山东省临沂市罗庄区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省临沂市罗庄区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】=3，所以与是同类二次根式.
2. 已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，随的增大而增大，
点都在正比例函数的图象上，且，
，
故选：B．
3. 如图，O是坐标原点，菱形的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为，则顶点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】O是坐标原点，顶点C的坐标为，
，
菱形的顶点B在x轴的负半轴上，
轴，，
顶点A的坐标为，即，
故选：A．
4. 已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，
A、，能判定为矩形，本选项不符合题意；
B、∵，，
∴，能判定为矩形，本选项不符合题意；
C、，能判定为矩形，本选项不符合题意；
D、，能判定为菱形，不能判定为矩形，本选项符合题意；
故选：D．
5. 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，160．这组数据的中位数是（ ）
A. 130B. 158C. 160D. 192
【答案】C
【解析】将数据130、158、160、179、192按从小到大排列为130，158，160，179，192，
共有5个数据，则中位数为第三个数，即160，
故选：C．
6. 如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（ ）
A. 24B. 36C. 40D. 44
【答案】B
【解析】图1中大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，
图1中大正方形的边长为，四个全等的直角三角形的面积为，
直角三角形的斜边边长为，
图2中小正方形的面积，
图2中大正方形的面积小正方形的面积四个全等的直角三角形的面积，
故选：B．
7. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵不等式，∴，
∵不等式的解集是，
∴，，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：．
8. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】C
【解析】结合图象，得到当时，，
当点P运动到点B时，，
根据菱形的性质，得，
故，
当点P运动到中点时，的长为，
故选：C．
9. 如图，在菱形中，，E是的中点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，过点作交延长线于点，
设，
在菱形中，，
，，
，
E是的中点，
，
在中，，
，
，，
，
中，，
，
故选：A．
10. 如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】过点D作交的延长线于点F，
∵的垂线交于点E，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理可得，，
，
∴，
∴，
∴，
即，解得，
∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是，
故选：C．
二、填空题
11. 使有意义的x的取值范围是______．
【答案】
【解析】二次根式有意义，
，
．
故答案为：．
12. 如图，菱形ABCD的边长为1，，边AB在数轴上，，点E在线段AB的延长线上，若点E表示的数是1，则点A表示的数是______．
【答案】
【解析】如图，作于点F，
∵，
∴，
∴，
∵菱形的边长为1，
∴，，
∴，
∴，
∵点E表示的数是1，∴点A表示的数是，
故答案为：．
13. 如图，点P是矩形的对角线上的一点，过点P作，分别交于E，F，连接．若，则图中阴影部分的面积是__________．
【答案】3
【解析】如图，作于M，交于N；
则有四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
14. 如图，点E，F在正方形内部且，已知，则正方形的边长________．
【答案】
【解析】如图，过点C作，交延长线于点G，连接，
∵，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
即正方形的边长为．
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，则m的取值范围为_______．
【答案】
【解析】由题意，将代入得：，解得：，
将，，代入函数中，得：，
解得；
∴两个一次函数的解析式分别为，
当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，
即当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方，则画出图象为：
由图象得：当直线与直线平行时符合题意，
或者当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意，
∴当直线与直线平行时，，
∴当时，对于的每一个值，直线的图象在直线和直线的上方时，，
故答案为：．
三、解答题
16 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式
．
17. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，和的顶点都在格点上，且点B，C，F，E在一条直线上．求证：．
证明：根据题意得：，
，，
∴，∴，∴．
18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点D为的中点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中的边上确定一点E，连接，使．
（2）在图②中的边上确定一点F，连接，使．
解：（1）如图，
（2）如图，
19. 为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：
