2025年河南省中考招生考试数学真题试卷（真题+答案）

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1．（3分）在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作（ ）
A．+3个B．﹣3个C．+4个D．﹣4个
2．（3分）数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000074”用科学记数法表示为（ ）
A．0.74×10﹣4B．7.4×10﹣4C．7.4×10﹣5D．74×10﹣6
4．（3分）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
6．（3分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为（ ）
A．12B．1C．2D．3
7．（3分）化简x2−2x−1−11−x的结果是（ ）
A．x+1B．xC．x﹣1D．x﹣2
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为（ ）
A．2B．6﹣32C．22D．62−6
10．（3分）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ）
A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h
D．若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）请写出一个使5−x在实数范围内有意义的x的值： ．
12．（3分）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s甲2＝3.6，s乙2＝5.8，则这两种小麦长势更整齐的是 （填“甲”或“乙”）．
13．（3分）观察2x，4x2，6x3，8x4，⋯，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为 ．
14．（3分）我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E，连接BE，∠ABE＝15°，连接OE交AB于点F．若AB＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（3分）定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为边BC上一点，若△APC为“反直角三角形”，则BP的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：38+（π﹣1）0−3×3；
（2）化简：（x+1）2﹣x（x+2）．
17．（9分）为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下．
得分统计表
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表格中的a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由．
18．（9分）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（2，2），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点C．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标．
19．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点E．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若点E是AD的中点，连接OA，CE．求证：四边形AOCE是平行四边形．
20．（9分）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．
（1）求甲、乙两种苹果每箱的售价．
（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．
21．（9分）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．
根据以上信息，解决下列问题．
（1）由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD＝CA，请说明理由．
（2）求纪念碑AB的高度．
（3）小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64m．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）．
22．（10分）在二次函数y＝ax2+bx﹣2中，x与y的几组对应值如表所示．
（1）求二次函数的表达式．
（2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象．
（3）将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出n的值．
23．（10分）在∠AOB中，点C是∠AOB的平分线上一点，过点C作CD⊥OB，垂足为点D，过点D作DE⊥OA，垂足为点E，直线DE，OC交于点F，过点C作CG⊥DE，垂足为点G．
（1）观察猜想
如图1，当∠AOB为锐角时，用等式表示线段CG，OE，OD的数量关系： ．
（2）类比探究
如图2，当∠AOB为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明．
（3）拓展应用
当0°＜∠AOB＜180°，且∠AOB≠90°时，若GFEF=3，请直接写出ODCD的值．
2025年河南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作（ ）
A．+3个B．﹣3个C．+4个D．﹣4个
【解答】解：如果某班足球队进4个球记作+4个，
那么该队失3个球记作﹣3个，
故选：B．
2．（3分）数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由圆锥的展开图可知，这个几何体是圆锥．
故选：D．
