山东省临沂市沂水县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省临沂市沂水县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵式子有意义，
∴，
解得：，
故选：C．
2. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
3. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：．
4. 已知，的两条直角边的长分别为2、3，则它的斜边的长为（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】D
【解析】∵的两条直角边的长分别为2、3，
∴，
故选：D．
5. 下列化简或运算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
D、2与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
故选B．
6. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据二次根式有意义的条件，得，
，
故选：D．
7. 如图，在4×4的方格纸中，有一个格点△ABC（三角形的三个顶点都在格点上，每个小正方形的边长为1），下列关于它的描述，正确的是（ ）
A. △ABC的三边都是有理数B. △ABC是等腰三角形
C. △ABC的面积为6.5D. △ABC是直角三角形
【答案】C
【解析】由勾股定理得：AB＝，AC＝，BC＝，
A、AB和BC边为无理数，AC边为有理数，故本选项不符合题意；
B、AB、AC、BC都不相等，不是等腰三角形，故本选项不符合题意；
C、△ABC面积为4×4−×3×4−×1×4−×1×3＝6.5，故本选项符合题意；
D、AB2＋BC2≠AC2，不是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
8. 在复习特殊平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写正确的是（ ）
A. ①对角相等B. ③对边相等
C. ②对角线互相垂直D. ④邻角互补
【答案】C
【解析】、平行四边形的对角都相等但不一定是矩形，该选项错误；
、矩形的对边都相等但不一定是正方形，该选项错误；
、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确；
、菱形的邻角都互补但不一定是正方形，该选项错误；
故选：．
9. 如图，在的正方形网格图中，将平移到的位置，对于甲、乙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：线段的长可以看作平移的最短距离；
乙：连接，四边形是平行四边形
A. 只有甲的对B. 只有乙的对
C. 甲、乙的都对D. 甲、乙的都不对
【答案】C
【解析】平移到的位置，
∴线段的长可以看作平移的最短距离，甲的说法正确；
由平移的性质得，，
∴四边形是平行四边形，乙的说法正确．
故选：C．
10. 在中，对角线和相交于点，为线段的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接，，若，则线段和一定满足的关系是（ ）
A. 互相垂直且相等B. 互相平分且相等
C. 互相垂直平分D. 互相垂直平分且相等
【答案】C
【解析】如图所示，
为的中点，
，
，，
在与中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
平行四边形是菱形，
和互相垂直平分．
故选：．
二、填空题
11. 在，，，中，是最简二次根式的是________．
【答案】
【解析】最简二次根式，不是最简二次根式，不是最简二次根式，不是最简二次根式.
故答案为：．
12. 化简的结果是___．
【答案】．
【解析】原式==．故答案为．
13. 如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的周长是______cm．
【答案】16
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，，．
∵，，
∴，
∴，
∴的周长．
故答案为：16．
14. 如图，在正方形中，点在边上，于点，交于点，若，，则的长是_______．
【答案】20
【解析】∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：20 ．
15. 如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，，，，都是格点，与相交于点，则_______．
【答案】135
【解析】如图，过点作，连接，
由勾股定理得：，，，
∴，
∵，
∴，∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17. 如图，在中，点、在对角线上，连接、，，求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
在和中，，
∴，
∴，
∴．
18. 如图，等腰三角形中，，且．
（1）求的长；
（2）求的面积．
解：（1）在中，设，，
∵
∴，解得：，
∴．
（2）∵，
∴．
19. 如图1，点是边上一点（不包含，，连接．下面是小明和小丽用尺规作，是边上一点的做法：小明：如图2．以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则，小丽：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则．
（1）请利用图2给出小明做法的证明；
（2）小丽的做法有没有问题？若没有请给出证明；若有请在图1中画图指出存在的问题．
（1）证明：根据小明的作法知，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
；
（2）解：以为圆心，为半径画弧，交于点，此时可能会有两个交点，如图，
只有其中之一符合题意．故小丽的作法有问题．
20. 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例：
例：，，．
利用以上结论解答以下问题：
（1）______．
（2）应用上面的结论，求下列式子的值．
．
（3）拓展提高，求下列式子值．
解：（1），
故答案为：；
（2）
；
（3）
21. （1）小明家新房入户门门框的尺寸如图1所示，一块长，宽的装修木板能否从门框内通过？请通过计算进行说明．（参考数据：）
（2）新房装修完后，要在卧室墙角放一个横截面是一个等腰直角三角形的立柜（截面如图3），腰长为，小明家通往卧室的过道宽为，这个立柜能通过吗？请通过计算进行说明．
解：（1）能，理由是：
如图，连接，则与、构成直角三角形，
根据勾股定理得，．
∵，
∴该长方形能从内框内通过（将该长方形的宽沿着斜着进去）；
（2）能，理由是：
过点作，则△是等腰直角三角形，即，
，
，即，
∴，
∴这个立柜能通过过道．
22. 有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形．
（1）求矩形木板的面积；
（2）木工乙想从矩形木板中裁出一个面积为，宽为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______；
（3）木工丙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条．
解：（1）∵木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形．
∴正方形的边长为：，
∴，，
∴矩形木板的面积为；
（2）该矩形木料的长为：
；
（3）∵，
又∵，
∴从矩形木板中截出长为、宽为矩形木条，最多能截出5根这样的木条．
23. 一副三角板分别记作和，其中，，，．作于点，于点，如图1．
（1）求证：；
（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点与点重合记为，记为，延长交直线于点．
①当时，求证：四边形为正方形；
②当时，写出线段，，的数量关系，并证明．
（1）证明：设，
，，
，
，
，
，
，，
，
；
（2）①证明：，，
，，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，即，
而，
，
四边形是正方形；
②解：当时，线段，，的数量关系为．
理由如下：当时，连接，
由（1）可得：，，
，
∴，
，
，
在直角三角形中，，
设，则，，
∴，
∴．