2025届河南省[中考]题数学真题试卷[带答案]

这是一份2025届河南省[中考]题数学真题试卷[带答案]，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作（ ）
A.+3个B.−3个C.+4个D.−4个

2.数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ）
A.B. C.D.

3.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000074”用科学记数法表示为（ ）
×10−4B.7.4×10−4C.7.4×10−5D.74×10−6

4.如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ）
A.100∘B.110∘C.120∘D.130∘

5.一元二次方程x2−2x=0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根

6.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边BA、CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为（ ）
A.12B.1C.2D.3

7.化简x2−2x−1−11−x的结果是（ ）
A.x+1B.xC.x−1D.x−2

8.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（ ）
A.112B.16C.14D.12

9.如图，在菱形ABCD中，∠B=45∘,AB=6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为（ ）
A.2B.6−32C.22D.62−6

10.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速vkmℎ之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ）
A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/ℎ
D.若车速从25km/ℎ增大到60km/ℎ，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
二、填空题

11.请写出一个使5−x在实数范围内有意义的x的值：____________________．

12.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s甲2=3.6,s乙2=5.8，则这两种小麦长势更整齐的是____________________（填“甲”或“乙”）．

13.观察2x,4x2,6x3,8x4,⋯，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为____________________．

14.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，AB⌢所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E，连接BE，∠ABE=15∘，连接OE交AB于点F．若AB=4，则图中阴影部分的面积为____________________．

15.定义：有两个内角的差为90∘的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P为边BC上一点，若△APC为“反直角三角形”，则BP的长为_________________．
三、解答题

16.（1）计算：38+π−10−3×3；
2化简：x+12−xx+2．

17.为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下．
得分统计图
得分统计表
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表格中的a=________，b=________，c=_________．
（2）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由．

18.小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30∘角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45∘角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为2,2，反比例函数y=kxx>0的图象经过点C．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）将三角板OAB绕点O顺时针旋转90∘,AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标．

19.如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点E．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若点E是AD的中点，连接OA,CE．求证：四边形AOCE是平行四边形．

20.为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．
（1）求甲、乙两种苹果每箱的售价．
（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．

21.焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．
根据以上信息，解决下列问题．
（1）由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD=CA，请说明理由．
（2）求纪念碑AB的高度．
（3）小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64m．请判断小红的结果和2中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）．

22.在二次函数y=ax2+bx−2中，x与y的几组对应值如下表所示．
（1）求二次函数的表达式．
（2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象．
（3）将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出n的值．

