2024_2025学年_福建厦门高一第一学期11月期中考试数学试卷

展开

这是一份2024_2025学年_福建厦门高一第一学期11月期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 下列函数中哪个与函数相等（）
A. B.
C. D.
3. 已知函数，则的值为（）
A. B. 0C. 1D. 0或1
4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A. B.
C. D.
5. 若“”是“”的充分条件，则的一个值可以是（）
A. 0B. 2C. 4D. 16
6. 已知命题，，则命题的否定为（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 若，，且，恒成立，则实数m的取值范围是（）
A. B. 或
C. 或D.
8. 已知函数，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列各式中正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 若，则下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
11. 某同学在研究函数时，得出下面四个结论，基中正确的结论是（）
A. 等式在时恒成立
B. 方程有三个实数根
C. 若，则一定有
D. 函数值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的定义域是______.
13. 已知幂函数的图象经过点，则___________．
14. 在实数运算中，定义新运算“”，如下：当时，；当时， .则函数(其中)最大值是_________.
四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步嗓．
15. 已知函数，．
（1）判断函数在上单调性，并用函数单调性的定义给与证明；
（2）求函数，的最大值和最小值．
16. 已知全集，，．求：
（1）和；
（2）和．
17. 已知函数．

（1）证明函数偶函数；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象；
（3）根据图象求该函数的单调区间（直接写出答案即可）．
18. 某小型机械厂有工人共名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产台机器，除工人工资外，还需投入成本为(万元)，且每台机器售价为万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量的函数解析式；
（2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？
19. 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并说明理由；
（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.