海南省三校2025年中考模拟联考数学试卷（解析版）

这是一份海南省三校2025年中考模拟联考数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ）
A. B.
C. 2025D.
【答案】A
【解析】2025的相反数是，故选：A.
2. 若代数式的值为4，则x的值是（ ）
A. B. C. 1D. 9
【答案】D
【解析】∵代数式的值为4，
∴，解得，故选：D．
3. 2025年2月12日晚，海口湾上空被3000架无人机编队与璀璨烟花点亮，这场元宵烟花晚会，是海口时隔13年重启的“视觉史诗”。据新闻报道，该活动吸引数万市民游客，而这巨大的流量也转化成了显著的经济效益，拉动旅游综合消费5.26亿元，数据526000000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】．故选：B．
4. 古代中国诸多技艺领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】“榫”的俯视图是：
故选：B．
5. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A选项：根据积的乘方的运算法则，可得：，但选项结果为，故A选项错误；
B选项：根据同底数幂相乘法则，可得：，故B选项正确；
C选项：根据合并同类项的法则，可得：，但选项结果为，故C选项错误；
D选项：根据同底数幂的除法法则，可得：，但选项结果为，故D选项错误．
故选：B．
6. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. 无解D.
【答案】D
【解析】，
，
，
，
，
经检验，是原方程的解，
故选：D．
7. 小刚作点关于x轴的对称点，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵点关于x轴的对称点，∴，
故选：D．
8. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，已知，，那么的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，过顶点O作直线，

∵，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴，
故选：B．
9. 如图，在数轴上点A表示数为2，点表示的数为3，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形，将对角线绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处，则点表示的数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：，
∵是长方形，，
，，
点A表示的数为2，点E表示的数为：，
故选：C．
10. 如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（ ）

A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
【答案】B
【解析】A、当时，，则此项错误，不符合题意；
B、当时，，则此项正确，符合题意；
C、当时，，则此项错误，不符合题意；
D、当时，，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
11. 如图，在边长为2的菱形中，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接．若，则的长为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】连接，如图：

由作图痕迹可知，垂直平分，∴，
∵四边形为菱形，，∴，
∴，∴，
在等腰中，，∴，
∵四边形为菱形，∴，
∴，
在中，由勾股定理，则；
故选：A．
12. 如图，在中，，，平分，交边于点，连接，若，则的长为（ ）