3．（3分）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000074”用科学记数法表示为（ ）
A．0.74×10﹣4B．7.4×10﹣4C．7.4×10﹣5D．74×10﹣6
【解答】解：0.000074＝7.4×10﹣5．
故选：C．
4．（3分）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
【解答】解：如图，延长BO，
由量角器可知，∠AOD＝120°，
∴∠BOC＝∠AOD＝120°，
即所量内角的度数为120°，
故选：C．
5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
【解答】解：由条件可得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
6．（3分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为（ ）
A．12B．1C．2D．3
【解答】解：如图，由题意可知，BC＝AF＝BG＝2，∠AFD＝∠BGD＝90°，
又∵∠ADF＝∠BDG，
∴△ADF≌△BDG（AAS），
∴AD＝BD，
同理：AE＝CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC＝1，
故选：B．
7．（3分）化简x2−2x−1−11−x的结果是（ ）
A．x+1B．xC．x﹣1D．x﹣2
【解答】解：原式=x2−2x−1+1x−1
=x2−1x−1
=(x+1)(x−1)x−1
＝x+1，
故选：A．
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为（ ）
A．2B．6﹣32C．22D．62−6
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝6，
∴AB＝BC＝6，
根据折叠的性质得，AE⊥BF，BE＝EF，
∵∠B＝45°，
∴∠BAE＝90°﹣45°＝∠B，
∴AE＝BE=22AB＝32，
∴BF＝2BE＝62，
∴CF＝BF﹣BC＝62−6，
故选：D．
10．（3分）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ）
A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h
D．若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
【解答】解：由图象可得，
汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9，故选项A说法正确，不符合题意；
当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，故选项B说法正确，不符合题意；
要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不超过60km/h，故选项C说法错误，符合题意；
若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04，故选项D说法正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）请写出一个使5−x在实数范围内有意义的x的值： x≤5 ．
【解答】解：若5−x在实数范围内有意义，
则5﹣x≥0，
解得x≤5，
故答案为：x≤5．
12．（3分）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s甲2＝3.6，s乙2＝5.8，则这两种小麦长势更整齐的是 甲 （填“甲”或“乙”）．
【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝5.8，
∴s甲2＜s乙2，
∴这两种小麦长势更整齐的是甲，
故答案为：甲．
13．（3分）观察2x，4x2，6x3，8x4，⋯，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为 2nxn ．
【解答】解：第1个式子：2x＝1×2•x1，
第2个式子：4x2＝2×2•x2，
第3个式子：6x3＝3×2•x3，
第4个式子：8x4＝4×2•x4，
…，
观察发现，第n个式子为2nxn，
故答案为：2nxn．
14．（3分）我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E，连接BE，∠ABE＝15°，连接OE交AB于点F．若AB＝4，则图中阴影部分的面积为 4π3−23 ．
【解答】解：∵边CD与⊙O相切于点E，
∴OE⊥CD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∴AF＝FB=12AB=12×4＝2，
由圆周角定理得：∠AOE＝2∠ABE＝30°，
∴OA＝2AF＝4，
由勾股定理得：OF=OA2−AF2=42−22=23，
则S阴影部分＝S扇形AOE﹣S△AOF=30π×42360−12×2×23=4π3−23，
故答案为：4π3−23．
15．（3分）定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为边BC上一点，若△APC为“反直角三角形”，则BP的长为 254或112 ．
【解答】解：∵AB＝AC＝5，
∴∠B＝∠C，
∵∠APC＝∠B+∠BAP，
∴∠APC＞∠B，
∴∠APC＞∠C，
若△APC为“反直角三角形”，
①当∠APC﹣∠C＝90°时，过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB＝AC＝5，BC＝8，
∴BD=CD=12BC=4，
∴AD=AB2−BD2=3，
∵∠B＝∠C，
∴∠APC﹣∠B＝∠BAP＝90°，
∵∠B＝∠B，∠ADB＝∠PAB＝90°，
∴△ADB∽△PAB，
∴ABBP=BDAB，
∴5BP=45，
∴BP=254；
②当∠APC﹣∠CAP＝90°时，过点P作PM⊥BC交AC于点M，
∴∠APC﹣∠APM＝∠CPM＝90°，
∴∠CAP＝∠APM，
∴AM＝PM，
∵PM⊥BC，AD⊥BC，
∴PM∥AD，
∴△CMP∽△CAD，
∴CPCD=PMAD=CMAC，
设CP＝x，则BP＝8﹣x，
∴x4=PM3=CM5，
∴PM=34x，CM=54x，
∴AC＝AM+CM＝PM+CM=34x+54x=5，
