2024-2025学年安徽省黄山市七年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年安徽省黄山市七年级下学期期末考试数学检测试卷，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2024—2025 学年度第二学期期末质量检测
七年级数学试题
（考试时间：100 分钟 满分：100 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给的四个 选项中，只有一项正确．请在答题卷的相应区域答题．）
1 ．圭和璋，均为玉器之珍品，因此我们用成语“圭璋之质”比喻人品之高尚．中国的汉字中 有些具有平移现象，此成语中的汉字可以看成由平移构成的是( )
A ．圭 B ．璋 C ．之 D ．质
2 ．在平面直角坐标系中，点P(2, -6) 在( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3 ．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 丄 AB ，OF 丄 CD ，上AOC = 47° ,则 上EOF 的 度数为( )
A ．133° B ．137° C ．141° D ．143°
4 ．如图是婷婷同学某天作息时间的扇形统计图，得到下列信息，错误的是( )
A ．婷婷这天的娱乐时间占全天的8%
B ．婷婷这天的课业学习时间最多
C ．婷婷这天的体育活动时间比娱乐时间长1.2 小时
D ．婷婷这天睡了8.4 小时
5 ．若2 - a 的立方为64 ，则a 的值为( )
A ．-6 B ．-6 或10 C ．-2 D ．-2 或6
6 ．若m > n ，则下列结论不一定成立的是( )
A ．2m > 2n B ．m + x > n + x （x 为常数）
C ．1- 3m < 1- 3n D ．ma2 > na2 （a 为常数）
7 ．如图，在长方形ABCD 中，放入七个形状、大小相同的小长方形，AB = 20cm ， EF = 5cm ，则图中阴影部分的面积为( )
A ．280cm2 B ．168cm2 C ．112cm2 D ．108cm2
ìx - 2 > 0
lx ≤ a
8 ．若关于x 的不等式组 í 无解，则a 需要满足的条件是( )
A ．a > 2 B ．a < 2 C ．a ≥ 2 D ．a ≤ 2
9 ．下面是小明完成的作业，他的得分是( )
A ．4 分 B ．6 分 C ．8 分 D ．10 分
10．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数， 且横、纵坐标之和大于0 的点称为“和 点”．将某“和点”平移，每次平移距离为1个单位长度，每次平移的方向取决于该点横、纵坐 标之和除以4 所得的余数（当余数为 0 时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2 时，向左平移；当余数为3 时，向下平移）．
例：“和点” A(3,1) 按上述规则连续平移4 次后，到达点A4 (3, 3) ，其平移过程如下：
判断题（每小题 2 分，共 10 分）
①任意一个实数不是有理数就是无理数．( √ )
②立方根等于本身的数是1和0 ．(×)
③平方根等于本身的数是1和0 ．( √ )
④如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根．(×)
⑤如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根．( √ )
若“和点”M (5, -2) 按上述规则连续平移 2025 次后到达点M2025 ，则点M2025 的坐标为( )
A ．(-1007,1008) B ．(-1007,1009) C ．(-2020, 2022) D ．(-2020, 2023)
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请在答题卷的相应区域 答题．）
11．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品的情况，最适合采用的调查方式是 ．（选填“全 面调查”或“抽样调查”）
12 ．比较大小： 、 8 （填“ > ”、“ < ”或“= ”)
13 ．用一个a 的值说明命题“若a < 2 ，则a < 2 ”是错误的，这个值可以是 （写出一个
即可）；
14．如图，烧杯内液体表面AB 与烧杯下底部CD 平行，光线EF 从液体射向空气时会发生折 射现象，光线变成FH ，点G 在射线EF 上．若上HFB = 21° , 上FED = 56° ,则 上GFH 为 度；
15．在日常生活中，“老人”是一个模糊的概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化 程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：
按照这样的规定，当某人的“老人系数”不小于0.65 时，该人的年龄至少为 岁；
16 ．两位同学对问题“若方程组 的解是 求方程组 的 解．”提出各自的想法．甲说:“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说:“它们的系数有一 定的规律，可以试试把第二个方程组的两个方程的两边都除以3 ，然后通过整体换元替代的
人的年龄x 岁
x ≤ 60
60 < x < 80
x ≥ 80
该人的老人系数
0
1
方法来解决” ．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
三、（本大题共 2 小题，每题 6 分，满分 12 分．请在答题卷的相应区域答题．）
计算
（2）解方程组
18 ．x 取哪些整数值时，不等式 与2x -1 ≤ 0 都成立？
