2.8圆锥的侧面积暑假预习练 苏科版数学九年级上册

这是一份2.8圆锥的侧面积暑假预习练 苏科版数学九年级上册，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（ ）
A．15πB．30πC．45πD．60π
3．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）
A．2B．C．D．
4．圆锥的高是，底面半径是1，则圆锥的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将圆锥沿一条母线剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥母线的长为（ ）
A．8B．6C．4D．3
6．把一个圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大6倍D．缩小6倍
7．已知是正六边形的外接圆，正六边形的边心距为，将图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）
A．1B．C．D．
8．已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为，则该圆锥的底面半径是（ ）
A．1B．C．2D．
9．圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )
A．180°B．200°C．225°D．216°
10．如图，是的外接圆，，若扇形OBC（图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（ ）
A．B．C．D．
11．一张半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，要求圆锥底面圆的半径为4cm，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（ ）
A．150°B．240°C．200°D．180°
12．制作一个底面直径为30 cm、高为40 cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为( )
A．1 425π cm2B．1 650π cm2C．2 100π cm2D．2 625π cm2
二、填空题
13．一个母线长为6cm，底面半径为3cm的圆锥展开后得到的侧面展开图扇形的圆心角是 度．
14．如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积等于 ．（结果保留）
15．中，，以直线为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是 ，这个圆锥的侧面积是 ，圆锥的侧面展开图的圆心角是 ．
16．若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为 ．
17．如图，圆锥的底面圆直径为，母线长为，若小虫从点开始绕着圆锥表面爬行一圈到的中点，则小虫爬行的最短距离为 ．
三、解答题
18．一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：
(1)至少需要多少厘米铁皮（不计接头）
(2)如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？
19．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立直角坐标系，一条圆弧恰好经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：
(1)利用网格找出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，则D点的坐标为_______；
(2)连接AD、CD，若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为_______；
(3)连接AB，将线段AB绕点D旋转一周，求线段AB扫过的面积．
20．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm.⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保留作图痕迹).⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积.

21．小明和小亮去野炊，带了一顶简易帐篷，帐篷收起来时伞面的长度是4m，撑开后帐篷高2m，求帐篷撑好后的占地面积.
22．如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC．
(1)求AB的长；
(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．
23．如图，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即，如T（60°）＝1．
（1）理解巩固：T（90°）＝ ，T（120°）＝ ；
（2）学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ＝8，一只蚂蚁从P点这沿着圆锥的侧面爬行到点Q．
①求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的数；
②求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）
24．蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为，高为，外围高的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（取3.142，结果取整数）？
《2.8圆锥的侧面积》参考答案
1．B
【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长（不包括直径）列式求解即可．
【详解】解：设圆锥的母线长为l，
由题意得：，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了求圆锥的母线长，熟知圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长（不包括直径）是解题的关键．
2．D
【分析】圆锥的侧面积：，求出圆锥的母线l即可解决问题．
【详解】解：圆锥的母线，
∴圆锥的侧面积，
故选D．
【点睛】本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式．
3．D
【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．
【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠ABD＝45°，BD＝AB，
∵∠ABC＝105°，
∴∠CBD＝60°，
而CB＝CD，
∴△CBD为等边三角形，
∴BC＝BD＝AB，
∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，
∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，
∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．
