2023-2024武汉市武昌区八年级(下)期中数学试卷(A3)

这是一份2023-2024武汉市武昌区八年级(下)期中数学试卷(A3)，共2页。试卷主要包含了本试卷由第Ⅰ卷两部分组成，认真阅读答题卡上的注意事项等内容，欢迎下载使用。
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号，将条形码横贴在答题卡第1页右上“贴条形码区”．
3．答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．
4．答Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．
5．认真阅读答题卡上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．若二次根式a+2有意义，则a QUOTE a 的取值范围是（ ）
A．a-2D．a≥-2
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．4B．6C．0.1D．12
3．下列运算中正确的是（ ）
A．2+3=5B．23-3=2C．2×3=6D．12=22
4．用下列长度的线段首尾相连构成三角形，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．9，16，25B．5，4，3C．0.6，0.8，1D．5，13，12
5．如图，一根长为8米的竖直木杆AB在离地面3米的C处折断，则木杆顶点A落在地面离木杆底端B处的距离AB的长为（ ）
A．2米B．3米C．4米D．5米
第5题图第6题图第8题图
6．如图，在▱ABCD中，已知AD=14cm，AB=6cm，若AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为（ ）
A．2cmB．6cmC．8cmD．10cm
7．已知，菱形的周长为20cm，其中一条对角线长为8cm，则菱形的面积（ ）
A．12cm2B．15cm2C．20cm2D．24cm2
8．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为▱ABCD的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则▱ABCD的最小内角的大小为（ ）
A．30°B．45°C．135°D．150°
9．如图，点D为△ABC中BC边中点，E为AD中点， BE交AC于F，若AB=4，EF=1，DC=10，则AD的长为（ ）
A．3B．15C．4D．32
第9题图第10题图
10．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，且满足AC2+BC2=2AD2，则下列四个结论：①AB=2AD，②AD=(2+1)BD，③CB=CD，④BC=(2-1)AC，正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11．计算：13= ， (-2)2= ，23-1= .
12．已知n是正整数，8n是整数，请写一个符合题意的n的值 .
13．如图，在正方形ABCD外侧作等边△CDE，连接AE，AC，则∠CAE为 度．
第13题图第14题图第16题图
14．如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.取∠ABC=150°，BC=1200米，CD=1000米，则B，D两点的距离是 米.
15．已知x=3-1，则代数式x3-4x-4x的值为 .
16．如图，在正方形ABCD中，AB=6，E，F，G分别为AD，AB，BC上的点，连接EG，DF，AE=AF=CG，则2DF+EG的最小值为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. （本题满分8分）计算：
(1)18-32+2；(2)315-26÷3
18．（本题满分8分）已知x=3+2，y=3-2，求下列各式的值：
(1)x+y；(2)xy；(3)x+y2+xy．
19．（本题满分8分）如图，将▱BEDF的对角线EF向两个方向延长，分别至点A和点C，且使EA=EC．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)请你添加一个条件，使四边形ABCD为菱形．（不需要说明理由）
20．（本题满分8分）傍晚，子涵同学去小区遛狗，她观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为AB=1.3米，小狗的高CD=0.3米，小狗与子涵的距离AC=2.4米．（绳子一直是直的）
(1)此时，牵狗绳BD的长为_________米；
(2)子涵将手上的小球扔至3.2米远的M处，若她站着不动，将牵狗绳放长至3.5米，则小狗能否将小球捡回来?请说明理由．（假设小狗碰到球就能将球捡回来）
21．（本题满分8分）如图是由小正方形组成的4×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C，D，E都是格点，P是CE上一点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)如图1，请你在△ABD内部作出格点G，使BG=10，延长BG与正方形的一边交于点M，请在BD上找点N，使GN+MN值最小；
(2)如图2，先画点F，使四边形DCEF为平行四边形，再画出EP的中点Q．
22．（本题满分10分）如图，已知A0,4，B-4,0，D9,4，C12,0，动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
(1)当t=________秒时，PQ∥CD；
(2)当t=________秒时，PQ⊥AB；
(3)当以P，D，O，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
23．（本题满分10分）【问题发现】梓航在学完勾股定理后，翻阅资料，发现《几何原本》中有一种很好的勾股定理的证法：如图1，作CG⊥FH于点G，交AB于点P，通过证明S正方形ADEC=S长方形AFGP，S正方形BCNM=S长方形BHGP的方法来证明勾股定理.
爱思考的梓航发现一个结论，如图2，若以Rt△ABC的直角边AC，BC为边向外任意作▱ADEC，▱BCNM，斜边AB上的▱ABHF，延长DE，MN交于点Q，直线QC被▱ABHF所截线段为PG，当CQ=PG时，此时S▱ADEC+S▱BCNM=S▱ABHF成立.请你帮他完成证明.
【问题证明】（1）先将问题特殊化，如图3，当四边形ADEC，四边形BCNM，四边形ABHF均为矩形，且CQ=PG时，求证：S矩ADEC+S矩BCNM=S矩ABHF，（按梓航的分析，完成填空）
分析：过A作KJ∥PQ交直线DQ，HF于K，J，过B作RT∥PQ交QM，HF于R，T；
可证S矩ADEC=S▱AKQC=S▱APGJ；同理可证S矩BCNM=S▱BCQR=S▱BTGP；
另外易得△AFJ≌________________
可得S矩ADEC+S矩BCNM=S▱ABJT=S矩ABHF成立.
（2）再探究一般情形，如图2，当四边形ADEC，四边形BCNM，四边形ABHF均为平行四边形，且CQ=PG时，求证：S▱ADEC+S▱BCNM=S▱ABHF.
【问题探索】（3）将图2特殊化，如图4，若∠D=∠CNM=∠H=60°，AD=m，CN=n，AF=t，且∠QPB=75°，请你直接写出t的值_______________（用含m，n的式子表示）.
24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O为矩形ABCD的边AD的中点，点Bm,n在第一象限，E为边AB上一点．
(1)如图1，当m-4+m-n=4-m时．
①分别求出m，n的值；
②连接DE，将△ADE沿DE翻折，A点恰好落在BC上的F点，DF与y轴交于点G，连接AF，AG，求出∠FAG的度数；
(2)如图2，在CD上取点K，使∠DOK=∠BOE，若AE=9，BE=6，DK=5，则请直接写出m的值____________．