（1）根据图中信息，下列说法中正确的是______（写出所有正确说法的序号）：
①这20名学生上学途中有同学用时超过；
②这20名学生上学途中用时在以内的人数超过一半；
③这20名学生放学途中用时最短为；
④这20名学生放学途中用时的中位数为．
（2）已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生放学途中用时超过的人数；
（3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义．
解：（1）平面直角坐标系中，因为横坐标大于30的点的个数为0，所以这20名学生上学途中没有同学用时超过，所以①错误；
平面直角坐标系中，因为横坐标小于20的点的个数为17，这20名学生上学途中用时在以内的人数超过一半，所以②正确；
平面直角坐标系中，因为纵坐标最小的点有一个，其纵坐标为5，这20名学生放学途中用时最短为，所以③正确；
平面直角坐标系中，因为将20个点按纵坐标从小到大排列，其中第10和第11两个点的纵坐标均小于15，所以这20名学生放学途中用时的中位数必小于，所以④错误；
所以4个说法中正确的是②③；故答案为：②③；
（2）图中纵坐标大于20的点有两个，
所以八年级学生放学途中用时超过的人数为人；
（3）直线的解析式为：；
这条直线可近似反映该学校放学途中用时和上学途中用时的基本相同．
20. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得
该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为90千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程
y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）a的值为________；
（2）当时，求与之间的函数关系式；
（3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
解：（1）由题意可得：，解得：．
故答案为：；
（2）设当时，y与x之间的函数关系式为，
则：，解得：，
∴；
（3）当时，，
∴先匀速行驶小时的速度为：（千米时），
∵，
∴该辆汽车减速前超速了．
21. 阅读短文，解决问题
定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．例如：如图1，四边形为菱形，与重合，点F在上，则称菱形为的“亲密菱形”．
如图2，在中，，平分，交于点F，过点F作．
（1）求证：四边形为的“亲密菱形”；
（2）若，求四边形的周长；
（3）如图3，M、N分别是的中点，连接.，求的值.
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
，
平分，
，
，
，
∴四边形是菱形，
而菱形的与的重合，F在上，
∴四边形为的“亲密菱形”；
（2）解：由（1）知四边形是菱形，
设，
，
，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴四边形的周长为．
（3）解：过F作交AC于G，
如图：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵M、N分别是的中点，
∴
∴，
∴，
∴G为中点，
即
22. 某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（a，b，c是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．
（1）当，时，即，当时，函数化简为；当时，函数化简为______．
（2）当，，时，即．
①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：
其中______．
②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象．
（3）当时，即．
①在图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象．
②根据图象，直接写出当时，的取值范围 ．
解：（1）当时，；
故答案为：；
（2）①在中，
当时，，
即；
故答案为：；
②如图所示，即为所求；
（3）①列表如下：
画函数图象如下所示：
②由函数图象可得，当时，或；
故答案为：或．
23. 综合与实践：
【问题情境】龙实社团叠纸社为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，陈老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1，在四边形中（），，．
【探究实践】
陈老师引导同学们在边上任取一点E，连接，将沿翻折，点C的对应点为H，然后将纸片展平，连接并延长，分别交于点M，G．陈老师让同学们探究：当点E在不同位置时，能有哪些发现？经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己的发现．
（1）如图2，小莹发现：“当折痕与夹角为时，则四边形是平行四边形”．请你判断小莹的结论是否正确，并说明理由．
（2）如图3，小明发现：“当E是的中点时，延长交于点N，连接，则N是的中点”．请你判断小明的结论是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图4，小慧在小明发现的基础上，经过进一步思考发现：“延长交于点F．当给出和的长时，就可以求出的长”．老师肯定了小慧同学结论的正确性．若，请你帮小慧求出的长．
解：（1）小莹的结论正确；
理由如下：∵将沿翻折，点C的对应点为H，
∴，
∴．
∵折痕与夹角为，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）小明的结论正确；
理由如下：
如图，连接，由折叠得：，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵E是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴N是的中点；
（3）∵，，
∴．
由折叠得，
∴，
∵点E是的中点，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
解得，
∴．
在中，，
即，
∴．…
0
1
2
3
4
…
…
6
2
0
2
4
6
…
…
1
2
3
…
…

2
0
…