湖南省常德市澧县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份湖南省常德市澧县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法不正确的是（ ）
A．买一张电影票，座位号为奇数是不确定事件
B．连续抛5次硬币，至少有一次国徽面朝上
C．从一个装有2个红球，2个白球的密闭盒子里任取一个球，取出的球的颜色是红球或白球是等可能事件
D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是2的倍数的可能性大于掷出的点数是3的倍数的可能性
2．若a>b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．a−5>b−5B．a5−x+13x≤x+52的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，直线l∥m，等边△ABC的两个顶点A，B分别在直线l和m上，若∠CAD=27∘，则∠CBE的度数是（ ）
A．27∘B．33∘C．63∘D．73∘
6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A．x3=y+2x2+9=y B．x3=y−2x−92=y C．x3=y+2x−92=y D．x3=y−2x2−9=y
7．如图所示，一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y=mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M1,2，下列判断错误的是（ ）
A．关于x的方程mx=kx+b的解是x=1
B．关于x的不等式mx1
C．当x3x2+2；
（2）解不等式组：5x−2>3x+112x−1≥8−x．
18．解方程组：
（1）5x+y=2x−3y=4；
（2）5x−6y=97x−4y=−5．
19．在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
（1）求出摸出的球是黄球的概率；
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？
20．△ABC中，DF垂直平分线段AB，交AB于点D，EF垂直平分线段BC，交BC于点E，D与EF的交点F恰好在△ABC的一边AC上．
（1）求证：F是AC的中点；
（2）求证：EF∥AB．
21．某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的数量在60个以内时，该工作室制作的这种工艺品都能全部售完．图中的线段AB，OC分别表示该工作室每天的成本y1（单位：元），收入y2（单位：元）与销售量x（单位；）个）之间的函数关系．求该工作室一天制作工艺品超过多少个时开始盈利？
22．如图，是由边长为1个单位的正方形组成的小方格平面，线段AB的两个端点在小方格的格点上（小正方形的顶点），请你在该方格平面内仅用直尺画出一条线段BC，使AB=BC且AB⊥BC，垂足为点B，并证明作图合理的原因．
23．近年来，电动自行车成为人们短距离出行的重要交通工具，但也存在较大安全隐患，骑行时合理佩戴头盔可有效降低安全隐患．某商店购进甲种头盔30个，乙种头盔20个共花费2700元、已知3个甲种头盔的总钱数与4个乙种头盔的总钱数相等．
（1）求甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
（2）商店第一次进货很快售完，决定再次购进两种型号的头盔80个，且所购甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的2倍，求商店第二次购进头盔最少花费多少钱？
24．已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．
问题发现：
如图1，当点D在边BC上时，
（1）请写出BD和CE之间的位置关系为___________，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：__________．
尝试探究：
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BD和CE之间的位置关系、BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；
拓展延伸：
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，BC=7，BD=5，求线段ED的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】事件的分类；可能性的大小
【解析】【解答】解：买一张电影票，座位号为奇数是不确定事件，正确，故A不符合题意；
连续抛5次硬币，至少有一次国徽面朝上，是可能发生也可能不发生的，错误，故B符合题意；
从一个装有2个红球，2个白球的密闭盒子里任取一个球，取出的球的颜色是红球或白球是等可能事件，正确，故C不符合题意；
掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是2的倍数的可能有2，4，6三种结果，掷出的点数是3的倍数的可能性有3，6两种结果，故掷出的点数是2的倍数的可能性大于掷出的点数是3的倍数的可能性，正确，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】（1）根据不确定事件的概念求解；
（2）根据抛1次硬币，出现正反面的机会均等求解；
（3）根据摸到每个球的机会相同求解；
（4）分别求得掷出点数是2的倍数与3的倍数的可能性大小，比较后得出结论．
2．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ a＞b，∴a−5>b−5，a+5b5，−a−x+1①3x≤x+52②
解不等式①得：x