2024_2025学年_福建宁德高一第一学期9月月考数学学情试卷[附解析]

这是一份2024_2025学年_福建宁德高一第一学期9月月考数学学情试卷[附解析]，共17页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列关系中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的函数的是（ ）
A B.
C. D.
3. 集合的子集个数有（ ）个．
A. 6B. 7C. 8D. 9
4. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
5. “”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 设、满足，且、都是正数，则的最大值为（ ）
A. 5B. 10C. 25D. 50
7. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
8. 设X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X属于，属于；（2）中任意多个元素的并集属于（3）中任意多个元素的交集属于；则称是集合X上的一个拓扑.已知集合，对于下面给出的四个集合：
①；
②；
③；
④；
其中是集合X上的拓扑的集合的序号是（ ）
A. ②B. ①③C. ②④D. ②③
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9. 下列是一元二次不等式的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，则下列结论中正确有（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列命题正确的是（ ）
A. 若关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是
B. 若关于x的不等式在上恒成立，则实数k的取值范围是
C. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或
D. 若，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为____________．
13. 已知实数，则函数最小值为____________．
14. 设函数，正实数满足，若，则实数的最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，.
（1）求及；
（2）求.
16 求解下列不等式：
（1）
（2）
17. 已如函数fx=2x+1,x≤1x2−3,x>1
（1）求；
（2）若，求实数的值；
（3）作出函数y=fx在区间内的图像．
18. 设集合
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19. 某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式（为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.
（1）求值；
（2）将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数；
（3）该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？
（注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用）
2024-2025学年福建省宁德市高一上学期9月月考数学学情检测试卷
本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列关系中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集定义判断各选项中元素与集合的关系.
【详解】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误；
对于B，因为不是有理数，所以，故B正确；
对于C.，因为0是自然数，所以，故C错误；
对于D，因为不是整数，所以，故D错误.
故选：B.
2. 在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】利用函数的定义一一判定选项即可.
【详解】根据函数的定义可知，中的每一个元素在中都有唯一的元素与之对应，
显然A、B、C符合题意，
而D选项中，E中的元素在中有两个元素对应，不符合函数的定义.
故选：D
3. 集合的子集个数有（ ）个．
A. 6B. 7C. 8D. 9
【正确答案】C
【分析】一个集合中元素个数有个，则有个子集，得到答案
【详解】的子集有个.
故选：C.
4. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据存在量词命题的否定即可得解.
【详解】命题“”的否定是“”.
故选：B.
5. “”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】A
【分析】利用充分、必要条件的概念计算即可.
【详解】由可以得出，满足充分性，
而可得，不满足必要性，即A正确.
故选：A
6. 设、满足，且、都是正数，则的最大值为（ ）
A. 5B. 10C. 25D. 50
【正确答案】C
【分析】利用基本不等式即可求解.
【详解】因为、满足，且、都是正数，
所以，当且仅当时等号成立，
所以的最大值为.
故选：C.
7. 函数的定义域是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由且可求得结果.
【详解】由题意得，解得且，
所以函数的定义域为.
故选：C
8. 设X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X属于，属于；（2）中任意多个元素的并集属于（3）中任意多个元素的交集属于；则称是集合X上的一个拓扑.已知集合，对于下面给出的四个集合：
①；
②；
③；
④；
其中是集合X上的拓扑的集合的序号是（ ）
A. ②B. ①③C. ②④D. ②③
【正确答案】D
【分析】根据集合X上的拓扑的集合的定义，逐个验证即可.
【详解】①，而，故①不是集合X上的拓扑的集合；
②，满足：①X属于，属于；
②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于，
因此②是集合X上的拓扑的集合；
③，满足：①X属于，属于；
②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于，
因此③是集合X上的拓扑的集合；
④，而，故④不是集合X上的拓扑的集合；
综上得，是集合X上的拓扑的集合的序号是②③.
故D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9. 下列是一元二次不等式的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】AD
【分析】根据一元二次不等式的定义判断即可.
【详解】由于含有根式（）不是一元二次不等式，是分式不等式，
因此只有、是一元二次不等式，即只有A、D符合题意.