23.在∠AOB中，点C是∠AOB的平分线上一点，过点C作CD⊥OB，垂足为点D，过点D作DE⊥OA，垂足为点E，直线DE,OC交于点F，过点C作CG⊥DE，垂足为点G．
（1）观察猜想
如图1，当∠AOB为锐角时，用等式表示线段CG,OE,OD的数量关系：__________．
（2）类比探究
如图2，当∠AOB为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断1中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明．
（3）拓展应用
当0∘12，
∴∠C>30∘，
∴∠BAC120∘，即∠CAP>∠BAC，
∴此种情况不存在；
④当∠CAP=∠APC+90∘时，
∵当点P与点B重合时，∠APC最小，此时∠APC=∠B>30∘，
同③理可证，此种情况不存在；
综上可知，BP的长为254或112，
故答案为：254或112．
三、解答题
16.
【答案】
（1）0；21
【考点】
求一个数的立方根
运用完全平方公式进行运算
零指数幂
二次根式的乘法
【解析】
（1）首先计算立方根，零指数幂和二次根式的乘法，然后计算加减；
2首先计算完全平方公式，单项式乘以多项式，然后计算加减．
【解答】
解：（1）38+π−10−3×3
=2+1−3
=0；
2x+12−xx+2
=x2+2x+1−x2−2x
=1．
17.
【答案】
7.5；8；22%
（2）见解析
【考点】
由条形统计图推断结论
中位数
运用中位数做决策
众数
【解析】
（1）根据中位数、众数的定义以及优秀率的标准求解即可；
（2）可以根据众数和中位数做决策．
【解答】
（1）解：抽取50名学生，则中位数为第25，26名同学成绩的平均数，由条形统计图可得中位数a=7+82=7.5；
八年级得分为8分的人数最多为23人，
∴众数b=8；
八年级的得分优秀率为：6+550×100%=22%，
故答案为：7.5；8；22%；
（2）解：八年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好，因为八年级的学生成绩的中位数和众数都高于七年级．
18.
【答案】
（1）反比例函数的表达式为：y=4x
（2）D−1,4
【考点】
反比例函数综合题
勾股定理的应用
根据旋转的性质求解
等腰三角形的定义
【解析】
（1）把C的坐标为2,2代入反比例函数y=kxx>0即可得到答案；
（2）求解CO2=22+22=8，证明AC=CO，求解AO=CO2+AC2=4，如图，连接OD，△OAB旋转到△OEF的位置；可得OE=OA=4，结合D的对应点G在y=4x的图象上，可得EG=1，进一步求解即可.
【解答】
（1）解：∵含45∘角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为2,2，反比例函数y=kxx>0的图象经过点C．
∴k=2×2=4，
∴反比例函数的表达式为：y=4x；
（2）解：∵C2,2，
∴CO2=22+22=8，
∵含45∘角的三角板OAC为等腰直角三角形，∠ACO=90∘，
∴AC=CO，AO=CO2+AC2=4，
如图，连接OD，△OAB旋转到△OEF的位置；
∴OE=OA=4，
∵D的对应点G在y=4x的图象上，
∴yG=1，
∴EG=1，
由旋转可得：AD=GE=1，
∴D−1,4.
19.
【答案】
（1）作图见详解
（2）证明过程见详解
【考点】
作垂线(尺规作图)
平行四边形的性质与判定
圆的有关概念
【解析】
（1）运用尺规作直径BC的垂直平分线即可；
（2）根据平行四边形的性质结合题意得到AE∥OC，AE=12AD,OC=12BC，即AE=OC，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求证．
【解答】
（1）解：如图所示，
∵BC是直径，
∴运用尺规作直径BC的垂直平分线角BC于点O，
∴点O即为所求点的位置；
（2）证明：如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,AD=BC，
∵点O,E分别是BC,AD的中点，
∴AE∥OC，AE=12AD，OC=12BC，即AE=OC，
∴四边形AOCE是平行四边形．
20.
【答案】
（1）甲、乙两种苹果每箱的售价分别为100元、80元；
（2）该公司最少需花费1080元．
【考点】
用一元一次不等式解决实际问题
一次函数的实际应用——其他问题
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
（1）设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为x元、y元，根据“2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元”，列二元一次方程组求解即可；
（2）设购买甲种苹果a箱，根据“乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数”列不等式，求出a的取值范围，设该公司需花费w元，得到w关于a的一次函数，求出最值即可．
【解答】
（1）解：设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为x元、y元，
则2x+3y=4404x+5y=800 ，
解得：x=100y=80 ，
答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为100元、80元；
（2）解：设购买甲种苹果a箱，则购买乙种苹果12−a箱，
则12−a≤a，
解得：a≥6，
设该公司需花费w元，
则w=100a+8012−a=20a+960，
∵20>0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=6时，w有最小值为20×6+960=1080，
即该公司最少需花费1080元．
21.
【答案】
（1）见解析；
（2）纪念碑AB的高度为19.8m．
（3）小红的结果误差较大，理由见解析
【考点】
根据矩形的性质与判定求线段长
平行投影
【解析】
（1）根据平行投影的性质可得ACCD=DEDF，即可证明结论；
（2）令BN与DE的交点为H，则四边形BCDH和MNHD是矩形，设AB=x，证明△NEH∽△NAB，得到EHAB=NHNB，求出x的值即可；
（3）比较纪念碑的实际高度与小红和2中的结果，得到误差较大的一方，再分析可能的原因即可．
【解答】
（1）解：∵太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，
∴ACCD=DEDF，
∵标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，即DE=DF，
∴CD=CA；
（2）解：如图，令BN与DE的交点为H，
则四边形BCDH和MNHD是矩形，
∵DE=2.1m,DF=2.1m,DM=1m,MN=1.2m
∴CD=BH，BC=DH=MN=1.2m，NH=DM=1m，
∴EH=DE−DH=0.9m，
设AB=x，则AC=AB+BC=1.2+xm，
∴BH=CD=1.2+xm，
∴NB=BH+NH=2.2+x，
∵EH // AB，
∴△NEH∽△NAB，
∴EHAB=NHNB，
∴0.9x=12.2+x，
解得：x=19.8，
答：纪念碑AB的高度为19.8m．
（3）解：纪念碑的实际高度为19.64m，小红求出纪念碑AB的高度约为18.5m，2中纪念碑AB的高度为19.8m，
则小红的结果误差较大，
理由是：纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，点C的位置无法正确定位，使得CD的长存在误差，影响计算结果．
22.
【答案】
（1）y=x2+2x−2
（2）−1,−3；见解析
（3）1+5或4−5
【考点】
待定系数法求二次函数解析式
二次函数图象的平移规律
y=a（x-h）²+k的图象和性质
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象的画法
【解析】
（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）利用配方法把解析式变形为顶点式，即可求解；
（3）分两种情况解答，即可求解．
【解答】
（1）解：把点−2,−2,1,1代入得：
a+b−2=14a−2b−2=−2 ，
解得：a=1b=2 ，
∴二次函数的解析式为y=x2+2x−2；
（2）解：y=x2+2x−2=x+12−3，
∴二次函数图象的顶点坐标为−1,−3，对称轴为直线x=−1，
∴点1,1关于直线x=−1的对称点为−3,1，
画出函数图象，如图，
（3）解：根据题意得：平移后的抛物线解析式为y=x+1−n2−3，
∴平移后的抛物线的对称轴为直线x=n−1，
当平移后抛物线的对称轴在直线x=32左侧时，此时最小值为−3，n−152，
当x=0时，取得最大值，最大值为1−n2−3=n2−2n−2，
∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5，
∴n2−2n−2−−3=5，
解得：n=1+5或1−5（舍去），
综上所述，n的值为1+5或4−5．
23.
【答案】
OD=CG+OE
（2）图见解析；不成立，OD=CG−OE，证明见解析
（3）153 或33．
【考点】
根据矩形的性质与判定求线段长
相似三角形的性质与判定
全等的性质和HL综合（HL）
角平分线的性质
【解析】
（1）如图，过点C作CP⊥OA于点P，由角平分线的性质定理可得CP=CD，再证明Rt△POC≅Rt△DOCHL可得OP=OD，然后说明四边形CPEG是矩形可得PE=CG，最后根据线段的和差以及等量代换即可解答；
（2）如图，过点C作CQ⊥OA于点Q，由角平分线的性质定理可得CQ=CD，再证明Rt△QOC≅Rt△DOC可得OQ=OD，然后说明四边形CQEG是矩形可得QE=CG，最后根据线段的和差以及等量代换即可解答；
（3）分0∘