广东省湛江市霞山区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

这是一份广东省湛江市霞山区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．27B．16C．1.414D．π2
2． 下列图案中，不能用平移得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
3． 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解湛江市712.08万居民的生活状况
B．了解我校七（1）班全体同学每周体育锻炼的时间
C．了解2025年五一期间外地游客对我市旅游景点的满意程度
D．调查市场上某种食品的食用添加剂含量是否符合国家标准
4． 近年来，国产动画电影蓬勃发展，其中《哪吒之魔童闹海》凭借其精美的画面、精彩的剧情以及深刻的主题，深受广大观众的喜爱. 这部电影在上映后引发了观影热潮，票房一路攀升. 2025年2月28日其全球累计票房（含预售及海外）突破140亿元，数据140亿用科学记数法可以表示为（ ）
A．140×108B．1.4×109C．1.4×1010D．014×1011
5． 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“想”字的一面的相对面上的字是（ ）
A．青B．春C．点D．亮
6． 下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．互补的两个角是邻补角
C．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
D．在同一平面内，如果AB⊥l，BC⊥l，那么A，B，C 三点在同一条直线上
7． 下列是二元一次方程组x+2y=5y=2x的解的是（ ）
A．x=2y=4B．x=3y=1C．x=1y=2D．x=2y=1
8． 如果 a>b，那么下列不等式不成立的是（ ）
A．a−b>0B．−3a>−3bC．15a>15bD．a−3>b−3
9． 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）—（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行.
A．①②B．②③C．③④D．①④
10． 小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来的两个加数分别是（ ）
A．21，32B．12，23C．31，22D．41，42
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分
11． 已知∠A=23°，则∠A的补角是 .
12． 若单项式 3xm−2y 与 −x4yn 的是同类项，则 m−n= .
13． 如图，直线$AB$，$CD$相交于点O，OM⊥AB，垂足为O.若∠BOD=150°，则∠COM的度数是 .
14． 对于任意一个实数，它的整数部分是指不超过这个数的最大整数，它的小数部分是这个数减去整数部分剩下的数. 如3.15的整数部分为3，小数部分为3.15−3=0.15. 如果6+11的小数部分是m，6−11的整数部分是n，那么m−n−11的值为 .
15． 分别用黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案.第 个图案中有白色地砖2026块.
三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分
16． 计算：(−1)2025+9−|2−5|+3−8
17． 解方程组：x−3y=6①2x+5y=1②
18． 解不等式组：3(x+2)>x+8①x4≥x−13②，并把解集在数轴上表示出来.
四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分
19． 如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点 C 的坐标为 (1， 3)，点 A，B 分别在格点上.
（1） 直接写出点 B 的坐标；
（2） 若把三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度得到三角形 A1B1C1，画出三角形 A1B1C1；
（3） 求三角形 ABC 的面积.
20． 【综合与实践】
为广泛开展“三个习惯”养成教育，某校兴趣小组调查了本校初中生参与家务劳动时间的情况，形成如下调查报告（不完整）.
（1） 参与本次调查的学生共有 人；
（2） 补全条形统计图，并计算扇形统计图中“D”所对应扇形的圆心角的度数；
（3） 若该校共有3250名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生人数；
（4） 请向该校提出一条合理的建议.
21． 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，也叫“π日”.某校数学组在“π日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品.已知购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元.
（1） 购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？
（2） 若学校准备购买钢笔和笔记本共80件，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22． 项目式学习活动主题：估算A0纸的长与宽
【知识储备】
（1） 如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为 .
一般结论：正方形的对角线与边长的比是 .
【项目素材】如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1m2.
将A0纸沿长边对折、裁开，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成两张A3纸；，将AAn纸沿长边对折、裁开，便成两张A（n+1）纸.
（2）【任务探究】
任务一：A1纸面积是A2纸面积的 倍，A2纸周长是A4纸周长的 倍；
（3） 任务二：将一张A4纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好和点C重合，求A4纸的长与宽之比.