∴x=52，
∴BP=8−52=112；
③当∠CAP＝∠C+90°时，
∵sin∠C=ADCC=35，sin30°=12，且35＞2，
∴∠C＞30°，
∴∠BAC＜120°，
若∠CAP＝∠C+90°，则∠CAP＞120°，即∠CAP＞∠BAC，
∴此种情况不存在，
④当∠CAP＝∠APC+90°时，
∵当点P与点B重合时，∠APC最小，此时∠APC＝∠B＞30°，
同③理可证，此种情况不存在；
综上可知，BP的长为254或112，
故答案为：254或112．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：38+（π﹣1）0−3×3；
（2）化简：（x+1）2﹣x（x+2）．
【解答】解：（1）原式＝2+1﹣3
＝3﹣3
＝0；
（2）原式＝x2+2x+1﹣（x2+2x）
＝x2+2x+1﹣x2﹣2x
＝1．
17．（9分）为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下．
得分统计表
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表格中的a＝ 7.5 ，b＝ 8 ，c＝ 22% ．
（2）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由．
【解答】解：（1）∵七年级测试成绩的第25、26个数据是7和8，
即八年级测试成绩的中位数a=7+82=7.5，
八年级测试成绩8分出现的次数最多，
∴吧年级测试成绩的众数b＝8，
八年级测试成绩在9分或9分以上人数所占百分比为（6+5）÷50×100%＝22%，
∴c＝22%，
故答案为：7.5，8，22%；
（2）七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好，理由如下：
∵八年级测试成绩的优秀率小于七年级，
∴七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好（答案不唯一）．
18．（9分）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（2，2），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点C．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标．
【解答】解：（1）∵含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（2，2），反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点C，
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数的表达式为：y=4x；
（2）∵C（2，2），
∴CO2＝22+22＝8，
∵含45°角的三角板OAC为等腰直角三角形，∠ACO＝90°，
∴AC＝CO，AO=CO2+AC2=4，
如图，连接OD，△OAB旋转到△OEF的位置，
∴OE＝OA＝4，
∵D的对应点G在y=4x的图象上，
∴yG＝1，
∴EG＝1，
由旋转可得：AD＝GE＝1，
∴D（﹣1，4）．
19．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点E．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若点E是AD的中点，连接OA，CE．求证：四边形AOCE是平行四边形．
【解答】（1）解：如图，点O即为所求；
（2）证明：∵四边形ABC都是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵E是AD的中点，O是BC的中点，
∵AE＝DE＝OC＝OB，
∵AE∥OC，
∴四边形AOCE是平行四边形．
20．（9分）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．
（1）求甲、乙两种苹果每箱的售价．
（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．
【解答】解：（1）设甲种苹果每箱的售价为a元/千克，乙种苹果每箱的售价为b元/千克，
根据题意得：2a+3b=4404a+5b=800，
解得：a=100b=80，
答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元；
（2）设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果（12﹣x）箱，
根据题意得：12﹣x≤x，
解得：x≥6，
设该公司需花费w元，
根据题意得：w＝100x+80（12﹣x）＝20x+960，
∵20＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝6时，w有最小值＝20×6+960＝1080，
答：该公司最少需花费1080元．
21．（9分）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．
根据以上信息，解决下列问题．
（1）由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD＝CA，请说明理由．
（2）求纪念碑AB的高度．
（3）小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64m．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）．
【解答】解：（1）∵太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，
∴ACCD=DEDF，
∵标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，
即DE＝DF，
∴CD＝CA；
（2）如图，令BN与DE的交点为H，
则四边形BCDH和MNHD是矩形，
∵DE＝2.1m，DF＝2.1m，DM＝1m，MN＝1.2m，
∴CD＝BH，BC＝DH＝MN＝1.2m，NH＝DM＝1m，
∴EH＝DE﹣DH＝0.9m，
设AB＝x m，则AC＝AB+BC＝（1.2+x）m，
∴BH＝CD＝（1.2+x）m，
∴NB＝BH+NH＝（2.2+x），
