江苏省南京联合体2025年中考三模数学试卷（解析版）

这是一份江苏省南京联合体2025年中考三模数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 化简的结果是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】B
【解析】．故选：B．
2. 下列各数中的无理数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A. ，是无理数，符合题意：
B. ，是有理数，不符合题意；
C. ，是有理数，不符合题意；
D. ，是有理数，不符合题意．
故选：A．
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 9D. 11
【答案】B
【解析】原式．
故选：B．
4. 体积为80的正方体的棱长在（ ）
A. 3到4之间B. 4到5之间
C. 5到6之间D. 6到7之间
【答案】B
【解析】体积为80的正方体的棱长为，
∵64＜80＜125，4＜＜5，
故选：B．
5. 如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（ ）

A. （）°B. （）°
C. （）°D. （）°
【答案】D
【解析】设∠ABC的度数大小由60变为n，
则AC=，由AC=AB，解得n=，
故选D．
6. 如图，在四边形中，E，F分别是的中点，连接．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，连接，取的中点G，连接，
∵E，F分别是的中点，G是的中点，
∴分别是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7. 使式子有意义的x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵式子有意义，
∴，∴，
故答案为：．
8. 南京市2025年初中毕业生约69000人，将69000用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
9. 计算：__________．
【答案】
【解析】；
故答案为：．
10. 分解因式的结果是__________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
11. 设是方程的两个根，若，则__________．
【答案】5
【解析】∵是方程的两个根，
∴，
∵，
∴，
∴原方程为，
∴，
∴或，
解得，
∴，
故答案为：．
12. 有一组数据：（a为常数），这组数据的方差为__________．
【答案】
【解析】这组数据的平均数为，
这组数据的方差为．
13. 已知函数与反比例函数．当时，则k的取值范围是__________．
【答案】或
【解析】函数图象经过第一，三象限，当时，
当时，函数图象两支在二四象限，当时，
始终满足，如图：
当时，函数图象两支在第一三象限，记直线与直线交于点，
∴，
当函数图象经过时，，如图：
此时，直线图象在函数图象的上方，符合题意；
当时，，直线图象在函数图象的上方，符合题意；
综上所述：或．
14. 如图，正五边形绕点A顺时针旋转后得到正五边形，连接交于点M，则__________．
【答案】124
【解析】正五边形，
，，
，
由旋转的性质可知，，，
，
，
故答案为：124．
15. 如图，在矩形纸片中，，点E在边上，将纸片沿折叠，点A落在F处，的延长线交于点G，交的延长线于点H．若，则的长为__________．
【答案】
【解析】在矩形纸片中，，
，，
由折叠的性质可知，，，，
在和中，，
，
，，
，
设，则，
，，
，
在中，，
，
解得：，即的长为，
故答案为：．
16. 如图，是的一条弦，点在内，，连接，若的半径是，则的长的最小值为__________．
【答案】
【解析】如图，连接，作，且，过点作交的延长线于点，连接，
∵，∴，
∴，
∴，，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
在中，，，则，
∴，
在中，，
∴，
∴，则点在以为圆心为半径圆上运动，
∴的最小值为．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17. （1）解方程：；
（2）化简：．
解：（1），
，
，
或，
解得：．
（2）
．
18. 在等式中，当时，；当时，．当时，求y的值．
解：把代入，得，解得，
所以，
将代入得，．
19. 证明“大角对大边”．已知：如图，在中，．求证：．
证明：如图，作的垂直平分线，连接，
，．
．．点D落在边上．
在中，．．
．
20. 桌面上倒扣着3个不透明的纸杯，其中2个纸杯中放有小球．
（1）随机翻开1个纸杯，其中放有小球的概率是__________；
（2）随机翻开2个纸杯，求2个纸杯中均放有小球的概率．
解：（1）桌面上倒扣着3个不透明的纸杯，其中2个纸杯中放有小球，
则随机翻开1个纸杯，其中放有小球的概率是；
（2）所有可能出现的结果有：（球1，球2）、（球1，无）、（球2，无）共3种，它们出现的可能性相同．
所有的结果中，满足“2个纸杯中均放有小球”（记为事件M）的结果有1种，
所以．
21. 在某次体有中考模拟考试中，九（1）班和九（2）班的成绩汇总如下：
（1）__________，__________，__________；
（2）根据数据，九__________班同学的模拟成绩更整齐一些（填（1）或（2））；
（3）结合数据给两个班的体育老师各提出一条关于后续教学的合理化建议．
解：（1），
九（2）班有人数：（人），
则中位数，
；
（2）∵，
∴九（2）班同学的模拟成绩更整齐一些．
（3）对于九（1）班，建议可以针对成绩在21分的这位同学进行重点辅导，帮助其提高成绩缩小与其他同学的差距：对于九（2）班，虽然整体成绩比较整齐，但可以进一步加强对成绩在36分这部分同学的训练，争取让所有同学的成绩都有所提升．
22. 已知代数式．
（1）比较与的大小；
（2）当时，直接写出x的取值范围．
解：（1），
若，则，此时；
若，则，此时；
若，则，此时；
综上可知，当时，；当时，；当时，；
（2），
，
，
，
，或（无解），
，
由（1）可知，当时，；
x的取值范围为．
23. 如图，为了测量某学校旗杆的高度，将固定在旗杆顶端A上的绳子拉直后，绳子的末端恰好可以落在截面为矩形的主席台底的点C处，也可以落在主席台上的点处．主席台高为，和分别为，图中所有点均在同一平面内．求旗杆的高度．（参考数据：．）

