山东省临沂市罗庄区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省临沂市罗庄区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若二次根式有意义，则可取的值是（ ）
A. B. 0C. 3D. 2
【答案】C
【解析】由题意，得
，
∴，
∴C符合题意．
故选C．
2. 数学兴趣小组为测量学校与河对岸的科技馆之间的距离，在的同岸选取点，测得，，，如图，据此可求得之间的距离为（ ）
A. B. C. D. 30
【答案】B
【解析】在中，，，，
∴，
∴，
∴AB＝，
故选：B．
3. 我国汉代数学家赵爽利用“赵爽弦图”证明了勾股定理，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，其中直角三角形的直角边长为，斜边长为．下列各组数中，满足关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，为直角三角形的三边，
∴，
A、，故符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：A．
4. 小英在商店买了一块漂亮的丝巾(四边形)，为判断丝巾的形状，小英将丝巾沿一条对角线对折后摊开，又沿另一条对角线对折，如图所示，两次对折后两组对角都能分别对齐，那么可以确定这块丝巾的形状一定是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形
【答案】B
【解析】由题意可知，这块丝巾的两组对角分别相等，且邻边相等，故这块丝巾的形状一定是菱形．
故选：B．
5. 设，则实数所在范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
，
∵，
∴，
∴，
故选C．
6. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点是的中点，若平行四边形的周长为16，则的周长为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 8
【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴O是中点．
又∵点E是的中点，
∴是的中位线，
∴．
∵四边形的周长是16，
∴，
∴，
∴的周长为
．
故选A．
7. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ）
A. B. C. D. 6
【答案】B
【解析】∵四边形是菱形，，，
∴，，，，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴菱形的面积，即：，
∴；
故选：B．
8. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】∵，∴．
∵，，，
∴①．
又∵，，
∴（②）．
∴．∴四边形是平行四边形．
故选：D．
9. 如图，边长为1的正方形网格图中，点都在格点上，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴．
故选：C．
10. 如图，在边长为5的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，．交于点，若，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
设，则，，，
在中，根据勾股定理，得，
即，
解得．
故选：A．
二、填空题
11. 比较大小：______（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【解析】，，
∵，
∴．
故答案为：＞．
12. 在平面直角坐标系中，平行四边形顶点、、的坐标分别是，将平行四边形沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是______．
【答案】
【解析】如图，
由图可知，，
∴将平行四边形沿轴向右平移3个单位长度，
则顶点的对应点的坐标是．
故答案为：．
13. 如图，在中，，，为的中点，，则的长是______
【答案】
【解析】如下图所示，延长到，使，连接，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
又，
，
在中，，
，
．
故答案为：．
14. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、，分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则四边形的周长是______．
【答案】
【解析】在中，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则；
由作图可知，即，
在中，，
即：，
解得：，
∴，
∴，
∴四边形的周长为．
故答案为：．
15. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线交于点．已知，则的长为______．
【答案】
【解析】如下图，过作于，
由作图得，平分，
∵，，，
∴，，
在中，根据勾股定理得，
∵，，，
∴，
∴，
设，则，
在中，根据勾股定理得，
即，解得，即，
在中，根据勾股定理得．
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式．
（2）原式
．
17. 如图，这是单位长度为1的的正方形网格，请用无刻度的直尺在下列两个正方形网格中选择三个格点，依次连接使之构成直角三角形．要求所画的三角形三边的长度都是无理数，两个图形不重复．
解：当边长为格对角线时，
即，
另外两条边为格对角线，边长为，，如图所示：
当，，如下图所示：
18. 尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
（1）证明；
（2）指出小丽作法中存在的问题．
解：（1）∵，
∴，
又根据作图可知：，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，
故无法确定F的位置，
故小丽的作法存在问题．
19. 如图，在中，，于点，点为的中点，连接，已知，，求的长．
解：，于点，
．
，
．
于点，
，
在中，．
，
，
为的中点，
．
20. 如图，在四边形中，是的中点，交于点，，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的长．
（1）证明：∵是的中点，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：，
，
在中，，
，，
设，则，
，
解得．即，
是的中点，，
，
四边形为平行四边形，
，
在中，
由勾股定理得．
．
21. 如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点不重合），连接，过点作于点，交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，连接、，若，求四边形的面积；
（3）如图3，当点运动到中点时，连接，求证：．
（1）证明：，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）证明：如图2，延长交于点，
由（1）得，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
又，
，
，
．
22. 如图，在四边形中，是对角线的中点，是的中点，是的中点，．
【用数学的眼光观察】
（1）求的度数．
【用数学的思维思考】
（2）如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求的度数．
【用数学的语言表达】
（3）如图，在中，，点在上，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的度数．
解：（1）是对角线的中点，是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
，，
，
，
，
，
；
（2）是对角线的中点，是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
，
，
同理，，
由（1）可知，
，
∵，
∴；
（3）如图，取的中点，连接，
同理（1）（2）得，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
是等边三角形，
，
又，
，
，
．已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接．
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵，∴．
∵，，，
∴①______．
又∵，，
∴（②______）．
∴．∴四边形是平行四边形．