云南省昆明市官渡区2024-2025学年上学期七年级数学期末学业质量监测试题

这是一份云南省昆明市官渡区2024-2025学年上学期七年级数学期末学业质量监测试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．数学家刘徽在《九章算术》中第一次给出了正负数的概念：“正算赤，负算黑”，即用红色木棍表示正数，用黑色木棍表示负数．若4根红色木根表示+4，则3根黑色木根表示（ ）
A．+4B．−4C．+3D．−3
2．2024年4月，中国自主研发的第三代超导量子计算机“本源悟空”正式接入国家超算互联网平台，截至10月，“本源悟空”已经完成近270000个量子计算任务．用科学记数法表示270000，正确的是（ ）
A．270×103B．27×104C．2.7×105D．0.27×106
3．从上面观察下列四个几何体，看到的图形是四边形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数：3,−7,|−0.6|,0,−46%,+−134,(−10)2，其中负数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．下列有理数的运算中，正确的是（ ）
A．−4+(−6)=10B．−5×(+3)=+15
C．−8÷−13=24D．(−2)3=6
6．如图所示，小明每天从家到学校有a，b，c三条路可选，其中b是最短的路线，这体现的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短
C．线段中点的定义D．两点之间，线段最短
7．如果关于x的方程3x+2a=21的解为x=5，那么a的值为（ ）
A．2B．3C．−2D．−3
8．下列选项中的两个量不成反比例关系的是（ ）
A．三角形的面积一定，这个三角形的底和高 B．工作量一定，每天的工作效率和工作天数
C．汽车的速度一定，行驶的时间和路程 D．快递的数量一定，快递员人数与人均送货量
9．若∠A=20°15',∠B=20.25°，则（ ）
A．∠A=∠B B．∠A>∠B C．∠A、< 或 =”）．
19．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，图3中x的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．计算：
（1）−18×12−13+16
（2）−12−3÷−23×23
21．解下列一元一次方程：
（1）5x−3=2x+4
（2）x−32−4x+53=1
22．已知多项式A=2x2−3xy+8,B=−2xy+2x2+1．
（1）化简多项式A−B；
（2）当x=−2,y=1时，求A−B的值．
23．人工智能（AI）和民用无人机的迅速发展，大大提高了人们的生产效率．我区某草莓采摘园引进新设备改进工作流程，利用无人机监控草莓生长情况．无人机以监控中心为原点，在东西方向往返巡查，若规定向东为正方向，记录该无人机的10次巡查飞行数据如下（单位：米）：
+100,−80,−70,+130,+170,−210,+300,−40,+250,−350．
根据以上信息回答问题：
（1）无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？
（2）已知无人机飞行一段时间以后需要回到监控中心更换电池，在第10次飞行结束以后，无人机是否回到监控中心？如果不是，该无人机还需要向哪个方向飞行多少米才能回到监控中心？
24．如图，点A，O，B在一条直线上，OD平分∠BOC，OE是∠COD内部的一条射线．
（1）若∠BOD=60°,∠DOE=35°，求∠COE的度数；
（2）若∠BOE=90°,∠DOE=2∠COE，求∠AOC的度数．
25．小海家在斗南花卉市场经营一家鲜花商店，他统计了元旦期间玫瑰花和百合花的销售情况，如下表：
请你结合所学知识，解决下列问题：
（1）一束玫瑰花和一束百合花的售价各是多少元？
（2）元旦节当天小海家在价格不变的情况下共售出玫瑰花和百合花130束，总售价为3100元，请问他家元旦节售出玫瑰花多少束？（列方程解答）
26．如图，点A，B在数轴上（点A在点B的左侧），B表示的数是6，线段AB=8．
（1）点A表示的数是___________，若点A沿数轴移动3个单位长度，得到点A1，则点A1表示的数是___________；
（2）若点C，D是数轴上的两个动点，点C从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左移动，点D从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动．C，D两点同时出发，运动时间为t秒，问是否存在某个时刻，使得C，D两点之间的距离为4个单位长度？若存在，请你求出此时t的值，若不存在，请说明理由．
27．综合与实践
根据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的半圆形弯道组成，如图1，场地的部分数据如下：①第一圈（最短圈）周长为400米；②直道长为100米．
（1）运动员在图1的田径场最短圈上完成1000米比赛，他需要跑___________圈，若终点位于D区域，那么起点应在___________区域（填“A”，“B”，“C”或“D”）；
（2）某中学根据国际田联标准并结合本校场地实际，建成一个如图2所示的田径运动场，运动场由足球场、缓冲区和塑胶跑道组成，总占地面积为420a平方米，其中足球场的长为100米，宽为2a米，两端的缓冲区均为直径2a米的半圆．
①足球场和缓冲区的总面积是多少平方米？（用含a的式子表示，结果保留π）
②若塑胶跑道的建造费用为每平方米100元，当a=30时，塑胶跑道的建造费用是多少元？（π取3）
（3）该学校举行运动会，初一年级需要在跑道上进行的比赛项目信息如下：
已知比赛需满足以下条件：①“50米接力”和“100米”比赛只能在直道进行；②“400米”和“1000米”比赛需占用整个跑道；③为安全起见，“400米”比赛开始4分钟后，才能开始下一场比赛；“1000米”比赛开始7分钟后，才能开始下一场比赛．受天气变化影响，以上4个比赛项目需要尽快完成，请你通过计算，设计一个用时最少的方案．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵4根红色木根表示+4，
∴3根黑色木根表示−3，
故选：D．
【分析】本题主要考查用正负数来表示实际问题中具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示具有相反意义的量是解题的关键。根据正负数的表示方法解答即可。
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：270000用科学记数法表示应为：2.7×105，故选：C．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵23=1015，45=1215
∴23−45
【分析】比较两个负数的大小关系，可以比较这两个负数的绝对值，绝对值大的反而小.
