【初二数学期末】贵州省黔东南州2023-2024学年八年级下学期期末模拟测试（三）数学试卷(含答案)

这是一份【初二数学期末】贵州省黔东南州2023-2024学年八年级下学期期末模拟测试（三）数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷3个大题，25个小题。满150分，考试时间120分钟。）
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．样本数据为2，3，4，5，2，它的中位数和众数分别是（ ）
A．4，2 B．3，4 C．3，2 D．2，3
3．如图中，已知，，，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知的三个角度数的比，，则为（ ）
A． B．4 C．2 D．
5．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向上平移4个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
6．已知，， ，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知中，，，，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接，则的值为（ ）
A．1B．1.5
C．2D．2.5
8．对于任意的正数m，n，定义运算※：，计算的结果为（ ）
A． B． C．4 D．32
9．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别与边，相交于点，，连接．若，，，则的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
10．某班有40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小滨没有参加本次测试，算得39人测试成绩数据的平均数，中位数．后来小滨进行了补测，成绩为29分，得到40人测试成绩数据的平均数，中位数，则（ ）．
A． B．
C． D．
11．如图，点，沿x轴向右平移后得到，点A的对应点在直线上，则向右平移的长度为（ ）
A． B．10
C．8 D．5
12．如图，在中，对角线交于点O，动点E从点B出发，沿着运动，设点E运动的路程为x，的面积为y，y关于x的函数图象如图所示，则长为（ ）
A．5 B．6 C． D．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．已知，化简： ．
14．有一组数据：x、3、4、6、7，它们的平均数是5，这组数据的中位数是 ．
15．如右图，在中，，于点D，，则 ．
16．已知，且，则关于自变量x的一次函数的图象一定经过第 象限．
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．（10）计算
(1)； (2)
18．（8分）先化简，再求值：，其中
19．（10分）如图，在中，于点，延长至点，使，连接，与交于点．
(1)求证：四边形为矩形；（5分）
(2)若，，，求的长．（5分）
20．（10分）如图，在中，，是边上的中线，作的垂直平分线交于，交于．
(1)求证：是等边三角形；（5分）
(2)若，求线段的长．（5分）
21．（12分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．
(1)画出将关于原点的中心对称图形；（4分）
(2)将绕点逆时针旋转得到，画出；（4分）
(3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为_______．（4分）
22．（12分）年月日是第个世界读书日，某书店在世界读书日前夕购进，两类图书．已知购进本类图书和本类图书共需元；购进本类图书和本类图书共需元．
(1)分别求，两类图书每本的进价．（4分）
(2)该书店计划用元全部购进，两类图书，设购进类图书本，类图书本．
①求关于的关系式；（4分）
②进货时，类图书的购进数量不少于．已知类图书每本的售价为元，类图书每本的售价为元若书店全部售完可获利元，求关于的关系式，并说明如何进货才能使获得的利润最大，最大利润为多少元？（4分）
23．（12分）如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，连接．
(1)如图1，①求证：；（4分）
②求证：；（4分）
(2)如图2，是等腰直角三角形，，为上一点，，，直接写出的长是多少？（4分）
24．（12分）如图，在矩形中，，，延长到点，使，连接．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点运动，设点运动的时间为秒．．

(1)____________； （3分）
(2)连接，当四边形是菱形时，求的值；（3分）
(3)连接、，设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；（3分）
(4)直接写出点到四边形相邻两边距离相等时的值．（3分）
25．（12分）如图，四边形是菱形，，过点作的垂线，垂足为，交对角线于，连接，且．
(1)______；______；（4分）
(2)如图，动点从点出发，沿折线方向以个单位秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式； （4分）
(3)在（）的条件下，当点在边上运动时，是否存在这样的的值，使与互为余角？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （4分）参考答案：
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
1．B 2．C 3．D 4．A 5．A 6．A
7．D 8．C 9．A 10．C 11．D 12．D
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．2 14．5 15． 16．一、二
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．(1) (2) 18．，
19．(1)证明见解析 (2)
解析：（1）证明：，
，即，
四边形是平行四边形，
，，
，
又，
四边形为平行四边形，
，
，
平行四边形为矩形；
（2）解：由（1）知，四边形为矩形，
，，
，，，
，
为直角三角形，，
，
，即，解得，
．
20．(1)见解析
(2)3
解析：（1）证明：，
，
是边上的中线，
，，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
是等边三角形；
（2）解：是等边三角形，
，
，
，
，
，
．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）根据旋转的性质可得，旋转中心为和垂直平分线的交点，图中点P即为旋转中心，
∴，
故答案为：．
22．(1)A类图书35元/本，B类图书40元/本．
(2)①；②，当购进A类图书本，B类图书本可获得最大利润元．
解析：（1）设A类图书每本a元，B类图书每本b元，由题意得：
，
∴．
答：A类图书35元/本，B类图书40元/本．
（2）①∵用4000元全部购进两类图书，
∴，
∴，
②由题意得：
．
∵，
∴．
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，（元）．
（本）．
∴当购进A类图书本，B类图书本可获得最大利润元．
23．(1)①证明过程见详解；②证明过程见详解
(2)的长是
解析：（1）证明：①∵和都是等腰直角三角形，，，
∴，，，
∴，
∴，且，，
∴，
∴，且，
∴，
∴；
②由上述证明可得，
∴，，
∴在中，，即，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴；
（2）解：根据上述证明，作图如下，以为边，在的右边作等腰直角三角形，连接，
根据上述证明可得，，且，，
∴，
解得，（负值舍去），
∴的长是．
24．(1)5
(2)
(3)；
(4)秒或秒或秒
解析：（1）解：四边形是矩形，
，，
在中，由勾股定理得，，
故答案为：5；
（2）解：四边形是菱形，且，
，
；
（3）解：当时，由题意知，，
，
当时，则，
，
综上：；
（4）解：当点在上，若点到、的距离相等时，则，
；
当点到、距离相等时，则，
，，．
，
，
，
，
当点在上时，若到、距离相等时，则，
，
，
；
综上：秒或秒或秒．
25．(1)
(2)；
(3)存在，．
解析：（1）解：∵，
∴，
在中，，，
∴，
∵是菱形的对角线，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，，，
根据勾股定理得，，
即，
∴；
故答案为：，；
（2）解：在和中，
，
∴，
∴，，
当在之间时，即，
则，，
∴；
当在之间时，，
则，
∵，，
∴；
综上，与之间的函数关系式为；
（3）解：存在．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
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