故选D．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．
4．A
【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式求解即可．
【详解】解：圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积．
故答案为A．
【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
5．B
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，结合弧长公式得到，最后解关于的方程即可．
【详解】根据题意得
解得，，
即该圆锥的母线的长为6．
故答案为6．
【点睛】本题考查了关于圆锥的计算，掌握“圆锥的侧面展开图为一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长”是解决这个问题的关键．
6．A
【分析】根据等底等高的圆锥形和圆柱形的体积关系解答即可．
【详解】解：∵在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的
∴，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍．
故答案为A．
【点睛】本题主要考查了等底等高的圆锥形和圆柱形的体积关系，掌握等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的是解答本题的关键．
7．C
【分析】根据边心距求得外接圆的半径为2，根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，计算圆锥的半径即可．
【详解】如图,过点O作OG⊥AF，垂足为G，
∵正六边形的边心距为，
∴∠AOG=30°，OG=，
∴OA=2AG，
∴，
解得GA=1，
∴OA=2，
设圆锥的半径为r，根据题意，得2πr=，
解得r=，
故选C．
【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面积，熟练掌握弧长公式，圆锥的侧面积公式是解题的关键．
8．C
【分析】根据弧长等于底面圆的周长列方程解答．
【详解】解：设底面圆的半径是r，
，
解得，
故选：C．
【点睛】此题考查了利用扇形求底面圆的半径，熟记扇形的弧长公式是解题的关键．
9．D
【分析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果．
【详解】设它的侧面展开图的圆心角是n°，
由题意得底面圆周长=
，
解得n=216
故选D．
【点睛】本题是弧长公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般．
10．D
【分析】根据圆的性质，勾股定理求出圆的半径OB，再根据扇形的弧长公式即可求解；
【详解】解：根据圆的性质，
∵，
∵
∴
∴
∴圆锥底面圆的半径为：
∴圆锥的高
故选：D
【点睛】本题主要考查圆的性质、勾股定理、弧长公式的应用，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
11．B
【分析】直接利用圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长进而得出答案．
【详解】设这张扇形纸片的圆心角度数是n，
根据题意可得：=2×4π，
解得：n=240，
故选B．
【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，掌握圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键．
12．A
【详解】试题解析：这个圆柱的底面直径是
所需铁皮就是一个底面积与侧面积的和.
故选A.
13．180
【分析】先计算出展开的扇形的弧长，再计算出以母线为半径的圆的周长，再根据圆心角公式即可得到答案．
【详解】解：∵母线长为cm，底面半径为cm，
∴展开的扇形的弧长为，以母线为半径的圆的周长为，
∴侧面展开图扇形的圆心角=，
故答案为：．
【点睛】本题考查圆锥的性质，解题的关键是熟练掌握圆锥的相关知识．
14．
【分析】本题考查了勾股定理，圆锥的侧面积，先计算母线长，再根据侧面积等于计算即可．
【详解】解：，
∴该圆锥的侧面积等于，
故答案为：．
15．
【分析】由题意可得底面圆的半径为4，从而周长可求；圆锥展开图为扇形，由题意可得扇形的半径为5，弧长为底面圆的周长，由侧面积公式可求圆锥的侧面积；由可求圆锥的侧面展开图的圆心角．
【详解】解：∵中，，
圆锥是以直线为轴旋转一周所得，
∴圆锥的底面半径为，
∴圆锥的底面圆的周长是，
圆锥的侧面积是，
设圆锥的侧面展开图的圆心角是，
则，即
解得，
∴圆锥的侧面展开图的圆心角是．
故答案为：；；．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用、圆锥底面圆的周长公式、圆锥的侧面积公式、圆锥的侧面展开图的弧长公式，解题的关键是准确找出公式中各个字母所表示的数．
16．
【分析】本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．根据圆锥的侧面积公式即可求解．
【详解】解：该圆锥的侧面积为．
故答案为：．
17．
【分析】将圆锥的侧面展开，是一个扇形，AC就是小虫爬行的最短路程，利用弧长与圆心角的公式，求展开图的圆心角，R=4，l=2πr=2π,可求出n的大小，由于n=90º，利用勾股定理可求AC的长即可．
【详解】把圆锥的侧面展开，弧长是2πr=2π，母线AS=4，
侧面展开的圆心角，n=90º即∠ASC=90º，
C为SD的中点SD=4，
线段AC是小虫爬行的最短距离，
在Rt△SAC中，由勾股定理的AC=，
故答案为：．
【点睛】本题考查圆锥侧面的最短路径问题，掌握弧长公式，会利用弧长与圆锥底面圆的关系确定侧面展开图的圆心角，会用勾股定理求出最短路径是解题关键．
18．(1)2400cm2
(2)40cm
【分析】（1）根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可；
（2）计算出扇形的圆心角，然后根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】（1）解：所需要的铁皮面积S=×120×π×40=2400π（cm2），
答：需要铁皮面积2400πcm2；
（2）设扇形圆心角为n，圆的半径为R，则，
即，
解得：n=120°，
∴，解得：R=，
答：这个圆形铁皮的半径至少应是 cm．
【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
19．(1)（2，0）
(2)
(3)4π
【分析】（1）线段AB与BC的垂直平分线的交点为D；
（2）连接AC，先判断∠ADC=90°，则可求的弧长，该弧长即为圆锥底面圆的周长，由此可求底面圆的半径；
（3）设AB的中点为E，线段AB的运动轨迹是以D为圆心DA、DE分别为半径的圆环面积．
【详解】（1）解：过点（2，0）作x轴垂线，过点（5，3）作与BC垂直的线，
两线的交点即为D点坐标，
∴D（2，0），
故答案为：（2，0）；
（2）解：连接AC，
∵A（0，4），B（4，4），C（6，2），
∴，，，
∵AC2＝AD2+CD2，
∴∠ADC＝90°，
∴的长，
∵扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：设AB的中点为E，
∴E（2，4），
∴DE＝4，
∴S＝π×（AD2﹣DE2）＝4π，
∴线段AB扫过的面积是4π.
