2025年海南省海口九中等学校联考中考数学一模试题（原卷版+解析版）（中考模拟）

这是一份2025年海南省海口九中等学校联考中考数学一模试题（原卷版+解析版）（中考模拟），共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. 相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 当时，代数式的值是（ ）
A B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图是一个正方体沿四条棱中点切割掉一部分后的示意图，该立体图的俯视图可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 方程的解是（ ）
A. B. C. D. 原方程无解
7. 在平面直角坐标系中，将线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，已知点，则点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知双曲线经过点 ，下列各点在双曲线上的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，若是的直径，是的弦，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在矩形中，，．连接，按下列方法作图；以点C为圆心，适当长为半径画弧．分别交于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G；连接交于点H，则的面积是（ ）

A. B. C. 15D.
12. 如图，和都是等腰直角三角形，，点C在边DE上，，，则的长为（ ）
A. 2B. C. D.
二、填空题（本大题满分9分，每小题3分）
13. 分解因式：______．
14. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
15. 如图，在菱形中，点为对角线的中点，点为平面内一点，且，则______，若．连接，则的最大值为______．
三、解答题（本大题满分75分）
16. （1）计算：；
（2）解不等式组．
17. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元．求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？
18. 已知：如图，在中，是边中点，于点，于点，
（1）求证：；
（2）若，，求的面积．
19. 学校为重点抓好学生“防溺水”安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅统计图，形成如下报告：
学生安全知识了解程度条形统计图 学生安全知识了解程度扇形统计图
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了______名学生，其中“基本了解”安全知识的学生人数是______；
（2）若该校有1000名初中生，请估计该校“非常了解”安全知识的人数约有______；
（3）某班有3名男生和1名女生参加“防溺水安全比赛”的选拔，两名学生被选中，则恰好选中1名男生和1名女生的概率是______；
（4）请你就如何提高防溺水安全意识向该校提一条合理建议．
20. 综合与实践
某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
（1）求线段的长；
（2）求该建筑底座的边和的长．
21. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当时，取值范围是______；
（3）如图2，点是直线下方抛物线上的一个动点，连接、、、，线段与交于点，设的面积为的面积为，当取最大值时，求点的坐标；
（4）当时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，求的取值范围．
22. 已知四边形是矩形，是边上的一点，连接，点是上一动点（不与重合），连接，过点作，交于点．
【问题感知】
（）如图（），当，时，则______；
【探究发现】
（）在（）的条件下，如图（）当点运动到的中点时，求的长．
【拓展提升】
（）如图（）当时，探究线段之间的数量关系，并说明理由．
活动主题
测算骑楼老街某建筑物的边长
测量工具
皮尺、测角仪、计算器等
活动过程
模型抽象
海南骑楼老街即海口骑楼建筑历史文化街区，是海口城市重要发源地，如图，老街当中有一座特色建筑的底座为矩形
测绘过程与数据信息
①在建筑外取一点，使得点，，在同一条直线上；
②过点作，并沿方向前进到点，用皮尺测得的长为米；
③在点处用测角仪测得，，；
④用计算器计算得：，，．，，．