江苏省盐城市东台市第二教育联盟2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份江苏省盐城市东台市第二教育联盟2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则
4．不等式的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列式子可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x+1）（x﹣1）B．（a﹣b）（﹣a+b）
C．（﹣x﹣1）（x+1）D．（﹣2a﹣b）（﹣2a+b）
6．二元一次方程 的一个解是（ ）
A．B．C．D．
7．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
8．如图，下列能判定的条件有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
三、填空题
9．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，那么数据可以用科学记数法表示为 ．
10．已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代数式表示y，可得y= ．
11．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
12．已知，则 ．
13．多项式的公因式是 ．
14．已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为 .
15．若的乘积中不含x的一次项，则＝ ．
16．如图，，为上方一点，、分别为、上的点，、的角平分线交于点，的角平分线与的延长线交于点，若，，则的度数等于 ．
四、解答题
17．计算：
(1)；
(2)
18．把下列各式分解因式：
(1) ；
(2)
19．解方程组：
(1)
(2)
20．先化简，再求值：其中．
21．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，求m的值．
22．如图，在中，过边上一点作，交于点．点在边上，且，与的延长线相交于点．

(1)求证：平分；
(2)若，，求的度数．
23．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算： (其中m、n为正整数)；例如，若，则．
(1)若，则：① ； ② 当 ；
(2)若，化简：．
24．为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式，当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费，已知王阿姨家六月份用水量为，缴纳水费29元，七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费元．
(1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？
(2)某户某月缴纳水费为元时，用水量为多少？
25．如图①，把纸片沿折叠，使点A落在四边形内部点的位置，通过计算我们知道：．请你继续探索：

(1)如果把纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部点的位置，如图②，此时与之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由．
(2)如果把四边形沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部、的位置，如图③，你能求出、、与之间的关系吗？（直接写出关系式即可）
26．定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为，所以5是“完美数”．
【解决问题】
（1）已知29是“完美数”，请将它写成（a，b是整数的形式）______；
（2）若可配方成（m，n为常数），则的值为______；
【探究问题】
（3）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
【拓展结论】
（4）已知x，y满足，求的最小值．
《江苏省盐城市东台市第二教育联盟2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题》参考答案
1．B
∵=，
故选B．
2．C
解：A中，不是因式分解，故不符合要求；
B中，因式分解不正确，故不符合要求；
C中，是因式分解，故符合要求；
D中，不是因式分解，故不符合要求；
故选：C．
3．C
解：A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意；
B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意；
C．当c=0时，若，则不等式不成立，符合题意；
D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意
故选C．
4．A
解：，
解得，．
不等式的解集在数轴上表示为：
．
故选：A．
5．D
解：A、（﹣x+1）（x﹣1）两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；
B、（a﹣b）（﹣a+b）两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；
C、（﹣x﹣1）（x+1）两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；
D、（﹣2a﹣b）（﹣2a+b）相同项是﹣2a，相反项是﹣b和b，能用平方差公式计算．
故选：D．
6．A
A选项，能使方程成立,故该选项正确，符合题意；
B选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；
C选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；；
D选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意．
故选：A．
7．D
解：
，
故答案为：D．
8．ACD
（1）∵
∴，故（1）符合题意；
（2）∵
∴，不能证明，故（2）不符合题意；
（3）∵
∴，故（3）符合题意；
（4）∵
∴，故（4）符合题意；
故选：ACD．
9．
解：，
故答案为：．
10．5-3x
解：∵x=2-t，
∴t=2-x，
代入y=3t-1得，y=3（2-x）-1=5-3x，
即y=5-3x．
故答案为：5-3x．
11．
解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴且，
解得：．
故答案为：．
12．
解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
13．/
解：由题可得：多项式各项的公因式是：；
故答案为：．
14．2
【详解】试题分析：不等式可变形为：3x＞5k－7，
x＞，
∵关于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，
∴＝1，
解得：k＝2．
故答案为2．
15．
==
∵乘积中不含x的一次项
∴
解得a=
故答案为：．
16．/164度
如图所示，
∵平分，平分
∴，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵平分
∴
∴．
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
18．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)
(2)
（1）解：，
得：，
解得，
将代入②得：，
解得，
∴方程组的解为：；
（2）解：，
方程整理得，，
得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
∴方程组的解为：．
20．6．
原式=
∵，
∴，
∴原式=3+3=6．
21．
解；∵关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，
①②，得
，
把代入①，得，
，
把，代入，得
，
解得
22．(1)见解析
(2)
（1）解：证明：，
，
，
又，
，
平分．
（2），
，
由（1）可知，，
在中，，，
，
在中，，，
．
23．(1)①125；②2
(2)
（1）解：①由于，
而，
所以；
故答案为：125；
②，
，
，
，
，
故答案为：2；
（2）解：，
，，，，……，，
．
24．(1)该市一级水费的单价为元，二级水费的单价为元
(2)当缴纳水费为元，时，用水量为
（1）解：设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，依题意，
得：
解得：
答：该市一级水费的单价为元，二级水费的单价为元
（2）∵（元），．
∴用水量超过．
设用水量为，依题意，得：
，
解得：
答：当缴纳水费为元，时，用水量为．
25．(1)，理由见解析
(2)
（1）解：连接，

∵，，
∴；
（2）解：由图形折叠的性质可知，

两式相加得，，
即，
∴，
即：．
26．（1）；（2）2；（3）当时，为“完美数”，理由见解析；（4）4
解：（1），
故答案为：；
（2）；
∴，，
∴；
（3）当时，为“完美数”，理由如下：

，
当时，，则，为完美数；
（4）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴当时， 有最小值，最小值为4．