四、（本大题共 3 小题，19 题 6 分，20 题 8 分，21 题 8 分，满分 22 分．请在答 题卷的相应区域答题．）
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三角形ABC 的顶点A 的坐标为(1, 2) ，顶点 B 的坐标为(3, 0) ，顶点C 的坐标为(-1, -4) ．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC ；
(2)三角形ABC 中任意一点P(m, n) ，经过平移后的对应点为Q(m - 2, n +3) ，将三角形 ABC 做同样的平移得到三角形DEF ，画出三角形 DEF ，并写出点 D 的坐标；
(3)连接线段OD ，请在x 轴上找一点G ，使得三角形DOG 的面积为5 ，则满足条件的点 G 的坐标为．
20．为弘扬勤劳、奉献精神， 某校七年级开展了“劳育小当家”活动．学校随机抽查了部分学 生在这次活动中做家务的时间，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表 中提供的信息，解答下列问题：
等级
每周做家务的时间
(小时)
频数
百分比
A
0.5 ≤ t < 1
2
4%
(1)这次活动中抽查的学生有 人，表中a = ，b = ，m = ，并补全频数分布直方图；
(2)若该校七年级有900 名学生，请估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足2.5 小时而 又不低于1小时的大约有多少人？
21 ．根据下列解答过程填空．
如图，已知AB Ⅱ CD, 上1 = 上2, 上3 = 上4 ．试说明：AD P BE ．
解：Q AB Ⅱ CD ，
:上1= 上 ()， 上4 = 上 ()，
上BAD + 上D = 180° .
Q Ð 1 = Ð 2， Ð 3 = Ð 4 ，
:上2 = 上ACD，上3= 上BAE ，
:上BAD = 上2 + 上BAE = 上ACD + 上3= 上 ，
Q 上BAD + 上D = 180° ,
B
1 ≤ t < 1.5
a
m
C
1.5 ≤ t < 2
15
30%
D
2 ≤ t < 2.5
12
24%
E
2.5 ≤ t < 3
b
16%
:上 +上D = 180° (-)，
: ADⅡBE ． ( )．
五、（本大题共 2 小题，22 题 8 分，23 题 10 分，满分 18 分．请在答题卷的相应 区域答题．）
22 ．【问题背景】
在“双碳”目标引领下，新能源汽车产业发展驶入快车道．某小区物业发现当前的充电桩的数 量已无法满足业主的需求，“一桩难求”现象日益突出．为破解这一难题，物业部门计划利用 地下停车场闲置区域和地面公共空间新建地下和地上两类充电桩．
【信息分析】
物业经理经过市场调研发现如下信息：
（1）该小区新建一个地下充电桩和一个地上充电桩各需多少万元？
（2）若小区计划拨款2.8 万元资金全部用于新建充电桩，若设地下充电桩新建a 个，则地上 充电桩新建 个(请用含a 的代数式表示)；
【任务驱动】
（3）若在（2）的条件下，且已知地下和地上每个充电桩的占地面积分别为 2 平方米和3
平方米，小区物业考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求地下和地上充电桩的总占地 面积不得超过32 平方米，且地上充电桩的数量大于3 个，问共有哪几种建造方案？请给出总 占地面积最少的方案．
23．平面直角坐标系是数学中连接代数与几何的核心工具，是“数”与“形”的桥梁．在综合实 践课上，数学兴趣小组探究了平面直角坐标系中的动点问题．如图，点A 的坐标是(a, 4) ，
点B 的坐标是(b, 0) ，且a, b 满足 点C 是x 轴上的一个动点．
地下充电桩数量(单位：个)
地上充电桩数量(单位：个)
总金额(单位：万元)
2
1
1
1
2
0.8
【知识技能】
（1）点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标是 ； 【数学探索】
（2）如图① , AC Ⅱ y 轴，点P 是y 轴上的一个动点，连接AP, AO ，当上CAP = 2上OAP 时， 则上APO 的度数为 ；
【拓展应用】
（3）如图@，当点C 运动到(-5, 0) 时，连接AC ，将AC 沿x 轴正方向平移至DB ，点M是 第三象限的一个动点，连接MA ，MB ，若 上CAM = a ，上DBM = β , 上AMB = 40° 且
2a + β = 170° ,求 a 与 β 的值．
1 ．A
【分析】本题考查了平移的基本性质的运用， 熟练掌握平移的性质是解答此题的关键．根据 平移的基本性质，汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．
【详解】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字可以通过平移得到， :“圭”可以通过平移得到．
故选：A．
2 ．D
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解 题关键．第一象限：(+, +) ，第二象限：(-, +) ，第三象限：(- -,) ，第四象限：(+, -) ．
【详解】解：: 2 > 0, -6 < 0 ， :点P(2, -6) 在第四象限．
故选：D．
3 ．A
【分析】本题考查了垂线的定义， 角的计算，熟记概念并准确识图是解题的关键．根据垂直 的定义求出上COF = 上BOE = 90° ,然后求出 上BOF ，即可解答．
【详解】解：: OE 丄 AB ，OF 丄 CD ， :上COF = 上BOE = 90° ,
: 上AOC = 47° ,
: 上BOF = 180° - 上AOC - 上COF = 43° , : 上EOF = 上BOE + 上BOF = 133° .