解：延长交于点，

由题意得：，
设，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴旗杆的高度约为．
24. 如图，在中，，是高．
（1）用直尺和圆规作，使与关于点D对称（保留作图的痕迹，不写作法），连接，求证：四边形是菱形；
（2）若，则（1）中的菱形的高为__________．
解：（1）如图，即为所求，
由作图可知，，∴四边形是平行四边形，
∵高．∴，∴四边形是菱形；
（2）∵，是高．∴，
∵，∴，∴，∴，
解得或（不合题意，舍去）
∴，
∴,
即菱形的边长为，
∵四边形是菱形，∴，
设菱形的高为h，则，
即，解得，即菱形的高为．
25. （1）如图①，点A在外，求作的一条直径，使；
（2）如图②，点A，B都在外，求作的一条直径，使．
要求：用直尺和圈规作图；保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
解：（1）作图如图：
（2）作图如图：
26. 已知二次函数的图象经过点和．
（1）若该函数的图象经过原点，求a的值；
（2）下列结论：①；②无论a取何值，该函数图象与x轴总有公共点；③当时，y的最小值为4；④无论a取何值，方程总有两个不相等的实数根．其中，所有正确结论的序号是________；
（3）直接写出该函数图象与一次函数的图象的公共点个数及对应的a的取值范围．
解：（1）该函数的图象经过原点，以及经过点和，
，解得，；
（2）①由题知，则有，故，①正确；
②当时，，，
，
.
当时，有，
即存在该函数图象与x轴无交点的情况，故②错误；
③当时，二次函数开口向下，y没有最小值，故③错误；
④
整理得：，
∵，
∴,
，
∴时，方程有两个相等的实数根，故④错误．
综上所述，所有正确结论的序号是①；
故答案为：①；
（3）联立与有：，
整理得，
当时，没有公共点；
，，
，
即，
，
，
，
则①或②，
解①得，该不等式组无解，解②得，
时，没有公共点；
当时，有1个公共点；
即，
解得或1，
或1时，1个公共点；
当时，有2个公共点；
即，
则③或④，
解③得，，解④得，
或且时，2个公共点．
综上所述，时，没有公共点；
或1时，1个公共点；
或且时，2个公共点．
27. 如图①，是的一条弦，是上的一个动点（不与点，重合），连接，以，为边作．
（1）如图②，当点在上时，求证：是矩形；
（2）若的半径为，．
①当的某一边与相切时，直接写出点到的距离；
②（I）随着点的运动，点的运动路径是__________；
．线段 ．圆 ．抛物线 ．平行四边形
（Ⅱ）连接，则的长的最大值为__________．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∵是的内接四边形，
∴，
∴，
∴是矩形；
（2）解：①当与相切，且在上方，如图，连接并延长，交于E，连接，
则，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当与相切，且在下方，如图，连接交于E，连接，
同理可求；
当与相切时，如图，连接交于D，过C作于F，连接，
则，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
综上，当边与相切时：点到的距离为、；
当边与相切时：点到的距离为；
②（I）连接，过O作的平行线，过A作的平行线，两线相交于Q，连接、，
则四边形是平行四边形，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，∴，
∴点D在以Q为圆心，3为半径的圆上运动，即点D的运动路径是圆；
（II）过O作于E．过Q作于F，连接，
则四边形是矩形，∴，
由①知：，，
∵，，∴，
∴，，
∴，∴，
∵，即，
∴当D、Q、B三点共线时，取最大值为．九（1）班体育模拟测试成绩
分数
人数
40
10
39
10
38
5
37
4
21
1
平均分：a
中位数：39
方差：11.34
九（2）班体育模拟测试成绩
分数
人数
40
3
39
8
38
9
37
6
36
4
平均分：38
中位数：b
方差：c