19．【答案】53
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意可得：2x−1+x+3=5+2，
∴3x=5；
解得：x=53，
故答案为：53．
【分析】根据题意先求出2x−1+x+3=5+2，再解方程求解即可。
20．【答案】（1）解：−18×12−13+16
=−18×12−−18×13+−18×16
=−9+6−3
=−6.
（2）解：−12−3÷−23×23
=−1−3×−32×23
=−1+3
=2.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法分配律计算求解即可；
（2）先计算有理数的乘方，再计算乘除，最后计算加减即可作答。
（1）解：−18×12−13+16
=−18×12−−18×13+−18×16
=−9+6−3
=−6；
（2）解：−12−3÷−23×23
=−1−3×−32×23
=−1+3
=2
21．【答案】（1）解：5x−3=2x+4，
移项，得：5x−2x=4+3，
合并同类项，得：3x=7，
系数化为1，得：x=73.
（2）解：x−32−4x+53=1，
去分母，得：3x−3−24x+5=6，
去括号，得：3x−9−8x−10=6，
移项，得：3x−8x=6+9+10，
合并同类项，得：−5x=25，
系数化为1，得：x=−5．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1计算求解即可；
（2）先去分母、再去括号、移项、合并同类项、最后系数化为1计算求解即可。
（1）解：5x−3=2x+4，
移项，得：5x−2x=4+3，
合并同类项，得：3x=7，
系数化为1，得：x=73；
（2）解：x−32−4x+53=1，
去分母，得：3x−3−24x+5=6，
去括号，得：3x−9−8x−10=6，
移项，得：3x−8x=6+9+10，
合并同类项，得：−5x=25，
系数化为1，得：x=−5．
22．【答案】（1）解：A−B=2x2−3xy+8−−2xy+2x2+1
=2x2−3xy+8+2xy−2x2−1
=−xy+7.
（2）解：当x=−2,y=1时，
A−B=−−2×1+7=2+7=9．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）将A、B表示的式子代入A−B中，再计算求解即可。
（2）把x和y的值代入（1）中化简的式子计算求解即可。
（1）解：A−B=2x2−3xy+8−−2xy+2x2+1
=2x2−3xy+8+2xy−2x2−1
=−xy+7；
（2）解：当x=−2,y=1时，
A−B=−−2×1+7=2+7=9．
23．【答案】（1）解：由题意可得：100+−80+−70+130+170+−210+300+−40+250+−350=1700（米），
答：无人机在这10次巡查中一共飞行了1700米；
（2）100−80−70+130+170−210+300−40+250−350=200（米），
答：无人机在监控中心东边200米处，没有回到监控中心，需要向西飞行200米回到监控中心．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意将每次飞行的距离的绝对值相加计算求解即可；
（2）根据题意将所有飞行数据相加计算求解即可。
（1）解：由题意得100+−80+−70+130+170+−210+300+−40+250+−350=1700（米），
答：无人机在这10次巡查中一共飞行了1700米；
（2）解：100−80−70+130+170−210+300−40+250−350=200（米），
答：无人机在监控中心东边200米处，没有回到监控中心，需要向西飞行200米回到监控中心．
24．【答案】（1）解：∵OD平分∠BOC，∠BOD=60°,∠DOE=35°，
∴∠COD=∠BOD=60°，
∴∠COE=∠COD−∠DOE=60°−35°=25°.