故选：A．
4 ．B
【分析】本题考查扇形统计图， 能从图中提取相关信息是解题的关键．根据扇形统计图逐一 计算判断即可．
【详解】解：A、婷婷这天的娱乐时间占全天的8% ，A 选项正确，不符合题意；
B、婷婷这天的课业学习占全天的1- 35% -10% -13% - 8% = 34% ，
8% < 10% < 13% < 34% < 35% ，则婷婷这天的睡眠时间最多，B 选项错误，符合题意；
C、婷婷这天的体育活动时间比娱乐时间长24× (13% - 8%) = 1.2 （小时），C 选项正确，不符 合题意；
D、婷婷这天睡了 24 × 35% = 8.4 （小时），D 选项正确，不符合题意； 故选：B．
5 ．C
【分析】本题考查立方根的定义， 熟练掌握立方根的定义是解题的关键，根据立方根的定义 解答即可．
【详解】解：由题意得：(2 - a )3 = 64 ，
则 2 - a = 4 ，
解得：a = -2 ．
故选：C．
6 ．D
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A ．∵ m > n ，
: 2m > 2n ，故本选项成立，不符合题意；
B ．∵ m > n ，
: m + x > n + x （x 为常数），故本选项成立，不符合题意；
C ．∵ m > n ， :-3m < -3n ，
:1- 3m < 1- 3n ，故本选项成立，不符合题意；
D ．当a =0 时，ma2 > na2 （a 为常数）不成立，故本选项符合题意； 故选：D．
7 ．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．设小长方形 的长为xcm，宽为ycm ，根据 AB = CD = 20cm ，EF = 5cm ，即CD 的长等于一个小长方形 的长与四个小长方形的宽的和，EF 的长等于一个小长方形的长减去宽，建立二元一次方程 组求解小长方形的长、宽，再由大长方形面积减去 7 个小长方形面积即可求解．
【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm ． 由图可得 ，
解得
则BC = x + 2y = 14cm ，
S阴影 = 20 × 14 - 8 × 3 × 7 = 112cm2 ． 故选：C．
8 ．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求出不等式组中每个不等式的解集，根据已知即 可得出关于 a 的不等式，即可得出答案．
【详解】解：解不等式 x - 2 > 0 得：x > 2 ，
ìx - 2 > 0
又∵关于 x 的不等式组 ílx ≤ a 无解， : a ≤ 2 ，
故选：D．
9 ．C
【分析】本题考查了平方根、立方根以及无理数， 本题考查实数的分类、平方根和立方根的 概念，需逐一判断各小题的正确性，统计得分．
【详解】解：①实数分为有理数和无理数，小明判断正确．
②立方根等于本身的数有 0 、1 、-1，原题遗漏 -1，故原题错误，小明判断正确．
③平方根等于本身的数只有 0（1 的平方根为 ±1，不都等于 1），原题错误，但小明判断正 确，故判断错误．
④负数有立方根但无平方根，原题错误，小明判断正确．
⑤有平方根的数必为非负数，而非负数均有立方根，原题正确，小明判断正确． 综上，小明答对① 、② 、④ 、⑤,共 4 题，得分4× 2 = 8 分，
故选：C．
10 ．B
【分析】本题考查了点的坐标规律探索，先按照题目所给平移方式计算出M1 (5, -3)，
M2 (4, -3) ，M3 (4, -2) ，M4 (3, -2) ，M5 (3, -1) ， … , 得出规律点M 先向下平移 1 个单位， 再按照向左、向上， 向左、向上不断重复的规律平移， 由此计算即可得解，正确得出规律是 解此题的关键．