,
【点睛】本题考查圆锥的展开图，垂径定理，能够由三点确定圆的圆心位置，理解圆锥展开图与圆锥各部位的对应关系是解题的关键．
20．（1）见解析； （2）
【分析】（1）作出AB的垂直平分线，就是扇形的对称轴；
（2）因为扇形围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的周长是扇形的弧长，借助扇形弧长公式可以求出圆锥的底面半径，然后求其底面积即可．
【详解】解：（1）如图：
（2）∵扇形的弧长为，
∴底面的半径为，
∴圆锥的底面积为．
考点：本题考查了扇形的基本性质和求法
点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要牢牢把握住扇形的基本求解公式
21．
【分析】根据题意可知圆锥的母线长为4米，高2米和地面半径构成直角三角形，利用勾股定理求出底面半径，再求出底面面积.
【详解】解：在中，因为，所以.
所以.
所以.
所以.
故帐篷撑好后的占地面积为
【点睛】主要考查了圆锥的特点．解此题的关键是要知道圆锥的母线，高和地面半径构成直角三角形，利用勾股定理求出底面半径，再求出底面面积，是一个常用的方法．
22．(1)1
(2)
【分析】（1）连接BC，根据90°圆周角所对的弦是直径，可得，进而勾股定理求得的长，
（2）根据（1）可得，进而根据弧长公式求解即可
【详解】（1）连接BC，如图
∵，
∴BC为⊙O的直径，其，
∴；
（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得，
解得：．
【点睛】本题考查了90°圆周角所对的弦是直径，弧长公式，掌握以上知识是解题的关键．
23．（1），；（2）①160°；②11.61．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可；
（2）①根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，可求扇形的圆心角；
②根据T（A）的定义解答即可．
【详解】解：（1）如图1，∠A＝90°，AB＝AC，
则
∴T（90°）＝，
如图2，∠A＝120°，AB＝AC，作AD⊥BC于D，则∠BAD＝60°，
∴BD＝AB，
∴BC＝AB，
∴T（120°）＝；
故答案为：，；
（2）①∵圆锥的底面直径PQ＝8，
∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π，
设扇形的圆心角为n°，
则＝8π，
解得：n＝160，
∴圆锥侧面展开图的扇形圆心角为160°；
②∵160°÷2＝80°，
∴T（80°）≈1.29，
∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.29×9≈11.61．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、圆锥的侧面展开图、弧长公式等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
24．
【分析】先利用勾股定理计算出圆锥母线l的长，再计算圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，然后计算20个蒙古包所需毛毡的面积．
【详解】解：如图是一个蒙古包的示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为，高；上部圆锥的高．
圆柱的底面圆的半径，
侧面积为．
圆锥的母线长，
侧面展开扇形的弧长为，
圆锥的侧面积为．
因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡．
【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．注意在取近似值时需需面积应该用收尾法．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
A
B
A
C
C
D
D
题号
11
12








答案
B
A