∵EH|AB，
∴△NEH∽△NAB，
∴EHAB=NHNB，
∴0.9x=12.2+x，
解得：x＝19.8，
答：纪念碑AB的高度为19.8m．
（3）纪念碑的实际高度为19.64m，小红求出纪念碑AB的高度约为18.5m，（2）中纪念碑AB的高度为19.8m，
则小红的结果误差较大，
理由是：纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，点C的位置无法正确定位，使得CD的长存在误差，影响计算结果．
22．（10分）在二次函数y＝ax2+bx﹣2中，x与y的几组对应值如表所示．
（1）求二次函数的表达式．
（2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象．
（3）将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出n的值．
【解答】解：（1）由题意，结合表格数据可得，二次函数的对称轴是直线x=−2+02=−1．
∴可设二次函数为y＝a（x+1）2+k．
又∵图象过（0，﹣2），（1，1），
∴﹣2＝a（0+1）2+k，且1＝a（1+1）2+k．
∴a＝1，k＝﹣3．
∴二次函数为y＝（x+1）2﹣3，即y＝x2+2x﹣2．
（2）由题意，结合（1）y＝（x+1）2﹣3，
∴顶点坐标为（﹣1，﹣3）．
作图如下．
（3）由题意，∵二次函数的图象向右平移n个单位长度后，
∴新函数为y＝（x+1﹣n）2﹣3．
∴此时对称轴是直线x＝n﹣1，函数图象开口向上．
∴①当3≤n﹣1时，即n≥4，
∴当x＝0时，y取最大值为（1﹣n）2﹣3；当x＝3时，y取最小值为（4﹣n）2﹣3．
又∵最大值与最小值的差为5，
∴（1﹣n）2﹣3﹣（4﹣n）2+3＝5．
∴n=103＜4，不合题意．
②当0＜n﹣1＜3时，即1＜n＜4，
∴当x＝0或x＝3时，y取最大值为（1﹣n）2﹣3或（4﹣n）2﹣3；当x＝n﹣1时，y取最小值为﹣3．
又∵最大值与最小值的差为5，
∴（1﹣n）2﹣3+3＝5或（4﹣n）2﹣3+3＝5．
∴n＝1+5或n＝1−5（不合题意，舍去）或n＝4+5（不合题意，舍去）或n＝4−5．
③当n﹣1≤0时，即n≤1，
∴当x＝0时，y取最小值为（1﹣n）2﹣3；当x＝3时，y取最大值为（4﹣n）2﹣3．
又∵最大值与最小值的差为5，
∴（4﹣n）2﹣3﹣（1﹣n）2﹣3＝5．
∴n=53＞1，不合题意．
综上，n＝1+5或n＝4−5．
23．（10分）在∠AOB中，点C是∠AOB的平分线上一点，过点C作CD⊥OB，垂足为点D，过点D作DE⊥OA，垂足为点E，直线DE，OC交于点F，过点C作CG⊥DE，垂足为点G．
（1）观察猜想
如图1，当∠AOB为锐角时，用等式表示线段CG，OE，OD的数量关系： OD＝CG+OE ．
（2）类比探究
如图2，当∠AOB为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明．
（3）拓展应用
当0°＜∠AOB＜180°，且∠AOB≠90°时，若GFEF=3，请直接写出ODCD的值．
【解答】解：（1）如图，过点C作CP⊥OA于点P，
∵OC 平分∠AOB，CD⊥OB，CP⊥OA，
∴CP＝CD，
在Rt△POC和Rt△DOC中，
∵OC＝OC，CP＝CD，
∴Rt△POC≌Rt△DOC（HL），
∴OP＝OD，
∵DE⊥OA，CG⊥DE，CP⊥OA，
∴∠CPE＝∠PEG＝∠CGE＝90°，
∴四边形CPEG是矩形，
∴PE＝CG，
∴OD＝OP＝PE+OE＝CG+OE，
故答案为：OD＝CG+OE；
（2）不成立，OD＝CG﹣OE，证明如下：
如图，过点C作CQ⊥OA于点Q，
∵OC 平分∠AOB，CD⊥OB，CQ⊥OA，
∴CQ＝CD，
在Rt△QOC和Rt△DOC 中，
∵OC＝OC，CP＝CD，
∴Rt△QOC≌Rt△DOC，
∴OQ＝OD，
∵DE⊥OA，CG⊥DE，CP⊥OA，
∴∠CQE＝∠QEG＝∠CGE＝90°，
∴四边形CQEG是矩形，
∴QE＝CG，
∴OD＝OQ＝QE﹣OE＝CG﹣OE；
（3）①如图：当0°＜∠AOB＜90°时，
∵CG⊥DE，DE⊥OA，
∴CG∥OE，
∴△OEF∽△CGF，
∴CGOE=GFEF=3，
即CG＝3OE，OD＝CG+OE＝3OE+OE＝4OE，
∴DE=OD2−OE2=(4OE)2−OE2=15OE，
∵∠DCG+∠CDG＝90°，∠ODE+∠CDG＝90°，
∴∠DCG＝∠ODE，
∴△CDG∽△DOE，
∴ODCD=DECG=15OE3OE=153；
②如图：当90°＜∠AOB＜180°时，
∵CG⊥GF，GF⊥OE，
∴CG∥OE，
∴△OEF∽△CGF，
∴CGOE=GFEF=3，
即CG＝3OE，
∴OD＝CG﹣OE＝3OE﹣OE＝2OE，
∴DE=OD2−OE2=(2OE)2−OE2=3OE′，
∵∠DCG+∠CDG＝90°，∠ODE+∠CDG＝90°，
∴∠DCG＝∠ODE，
∴△CDG∽△DOE，ODCD=DECG=3OE3OE=33，
综上，ODCD的值为153或33．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/26 18:02:57；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691统计量
年级
七年级
八年级
平均数
7.86
7.86
中位数
a
8
众数
7
b
优秀率
38%
c
活动主题
测量纪念碑的高度
实物图和测量示意图

测量说明
如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上．
测量数据
DE＝2.1m，DF＝2.1m，DM＝1m，MN＝1.2m．
备注
点F，M，D，C在同一水平线上．
x
…
﹣2
0
1
…
y
…
﹣2
﹣2
1
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
9
10
答案
B
D
C．
C
A
B
A
D
C
统计量
年级
七年级
八年级
平均数
7.86
7.86
中位数
a
8
众数
7
b
优秀率
38%
c
活动主题
测量纪念碑的高度
实物图和测量示意图

测量说明
如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上．
测量数据
DE＝2.1m，DF＝2.1m，DM＝1m，MN＝1.2m．
备注
点F，M，D，C在同一水平线上．
x
…
﹣2
0
1
…
y
…
﹣2
﹣2
1
…