【详解】解：∵“和点”M(5, -2) ，5 +(-2) = 3 ，3 ÷ 4 = 0…3，
: M (5, -2) 向下平移得到M1 (5, -3)， ∵ 5 + (-3) = 2 ，2 ÷ 4 = 0…2 ，
: M1 (5, -3) 向左平移得到M2 (4, -3)， ∵ 4 + (-3) = 1 ，1÷ 4 = 0…1，
: M2 (4, -3) 向上平移得到M3 (4, -2)， ∵ 4 + (-2) = 2 ，2 ÷ 4 = 0…2 ，
: M3 (4, -2) 向左平移得到M4 (3, -2) ， ∵3 + (-2) = 1 ，1÷ 4 = 0…1，
: M4 (3, -2) 向上平移得到M5 (3, -1) ，
… ,
由此可得，点M 先向下平移 1 个单位，再按照向左、向上，向左、向上不断重复的规律平 移，
∵“和点”M(5, -2) 按上述规则连续平移 2025 次后，到达点M2025 ，
:“和点”M(5, -2) 向下平移了 1 次，向左、向上分别平移了(2025 -1) ÷ 2 = 1012 次， :点M2025 的坐标为(5 -1012, -2 -1+1012) ，即 (-1007,1009) ．
故选：B．
11 ．全面调查
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查 的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或 价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根 据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多， 而抽样调查得到的调查结 果比较近似解答．
【详解】解：调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品的情况，适宜采用全面调查方式， 故答案为：全面调查．
12 ．>
【分析】本题考查了实数的大小比较， 无理数的大小估算，根据实数的大小比较方法即可得 出答案，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
【详解】解：∵ 70 > 64 ，
: 8 < ，
故答案为：>
13 ．-3 （答案不唯一）
【分析】本题考查了举例判断命题， 理解题意举出恰当的例子是解题的关键．根据题意只需 要举例令a 的值满足a < 1 ，但不满足 a < 2 即可．
【详解】解：Q 当a = -3 时，满足a < 2 ，但是a = -3 = 3 > 2 ， : 当a = -3 时，可以说明“若a < 2 ，则a < 2 ”是错误的．
故答案为：-3 ．
14 ．35
【分析】本题主要考查平行线的性质， 理解并掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线 的性质可得上GFB = 上FED = 56° ,再根据角的和差关系即可得解．
【详解】解：Q AB Ⅱ CD ，上FED = 56° , :上GFB = 上FED = 56° ,
Q 上HFB = 21° ,
: 上GFH = 上GFB - 上HFB = 56° - 21° = 35° , 故答案为：35．
15 ．73
【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，设此人年龄为 x 岁，由此人的“老人系数”不
小于0.65 时，得 再解不等式即可得到答案.
【详解】解：设此人年龄为 x 岁，
由此人的“老人系数”不小于0.65 时，得 解得x ≥ 73 .
故此人至少 73 岁.