（2）解：∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOD，
∵∠DOE=2∠COE，
∴∠BOD=∠COD=∠COE+∠EOD=3∠COE，
∴∠BOE=∠EOD+∠BOD=2∠COE+3∠COE=5∠COE=90°，
∴∠COE=18°，
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+18°=108°，
∴∠AOC=180°−∠BOC=72°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠COD=∠BOD=60°，再计算求解即可；
（2）根据角平分线求出∠COD=∠BOD，再求出∠COE=18°，最后计算求解即可。
（1）解：∵OD平分∠BOC，∠BOD=60°,∠DOE=35°，
∴∠COD=∠BOD=60°，
∴∠COE=∠COD−∠DOE=60°−35°=25°；
（2）解：∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOD，
∵∠DOE=2∠COE，
∴∠BOD=∠COD=∠COE+∠EOD=3∠COE，
∴∠BOE=∠EOD+∠BOD=2∠COE+3∠COE=5∠COE=90°，
∴∠COE=18°，
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+18°=108°，
∴∠AOC=180°−∠BOC=72°．
25．【答案】（1）解：由12月29日销售情况可知，一束玫瑰花的售价为400÷20=20（元），
由12月30日销售情况可知，一束百合花的售价为900−30×20÷10=300÷10=30（元），
答：一束玫瑰花的售价为20元，一束百合花的售价为30元．
（2）解：设他家元旦节售出玫瑰花x束，则销售百合花130−x束．
由题意可得20x+30130−x=3100．
解得x=80．
答：他家元旦节售出玫瑰花80束．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）由12月29日销售情况求出400÷20=20（元），再根据12月30日销售情况求出900−30×20÷10=300÷10=30（元）即可作答；
（2）先求出销售百合花130−x束，再根据题意列方程求出20x+30130−x=3100，最后解方程求解即可。
（1）解：由12月29日销售情况可知，一束玫瑰花的售价为400÷20=20元，
由12月30日销售情况可知，一束百合花的售价为900−30×20÷10=300÷10=30（元），
∴一束玫瑰花的售价为20元，一束百合花的售价为30元．
（2）解：设他家元旦节售出玫瑰花x束，则销售百合花130−x束．
根据题意，得20x+30130−x=3100．
解得x=80．
答：他家元旦节售出玫瑰花80束．
26．【答案】（1）−2；1或−5
（2）解：存在，理由如下：
∵C对应的数为−2−t，D对应的数为6−3t，C，D两点之间的距离为4个单位长度，
∴−2−t−6−3t=4，
2t−8=4或2t−8=−4，
解得：t=6或t=2.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵点A，B在数轴上（点A在点B的左侧），B表示的数是6，线段AB=8．
∴A点对应的数为6−8=−2，
∵点A沿数轴移动3个单位长度，得到点A1，
∴A1对应的数为−2+3=1或−2−3=−5；
故答案为：-2；1或-5.
【分析】（1）根据点A，B在数轴上（点A在点B的左侧），B表示的数是6，线段AB=8，求出A点对应的数为-2，再根据点A沿数轴移动3个单位长度，得到点A1，计算求解即可；
（2）根据题意先求出−2−t−6−3t=4，再解方程求解即可。
（1）解：∵点A，B在数轴上（点A在点B的左侧），B表示的数是6，线段AB=8．
∴A点对应的数为6−8=−2，
∵点A沿数轴移动3个单位长度，得到点A1，
∴A1对应的数为−2+3=1或−2−3=−5；
（2）解：由题意可得：C对应的数为−2−t，D对应的数为6−3t，
∵C，D两点之间的距离为4个单位长度，
∴−2−t−6−3t=4，
即：2t−8=4，
解得：2t−8=4或2t−8=−4，
解得：t=6或t=2；
27．【答案】（1）2.5，B
（2）解：①∵足球场的长为100米，宽为2a米，两端的缓冲区均为直径2a米的半圆
∴足球场和缓冲区的总面积是100×2a+π×2a22=200a+πa2平方米；
②∵总占地面积为420a平方米，
∴塑胶跑道的面积为420a−200a+πa2=220a−πa2
当a=30，π=3时，总费用为：100×220×30−3×302=390000（元），
答：塑胶跑道的建造费用是390000元.
（3）根据题意有以下九种方案：
①所有比赛项目均顺次进行，
50米接力→100 米→400 米→1000 米，
用时:10×4+5×8+8×6+11×2=150(分钟）；
②短跑比赛顺次进行，400米顺次开始，1000米交替开始，
50 米接力→100 米→400 米→1000 米交替，
用时:10×4+5×8+8×6+(4+7×2)=146(分钟)；
③短跑比赛顺次进行，400米交替开始，1000米顺次开始，
50米接力→100 米→400 米交替→1000 米，
用时:10×4+5×8+(4+4×6)+11×2=130(分钟)；
④短跑比赛顺次进行，400米和1000米交替开始，
50米接力→100 米→400米交替→1000 米交替，
用时:10×4+5×8+ (4+4×6+7×2)=122(分钟)；
⑤短跑比赛同时进行，400米和1000米顺次进行，
50米接力和100 米→400米→1000米，
用时:10×4+8×6+11×2=110(分钟)；
⑥短跑比赛同时进行，400米顺次开始，1000米交替开始，
50米接力→100 米→400 米→1000 米交替，
用时:10×4+8×6+(4+7×2)=106(分钟)；
⑦短跑比赛同时进行，400米交普开始，1000米顺次开始，
50 米接力和100 米→400米交→1000 米，
用时:10×4+(4+4×6)+11×2=90(分钟);
⑧短跑比赛同时进行，400米和1000米分别交替开始，
50米接力→100 米→400米交替→1000 米交替，
用时:10×4+(4+4×6+11+7)=86(分钟)；
⑨短跑比赛同时进行，400米和1000米交替开始，
50米接力→100 米→400 米→1000 米，
用时:10×4+(4+4×6+7×2)=82(分钟)；
∵82