A. 6B. 4C. D.
【答案】C
【解析】四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，，
，，
，，
如图，过点作于点，

则，
，
，
，，
，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共9分）
13. 分解因式：4x2–1=_______________．
【答案】（2x+1）（2x–1）
【解析】原式=（2x+1）（2x－1）．
14. 如图，等边三角形内接于圆O，点是上的一个三等分点（即），则的度数为_______．
【答案】
【解析】如图，连接，
是等边三角形，
，
,
,
．
故答案为：．
15. 如图，已知正方形的边长为4，点F是正方形内一点，连接、，且，点E是边上一动点，连接、，①若点E是的中点，则________；②求长度的最小值为_________．
【答案】
【解析】①由正方形的性质可知，，
∵点E是的中点，∴，
∴；
②∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点F在以为直径的半圆上移动，
如图，设的中点为O，正方形关于直线对称的正方形，
则点的对应点是B，
连接交于E，交半圆O于F，线段的长即为的长度最小值，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长度最小值为．
三、解答题（共75分）
16. 计算与解不等式组：
（1）计算：；
（2）解不等式组：.
解：（1）原式．
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为．
17. 2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片通过粒子水墨技术、动态水墨渲染引擎等技术，将传统水墨画意境融入3D动画，向全球展示了“既古老又充满活力的中国形象”．某文创店订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购2张“哪吒”书签与3张“敖丙”书签，成本共计47元；而订购4张“哪吒”书签和7张“敖丙”书签，则需花费成本103元．求每张“哪吒”书签和每张“敖丙”书签的成本价分别是多少元？
解：设每张“哪吒”书签和每张“敖丙”书签的成本价分别是x 元和y 元．
由题可列， 解得： ，
答：每张“哪吒”书签和每张“敖丙”书签的成本价分别是10元和9元．
18. 如图，点C、D、E、F在同一条直线上，，，，与相交于点O．
（1）求证：；
（2）若，，，求线段的长度．
（1）证明：∵，
∴，
即，
∵，
∴和是直角三角形，
在和中，，
∴，
∴；
（2）解：在中，，，
∴，
∵，
∴，
即的长是3．
19. “金蛇闹元宵，欢喜共团圆”2025儋州元宵游园会于2月11日—12日（正月十四至元宵）在儋州市文化广场举行．届时，儋州调声、民俗表演、猜灯谜、投壶、射箭等丰富多彩的活动将陆续登场，欢乐游戏互动，非遗文化助阵，诚邀广大市民游客应约前往现场，沉浸式领略元宵节传统佳节和儋州特色传统文化，感受节日的欢乐氛围．我校某学习小组为了解市民游客对以上活动的喜爱情况，制作了相关调查问卷对市民游客进行调查，并抽取了部分问卷进行相关数据的整理，绘制了两个不完整的统计图．
请根据以上两图所给的信息回答下列问题：
（1）本次抽取的问卷的样本容量是__________；
（2）本次元宵游园活动调查中，最受欢迎的游玩项目是________________；
（3）若2025儋州元宵游园会现场共有6000名市民游客，则估计喜爱“民俗表演”类活动的市民游客有__________人；
（4）此次活动小华和小云同学都参加，若这两位同学各游玩一个活动项目，他们正好游玩同一个活动项目的概率是__________；
（5）为了提高广大群众对元宵游园会的参与热情，请你提出一条合理的建议．
解：（1），
即本次抽取的问卷的样本容量是200；
故答案为：200
（2）喜爱“射箭”类活动的人数为人，
∴喜爱“儋州调声” 类活动的人数最多，
∴最受欢迎的游玩项目是儋州调声．
（3）人，即喜爱“民俗表演”类活动的市民游客有1050人；
故答案为：1050
（4）儋州调声、民俗表演、猜灯谜、投壶、射箭分别用A，B，C，D，E表示，
根据题意，列出表格如下：
一共有25种等可能结果，其中他们正好游玩同一个活动项目的有5种，
所以他们正好游玩同一个活动项目的概率是；
（5）建议对活动参与者设置有意义的奖励．
20. 舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛应用于各种庆典活动，成为传承中国传统文化的重要载体（如图①所示）．在舞狮表演中，梅花桩垂直于地面，且在一直线上（如图②所示）．如果在桩顶处测得桩顶和桩顶的仰角分别为和，且桩与桩的高度差为米，两桩的距离为米．（参考数据：，，，，，）
（1）舞狮人A从跳跃到，随后再跳跃至，所成的角 ；
（2）求桩与桩的距离的长．（结果精确到米）
解：（1）在桩顶处测得桩顶和桩顶的仰角分别为和，
∴，
故答案为：；
（2）过点作，分别交于点，
∵，，，∴，
∴四边形、、都是矩形，
∴，
设米，则米，
在中，，∴，
中，，
∴，
∵，
∴ ，∴，
解得：（米），
答：桩与桩的距离的长约为米．
21. 如图，抛物线与轴交于和B两点，与轴交于点．点D是抛物线的顶点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接，和，求的面积；
（3）当时，的最大值是m，最小值是n，且，求t的值．
解：（1）∵抛物线与轴交于和B两点，与轴交于点．∴，解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）∵，
∴抛物线的顶点，
设直线的函数解析式为，
∵，，∴，解得：，
∴直线的函数解析式为，
当时，
∴直线与y轴交于点，
∴；
（3）∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
①当，即时，区间在对称轴的左侧，y随x 的增大而增大，
∴当时，y取最大值，即，
当时，y取最小值，即，
∵，即，
解得：；
②当，，，即时，对称轴在区间内，∵当时，y取最大值，即．
当时距离对称轴远，y取最小值，，
∵，即，
解得：（舍去）；
③当，，，即时，对称轴在区间内，
∵当时，y 取最大值，即，
当时距离对称轴远，y取最小值，，
∵，即．
解得：（舍去）；
④当时，区间在对称轴右侧，y随x的增大而减小，
∴当时，y 取最大值，即，
当时，y取最小值，即，
∵，即．
解得：，
综上所述，t的值为或2．
22. 如图1，在矩形中，，，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接，交于点，且．
【模型建立】（1）求证：；
【模型应用】（2）若，求的长；
【模型拓展】（3）如图2，连接交于点H，交于点I，若平分，判断与的数量关系，并加以证明．
解：（1）∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）延长交于点，
∵，
∴，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3），
证明如下：如图2，过点I作交于点L，
∴，
∴，
∵在矩形中，I是中点，
∴，
∵平分且，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．A
B
C
D
E
A
A，A
B，A
C，A
D，A
E，A
B
A，B
B，B
C，B
D，B
E，B
C
A，C
B，C
C，C
D，C
E，C
D
A，D
B，D
C，D
D，D
E，D
E
A，E
B，E
C，E
D，E
E，E