故答案为：73
【分析】本题考查特殊法解二元一次方程组，理解题中乙的想法是解题的关键．根据题中乙 的想法将方程组 化为 结合已知条件得到 进行求解即可．
【详解】解：方程组 可化为 ， ∵方程组 的解是 ，
解得：
:方程组 í2 的解为 故答案为
【分析】本题考查乘方， 求立方根，求绝对值等实数的运算，解二元一次方程组，掌握相关 的运算法则是解题的关键．
（1）先根据乘方，立方根，绝对值进行求解，再计算加减即可；
（2）运用加减消元法求解即可．
【详解】解：（1）-12024 + 3-64 + 7 - 3
（2） ① ×2 + ② ,得11x = 22 ， 解得：x = 2 ，
把x =2 代入①,得8 + y = 11， 解得：y = 3 ，
:方程组的解为 ．
18 ．-2 ，-1 ，0
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，熟练的确定一元一次不等式的整数解是解 本题的关键．根据题意联立不等式组，求解集找整数解即可．
【详解】解:解不等式组 得 ，
所以 x 可取的整数值是-2 ，-1 ，0．
19 ．(1)作图见解析
(2)作图见解析，D (-1, 5)
(3) (2, 0) 或(-2, 0)
【分析】本题考查的是坐标与图形， 点的平移，三角形的面积，注意坐标的对应关系及多解 情况是解题的关键．
（1）根据顶点 A 的坐标为(-3, 2)，顶点 B 的坐标为(1, 0) ，顶点 C 的坐标为(-5, -2) 先描点， 再画图即可；
（2）根据坐标变化得到D(-1, 5) ，E (1, 3) ，F (-3, -1) ，再画图即可；
（3）D (-1, 5)，设G(x, 0) ，由三角形DOG 的面积为 5，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：如图， △ABC 如图示：
（2）解：解：∵三角形ABC 中任意一点P(m, n ) ，经过平移后的对应点为Q(m - 2, n + 3) ， :三角形ABC 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，
: D (-1, 5) ，E (1, 3) ，F (-3, -1) ，
: △DEF 即为所求作的三角形；
（3）解：如图：
设G(x,0) ，
∵ OD 在平面直角坐标系中的位置可知OD 对应的高（D 点纵坐标的绝对值）为5 ， OG =| x | ．
∵S△DOG = 5 ，
| x |= 2 ，
解得x = 2 或x = -2 ．
所以G 的坐标为(2,0) 或(-2,0) ．
20 ．(1)50；13 ；8 ；26% ；补全直方图见解析
(2)720 人
【分析】本题考查频数分布表与频数分布直方图，用样本估计总体．
（1）将 A 等级的频数除以其百分比，即可得到抽查的学生的人数；将抽查的学生人数乘以 E 等级的百分比，即可求出 b 的值；将抽查的学生人数减去其他各个等级的频数，即可得到 B 等级的频数，即 a 的值，将 a 的值除以抽查的学生人数，即可得到 m 的值，进而补全频 数分布直方图；
（2）将全体 900 人乘以做家务时间不足2.5 小时而又不低于1小时的百分比，即可解答．
【详解】（1）解：本次抽查的学生人数为 2 ÷4% = 50 （人） b = 50 × 16% = 8 ；
a = 50 - 2 -15 -12 - 8 = 13；
m = 13 ÷ 50 × 100% = 26% ；
补全频数分布直方图如图所示：
故答案为：50；13 ；8 ；26%
（2）解：900 × (26% + 30% + 24%) = 720 （人）
答：估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足2.5 小时而又不低于1小时的大约有 720 人．
21 ．见解析
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干信息提示逐步完善推理过程与推理依 据即可.
【详解】解：Q AB Ⅱ CD ，
:上1 = 上ACD (两直线平行，内错角相等)， 上4 = 上BAE (两直线平行，同位角相等)，
上BAD + 上D = 180° .
Q Ð 1 = Ð 2， Ð 3 = Ð 4 ，
:上2 = 上ACD，上3= 上BAE ，
:上BAD = 上2 + 上BAE = 上ACD + 上3= 上BCD ，
Q 上BAD + 上D = 180° ,
: 上BCD + 上D = 180° (等量代换)，
: AD ⅡBE ． (同旁内角互补，两直线平行)．
22．（1）该小区新建一个地下充电桩为0.4 万元，一个地上充电桩为0.2 万元；（2）(14 - 2a )
个；（3）①地下 3 个，地上 8 个，②地下 4 个，地上 6 个，③地下 5 个，地上 4 个； 地 下 5 个，地上 4 个，总面积最小为22 平方米.
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，列代数式，一元一次不等式组的应用；
（1）设该小区新建一个地下充电桩为 x 万元，一个地上充电桩为y 万元，根据表格中的数 据列方程组求解即可；
（2）由总的资金减去建地下充电桩的费用，再除以地上充电桩的费用即可得到答案；
l14 - 2a > 3 .
