福建省宁冈市古田县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一 、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在等差数列中，首项为，公差为，则（ ）
A．2B．0C．D．
2．已知数列，则该数列的第项为（ ）
A．B．C．D．
3．在等比数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知数列满足，，则（ ）
A．B．C．1D．2
5．记为数列的前项和，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．等差数列中，已知，，则的前n项和的最小值为（ ）
A．S4B．S5C．S6D．S7
7．已知正项等差数列和正项等比数列，，是的等差中项，是的等比中项，则下列关系肯定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知数列的前n项和为，满足，函数定义域为R，对任意都有，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则（ ）
A．B．C．D．1
10．数列1，2，1，2，…的通项公式可能为（ ）
A．B．
C．D．
11．下列命题中，正确的有（ ）
A．数列中，“”是“是公比为2的等比数列”的必要不充分条件
B．数列的通项为，若为单调递增数列，则
C．等比数列中，，是方程的两根，则
D．等差数列，的前n项和为分别为，，若，则
12．在数列中，，若是等差数列，，数列的前n项和为，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．已知在等比数列中，若它的首项为，公比为，则通项公式为 .
14．已知是等差数列，且是和的等差中项，则的公差为
15． .
16．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图将填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15. 一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方. 记阶幻方的每列的数字之和为，如图三阶幻方的，那么 .
四、解答题:共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(10分)
在递增的等比数列中，，，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
18．(12分)
已知等差数列中的前n项和为，且成等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列为递增数列，记，求数列的前40项的和.
19．(12分)
已知等差数列的公差，其前项和为，若，，成等比数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求证：.
20．(12分)
已知数列是单调递增的等差数列，设其前项和为，已知，且成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)定义为不大于的最大整数，求数列的前项和.
21．（12分）
我县2019年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年内，我县每年新建住房面积平均比上一年增长8％．另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年年底，
(1)我县历年所建中低价房的累计面积（以2019年为累计的第一年）将首次不少于2250万平方米？
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85％？（参考数据：，）
22．（12分）
正数数列满足，且成等差数列，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．