故选：AD．
10. 已知，则下列结论中正确的有（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】BC
【分析】由不等式的性质进行判断．
【详解】因为，所以，故A项错误，C项正确；
，则B项正确；
，则D项错误，
故选：BC
11. 下列命题正确的是（ ）
A. 若关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是
B. 若关于x的不等式在上恒成立，则实数k的取值范围是
C. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或
D. 若，则的最小值为
【正确答案】ACD
【分析】对于A，原问题等价于，解一元二次不等式即可验证；对于B，原问题等价于在上恒成立，由此即可验证；对于C，首先得，然后解分式不等式即可验证；对于D，首先由基本不等式得，然后由即可验证，注意取等条件是否成立.
【详解】对于A，二次函数，开口向上，
若关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，
则，解得，故A正确；
对于B，若关于x的不等式在上恒成立，
则只需，即在上恒成立即可，
则实数k的取值范围是，故B错误；
对于C，若关于x的不等式的解集是，则，
所以关于x的不等式或，故C正确；‘
对于D，若，则，解得，等号成立当且仅当，
所以，等号成立当且仅当，故D正确.
故选：ACD.
关键点睛：A选项的关键是得，B选项的关键是得在上恒成立，C选项的关键是得，D选项的关键是利用基本不等式得，然后适当变形即可求解.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为____________．
【正确答案】
【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可．
【详解】由，得，所以函数的定义域为．
故
13. 已知实数，则函数的最小值为____________．
【正确答案】3
【分析】利用基本不等式即可求得的最小值为3.
【详解】易知，所以，
当且仅当时等号成立；
所以的最小值为3.
故3
14. 设函数，正实数满足，若，则实数最大值为__________.
【正确答案】
【分析】根据给定条件可得，再整理并分离参数，利用基本不等式求出最小值即可.
【详解】函数，则，而，
即，整理得，由，得，则，
因此，而，于是，整理得，即，
令，则
，当且仅当，即时取等号，
因此，则，所以实数的最大值为.
故
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，.
（1）求及；
（2）求.
【正确答案】（1），
（2）
【分析】利用交集，并集及补集运算直接求解.
【小问1详解】
集合，,
故，
【小问2详解】
.
16. 求解下列不等式：
（1）
（2）
【正确答案】（1）
（2）
【分析】借助一元二次不等式的解法计算即可得.
【小问1详解】
因为，所以，解得；
【小问2详解】
因为，所以，即，
此时有，解得．
17. 已如函数
（1）求；
（2）若，求实数的值；
（3）作出函数y=fx在区间内的图像．
【正确答案】（1）；
（2）2或0 （3）图象见解析
【分析】（1）代入求值即可；
（2）分与两种情况，列出方程，求出实数的值，去掉不合要求的解．
（3）根据分段函数解析式即可作出函数图象.
【小问1详解】
易知
【小问2详解】
当时，，解得，满足要求，
当时，,解得或（舍）
综上可得或0
【小问3详解】
由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示：
18. 设集合
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）根据集合的包含关系结合分类讨论即可求解，
（2）根据充分不必要条件转化为以 ，即可根据包含关系求解．
【小问1详解】
由题意知，
当，得；
当，得．
综上所述：实数的取值范围为．
【小问2详解】
由得，
由是的充分不必要条件，所以，
即且等号不同时成立，得实数的取值范围为．
19. 某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式（为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.
（1）求值；
（2）将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数；
（3）该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？
（注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用）
【正确答案】（1）
（2）
（3）该食品企业下一年的促销费投入6万元时，该款食品的利润最大为万元.
【分析】（1）依题意当时，代入计算可得；
（2）依题意求出当年生产吨时，求出年生产成本和为年销售收入，从而可表示出食品的利润；
（3）由（2）可得，利用基本不等式计算可得.
【小问1详解】
由题意可知，当时，，所以，解得；
【小问2详解】
由于，故，
由题意知，当年生产吨时，年生产成本为：，
当销售吨时，年销售收入为：，
由题意，，
即.
【小问3详解】
由（2）知：，
即
，
当且仅当，又，即时，等号成立.
此时，.
该食品企业下一年的促销费投入6万元时，该款食品的利润最大为万元.