（3）由题意可得： íì2a + 3 (14 - 2a ) ≤ 32 ，再解不等式组并进一步解答即可
【详解】解：（1）设该小区新建一个地下充电桩为 x 万元，一个地上充电桩为y 万元， 由题意得
解得
答：该小区新建一个地下充电桩为0.4 万元，一个地上充电桩为0.2 万元；
（2）小区计划拨款2.8 万元资金全部用于新建充电桩，设地下充电桩新建a 个，则地上充电
桩新建 个；
l14 - 2a > 3 ，
（3）由题意可得： íì2a + 3 (14 - 2a ) ≤ 32
解得：2.5 ≤ a < 5.5 ，
: a 为整数，
: a = 3 或4 或5 ， :有三种方案：
①地下 3 个，地上 8 个，总面积为2a + 3(14 - 2a ) = 42 - 4a = 30 平方米；
②地下 4 个，地上 6 个，总面积为42 - 4a =26 平方米；
③地下 5 个，地上 4 个，总面积为42 - 4a =22 平方米； :地下 5 个，地上 4 个，总面积最小为22 平方米.
23 ．（1）(-4, 4) ，(2, 0) ；（2）上APO 的度数为90° 或30° .（3）a = 10° , β = 150° 或a = 30° , β = 110° .
【分析】（1）利用非负数的性质求解：a = -4 ，b = 2 即可；
（2）如图，当 P 在y 轴的正半轴上，可得OC = AC = 4 ，证明 上ACO = 90° = 上COP ，
上OAC = 上COA = 45° , 上AOP = 90° - 45° = 45° , 结合 上CAP = 2上OAP ，进一步可得答案， 当P 在y 轴的负半轴上，同法可得答案；
（3）如图，过M作MQⅡAC ，由平移可得：AC Ⅱ BD ，证明 AC Ⅱ MQⅡ BD ，而
上DBM = β ,可得上CAM = a = 上AMQ ，上QMB = 180° - β ,结合 上AMB = 40° ,再进一步 可得β -a = 140° , 再求解即可；如图，过M作MQⅡAC ，由平移可得：AC Ⅱ BD ，可得 AC Ⅱ MQⅡ BD ，而上DBM = β , 上CAM = a = 上AMQ ，上QMB = 180° - β , 结合上AMB = 40° , 进一步可得β+ a = 140° ,进一步可得答案.
解
: a + 4 = 0 ， b - 2 = 0 ， 解得：a = -4 ，b = 2 ；
:点A 的坐标是(-4, 4) ，点 B 的坐标是(2, 0) ；
（2）如图，当 P 在y 轴的正半轴上， ∵点A 的坐标是(-4, 4) ，
: OC = AC = 4 ，
∵ AC Ⅱ y 轴，
: 上ACO = 90° = 上COP ，
: 上OAC = 上COA = 45° , 上AOP = 90° - 45° = 45° , ∵ 上CAP = 2上OAP ，
: 45° + 上OAP = 2上OAP ，
: 上OAP = 45° ,
: 上APO = 180° - 45° - 45° = 90° ,
当P 在y 轴的负半轴上，
同理：上CAO = 45° = 上COA ，上AOP = 45° + 90° = 135° ,而 上CAP = 2上OAP ，
: 上OAP = 15° , 上CAP = 30° ,
: 上APO = 180° -15° -135° = 30° , 综上：上APO 的度数为90° 或30° .
（3）如图，过M作MQ ⅡAC ，由平移可得：AC Ⅱ BD ， : AC Ⅱ MQ Ⅱ BD ，而上DBM = β ,
:上CAM = a = 上AMQ ，上QMB = 180° - β ,
: 上AMB = 40° ,
: a +180° - β = 40° ,即 β - a = 140° , : 2a + β = 170° ,
解得：a = 10° , β = 150° .
如图，过M作MQ ⅡAC ，由平移可得：AC Ⅱ BD ， : AC Ⅱ MQ Ⅱ BD ，而上DBM = β ,
:上CAM = a = 上AMQ ，上QMB = 180° - β ,
∵ 上AMB = 40° ,
:180° - β -a = 40° ,即 β + a = 140° , ∵ 2a + β = 170° ,
解得：a = 30° , β = 110° .
综上：a = 10° , β = 150° 或a = 30° , β = 110° .
【点睛】本题考查的坐标与图形性质， 非负数的性质，三角形的内角和定理的应用，平行线 的性质，平行公理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键.