理进行求解.
【解答】
解:如图,连接对应点得到的图形是平行四边形;
它的周长为:2+2+3+3=10cm.
故答案为:平行四边,10.
三、 解答题 (本题共计 10 小题 ,共计88分 )
19.
【答案】
解:(1)由x2-24=1得,x2=25,
所以,x=±5;
(2)由8(x-1)3-1=-28得,(x-1)3=-278,
所以,x-1=-32,
所以,x=-32+1=-12.
【考点】
立方根的实际应用
平方根
【解析】
(1)先求出x2=25,再利用平方根的定义解答;
(2)把(x-1)看作一个整体,利用立方根的定义求出(x-1),然后求解即可.
【解答】
解:(1)由x2-24=1得,x2=25,
所以,x=±5;
(2)由8(x-1)3-1=-28得,(x-1)3=-278,
所以,x-1=-32,
所以,x=-32+1=-12.
20.
【答案】
解:∵ 1<3<4,
∴ 1<3<2;
∴ y=1,x=3-1;
∴ x2-2y=(3-1)2-2×1=2-23.
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
首先运用夹逼法估算出3的大小,从而求出其整数部分y,再进一步表示出其小数部分x,然后代入x2-2y,计算即可解决问题.
【解答】
解:∵ 1<3<4,
∴ 1<3<2;
∴ y=1,x=3-1;
∴ x2-2y=(3-1)2-2×1=2-23.
21.
【答案】
解:∵ ∠FOC=90∘,∠1=40∘,AB为直线,
∴ ∠3+∠FOC+∠1=180∘,
∴ ∠3=180∘-90∘-40∘=50∘.
∠3与∠AOD互补,
∴ ∠AOD=180∘-∠3=130∘,
∵ OE平分∠AOD,
∴ ∠2=12∠AOD=65∘.
【考点】
邻补角
角平分线的定义
对顶角
角的计算
【解析】
由已知∠FOC=90∘,∠1=40∘结合平角的定义,可得∠3的度数,又因为∠3与∠AOD互为邻补角,可求出∠AOD的度数,又由OE平分∠AOD可求出∠2.
【解答】
解:∵ ∠FOC=90∘,∠1=40∘,AB为直线,
∴ ∠3+∠FOC+∠1=180∘,
∴ ∠3=180∘-90∘-40∘=50∘.
∠3与∠AOD互补,
∴ ∠AOD=180∘-∠3=130∘,
∵ OE平分∠AOD,
∴ ∠2=12∠AOD=65∘.
22.
【答案】
解:根据题意得:
-15<0<1.6<5<22<π.
【考点】
实数大小比较
【解析】
根据负数<0<正数,直接比较大小即可.
【解答】
解:根据题意得:
-15<0<1.6<5<22<π.
23.
【答案】
解:
∵ ∠1=∠2,∠2=∠3,
∴ ∠1=∠3,
∴ AB // CD,
∴ ∠D+∠B=180∘.
∵ ∠D=60∘,
∴ ∠B=120∘.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的判定求出AB // CD,推出∠D+∠B=180∘,代入求出即可.
【解答】
解:
∵ ∠1=∠2,∠2=∠3,
∴ ∠1=∠3,
∴ AB // CD,
∴ ∠D+∠B=180∘.
∵ ∠D=60∘,
∴ ∠B=120∘.
24.
【答案】
解:依题意,得x-1≥0,1-x≥0,
解得:x=1,
∴ y<3,
∴ y-3<0,y-4<0,
∴ |y-3|-y2-8y+16
=3-y-(y-4)2
=3-y-(4-y)
=-1.
【考点】
非负数的性质:绝对值
二次根式的性质与化简
二次根式有意义的条件
非负数的性质:算术平方根
【解析】
应用二次根式的化简,注意被开方数的范围,再进行加减运算,得出结果.
【解答】
解:依题意,得x-1≥0,1-x≥0,
解得:x=1,
∴ y<3,
∴ y-3<0,y-4<0,
∴ |y-3|-y2-8y+16
=3-y-(y-4)2
=3-y-(4-y)
=-1.
25.
【答案】
解:由题意得,x-3=0,y+6=0,z+2=0,
解得x=3,y=-6,z=-2,
所以,xy-z=3-6-(-2)=-34.
【考点】
非负数的性质:算术平方根
非负数的性质:绝对值
非负数的性质:偶次方
【解析】
根据非负数的性质列方程求出x、y、z,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】
解:由题意得,x-3=0,y+6=0,z+2=0,
解得x=3,y=-6,z=-2,
所以,xy-z=3-6-(-2)=-34.
26.
【答案】
解:平移后得绿化部分长为(20-2)米,宽为(32-2)米,
面积为(20-2)×(32-2)=18×30=540(平方米).
答:绿化的面积为540平方米.
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
平移后可得道路的长和宽,再利用矩形的面积公式进行计算即可.
【解答】
解:平移后得绿化部分长为(20-2)米,宽为(32-2)米,
面积为(20-2)×(32-2)=18×30=540(平方米).
答:绿化的面积为540平方米.
27.
【答案】
解:根据题意得,a-16=0,b+2=0,
解得a=16,b=-2,
所以,ab=16-2=-8.
【考点】
非负数的性质:算术平方根
非负数的性质:偶次方
【解析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】
解:根据题意得,a-16=0,b+2=0,
解得a=16,b=-2,
所以,ab=16-2=-8.
28.
【答案】
解:(1)4415=4+415.验证如下:
左边=42×415=43-4+442-1=4(42-1)+442-1=4+415=右边,
故猜想正确.
(2)nnn2-1=n+nn2-1.证明如下:
左边=n2×nn2-1=n3-n+nn2-1=n(n2-1)+nn2-1=n+nn2-1=右边.
【考点】
规律型:数字的变化类
【解析】
(1)通过观察,不难发现:等式的变形过程利用了二次根式的性质a=a2(a≥0),把根号外的移到根号内;再根据“同分母的分式相加,分母不变,分子相加”这一法则的倒用来进行拆分,同时要注意因式分解进行约分,最后结果中的被开方数是两个数相加,两个加数分别是左边根号外的和根号内的;
(2)根据上述变形过程的规律,即可推广到一般.表示左边的式子时,注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系:根号外的和根号内的分子相同,根号内的分子是分母的平方减去1.
【解答】
解:(1)4415=4+415.验证如下:
左边=42×415=43-4+442-1=4(42-1)+442-1=4+415=右边,
故猜想正确.
(2)nnn2-1=n+nn2-1.证明如下:
左边=n2×nn2-1=n3-n+nn2-1=n(n2-1)+nn2-1=n+nn2-1=右边.
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