（4） 任务三：根据上述结论，估算A0纸的长和宽分别是多少毫米（结果取整数）.
（参考数据：2≈1.4142，1.4142≈1.1892，12≈0.7071，0.7071≈0.8409，1414200≈1189.2，707100≈840.9，2×840.9≈1189.2，2×1189.2≈1681.8）
23． 已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，P是AB、CD之间的一点，且位于直线MN左侧，连接PM，PN.
（1）【基础探究】
如图1，若∠AMP=18°，∠CNP=45°，则∠P的度数为 度.
（2） 在图1中，探究∠AMP、∠CNP和∠P的数量关系，并说明理由.
（3）【迁移应用】
直接利用（2）中的结论，解决下列问题：
如图2，若MP平分∠AMN，NQ平分∠CNP，NQ交MP的延长线于点Q，∠Q=50°，则∠PNM的度数为 度；
（4） 如图3，若∠AME=13∠AMP，∠CNF=13∠CNP，ME交NP延长线于点E，NF交MP的延长线于点F，请问∠E+∠F∠MPN是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：16=4，27 ， 1.414 是有理数不是无理数
故答案为：D .
【分析】根据无理数的定义：无限不循环得小数是无理数；由此判断即可解答.
2．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：B，C，D，中的图形都可以通过一个小单元图形平移得到；A不能平移得到；
故答案为：A .
【分析】根据平移的定义：将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，由此逐一判断即可解答.
3．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、适合抽样调查，故A不符合题意；
B、适合全面调查，故B符合题意；
C、适合抽样调查，故C不符合题意；
D、适合抽样调查，故D不符合题意；
故答案为：B .
【分析】
根据定义：全面调查是指对构成调查对象的所有单位逐一地、无一遗漏地进行调查，需要耗费较多的人力、物力、财力和时间，逐一判断即可解答.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 140亿 =14000000000=1.4×1010
故答案为：C .
【分析】 根据用科学记数法表示一个数，是把这个数写成 a×10n 的形式，其中 1≤∣a∣b可得a−b>0 ，故A成立；
B、由 a>b可得−3ab可得15a>15b ，故C成立；
D、由 a>b可得a−3>b−3 ，故D成立；
故答案为：B .
【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时加上或者减去一个数，不等号的符号不改变；不等式左右两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不改变；不等式左右两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变；逐一判断即可解答.
9．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：
由折叠的作图过程可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行.
故答案为：C .
【分析】根据折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕与虚线垂直，即可由作图过程可知，∠1=∠2， 即内错角相等；∠1=∠4，即同位角相等；解答即可.
10．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设原来原来两个加数分别为x，y则：
10x+y=242x+10y=341解得x=21y=32
故答案为：A .
【分析】原来原来两个加数分别为x，y，根据已知条件列出二元一次方程组，计算即可解答.
11．【答案】157°
【知识点】补角
【解析】【解答】解：∵∠A的补角=180°-∠A，∠A=23°
∴∠A的补角=157°
故答案为：157° .
【分析】根据补角的定义：和为180°的两个角，由此计算即可解答.
12．【答案】5
【知识点】解一元一次方程；同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵3xm−2y 与 −x4yn 的是同类项
∴m-2=4，n=1
解得：m=6，n=1
∴m−n =5
故答案为：5 .
【分析】根据同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，由此列出方程m-2=4，n=1，计算即可解答.
13．【答案】60°
【知识点】垂线的概念；余角；补角
【解析】【解答】解：∵∠BOD=150° ，
∴∠BOC= 180° - 150°= 30° ，
∵OM⊥AB
∴∠BOM =90°，
∴∠COM= 90° - 30° = 60°，
故答案为：60° .
【分析】根据补角的定义先求解∠BOC= 180°-150°=30°，根据垂线的定义证明∠BOM =90°，再利用角的和差关系计算即可解答.
14．【答案】-5
【知识点】无理数的估值；解一元一次方程；无理数的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵3