2024_2025学年_福建省宁德市古田县高一第一学期第一次月考数学检测试题

这是一份2024_2025学年_福建省宁德市古田县高一第一学期第一次月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了 “”是“”的， 下列函数中，的最小值为4的是， 定义集合的乘运算， 已知全集为，若集合满足等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将姓名､座号､考场､班级填写在答题卡上.
2.选择题用2B铅笔将答案涂在答题卡上，非选择题将答案写在答题卡上.
3.考试结束，考生只将答题卡交回，试卷自己保留.
一､单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“对任意，都有”的否定是（ ）
A. 对任意，都有B. 存在，使得
C. 不存在，使得D. 存在，使得
3. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是
A. B. C. D.
6. 下列函数中，的最小值为4的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 定义集合的乘运算.已知集合，集合，则集合非空真子集的个数为（ ）
A. 6B. 14C. 30D. 62
8. 某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈加油习惯是不同的.爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”.这位同学若有所思，如果爸爸､妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸､妈妈谁更合算呢？（ ）
A. 妈妈B. 爸爸C. 一样D. 不确定
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知全集为，若集合满足：，则下列关系可能成立的是（ ）
A. ⫋B.
C. D.
10. “关于的不等式在R上恒成立”成立的一个充分不必要条件可以是（ ）
A. B.
C. D.
11. 对于分式不等式有多种解法，其中一种方法如下，将不等式等价转化为，然后将对应方程的所有根标注在数轴上，形成如图所示的五个区间，并且可得在从右向左的各个区间内的值为正､负依次相间，即可得到所求不等式的解集.利用此法求解下列问题：已知区间的左端点为，右端点为，定义区间的长，若满足的构成的区间的长度和为2，则实数的取值可以是（ ）
A B. C. D. 1
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，若，则_________.
13. 若命题“”为假命题，请写出一个满足条件的的值__________.
14. 已知，若，则的最大值为__________.
四､解答题：本大题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答.
15. 已知集合，集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知：实数满足（其中：实数满足.
（1）若，且为假命题，为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17. 已知关于的不等式.
（1）若该不等式解集为，求的值；
（2）当时，若不等式在上恒成立，求实数取值范围；
（3）当时，求此不等式的解集.
18. 如图所示是某水产养殖大网箱平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的8个小网箱.
（1）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长，宽设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；
（2）若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超米，则小网箱两相邻边长分别为多少米时，可使网衣和筛网的合计造价最低？
19. 学习与探究问题：正实数，满足，求的最小值.求解本问题的方法很多，其中一种求解方法是：，当且仅当即且时，即时等号成立.这种解题方法叫作“1”的代换，利用上述求解方法解决下列问题：
（1）已知正实数，满足，求的最小值；
（2）若实数满足，试比较与的大小，并注明等号成立的条件；
（3）利用（2）结论，求的最小值，并注明使得取得最小值时的值.