初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法图文课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法图文课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了等式的基本性质1，ac＝bc，等式的基本性质2，例2解方程，可列方程为，x300，x100，x-2，t20，x-4等内容，欢迎下载使用。
1. 通过将实际问题抽象成数学问题的过程,培养学生的应用意识和转化的数学思想;通过具体情境的探索、交流等数学活动,培养学生的团队合作意识和积极参与、勤于思考的习惯。2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d ”的一元一次方程,进一步体会方程中的“化归”思想。重点：学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方 程;能通过具体实例归纳出移项法则。 难点：会用移项法则解方程。
上节课我们学习了什么是等式的基本性质？
如果 a＝b，那么_______________。
a ± c ＝ b ± c
如果 a＝b，那么_____________；如果 a＝b (c ≠ 0)，那么________。
探究一：解方程：5x - 2 = 8。
解：方程的两边都加 ，得
5x - 2 + 2 = 8 + 2。
化简，得 5x = 10。
方程两边同时除以 5，得
把原方程中的 -2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项。
因此，解方程的过程可以简化为：
移项，得 5x = 8 + 2。
化简，得 5x = 10。
方程的两边都除以 5，得 x = 2。
(1) 由 3＋x＝8 得 x＝8＋3； ( )(2) 由 6x＝8＋x 得 6x－x＝－8； ( )(3) 由 4x＝3x＋1 得 4x－3x＝1； ( )(4) 由 3x＋2＝0 得 3x＝2。 ( )
1. 判断下列方程的变形是否正确。正确的在括号里打“√”；错误的在括号里打“×”，并改正。
解：(1) 移项，得 2x = 1 - 6。
化简，得 2x = -5。
方程两边同除以 2，得 x = 。
(2) 移项，得 3x - 2x = 7 - 3。
合并同类项，得 x = 4。
例1 解方程：(1) 2x + 6 = 1； (2) 3x + 3 = 2x + 7。
解：移项，得
方程两边同除以 ，得
合并同类项，得
移项的依据是等式的基本性质 1；
在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？目的是什么？与同伴进行交流。
目的是把方程的未知数和常数分开在等号的两边，把方程化为最简形式 ax = b，进而求出方程的解。
解：（1）移项，得 4x - 2x = 3 - 7。
方程两边同除以 2，得 x = -2。
合并同类项，得 2x = -4。
（2）移项，得 x - x = -1。
方程两边同乘 -4，得 x = 4。
合并同类项，得 - x = -1。
2. 用移项法解下列方程： （1）7 - 2x = 3 - 4x， （2） 。
例3 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为 2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？
旧工艺废水排量 - 200 t = 新工艺排水量 + 100 t
解：若设新工艺的废水排量为 2x t，则旧工艺的废水排量为 5x t . 由题意得等量关系：
移项，得
系数化为1，得
所以
合并同类项，得
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t。
5x - 200 = 2x + 100。
5x - 2x = 200 + 100。
2x = 200，5x = 500。
3. 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为 3 : 5，一个足球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个. 根据题意列方程，得 3x + 5x = 32， 解得 x = 4. 则 3x = 12，5x = 20. 答：黑色皮块有 12 个，白色皮块有 20 个.
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为 x，然后用含 x 的式子表示各数量，再根据等量关系列方程求解.
利用移项和合并同类项解一元一次方程
1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由 5x－7＝2，得 5x＝2－7 B. 由 6x－3＝x＋4，得 3－6x＝4＋x C. 由 8－x＝x－5，得 －x－x＝－5－8 D. 由 x＋9＝3x－1，得 3x－x＝－1＋9
2. 已知 2m－3 = 3n + 1，则 2m－3n = .
4. 解下列一元一次方程：
5. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小刚每秒跑 4 米，小明每秒跑 6 米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前面 10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？